程序员级别数学算法逻辑

A. 程序员必须掌握哪些算法

一.基本算法:

枚举. (poj1753,poj2965)

贪心(poj1328,poj2109,poj2586)

递归和分治法.

递推.

构造法.(poj3295)

模拟法.(poj1068,poj2632,poj1573,poj2993,poj2996)

二.图算法:

图的深度优先遍历和广度优先遍历.

最短路径算法(dijkstra,bellman-ford,floyd,heap+dijkstra)
(poj1860,poj3259,poj1062,poj2253,poj1125,poj2240)
最小生成树算法(prim,kruskal)
(poj1789,poj2485,poj1258,poj3026)
拓扑排序 (poj1094)

二分图的最大匹配 (匈牙利算法) (poj3041,poj3020)

最大流的增广路算法(KM算法). (poj1459,poj3436)

三.数据结构.

串 (poj1035,poj3080,poj1936)

排序(快排、归并排(与逆序数有关)、堆排) (poj2388,poj2299)

简单并查集的应用.

哈希表和二分查找等高效查找法(数的Hash,串的Hash)
(poj3349,poj3274,POJ2151,poj1840,poj2002,poj2503)
哈夫曼树(poj3253)

堆

trie树(静态建树、动态建树) (poj2513)

四.简单搜索

深度优先搜索 (poj2488,poj3083,poj3009,poj1321,poj2251)

广度优先搜索(poj3278,poj1426,poj3126,poj3087.poj3414)

简单搜索技巧和剪枝(poj2531,poj1416,poj2676,1129)

五.动态规划

背包问题. (poj1837,poj1276)

型如下表的简单DP(可参考lrj的书 page149):
E[j]=opt{D+w(i,j)} (poj3267,poj1836,poj1260,poj2533)
E[i,j]=opt{D[i-1,j]+xi,D[i,j-1]+yj,D[i-1][j-1]+zij} (最长公共子序列) (poj3176,poj1080,poj1159)
C[i,j]=w[i,j]+opt{C[i,k-1]+C[k,j]}.(最优二分检索树问题)
六.数学

组合数学:
1.加法原理和乘法原理.
2.排列组合.
3.递推关系.
(POJ3252,poj1850,poj1019,poj1942)
数论.
1.素数与整除问题
2.进制位.
3.同余模运算.
(poj2635, poj3292,poj1845,poj2115)
计算方法.
1.二分法求解单调函数相关知识.(poj3273,poj3258,poj1905,poj3122)
七.计算几何学.

几何公式.

叉积和点积的运用(如线段相交的判定,点到线段的距离等). (poj2031,poj1039)

多边型的简单算法(求面积)和相关判定(点在多边型内,多边型是否相交)
(poj1408,poj1584)
凸包. (poj2187,poj1113)

中级（校赛压轴及省赛中等难度）:
一.基本算法:

C++的标准模版库的应用. (poj3096,poj3007)

较为复杂的模拟题的训练(poj3393,poj1472,poj3371,poj1027,poj2706)

二.图算法:

差分约束系统的建立和求解. (poj1201,poj2983)

最小费用最大流(poj2516,poj2516,poj2195)

双连通分量(poj2942)

强连通分支及其缩点.(poj2186)

图的割边和割点(poj3352)

最小割模型、网络流规约(poj3308)

三.数据结构.

线段树. (poj2528,poj2828,poj2777,poj2886,poj2750)

静态二叉检索树. (poj2482,poj2352)

树状树组(poj1195,poj3321)

RMQ. (poj3264,poj3368)

并查集的高级应用. (poj1703,2492)

KMP算法. (poj1961,poj2406)

四.搜索

最优化剪枝和可行性剪枝

搜索的技巧和优化 (poj3411,poj1724)

记忆化搜索(poj3373,poj1691)

五.动态规划

较为复杂的动态规划(如动态规划解特别的旅行商TSP问题等)
(poj1191,poj1054,poj3280,poj2029,poj2948,poj1925,poj3034)
记录状态的动态规划. (POJ3254,poj2411,poj1185)

树型动态规划(poj2057,poj1947,poj2486,poj3140)

六.数学

组合数学:
1.容斥原理.
2.抽屉原理.
3.置换群与Polya定理(poj1286,poj2409,poj3270,poj1026).
4.递推关系和母函数.
数学.
1.高斯消元法(poj2947,poj1487, poj2065,poj1166,poj1222)
2.概率问题. (poj3071,poj3440)
3.GCD、扩展的欧几里德(中国剩余定理) (poj3101)
计算方法.
1.0/1分数规划. (poj2976)
2.三分法求解单峰(单谷)的极值.
3.矩阵法(poj3150,poj3422,poj3070)
4.迭代逼近(poj3301)
随机化算法(poj3318,poj2454)
杂题(poj1870,poj3296,poj3286,poj1095)
七.计算几何学.

坐标离散化.

扫描线算法(例如求矩形的面积和周长并,常和线段树或堆一起使用)
(poj1765,poj1177,poj1151,poj3277,poj2280,poj3004)
多边形的内核(半平面交)(poj3130,poj3335)

几何工具的综合应用.(poj1819,poj1066,poj2043,poj3227,poj2165,poj3429)

高级（regional中等难度）:
一.基本算法要求:

代码快速写成,精简但不失风格

(poj2525,poj1684,poj1421,poj1048,poj2050,poj3306)

保证正确性和高效性. poj3434

二.图算法:

度限制最小生成树和第K最短路. (poj1639)

最短路,最小生成树,二分图,最大流问题的相关理论(主要是模型建立和求解)
(poj3155, poj2112,poj1966,poj3281,poj1087,poj2289,poj3216,poj2446
最优比率生成树. (poj2728)

最小树形图(poj3164)

次小生成树.

无向图、有向图的最小环

三.数据结构.

trie图的建立和应用. (poj2778)

LCA和RMQ问题(LCA(最近公共祖先问题) 有离线算法(并查集+dfs) 和 在线算法(RMQ+dfs)).(poj1330)
双端队列和它的应用(维护一个单调的队列,常常在动态规划中起到优化状态转移的目的). (poj2823)
左偏树(可合并堆).

后缀树(非常有用的数据结构,也是赛区考题的热点).(poj3415,poj3294)
四.搜索

较麻烦的搜索题目训练(poj1069,poj3322,poj1475,poj1924,poj2049,poj3426)

广搜的状态优化:利用M进制数存储状态、转化为串用hash表判重、按位压缩存储状态、双向广搜、A*算法. (poj1768,poj1184,poj1872,poj1324,poj2046,poj1482)

深搜的优化:尽量用位运算、一定要加剪枝、函数参数尽可能少、层数不易过大、可以考虑双向搜索或者是轮换搜索、IDA*算法. (poj3131,poj2870,poj2286)

五.动态规划

需要用数据结构优化的动态规划.(poj2754,poj3378,poj3017)
四边形不等式理论.

较难的状态DP(poj3133)

六.数学

组合数学.
1.MoBius反演(poj2888,poj2154)
2.偏序关系理论.
博奕论.
1.极大极小过程(poj3317,poj1085)
2.Nim问题.
七.计算几何学.

半平面求交(poj3384,poj2540)

可视图的建立(poj2966)

点集最小圆覆盖.

对踵点(poj2079)

B. 编程对数学的要求高吗

编程其实是个非常宽泛的概念，包含内容很多，程序员和程序员的工作也有非常大的不同，有做桌面应用的，有做数据库开发的，有做互联网应用的，有做算法的，还有专做插件外挂的.......他们之间的所用工具，掌握的技术差别一般是超乎行外人理解的，所以，看你的具体岗位是什么，对数学的要求差距很大的。

个人认为编程对数学的要求高是相对的，并不是绝对的。哗宏禅除了高精尖领域对数学要求高之外，部分行业应用的开发对数学也会有一定的要求。对数学的要求体现在两方面，一是微观的，即算法逻辑的建模和编写，二是宏观的，即用数学逻辑思维方式辅助解决实际问题。在项目开发中的实际应用场景主要有以下两种，一是复杂的算法逻辑，比如银行业务中的对账、统计、结算等场景；二是已有算法优化乱尘，主要是由于数据吞吐量的增加或算法本身的缺陷，导致计算能力差或资源消耗增加，比如通信和医疗行业对设备数据的管理和分析。因此对于数学的要求，主要是看开发项目所属的行业和个人所在项目中的岗位职能。岗位级别越高对数学要求越高，还有工作内容越靠近底层或核心层越高，越靠近核心架构设计的越有可能需要。一般公司至少对于高级软件开发工程师或高级软件设计师以上职级，才会有这样的要求。对于行业情况来说，主要是算法场景较多且比较复杂，数据吞吐量和各种交互数据量大的场景，往往这类行业对数学水平有特殊要求。

如果你编程是用于计算例如写一个计算神舟七号的轨迹，那么不仅你数学要好，而且物理也要非常好.如果你编程是用于一个普通软件可以说和数学不沾边，哪怕绝唤你不会+-*/。主要是看你写哪类的程序，一般程序员都是面向企业开发,而且不仅是一个人做的，企业用到数学的地方我真想不到什么，不就是税率的计算和工资之类，应该说小学数学足够.编程说白了就是学计算机的语言，让按照指定的语法告诉电脑你要干什么，逻辑思维不好的也不是不能学，就是非常辛苦，电脑执行有顺序，好像你把今天的工作告诉电脑:睡觉，吃饭，拉大便,如果就这么说电脑根本不知道你要干什么先，所以逻辑性要非常合理.JAVA也是一种语言，现在的开发主流之一。JAVA和DOTNET都是热门

C. 大学里程序员必须掌握的核心算法

程序员必须掌握的核心算法

十大排序算法

简单排序插入排序、

选择排序、冒泡排序(必学)

分治排序:快速排序、归并排序(必学，快速排序还要关注中轴的选取方式)

分配排序桶排序、基数排序

树状排序:堆排序(必学)

其他:计数排序(必学)、希尔排序

图论算法

图的表示:邻接矩阵和邻接表

遍历算法:深度搜索和广度搜索(必学)

最短路径算法:FLOYD,DIJKSTRA(必学)

最小生成树算法:PRIM，KRUSKAL(必学)

实际算法:关键路径、拓抖排序(原理与应用)

二分图匹配:配对、匈牙利算法(原理与应用)

拓展:中心性算法、社区发现算法(原理与应用）

搜索与回溯算法

贪心算法(必学)

信发式搜索算法:A*寻路算法(了解)

地图着色算法、N皇后问题、最优加工顺序旅行商问题

动态规划

树形DP:01背包问题

线性DP:最长公共千序列、最长公共子串

区间DP:矩阵最大值(和以及积)

数位DP:数字游戏

状态压缩DP:旅行商

字符匹配算法

正则表达式

模式匹配:KMP、BOYER-MOORE

流相关算法

最大流:最短增广路、DINIC算法

最大流最小割:最大收盆问题、方格取数问题

最小费用最大流:最小费用路、消遣