㈠ 求kmp算法的详细解释。（最好附上能运行的程序）
t;i),那么next[i]就是所有这样的j的最大值
形象地说,就是假如第i 1个字符匹配失败之后,下一个可能匹配位置至少应该往后挪动多少
就"abaabc"而言
next[1]=0
next[2]=0
next[3]=1
next[4]=1
next[5]=2
next[6]=0
计算过程基本上抄自算法导论,假设str长度为n
k=0;//k表示当前匹配了多少位
next[1]=0;
for (i=1;in;i )
{
while (k
㈡ 408拓展教材：算法导论内容推荐
408考试高分指南：《算法导论》深度解析与推荐
在追求408考试高分的道路上，《算法导论》无疑是必读之选。此书不仅提供丰富的数据结构知识，更教人如何思考和解决问题，具备深入理解和掌握数据结构的how、what和why。对于数据结构部分的考点，借助《算法导论》能实现深度理解，从而实现满分的目标。
然而，《算法导论》的厚度和复杂度使得其作为复习资料略显不切实际。针对408考试中数据结构部分，本书推荐指数从⭐️到⭐️⭐️⭐️⭐️⭐️，具体如下：
⭐️⭐️⭐️⭐️⭐️：与408考试数据结构考点紧密相关的内容，强烈推荐学习。
⭐️⭐️⭐️⭐️：与408考试数据结构高度相关的章节，推荐深入理解。
其他章节则不推荐过多投入时间，以节省复习时间。
对于时间有限的学生，完整学习此书内容周期约3～6个月，耗时巨大。建议仅针对希望深入理解数据结构底层逻辑的同学，一般情况下，将其视为工具书使用即可。
推荐章节包括但不限于：
第二章：入门，介绍了插入排序与归并排序。
第三章：描述运行时间，讲解了渐近标记，重点掌握大[公式] 渐近标记。
第六章：堆排序，深入理解堆排序的机制。
第七章：快速排序，快速排序算法的精髓。
第八章：线性时间排序，如基数排序的实现。
第九章：中位数与顺序统计量，选择算法的实践。
第十章：基本数据结构，涵盖了数组、矩阵、栈、队列、链表、树等。
第十一章：散列表，理解散列表的原理与应用。
第十二章：二叉搜索树，深入二叉搜索树的特性。
第十三章：红黑树，了解红黑树的平衡策略。
第十五章：贪心算法，学习贪心策略及其应用。
第十八章：B树，与《数据结构（C语言版）》不同方法的B树讲解。
第十九章：不相交集合的数据结构，即并查集。
第二十章：基本图算法，图的表示、搜索与排序。
第二十一章：最小生成树，Kruskal算法与Prim算法。
第二十二章：单源最短路径，Dijkstra算法与关键路径。
第二十三章：全源最短路径，Floyd算法。
第三十二章：字符串匹配，KMP算法，与《数据结构（C语言版）》的差异。
通过以上章节的学习，能全面覆盖408考试数据结构的考点。本书电子版可从公众号心源CS获取，包含不同版本的中文与英文版。
408教辅市场中，《数据结构考研复习指导》由王道论坛主编，内容详实，基本涵盖所有考点，是主流选择。其他教辅质量因人而异，不作评价。
最后，推荐的408数据结构书单如下：
优先级从上到下递减，考研复习以教辅为主，其余书籍可作为工具书辅助学习。
祝大家备考顺利，共同努力，一起进步！
㈢ NOIP 如果想得全国一等奖的话需要学习那些知识
必备：【模拟】高精度加、减、乘
【图论】图的表示：邻接矩阵，邻接表，边表
传递闭包和floyd
最小生成树算法(至少会一种)
单源最短路dijkstra（O(n2)）或者bellman（spfa优化，O(km)）
拓扑排序
【树】 树的先序、中序、后序遍历
树中的最长路（两遍bfs或者dfs）
并查集
【搜索】深搜、宽搜
【排序】冒泡排序、快速排序 选择排序 记数排序（又称“桶排”）
【动态规划】
01背包，无限背包
【数论】
最大公约数和最小公倍数，进制转换
需要：【模拟】
表达式求值（中缀转后缀，栈的操作）、前缀表达式、中缀表达式、后缀表达式之间的相互转化
【树】线段树 字母树
【搜索】迭代深搜
【动态规划】
树形动态规划、最长不下降子序列、最长公共子序列和最长公共子串
【排序】归并排序、堆排序
【串】 KMP（字串匹配）
【数论】 判断质数（sqrt式与筛法求素数）
【有序表】顺序表、链表、线段树及其基本操作
【图论】
Dijkstra算法的堆优化、求割点、求割边、强连通分量、欧拉路（边一次）、汉密尔顿回路（点一次）、差分约束系统
【动态规划】
状态压缩的动态规划
【分治】二分查找、二分答案、最近点对
【树】 归并树(逆序对)
【其他】
Hash、矩形切割（与线段树的比较）
【数论】欧拉函数
【几何】线段相交
【有序表】树状数组
【树】 Lca（最近公共祖先）与rmq（区间最值）
【图论】匹配算法（最大匹配，最小点覆盖，最小路径覆盖，最大独立集)
网络流算法（最大流dinic，最小费用流spfa）
【动态规划】动态规划的优化（快速幂，改变状态，优化转移，单调性，四边形不等式）
【串】 Kmp扩展、AC自动机
【数论】 中国剩余定理、概率与期望
【几何】 最远点对（旋转卡壳） 、凸包（水平序和极角序）
、半平面交
【有序表】平衡树（sbt、treap、splay）后缀数组
【其他】随机化算法、高斯消元
书：算法导论
《Free Pascal语言与基础算法》（第三版）
《全国青少年信息学奥林匹克竞赛辅导丛书（中学高级本）》
《青少年信息学奥林匹克竞赛实战辅导丛书》系列（《数学与程序设计》和《数据结构与应用》）
㈣ 请教做ACM的常用算法..还是菜鸟
初期:
一.基本算法:
(1)枚举. (poj1753,poj2965)
(2)贪心(poj1328,poj2109,poj2586)
(3)递归和分治法.
(4)递推.
(5)构造法.(poj3295)
(6)模拟法.(poj1068,poj2632,poj1573,poj2993,poj2996)
二.图算法:
(1)图的深度优先遍历和广度优先遍历.
(2)最短路径算法(dijkstra,bellman-ford,floyd,heap+dijkstra)
(poj1860,poj3259,poj1062,poj2253,poj1125,poj2240)
(3)最小生成树算法(prim,kruskal)
(poj1789,poj2485,poj1258,poj3026)
(4)拓扑排序 (poj1094)
(5)二分图的最大匹配 (匈牙利算法) (poj3041,poj3020)
(6)最大流的增广路算法(KM算法). (poj1459,poj3436)
三.数据结构.
(1)串 (poj1035,poj3080,poj1936)
(2)排序(快排、归并排(与逆序数有关)、堆排) (poj2388,poj2299)
(3)简单并查集的应用.
(4)哈希表和二分查找等高效查找法(数的Hash,串的Hash)
(poj3349,poj3274,POJ2151,poj1840,poj2002,poj2503)
(5)哈夫曼树(poj3253)
(6)堆
(7)trie树(静态建树、动态建树) (poj2513)
四.简单搜索
(1)深度优先搜索 (poj2488,poj3083,poj3009,poj1321,poj2251)
(2)广度优先搜索(poj3278,poj1426,poj3126,poj3087.poj3414)
(3)简单搜索技巧和剪枝(poj2531,poj1416,poj2676,1129)
五.动态规划
(1)背包问题. (poj1837,poj1276)
(2)型如下表的简单DP(可参考lrj的书 page149):
1.E[j]=opt{D+w(i,j)} (poj3267,poj1836,poj1260,poj2533)
2.E[i,j]=opt{D[i-1,j]+xi,D[i,j-1]+yj,D[i-1][j-1]+zij} (最长公共子序列)
(poj3176,poj1080,poj1159)
3.C[i,j]=w[i,j]+opt{C[i,k-1]+C[k,j]}.(最优二分检索树问题)
六.数学
(1)组合数学:
1.加法原理和乘法原理.
2.排列组合.
3.递推关系.
(POJ3252,poj1850,poj1019,poj1942)
(2)数论.
1.素数与整除问题
2.进制位.
3.同余模运算.
(poj2635, poj3292,poj1845,poj2115)
(3)计算方法.
1.二分法求解单调函数相关知识.(poj3273,poj3258,poj1905,poj3122)
七.计算几何学.
(1)几何公式.
(2)叉积和点积的运用(如线段相交的判定,点到线段的距离等). (poj2031,poj1039)
(3)多边型的简单算法(求面积)和相关判定(点在多边型内,多边型是否相交)
(poj1408,poj1584)
(4)凸包. (poj2187,poj1113)
中级:
一.基本算法:
(1)C++的标准模版库的应用. (poj3096,poj3007)
(2)较为复杂的模拟题的训练(poj3393,poj1472,poj3371,poj1027,poj2706)
二.图算法:
(1)差分约束系统的建立和求解. (poj1201,poj2983)
(2)最小费用最大流(poj2516,poj2516,poj2195)
(3)双连通分量(poj2942)
(4)强连通分支及其缩点.(poj2186)
(5)图的割边和割点(poj3352)
(6)最小割模型、网络流规约(poj3308, )
三.数据结构.
(1)线段树. (poj2528,poj2828,poj2777,poj2886,poj2750)
(2)静态二叉检索树. (poj2482,poj2352)
(3)树状树组(poj1195,poj3321)
(4)RMQ. (poj3264,poj3368)
(5)并查集的高级应用. (poj1703,2492)
(6)KMP算法. (poj1961,poj2406)
四.搜索
(1)最优化剪枝和可行性剪枝
(2)搜索的技巧和优化 (poj3411,poj1724)
(3)记忆化搜索(poj3373,poj1691)
五.动态规划
(1)较为复杂的动态规划(如动态规划解特别的施行商问题等)
(poj1191,poj1054,poj3280,poj2029,poj2948,poj1925,poj3034)
(2)记录状态的动态规划. (POJ3254,poj2411,poj1185)
(3)树型动态规划(poj2057,poj1947,poj2486,poj3140)
六.数学
(1)组合数学:
1.容斥原理.
2.抽屉原理.
3.置换群与Polya定理(poj1286,poj2409,poj3270,poj1026).
4.递推关系和母函数.
(2)数学.
1.高斯消元法(poj2947,poj1487, poj2065,poj1166,poj1222)
2.概率问题. (poj3071,poj3440)
3.GCD、扩展的欧几里德(中国剩余定理) (poj3101)
(3)计算方法.
1.0/1分数规划. (poj2976)
2.三分法求解单峰(单谷)的极值.
3.矩阵法(poj3150,poj3422,poj3070)
4.迭代逼近(poj3301)
(4)随机化算法(poj3318,poj2454)
(5)杂题.
(poj1870,poj3296,poj3286,poj1095)
七.计算几何学.
(1)坐标离散化.
(2)扫描线算法(例如求矩形的面积和周长并,常和线段树或堆一起使用).
(poj1765,poj1177,poj1151,poj3277,poj2280,poj3004)
(3)多边形的内核(半平面交)(poj3130,poj3335)
(4)几何工具的综合应用.(poj1819,poj1066,poj2043,poj3227,poj2165,poj3429)
高级:
一.基本算法要求:
(1)代码快速写成,精简但不失风格
(poj2525,poj1684,poj1421,poj1048,poj2050,poj3306)
(2)保证正确性和高效性. poj3434
二.图算法:
(1)度限制最小生成树和第K最短路. (poj1639)
(2)最短路,最小生成树,二分图,最大流问题的相关理论(主要是模型建立和求解)
(poj3155, poj2112,poj1966,poj3281,poj1087,poj2289,poj3216,poj2446
(3)最优比率生成树. (poj2728)
(4)最小树形图(poj3164)
(5)次小生成树.
(6)无向图、有向图的最小环
三.数据结构.
(1)trie图的建立和应用. (poj2778)
(2)LCA和RMQ问题(LCA(最近公共祖先问题) 有离线算法(并查集+dfs) 和 在线算法
(RMQ+dfs)).(poj1330)
(3)双端队列和它的应用(维护一个单调的队列,常常在动态规划中起到优化状态转移的
目的). (poj2823)
(4)左偏树(可合并堆).
(5)后缀树(非常有用的数据结构,也是赛区考题的热点).
(poj3415,poj3294)
四.搜索
(1)较麻烦的搜索题目训练(poj1069,poj3322,poj1475,poj1924,poj2049,poj3426)
(2)广搜的状态优化:利用M进制数存储状态、转化为串用hash表判重、按位压缩存储状态、双向广搜、A*算法. (poj1768,poj1184,poj1872,poj1324,poj2046,poj1482)
(3)深搜的优化:尽量用位运算、一定要加剪枝、函数参数尽可能少、层数不易过大、可以考虑双向搜索或者是轮换搜索、IDA*算法. (poj3131,poj2870,poj2286)
五.动态规划
(1)需要用数据结构优化的动态规划.
(poj2754,poj3378,poj3017)
(2)四边形不等式理论.
(3)较难的状态DP(poj3133)
六.数学
(1)组合数学.
1.MoBius反演(poj2888,poj2154)
2.偏序关系理论.
(2)博奕论.
1.极大极小过程(poj3317,poj1085)
2.Nim问题.
七.计算几何学.
(1)半平面求交(poj3384,poj2540)
(2)可视图的建立(poj2966)
(3)点集最小圆覆盖.
(4)对踵点(poj2079)
八.综合题.
(poj3109,poj1478,poj1462,poj2729,poj2048,poj3336,poj3315,poj2148,poj1263)
Dp状态设计与方程总结
1.不完全状态记录
<1>青蛙过河问题
<2>利用区间dp
2.背包类问题
<1> 0-1背包，经典问题
<2>无限背包，经典问题
<3>判定性背包问题
<4>带附属关系的背包问题
<5> + -1背包问题
<6>双背包求最优值
<7>构造三角形问题
<8>带上下界限制的背包问题(012背包)
3.线性的动态规划问题
<1>积木游戏问题
<2>决斗（判定性问题）
<3>圆的最大多边形问题
<4>统计单词个数问题
<5>棋盘分割
<6>日程安排问题
<7>最小逼近问题(求出两数之比最接近某数/两数之和等于某数等等)
<8>方块消除游戏(某区间可以连续消去求最大效益)
<9>资源分配问题
<10>数字三角形问题
<11>漂亮的打印
<12>邮局问题与构造答案
<13>最高积木问题
<14>两段连续和最大
<15>2次幂和问题
<16>N个数的最大M段子段和
<17>交叉最大数问题
4.判定性问题的dp(如判定整除、判定可达性等)
<1>模K问题的dp
<2>特殊的模K问题，求最大(最小)模K的数
<3>变换数问题
5.单调性优化的动态规划
<1>1-SUM问题
<2>2-SUM问题
<3>序列划分问题(单调队列优化)
6.剖分问题(多边形剖分/石子合并/圆的剖分/乘积最大)
<1>凸多边形的三角剖分问题
<2>乘积最大问题
<3>多边形游戏(多边形边上是操作符,顶点有权值)
<4>石子合并(N^3/N^2/NLogN各种优化)
7.贪心的动态规划
<1>最优装载问题
<2>部分背包问题
<3>乘船问题
<4>贪心策略
<5>双机调度问题Johnson算法
8.状态dp
<1>牛仔射击问题(博弈类)
<2>哈密顿路径的状态dp
<3>两支点天平平衡问题
<4>一个有向图的最接近二部图
9.树型dp
<1>完美服务器问题(每个节点有3种状态)
<2>小胖守皇宫问题
<3>网络收费问题
<4>树中漫游问题
<5>树上的博弈
<6>树的最大独立集问题
<7>树的最大平衡值问题
<8>构造树的最小环
㈤ 哪些常见算法属于贪婪算法
显然KMP和FLOYD算法不是贪心算法，FLOYD算法是使用了类似于动态规划的思想，而KMP算法则是对串的前缀进行去处理得到所有可能出现匹配的位置从而减少不必要的位移。贪心算法可能还有很多，但是一般能用到的可能只有这些。在确定一个问题是否能用贪心来解决的时候应该线能够证明在这里使用贪心算法的正确性（详见算法导论）