㈠ 什么是算法
一、什么是算法
算法是一系列解决问题的清晰指令，也就是说，能够对一定规范的输入，在有限时间内获得所要求的输出。算法常常含有重复的步骤和一些比较或逻辑判断。如果一个算法有缺陷，或不适合于某个问题，执行这个算法将不会解决这个问题。不同的算法可能用不同的时间、空间或效率来完成同样的任务。一个算法的优劣可以用空间复杂度与时间复杂度来衡量。
算法的时间复杂度是指算法需要消耗的时间资源。一般来说，计算机算法是问题规模n 的函数f(n)，算法执行的时间的增长率与f(n) 的增长率正相关，称作渐进时间复杂度（Asymptotic Time Complexity）。时间复杂度用“O（数量级）”来表示，称为“阶”。常见的时间复杂度有： O（1）常数阶；O（log2n）对数阶；O（n）线性阶；O（n2）平方阶。
算法的空间复杂度是指算法需要消耗的空间资源。其计算和表示方法与时间复杂度类似，一般都用复杂度的渐近性来表示。同时间复杂度相比，空间复杂度的分析要简单得多。
[font class="Apple-style-span" style="font-weight: bold;" id="bks_etfhxykd"]算法 Algorithm [/font]
算法是在有限步骤内求解某一问题所使用的一组定义明确的规则。通俗点说，就是计算机解题的过程。在这个过程中，无论是形成解题思路还是编写程序，都是在实施某种算法。前者是推理实现的算法，后者是操作实现的算法。
一个算法应该具有以下五个重要的特征：
1、有穷性： 一个算法必须保证执行有限步之后结束；
2、确切性： 算法的每一步骤必须有确切的定义；
3、输入：一个算法有0个或多个输入，以刻画运算对象的初始情况，所谓0个输入是指算法本身定除了初始条件；
4、输出：一个算法有一个或多个输出，以反映对输入数据加工后的结果。没有输出的算法是毫无意义的；
5、可行性： 算法原则上能够精确地运行，而且人们用笔和纸做有限次运算后即可完成。
算法的设计要求
1）正确性（Correctness）
有4个层次：
A．程序不含语法错误；
B．程序对几组输入数据能够得出满足规格要求的结果；
C．程序对精心选择的、典型的、苛刻的、带有刁难性的几组输入数据能够得出满足规格要求的结果；
D．程序对一切合法的输入数据都能产生满足规格要求的结果。
2）可读性（Readability）
算法的第一目的是为了阅读和交流；
可读性有助于对算法的理解；
可读性有助于对算法的调试和修改。
3）高效率与低存储量
处理速度快；存储容量小
时间和空间是矛盾的、实际问题的求解往往是求得时间和空间的统一、折中。
算法的描述 算法的描述方式（常用的）
算法描述 自然语言
流程图 特定的表示算法的图形符号
伪语言 包括程序设计语言的三大基本结构及自然语言的一种语言
类语言 类似高级语言的语言，例如，类PASCAL、类C语言。
算法的评价 算法评价的标准：时间复杂度和空间复杂度。
1）时间复杂度 指在计算机上运行该算法所花费的时间。用“O（数量级）”来表示，称为“阶”。
常见的时间复杂度有： O（1）常数阶；O（logn）对数阶；O（n）线性阶；O（n＾2）平方阶
2）空间复杂度 指算法在计算机上运行所占用的存储空间。度量同时间复杂度。
时间复杂度举例
（a） X：=X+1 ； O（1）
（b） FOR I：=1 TO n DO
X：= X+1； O（n）
（c） FOR I：= 1 TO n DO
FOR J：= 1 TO n DO
X：= X+1； O（n＾2）
“算法”一词最早来自公元 9世纪 波斯数学家比阿勒·霍瓦里松的一本影响深远的着作《代数对话录》。20世纪的 英国 数学家 图灵 提出了着名的图灵论点，并抽象出了一台机器，这台机器被我们称之为 图灵机 。图灵的思想对算法的发展起到了重要的作用。
算法是 计算机 处理信息的本质，因为 计算机程序 本质上是一个算法，告诉计算机确切的步骤来执行一个指定的任务，如计算职工的薪水或打印学生的成绩单。 一般地，当算法在处理信息时，数据会从输入设备读取，写入输出设备，可能保存起来以供以后使用。
这是算法的一个简单的例子。
我们有一串随机数列。我们的目的是找到这个数列中最大的数。如果将数列中的每一个数字看成是一颗豆子的大小 可以将下面的算法形象地称为“捡豆子”：
首先将第一颗豆子（数列中的第一个数字）放入口袋中。
从第二颗豆子开始检查，直到最后一颗豆子。如果正在检查的豆子比口袋中的还大，则将它捡起放入口袋中，同时丢掉原先的豆子。 最后口袋中的豆子就是所有的豆子中最大的一颗。
下面是一个形式算法，用近似于 编程语言 的 伪代码 表示
给定：一个数列“list"，以及数列的长度"length(list)" largest = list[1] for counter = 2 to length(list): if list[counter] > largest: largest = list[counter] print largest
符号说明:
= 用于表示赋值。即：右边的值被赋予给左边的变量。
List[counter] 用于表示数列中的第 counter 项。例如：如果 counter 的值是5，那么 List[counter] 表示数列中的第5项。
<= 用于表示“小于或等于”。
㈡ 解决某问题有三种算法，复杂性分别为……问在同样时间内可处理问题的大小，结果怎么来的求步骤。如图
S1速度和规模成正比例线性关系，很好理解
S2换个说法：当计算规模增大到多少时计算时间变为原来的10倍，那么对于时间复杂度是N²的算法来说，时间的增长幅度是计算规模增长幅度的平方，假设规模到K的时候，时间增长10倍，那么就有（K平方/S2平方）=10 得 k/s2=√10 的k=3.16*S2
S3: 对于₂ⁿ的时间复杂度来说，同样假设规模到K的时候，时间增长10倍，那么就有(2的K次方/2的S3次方)=10 得k=s3+log₂10=S3+3.32
㈢ 对于同一个问题可采用不同的算法去解决，但不同的算法通常具有相同的效率这句话错在哪 急！
不同的算法不会有相同的效率。
就比如11x12＝132
第一种算法，两边一拉中间相加。像左1 右2 中间1+2＝3
再举个例子11x55 605
第二种算法，归整零相加。像10x12+12
㈣ 快速排序方法的时间复杂度为O(n^2）=n(n-1)/2.
1）对于你的问题简单解释如下：
理论计算机研究中，衡量算法一般从两个方面分析：时间复杂度和空间复杂度。空间复杂度跟时间复杂度是类似的，下面简单解释一下时间复杂度：返芦察对于一个数据规模为n的问题，解决该问题的算法所用时间可以用含有n的函数T(n)来表示。对于绝大多数情况，我们只需要了解算法的一般性能而不考虑细节，也就是说，我们只关心函数T(n)的表达式的形式，而不关心表达式的常数系数等与数据规模没有关系的量值。对于函数T(n)，我们又进一步将它简化为O(n)，即只考虑算法平均运行时间的“瓶颈”，也就是T(n)表达式中，关于变量n增长最快的哪一项。比如下面的代码：
for(int i=1; i<=n*2; i++)
for(int j=1; j<=n; j++)
// do something here
那么这个算法的时间复杂度就是O(n^2)，因为它有两层循环，每层循环的数据哗消规模都是n。注意第一层循环（外循环）要迭代n*2次，则实际上T(n)=2*n*n，而对于O(n)来说，我们忽略了常数2，只保留了n^2。这就是大O记法的一个概括，并不精确。
对于时间复杂度的更精确、深入的解释，可以自己查阅《算法导论》第一章。
2）更正你的问题：快速排序算法的时间复杂度应该为O(n lg n)。注意三种时间复杂度符号表示的不同意义！英文字母O代表的是平均运行时间，因此对于快速排序来说应该是O(n lg n)。而使用下界函数Omega或者上界函数Theta则分别表示算法运行的最快和最慢漏茄时间。对于未使用随机化的快速排序，理论上可以证明，存在某一方法构造出一组数据使快速排序“退化”成平方复杂度算法即Theta(n^2)。但是对于其O(n)表示法应该为O(n^2)。
㈤ n个不同的物品，分成M堆，每堆至少一个。问有多少种分法，求高效率的算法。
在n个物体中，先选出m个物体，每一堆放一个，这样有A（m）（n）=n*(n-1)*....*(n-m+1)种情况，然后其余的物品随便放，有m^(n-m)种情况，两者相乘就是答案
㈥ 计算机同一个问题只能用一个算法对吗
不是。
每个问题都有多个算法。只是算法是泛意的，并不是一定是计算机上可以运行的。如果可以在计算机上运行的，都是可以用数学建模的，那么数学模型出来了，算法也就有了。算法有了，具体用什么语言就看楼主自己了，可以写成标准C，也可以用C++实现，也可以用JAVA实现，比如说排序，任何一种计算机语言都能实现。