辛算法

1. Hamilton体系与辛数学的关系

该文主要研究无穷维Hamilton系统的反问题和无穷维Hamilton算子的特征函数(辛正交系)的完备性问题,建立了广义分离变量法的数学理论基础,拓广了该方法的适用范围,从而为辛算法的多种应用提供了必要的准备工作.该文给出了解决无穷维Hamilton系统反问题的两种方法.第一种方法,对常系数、变系数线性对称偏微分方程和非线性对称偏微分方程给出了化其为无穷维Hamilton系统的具体计算公式,并举例说明了方法的应用、验证了方法的正确性.第二种方法,首先把多元多项式的带余除法推广到矩阵多元多项的情形,再从微分算子的"因式分解"、"微分算子的"零延拓"等观点,给出了化偏微分方程(组)为无穷维Hamilton系统的充要条件及其Hamilton形式,因而解决了常系数偏微分方程(组)的Hamilton系统的反问题.并给出了具体应用例子.

2. 丁克伟的研究方向

丁克伟教授主要研究方向为：哈密尔顿特征方程的辛算法、辛分形有限元求解技术和拟协调有限元；多场耦合数值建模和模拟的高效精细的计算力学方法。其主要科研成果有：1995年获机械工业部科学技术进步二等奖；1997年主持了安徽省教委科研课题“弹性力学状态空间理论和边值问题”；1999年主持了安徽省教委科研课题“哈密尔顿正则方程及其在结构中的应用”；2004年主持安徽省教育厅自然科学重点研究项目“辛的及其分形有限元求解”，2005年主持安徽省自然科学基金项目“结构分析中的Hamilton辛算法”，获9项安徽省科技成果证书；2006年获安徽省科学技术奖自然科学类三等奖和安徽省高校省级优秀科技成果三等奖，是安徽省高校中青年骨干教师和安徽省高校第二批学科带头人培养对象。

3. 什么是物理理论

理论物理

一、学科概况
理论物理是从理论上探索自然界未知的物质结构、相互作用和物质运动的基本规律的学科。理论物理的研究领域涉及粒子物理与原子核物理、统计物理、凝聚态物理、宇宙学等，几乎包括物理学所有分支的基本理论问题。
二、培养目标
1．博士学位 应具备坚实的理论物理基础和广博的现代物理知识，了解理论物理学科的现状及发展方向，有扎实的数学基础，熟练掌握现代计算技术，能应用现代理论物理方法处理相关学科中发现的有关理论问题。具有独立从事科学研究的能力，具有严谨求实的科学态度和作风，在国际前沿方向或交错领域中有较深入的研究，并取得有创造性的成果。至少掌握一门外国语，能熟练地阅读本专业的外文资料，具有一定的写作能力和进行国际学术交流的能力。毕业后可独立从事前沿理论课题的研究，并能开辟新的研究领域。学位获得者应能胜任高等院校、科研院所及高科技企业的教学”研究、开发和管理工作。
2．硕士学位 应有扎实的理论物理基础和相关的背景知识，了解理论物理学科的现状及发展方向，掌握研究物质的微观及宏观现象所用的模型和方法等专业理论以及相关的数学与计算方法，有严谨求实的科学态度和作风，具备从事前沿课题研究的能力。应较为熟练地掌握一门外国语，能阅读本专业的外文资料。毕业后能胜任高等院校、科研院所及高科技企业的教学、研究、开发和管理工作。
三、业务范围
1．学科研究范围 理论物理是在实验现象的基础上，以理论的方法和模型研究基本粒子、原子核、原子、分子、等离子体和凝聚态物质运动的基本规律，解决学科本身和高科技探索中提出的基本理论问题。研究范围包括粒子物理理论、原子核理论、凝聚态理论、统计物理、光子学理论、原子分子理论、等离子体理论、量子场论与量子力学、引力理论、数学物理、理论生物物理、非线性物理、计算物理等。
2．课程设置 高等量子力学、高等统计物理、量子场论、群论、规范场论、现代数学方法、计算物理、凝聚态理论、量子多体理论、粒子物理、核理论、非平衡统计物理、非线性物理、广义相对论、量子光学、理论生物物理、天体物理、微分几何、拓扑学等。
四、主要相关学科
粒子物理与原子核物理，原子和分子物理，凝聚态物理，等离子体物理，声学，光学，无线电物理，基础数学，应用数学，计算数学，凝聚态物理，化学物理，天体物理，宇宙学，材料科学，信息科学和生命科学

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目前主要研究方向：
(一)、粒子物理和量子场论
粒子物理学是研究物质微观结构及基本相互作用规律的物理学前沿学科。粒子物理理论作为量子场的基本理论，取得了极大的成功。粒子物理标准模型的建立是二十世纪物理学的重大成就之一，它能统一描述目前人类已知的最小"粒子"（夸克、轻子、光子、胶子、中间玻色子、Higgs 粒子）的性质及强、电、弱三种基本相互作用。粒子物理学有许多研究方向，例如：强子物理、重味物理、轻子物理、中微子物理、标准模型精确检验、对称性和对称性破坏、标准模型扩展等等。
当前，该所开展的粒子物理理论研究主要围绕粒子物理标准模型中尚未解决的一些基本问题和有关实验所暗示的新物理进行。其主要内容为：电弱对称性破缺机制，CP破坏和费米子质量起源，太阳和大气中微子失踪之谜以及粒子物理中的一些重要问题，量子色动力学的低能动力学，量子味动力学，手征微扰理论，重味夸克有效场论，手征对称性和夸克禁闭，格点规范理论，重味物理，中微子物理，强子结构和性质，超高能碰撞等。研究中特别注意各种新理论和新模型，如：超对称理论和模型，超对称大统一模型，两个或多个Higgs模型，味对称规范模型。在研究方式上注重紧密与实验结合，并以实验为基础，探索超出标准模型的新理论和新模型以及新的物理概念，运用和发展量子场论、群论、数学物理和计算物理等理论物理方法，开展与粒子物理前沿相关的量子场论研究。此外，重视与其他学科的交叉，开展粒子天体物理，粒子宇宙学和粒子核物理以及与粒子物理有关的超弦理论唯象学的研究。

(二)、超弦理论和场论
量子场论是研究微观世界的基本工具，属于重要的前沿领域，它的研究成果直接地影响理论物理许多分支领域的进展。弦理论是在量子场论基础上发展起来的一种新的物理模型，它避免了通常场论中遇到的紫外发散等问题，是当前统一四种相互作用理论的重要尝试。
目前该所在此方向的研究课题为：
1、量子场论及超弦理论，特别是其非微扰问题；弦理论的最新发展；
2、场论（特别是规范场论）及弦理论的数学工具，包括非对易几何，几何量子化等以及非对易空间上的规范场论、离散群或离散点集上规范场论、用非线性联络的规范场论等。
3、各种数学物理和计算物理问题；
4、低维场论，特别是与低维凝聚态物理有关的场论；
5、与粒子物理相联系的量子场论问题；弦理论在粒子物理中的应用；
6、与引力理论相关的量子场论问题，包括源于弦理论的量子引力、黑洞熵的起源等等。

(三)、引力理论与宇宙学
爱因斯坦的广义相对论是一个十分成功的经典引力理论,将引力量子化从而 建立一个自恰的量子引力理论是当前理论物理的一大重要任务。与广义相对论相比，标量－张量引力论具有很强的竞争力。广义相对论在宇宙学及天体物理中的应用（包括大爆炸宇宙模型、中子星和黑洞、引力透镜以及引力波的预言）已取得巨大成功，但是，许多疑难问题有待解决。例如，奇性困难，暗物质的构成及其存在形式、物理性质、在宇宙中的占有比例及其对宇宙演化的作用，物质反物质的不对称性，宇宙常数和暗能量问题，原初核合成，宇宙早期相变过程的拓扑缺陷问题,宇宙早期暴涨模型的建立,黑洞的量子力学,引力的全息性质等。
国际上若干大型的空间和地面天文观测装置（包括大型望远镜、引力波天文台、等效原理的检验装置等等）将在今后若干年内投入使用，这将对现有的宇宙学模型、引力波的预言以及等效原理的正确性提供更精确的检验，随之而来的将是宇宙学和引力论的迅速发展，为理论工作提供更多获取重要成果的机遇。
理论物理所在本方向的研究围绕上述疑难问题开展。 (四)、凝聚态理论和计算凝聚态物理
复杂性和多样性是多体微观量子世界的基本特征，对其规律性的探索是凝聚态理论研究的核心。这方面的每一次突破，例如能带论和超导的BCS理论的建立，都对量子多体物理的应用和微观世界的认识产生了深刻的变革，其成果交叉渗透到数学、化学、材料、信息、计算机等许多学科和领域。近年来，在陶瓷材料、半导体异质结及其它低维固体材料中发现的大量反常物理现象召唤着新的电子论的诞生。对这些新的物理现象的研究是该所研究人员的一个中心任务，主要的研究方向包括：
量子Hall效应、高温超导电性、巨磁阻等强关联系统的物理机理、量子液体及量子临界现象；
量子多体理论方法，特别是数值计算的方法的探索和应用。计算方法包括密度矩阵重整化群、量子蒙特-卡罗计算、从头计算等；
量子点、线、碳管等纳米材料、半导体材料或结构中的非平衡量子输运及自旋电子学；
格点系统中的量子反散射与可积问题研究。

(五)、统计物理与理论生命科学
统计物理学研究方法极为普遍，研究对象广泛，它是微观到宏观的桥梁，简单到复杂的阶梯，理论到应用的途径。从生物大分子序列分析，到认识其空间结构，到理解生命活动中的物理化学过程，生命科学提出了大量富有挑战性的统计物理问题。这些问题的研究将深化对生命现象本质的认识，同时也将促进统计物理学本身的发展。
该所过去在本研究方向上重点开展了相变理论与临界现象、非线性动力学等方面的研究，目前研究重点集中在有限系统临界现象、重整化群方法、生物大分子序列分析以及生物体系中的输运问题等方面，探讨由生命科学激发的具有普遍意义的统计物理问题。生物信息学研究是本方向的热点，该所研究人员与北京华大基因研究中心有很密切的合作关系，在水稻基因组研究工作中已作出重要创新性成果。

(六)、理论生物物理
双亲分子膜是凝聚态物理软物质，或者叫复杂流体的前沿研究对象，是物理、化学、生物学交叉学科的研究课题。该所研究人员主要是运用微分几何方法，以液晶为模型，研究双亲分子膜的形状及其相变问题，已作出一组有国际影响的工作。现在本方向的研究正在向单分子膜、生物大分子与它们的生物功能联系（DNA单分子弹性、蛋白质折叠等）的理论探索扩展。

(七)、原子核理论
从20世纪九十年代中期开始到本世纪初的十年内，国际上先后有一批超大型核物理实验装置投入运行，如TJNAF(CEBAF)，RIB，RHIC 等等，核物理的发展进入了一个新阶段。这些新的巨型装置为从更深入的层次上研究核子－核子相互作用、核内的短程行为和核结构、各种极端条件下的核现象、核性质和多体理论方法提供了很好的机遇。在未来十年中，该所的研究人员将集中力量开展超重元素的性质及其合成途径，极端条件下的原子核结构，核天体物理及核内夸克效应等方面的研究，以求得对原子核运动规律的新认识。

(八)、量子物理、量子信息和原子分子理论
目前高技术的发展使得以前无法得到的极端物理条件（如极端强场、超低温度和可控的介观尺度）在实验室中得以实现。在这些特殊条件下，物质与光场的相互作用过程会呈现出一系列全新的物理现象,使得人们能重新认识物理学基本问题，导致新兴学科分支（如量子信息）的建立。
量子信息是以量子力学基本原理为基础、充分利用量子相干的独特性质(量子并行和量子纠缠)，探索以全新的方式进行计算、编码和信息传输的可能性，为突破芯片元件尺度的极限提供新概念、新思路和新途径。量子力学与信息科学结合,充分显示了学科交叉的重要性，可能会导致信息科学观念和模式的重大变革。该所本方向的研究将基于量子物理基本问题的理论和最新实验的结合, 鼓励学科间的交叉渗透。发挥理论物理对量子信息研究具有前瞻性和指导性的作用，瞄准国际前沿，立足思想创新、探索和解决当前量子信息前沿领域的关键理论性问题。
目前该所在此方向上的研究课题主要为:
1．量子测量和量子开系统的基本问题:包括量子系统与经典系统相互作用，量子到经典过渡的基本模型,微观信息宏观提取的理论机制，量子耗散和量子退相干理论；也包括发展和应用实际的量子测量理论，探讨提高探测量子态效率的可能性。
2. 特殊量子态的基本特性。包括研究各种宏观量子态（原子玻色－爱因斯坦凝聚和原子激光，介观电流，微腔激子-极化子）的基本特性和运动规律,并探索它们作为量子信息载体的可能性.也包括超冷囚禁原子、分子系统与受限光场的相互作用，如腔量子电动力学和原子光学。
3．量子信息方案的物理基础。包括演化过程的动力学控制、纠缠态的度量，多粒态的局域制备和纯化、已知量子态远程制备和未知量子态远程传输。还包括提出新的量子算法、量子编码和量子纠错的新型方案，研究量子信息中的计算复杂性理论和相应的各种数学物理问题。
4. 强场中的原子分子运动。主要兴趣集中在强磁场和强激光场中原子分子的动力学行为，其中，许多全新的实验现象要求发展处理非微扰问题的崭新概念和方法。这方面的研究对揭示混沌体系的动力学和利用外场控制分子、原子过程有着重要意义。

(九)、计算物理
辛算法和保结构算法是我国着名数学家冯康及其学派在80年代中期系统提出、并完善和发展起来的。他们在这个领域的工作不仅一直领先，而且在计算数学领域占有非常重要的地位并取得了国际上的公认。在计算数学和计算物理中，引入保持所计算的Hamilton系统的辛结构，或者对于接触系统等保持系统有关的几何结构的思想非常重要。最近，国际上沿着保结构的思想，有关领域又有新的进展。比如多辛算法和李群算法的提出等等，它们分别是保持无限维系统的多辛结构的算法和系统李群对称性的算法。
该所在本研究方向上研究辛算法、多辛算法等各种保结构算法 及其在物理中的应用。

4. 学的应用物理液晶，考研想学理论物理，对考研有何影响呢

LZ，理论物理

一、学科概况
理论物理是从理论上探索自然界未知的物质结构、相互作用和物质运动的基本规律的学科。理论物理的研究领域涉及粒子物理与原子核物理、统计物理、凝聚态物理、宇宙学等，几乎包括物理学所有分支的基本理论问题。
二、培养目标
1．博士学位 应具备坚实的理论物理基础和广博的现代物理知识，了解理论物理学科的现状及发展方向，有扎实的数学基础，熟练掌握现代计算技术，能应用现代理论物理方法处理相关学科中发现的有关理论问题。具有独立从事科学研究的能力，具有严谨求实的科学态度和作风，在国际前沿方向或交错领域中有较深入的研究，并取得有创造性的成果。至少掌握一门外国语，能熟练地阅读本专业的外文资料，具有一定的写作能力和进行国际学术交流的能力。毕业后可独立从事前沿理论课题的研究，并能开辟新的研究领域。学位获得者应能胜任高等院校、科研院所及高科技企业的教学”研究、开发和管理工作。
2．硕士学位 应有扎实的理论物理基础和相关的背景知识，了解理论物理学科的现状及发展方向，掌握研究物质的微观及宏观现象所用的模型和方法等专业理论以及相关的数学与计算方法，有严谨求实的科学态度和作风，具备从事前沿课题研究的能力。应较为熟练地掌握一门外国语，能阅读本专业的外文资料。毕业后能胜任高等院校、科研院所及高科技企业的教学、研究、开发和管理工作。
三、业务范围
1．学科研究范围 理论物理是在实验现象的基础上，以理论的方法和模型研究基本粒子、原子核、原子、分子、等离子体和凝聚态物质运动的基本规律，解决学科本身和高科技探索中提出的基本理论问题。研究范围包括粒子物理理论、原子核理论、凝聚态理论、统计物理、光子学理论、原子分子理论、等离子体理论、量子场论与量子力学、引力理论、数学物理、理论生物物理、非线性物理、计算物理等。
2．课程设置 高等量子力学、高等统计物理、量子场论、群论、规范场论、现代数学方法、计算物理、凝聚态理论、量子多体理论、粒子物理、核理论、非平衡统计物理、非线性物理、广义相对论、量子光学、理论生物物理、天体物理、微分几何、拓扑学等。
四、主要相关学科
粒子物理与原子核物理，原子和分子物理，凝聚态物理，等离子体物理，声学，光学，无线电物理，基础数学，应用数学，计算数学，凝聚态物理，化学物理，天体物理，宇宙学，材料科学，信息科学和生命科学

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目前主要研究方向：
(一)、粒子物理和量子场论
粒子物理学是研究物质微观结构及基本相互作用规律的物理学前沿学科。粒子物理理论作为量子场的基本理论，取得了极大的成功。粒子物理标准模型的建立是二十世纪物理学的重大成就之一，它能统一描述目前人类已知的最小"粒子"（夸克、轻子、光子、胶子、中间玻色子、Higgs 粒子）的性质及强、电、弱三种基本相互作用。粒子物理学有许多研究方向，例如：强子物理、重味物理、轻子物理、中微子物理、标准模型精确检验、对称性和对称性破坏、标准模型扩展等等。
当前，该所开展的粒子物理理论研究主要围绕粒子物理标准模型中尚未解决的一些基本问题和有关实验所暗示的新物理进行。其主要内容为：电弱对称性破缺机制，CP破坏和费米子质量起源，太阳和大气中微子失踪之谜以及粒子物理中的一些重要问题，量子色动力学的低能动力学，量子味动力学，手征微扰理论，重味夸克有效场论，手征对称性和夸克禁闭，格点规范理论，重味物理，中微子物理，强子结构和性质，超高能碰撞等。研究中特别注意各种新理论和新模型，如：超对称理论和模型，超对称大统一模型，两个或多个Higgs模型，味对称规范模型。在研究方式上注重紧密与实验结合，并以实验为基础，探索超出标准模型的新理论和新模型以及新的物理概念，运用和发展量子场论、群论、数学物理和计算物理等理论物理方法，开展与粒子物理前沿相关的量子场论研究。此外，重视与其他学科的交叉，开展粒子天体物理，粒子宇宙学和粒子核物理以及与粒子物理有关的超弦理论唯象学的研究。

(二)、超弦理论和场论
量子场论是研究微观世界的基本工具，属于重要的前沿领域，它的研究成果直接地影响理论物理许多分支领域的进展。弦理论是在量子场论基础上发展起来的一种新的物理模型，它避免了通常场论中遇到的紫外发散等问题，是当前统一四种相互作用理论的重要尝试。
目前该所在此方向的研究课题为：
1、量子场论及超弦理论，特别是其非微扰问题；弦理论的最新发展；
2、场论（特别是规范场论）及弦理论的数学工具，包括非对易几何，几何量子化等以及非对易空间上的规范场论、离散群或离散点集上规范场论、用非线性联络的规范场论等。
3、各种数学物理和计算物理问题；
4、低维场论，特别是与低维凝聚态物理有关的场论；
5、与粒子物理相联系的量子场论问题；弦理论在粒子物理中的应用；
6、与引力理论相关的量子场论问题，包括源于弦理论的量子引力、黑洞熵的起源等等。

(三)、引力理论与宇宙学
爱因斯坦的广义相对论是一个十分成功的经典引力理论,将引力量子化从而 建立一个自恰的量子引力理论是当前理论物理的一大重要任务。与广义相对论相比，标量－张量引力论具有很强的竞争力。广义相对论在宇宙学及天体物理中的应用（包括大爆炸宇宙模型、中子星和黑洞、引力透镜以及引力波的预言）已取得巨大成功，但是，许多疑难问题有待解决。例如，奇性困难，暗物质的构成及其存在形式、物理性质、在宇宙中的占有比例及其对宇宙演化的作用，物质反物质的不对称性，宇宙常数和暗能量问题，原初核合成，宇宙早期相变过程的拓扑缺陷问题,宇宙早期暴涨模型的建立,黑洞的量子力学,引力的全息性质等。
国际上若干大型的空间和地面天文观测装置（包括大型望远镜、引力波天文台、等效原理的检验装置等等）将在今后若干年内投入使用，这将对现有的宇宙学模型、引力波的预言以及等效原理的正确性提供更精确的检验，随之而来的将是宇宙学和引力论的迅速发展，为理论工作提供更多获取重要成果的机遇。
理论物理所在本方向的研究围绕上述疑难问题开展。 (四)、凝聚态理论和计算凝聚态物理
复杂性和多样性是多体微观量子世界的基本特征，对其规律性的探索是凝聚态理论研究的核心。这方面的每一次突破，例如能带论和超导的BCS理论的建立，都对量子多体物理的应用和微观世界的认识产生了深刻的变革，其成果交叉渗透到数学、化学、材料、信息、计算机等许多学科和领域。近年来，在陶瓷材料、半导体异质结及其它低维固体材料中发现的大量反常物理现象召唤着新的电子论的诞生。对这些新的物理现象的研究是该所研究人员的一个中心任务，主要的研究方向包括：
量子Hall效应、高温超导电性、巨磁阻等强关联系统的物理机理、量子液体及量子临界现象；
量子多体理论方法，特别是数值计算的方法的探索和应用。计算方法包括密度矩阵重整化群、量子蒙特-卡罗计算、从头计算等；
量子点、线、碳管等纳米材料、半导体材料或结构中的非平衡量子输运及自旋电子学；
格点系统中的量子反散射与可积问题研究。

(五)、统计物理与理论生命科学
统计物理学研究方法极为普遍，研究对象广泛，它是微观到宏观的桥梁，简单到复杂的阶梯，理论到应用的途径。从生物大分子序列分析，到认识其空间结构，到理解生命活动中的物理化学过程，生命科学提出了大量富有挑战性的统计物理问题。这些问题的研究将深化对生命现象本质的认识，同时也将促进统计物理学本身的发展。
该所过去在本研究方向上重点开展了相变理论与临界现象、非线性动力学等方面的研究，目前研究重点集中在有限系统临界现象、重整化群方法、生物大分子序列分析以及生物体系中的输运问题等方面，探讨由生命科学激发的具有普遍意义的统计物理问题。生物信息学研究是本方向的热点，该所研究人员与北京华大基因研究中心有很密切的合作关系，在水稻基因组研究工作中已作出重要创新性成果。

(六)、理论生物物理
双亲分子膜是凝聚态物理软物质，或者叫复杂流体的前沿研究对象，是物理、化学、生物学交叉学科的研究课题。该所研究人员主要是运用微分几何方法，以液晶为模型，研究双亲分子膜的形状及其相变问题，已作出一组有国际影响的工作。现在本方向的研究正在向单分子膜、生物大分子与它们的生物功能联系（DNA单分子弹性、蛋白质折叠等）的理论探索扩展。

(七)、原子核理论
从20世纪九十年代中期开始到本世纪初的十年内，国际上先后有一批超大型核物理实验装置投入运行，如TJNAF(CEBAF)，RIB，RHIC 等等，核物理的发展进入了一个新阶段。这些新的巨型装置为从更深入的层次上研究核子－核子相互作用、核内的短程行为和核结构、各种极端条件下的核现象、核性质和多体理论方法提供了很好的机遇。在未来十年中，该所的研究人员将集中力量开展超重元素的性质及其合成途径，极端条件下的原子核结构，核天体物理及核内夸克效应等方面的研究，以求得对原子核运动规律的新认识。

(八)、量子物理、量子信息和原子分子理论
目前高技术的发展使得以前无法得到的极端物理条件（如极端强场、超低温度和可控的介观尺度）在实验室中得以实现。在这些特殊条件下，物质与光场的相互作用过程会呈现出一系列全新的物理现象,使得人们能重新认识物理学基本问题，导致新兴学科分支（如量子信息）的建立。
量子信息是以量子力学基本原理为基础、充分利用量子相干的独特性质(量子并行和量子纠缠)，探索以全新的方式进行计算、编码和信息传输的可能性，为突破芯片元件尺度的极限提供新概念、新思路和新途径。量子力学与信息科学结合,充分显示了学科交叉的重要性，可能会导致信息科学观念和模式的重大变革。该所本方向的研究将基于量子物理基本问题的理论和最新实验的结合, 鼓励学科间的交叉渗透。发挥理论物理对量子信息研究具有前瞻性和指导性的作用，瞄准国际前沿，立足思想创新、探索和解决当前量子信息前沿领域的关键理论性问题。
目前该所在此方向上的研究课题主要为:
1．量子测量和量子开系统的基本问题:包括量子系统与经典系统相互作用，量子到经典过渡的基本模型,微观信息宏观提取的理论机制，量子耗散和量子退相干理论；也包括发展和应用实际的量子测量理论，探讨提高探测量子态效率的可能性。
2. 特殊量子态的基本特性。包括研究各种宏观量子态（原子玻色－爱因斯坦凝聚和原子激光，介观电流，微腔激子-极化子）的基本特性和运动规律,并探索它们作为量子信息载体的可能性.也包括超冷囚禁原子、分子系统与受限光场的相互作用，如腔量子电动力学和原子光学。
3．量子信息方案的物理基础。包括演化过程的动力学控制、纠缠态的度量，多粒态的局域制备和纯化、已知量子态远程制备和未知量子态远程传输。还包括提出新的量子算法、量子编码和量子纠错的新型方案，研究量子信息中的计算复杂性理论和相应的各种数学物理问题。
4. 强场中的原子分子运动。主要兴趣集中在强磁场和强激光场中原子分子的动力学行为，其中，许多全新的实验现象要求发展处理非微扰问题的崭新概念和方法。这方面的研究对揭示混沌体系的动力学和利用外场控制分子、原子过程有着重要意义。

(九)、计算物理
辛算法和保结构算法是我国着名数学家冯康及其学派在80年代中期系统提出、并完善和发展起来的。他们在这个领域的工作不仅一直领先，而且在计算数学领域占有非常重要的地位并取得了国际上的公认。在计算数学和计算物理中，引入保持所计算的Hamilton系统的辛结构，或者对于接触系统等保持系统有关的几何结构的思想非常重要。最近，国际上沿着保结构的思想，有关领域又有新的进展。比如多辛算法和李群算法的提出等等，它们分别是保持无限维系统的多辛结构的算法和系统李群对称性的算法。
该所在本研究方向上研究辛算法、多辛算法等各种保结构算法 及其在物理中的应用。 22978希望对你有帮助！

5. 陈景润之后，中国数学研究为啥得不到发展

学术风气不好，研究自身也不心静，太过注重名气

6. 典型域上的多元复变函数论的研究背景

华罗庚对多元复变函数的研究始于40年代抗战时期。当时的昆明西南联合大学，条件非常艰苦，华罗庚住在人畜共舍的牛棚楼上。白天日寇飞机经常来轰炸，空袭时华罗庚仍在防空洞里看资料。他想把单复变数的自守函数理论推广到多元复变函数。有一次日机的炸弹将防空洞炸塌，把他和正在看的书埋在土中，听说是段学复（现北京大学教授、中国科学院院士）把他和书从泥土中挖出来的。这本书是德文的单复变数自守函数的书。华罗庚这种临危不惧、专心研究的精神，实为后世科学研究者的楷模。
与此同时，在大洋彼岸的普林斯顿，有一位因不满法西斯排犹而离开德国的大数学家及天体力学家西格尔，也想把单复变数的自守函数理论推广到多复变数。由于单复变数的自守函数的主要理论是在单位圆内讨论，他们不约而同地考虑与单位圆最相近的有界对称域上的自守函数理论。在有界对称域上，多复变数可用矩阵来表示，便于构造自守函数的级数表达及其基本域。此外，单复变数的自守函数论与单位圆的非欧几何密切相关，所以他们也就不约而同地从研究典型域的几何开始。西格尔这方面的第一篇文章“辛几何”1943年发表在《美国数学年刊》，华罗庚的文章“矩阵变数的自守函数论”1944年发表在同一期刊。实际上，两人差不多是同时投稿，但华罗庚的稿件在二战时期从昆明寄到美国要历经几个月。西格尔后来把注意力转向天体力学，不过他研究天体力学的方法是源出于他“辛几何”的文章。辛几何是现在国际上最热门的几何研究方向之一。1997年获国家自然科学一等奖的已故院士冯康，曾对笔者说，他关于辛算法的工作与西格尔的天体力学及华罗庚发表在《美国数学会集刊》上的文章“在辛群下超圆的分类”有密切关系。战后西格尔回德，受到德国科学界的高度尊敬。他在60年代写过三卷“函数论”讲义，其中引用华罗庚及其学生的文章有十几篇之多。
华罗庚战后去美国，继续研究多复变函数。他1946年在美国《数学年刊》上发表的文章“多复变函数的自守函数”成为经典着作，为研究自守函数的名家所必引用。多复变数自守函数理论现已发展成为现代数学最重要的研究方向之一。解决费马大定理的威尔士，曾在Langland的讨论班中获益匪浅。而Langland就是多复变数自守函数的权威人士，他在普林斯顿高等研究所主持的讨论班，一直是围绕着多变数的自守形式（自守函数的推广）进行。此外，华罗庚在上述文章中引进了一个微分度量，被称为华罗庚度量。
华罗庚于1950年毅然回国，当时才40岁，正值盛年。新中国成立后的最初十年，是他精力最充沛的十年，主要从事的研究仍然是多复变函数。他的主要工作之一就是多复变数典型域上的调和分析。
富氏分析是最早的调和分析，问世以来在工程与物理领域有广泛的应用，数学家也进行了深入的研究。人们自然会考虑把富氏分析推广到多个变数，或者把微分方程推广为算子的情形。在实际应用上也有此需要，例如量子力学要考虑算子特征值与特征向量。
在华罗庚之前，富氏分析的推广多是平行推广，如考虑多个单位圆周的拓扑积情形，或抽象地证明某些空间的完备正交归一系的存在。这对实际的应用是远远不够的。如上所述，华罗庚早就认识到单变数的自守函数的推广是典型域上的自守函数。同样，他认为单位圆上的调和分析的推广是典型域上的调和分析。他用群表示理论具体构造了典型域上的绝对值平方可积全纯函数的一组完备正交归一函数系。群表示论与正交系的关系并非华罗庚首先发现，但能够具体地找出非显然的例子的所有不可约表示并计算其正交化所需的各种常数，应是始于华罗庚在50年代初期的工作。这使得调和分析在60年代热门起来。
调和分析领域的权威、普林斯顿大学教授斯坦，在一次学术会议上，当着华罗庚和他的学生的面说，“我是华的名誉学生”。他是使华罗庚成为美国科学院外籍院士的推荐人之一。
华罗庚在把一个表示化为适合所需条件的不可约表示时，使用了两个奇妙的代数恒等式。他是怎样想出这两个恒等式的，笔者只能惊叹他是天才。但华罗庚从不认为自己是天才，这只好归于他有敏锐的数学直觉。此外，正交归一化所需的常数要用到很多矩阵积分的计算，他以惊人的技巧把许多复杂的矩阵积分计算出来。这些技巧后来被理论物理学家广为应用。
在谈到矩阵积分时，不能不说到他引进的矩阵极坐标。最初他是为了计算矩阵积分而引进的，但后来发现体积元素的矩阵极坐标的表达式与李代数根系的计算有密切关系，使后人对一些根系的计算变得大为容易。矩阵极坐标对于对称空间的几何研究也十分有用。
华罗庚用典型域的矩阵方法考虑数学物理问题是鲜为人知的，但笔者有幸知道，他60年代初期在中山大学讲学的一份讲义就是用矩阵的方法来处理狭义相对论的。狭义相对论的未来光锥就是第四类典型域的特征流形。从华罗庚获奖的书中知道，当n = 4时Bergman核函数可以写成1 / deg Z的若干次方的形式，是一个次调和函数。他的学生的学生周向宇解决“扩充未来光锥管域猜想”的证明中，重要的一步就是要构造一个在扩充未来光锥管域的次调和函数，上述函数就是。这一着如果不是华派的弟子是难以想到的。由于解决这一猜想，俄国科学院Steklov数学研究所授予周向宇俄国国家科学博士学位，这是有史以来中国人从俄国获得的第三个科学博士。
在上面提到的讲义中，华罗庚还曾用矩阵的方法处理Dirac算子，准备对Dirac算子的热核进行研究。我们知道，从70年代到今天，从指标定理到Seiberg—Witten方程，都与Dirac算子的研究有关，对数学与理论物理产生了巨大的影响。华罗庚的思想是超前的。

7. 理论物理的培养目标

爱因斯坦的广义相对论是一个十分成功的经典引力理论,将引力量子化从而 建立一个自恰的量子引力理论是当前理论物理的一大重要任务。与广义相对论相比，标量－张量引力论具有很强的竞争力。广义相对论在宇宙学及天体物理中的应用（包括大爆炸宇宙模型、中子星和黑洞、引力透镜以及引力波的预言）已取得巨大成功，但是，许多疑难问题有待解决。例如，奇性困难，暗物质的构成及其存在形式、物理性质、在宇宙中的占有比例及其对宇宙演化的作用，物质反物质的不对称性，宇宙常数和暗能量问题，原初核合成，宇宙早期相变过程的拓扑缺陷问题，宇宙早期暴涨模型的建立,黑洞的量子力学，引力的全息性质等。
国际上若干大型的空间和地面天文观测装置（包括大型望远镜、引力波天文台、等效原理的检验装置等等）将在今后若干年内投入使用，这将对现有的宇宙学模型、引力波的预言以及等效原理的正确性提供更精确的检验，随之而来的将是宇宙学和引力论的迅速发展，为理论工作提供更多获取重要成果的机遇。 复杂性和多样性是多体微观量子世界的基本特征，对其规律性的探索是凝聚态理论研究的核心。这方面的每一次突破，例如能带论和超导的BCS理论的建立，都对量子多体物理的应用和微观世界的认识产生了深刻的变革，其成果交叉渗透到数学、化学、材料、信息、计算机等许多学科和领域。在陶瓷材料、半导体异质结及其它低维固体材料中发现的大量反常物理现象召唤着新的电子论的诞生。对这些新的物理现象的研究是研究人员的一个中心任务，主要的研究方向包括：
量子Hall效应、高温超导电性、巨磁阻等强关联系统的物理机理、量子液体及量子临界现象；
量子多体理论方法，特别是数值计算的方法的探索和应用。计算方法包括密度矩阵重整化群、量子蒙特-卡罗计算、从头计算等；
量子点、线、碳管等纳米材料、半导体材料或结构中的非平衡量子输运及自旋电子学
格点系统中的量子反散射与可积问题研究。 统计物理学研究方法极为普遍，研究对象广泛，它是微观到宏观的桥梁，简单到复杂的阶梯，理论到应用的途径。从生物大分子序列分析，到认识其空间结构，到理解生命活动中的物理化学过程，生命科学提出了大量富有挑战性的统计物理问题。这些问题的研究将深化对生命现象本质的认识，同时也将促进统计物理学本身的发展。
(六)、理论生物物理
双亲分子膜是凝聚态物理软物质，或者叫复杂流体的前沿研究对象，是物理、化学、生物学交叉学科的研究课题。本方向的研究正在向单分子膜、生物大分子与它们的生物功能联系（DNA单分子弹性、蛋白质折叠等）的理论探索扩展。 高技术的发展使得过去无法得到的极端物理条件（如极端强场、超低温度和可控的介观尺度）在实验室中得以实现。在这些特殊条件下，物质与光场的相互作用过程会呈现出一系列全新的物理现象,使得人们能重新认识物理学基本问题，导致新兴学科分支（如量子信息）的建立。
量子信息是以量子力学基本原理为基础、充分利用量子相干的独特性质(量子并行和量子纠缠)，探索以全新的方式进行计算、编码和信息传输的可能性，为突破芯片元件尺度的极限提供新概念、新思路和新途径。量子力学与信息科学结合，充分显示了学科交叉的重要性，可能会导致信息科学观念和模式的重大变革。 辛算法和保结构算法是我国着名数学家冯康及其学派在80年代中期系统提出、并完善和发展起来的。他们在这个领域的工作不仅一直领先，而且在计算数学领域占有非常重要的地位并取得了国际上的公认。在计算数学和计算物理中，引入保持所计算的Hamilton系统的辛结构，或者对于接触系统等保持系统有关的几何结构的思想非常重要。国际上沿着保结构的思想，有关领域又有新的进展。比如多辛算法和李群算法的提出等等，它们分别是保持无限维系统的多辛结构的算法和系统李群对称性的算法。

8. 冯康对数学的贡献是什么

冯康（1920年9月9日～1993年8月17日）应用数学和计算数学家，中国现代计算数学研究的开拓者。生于江苏南京，少年时代家居江苏省苏州，原籍浙江绍兴。

1926年至1937年，冯康先后在江苏省立苏州中学所属实验小学、初中部和高中部就读。1939年考入中央大学（1949年更名为南京大学）电机工程系学习，两年后转物理系，主修电机、物理、数学三系主课，1944年在重庆毕业于中央大学。1946年任教于清华大学。

1951年起在中国科学院计算技术研究所工作，其间1951至1953年在苏联斯捷克洛夫数学研究所进修，1957年至1978年在中国科学院计算技术研究所任副研究员、研究员；1978年至1987年任中国科学院计算中心主任，1987年后任该中心名誉理事长。独立创造了有限元方法，自然归化和自然边界元方法，开辟了辛几何和辛格式研究新领域。

在基础数学研究中，对拓朴群结构、广义函数理论等作出贡献。在应用数学与计算数学方面，指导解决了国民经济与国防建设中的多项难题。独立于西方创造了解决椭圆形微分方程的现代系统化的计算方法——变分差分方法，即有限元方法。该成果1982年获国家自然科学奖二等奖。冯康还提出椭圆方程的自然积分方程、有限元边界元的自然耦合法，开拓了哈密尔登动力系统辛几何数值解法。

冯康贡献

早在20世纪60年代，冯康在介绍自己的研究方法时就曾说过：“我的计算数学研究都不是从阅读别人的论文开始的，而是从工程或物理原理出发的。”

冯康在成功地创始了有限元方法后，提出了哈密尔顿系统的辛几何算法，开辟了一个有广阔应用前景的全新的研究领域。他为什么要进行这一方向的研究呢？在1991年中国物理学会年会的邀请报告中，冯康提出了这样一些关于动力系统的科学问题：在遥远的未来，太阳系呈现什么景象？行星将在什么轨道上运行？地球会与其他星球相撞吗？

也许有人认为，只要利用牛顿定律，按照现有的计算方法编个程序，再应用超级计算机进行计算，经过充分长的时间，总能得到结果。但这样的计算结果可以相信吗？实际上，对这样复杂的计算，计算机或者根本得不出结果，或者得出一个完全错误的结果。即使每一步计算的误差非常小，但误差积累起来会使结果面目全非!这是计算方法问题，机器性能再好也无济于事，编程技巧再高也是无能为力的。

动力系统问题不同于椭圆边值问题，有限元方法已不能很好解决此类问题。应该用什么样的计算方法来计算动力系统问题呢？冯康在创始有限元方法的过程中已体会到，同一物理过程的各种等价的数学表述可能导致不等效的计算方法。有限元对椭圆边值问题的成功是因为选择了适当的力学体系和数学形式。

有限元不能很好地解决动态问题则是由于拉格朗日力学体系不能很好地反映其本质特征。于是冯康又回到了物理原理。在数学物理方程中列于首位的经典力学方程，有三种等价的数学形式体系：牛顿力学体系，拉格朗日力学体系和哈密尔顿力学体系。其中哈密尔顿体系一直是物理学理论研究的出发点，它的应用涉及物理、力学和工程的众多领域。但是针对哈密尔顿体系的计算方法直至20世纪80年代初仍是空白。

为什么不能从哈密尔顿系统出发发展新的计算方法呢？于是冯康便开始这一方向的研究。他发现，惟有哈密尔顿力学体系才是可供选择的研究动态问题的最适当的力学体系。由于辛几何是哈密尔顿系统的数学基础，冯康以他特有的数学直觉抓住了设计哈密尔顿系统数值方法的突破口——辛几何方法。他组织研究队伍对哈密尔顿系统的辛几何算法进行系统的理论研究和广泛的数值实验，经过十余年坚持不懈的努力，终于取得了极其丰硕的成果。

现在已知，传统的算法除了少数例外，几乎都不是辛算法，因此不可避免地带有人为耗散性等歪曲体系特征的缺陷。而冯康等人提出的为数众多的辛算法却保持了体系结构，特别在稳定性与长期跟踪能力上具有独特的优点，已在我国的动力天文、大气海洋、分子动力学等领域的计算中得到了成功的实际应用。

深入的理论分析和大量的数值实验令人信服地表明，辛算法解决了久悬未决的动力学长期预测计算问题。这一类新算法的出现甚至已改变了某些学科方向的研究途径，也将在更多的领域得到更广泛的应用。

冯康个人荣誉

实践是检验真理的唯一标准。令人欣慰的是，随着时间的推移，冯康的科学业绩愈来愈为人们所认识，其巨大的贡献在众多领域中凸现出来。

1997年春，菲尔兹奖得主、中国科学院外籍院士丘成桐教授在清华大学所作题为“中国数学发展之我见”的报告中提到，“中国近代数学能够超越西方或与之并驾齐驱的主要原因有三个，主要是讲能够在数学历史上很出名的有三个：一个是陈省身教授在示性类方面的工作，一个是华罗庚在多复变函数方面的工作，一个是冯康在有限元计算方面的工作”。

这种对冯康作为数学家（不仅是计算数学家）的高度评价，令人耳目一新。为此，许多人奔走相告产生强烈共鸣，虽则其说法很可能出乎某些人的意料之外。

随后1997年底国家自然科学一等奖授予冯康的另一项工作“哈密尔顿系统辛几何算法”，这是一项迟到的安慰奖，也是对他的科学业绩进一步的肯定。

冯康深厚的文化素养

科学家当然不是天上掉下来的星宿，而是在人间的凡人，通过家庭、学校和社会的培养和锻炼，逐渐成长起来的。

冯康深厚的文化素质要归功于中学教育。他的母校，有名的苏州中学显然起了很大的作用。从家庭角度来说，主要是提供了宽松的学习环境，一种氛围。“宽松”这一点至关重要，它和当今的情况形成了鲜明的对比。

冯康刚进初中时，英语遇到困难，由于他在小学一点英语也未学过，而其他同学大多学过英语。问题之解决完全靠他自己的努力，很快就跟上了班，不仅如此，还跃居班上的前列。整个这段时期之内，他是轻松愉快地进行学习，而不是中国传统教育强调的苦学，从来不开夜车（这和他后来的情况完全不同），即使考试时期，亦是如此。当时的中学教育强调“英，国，算”作为基础，这里稍加介绍。

苏州中学是省立中学，英语限于课堂教学，毫无口语的训练。他课堂英语学得不错，而且还注意到课堂外的自学，在高三期间，常将《高中英语选》上的一些文学作品译成中文。我记得一篇幽默文章“闺训”曾发表于杂志“逸经”，另有一篇剧作“月起”，则未发表。抗战初期学校图书馆被炸。他曾在断瓦残垣之间、灰烬之中拾得一本英语残书《世界伟大的中篇小说集》，他就津津有味地阅读其中的一些篇章，这是他阅读英文书刊的开始。英文报纸和电影也成为他学习英语的辅助手段。后来他曾在许多国际会议上用流利的英语作报告并和外国学者交流。他从来没有受过正规的英语口语训练，靠的是中学课堂教学的底子，以及后来的多看多用。

至于其它外语，他的俄语受过专门训练，又在苏联住过几年；德语是大学里学的第二外语，可以顺利阅读书刊；法语是自学的，文革后期还用一套唱片学法语会话。

总的来说，他的外语素养是非常突出的，不仅能看狭义的科学文献，而且可以在广泛领域来阅读与科学有关联的着作，涉猎极广，如科学家的回忆录、传记、史料与评述等，这些经历使他广阅世面，眼界开阔，因而对科学的见解高超过人。

另一方面，文化的滋润也给他坎坷的生涯中带来了慰籍和乐趣。1944年，他在卧床不起，前途渺茫之际，即从阅读莎士比亚的“哈姆莱特”的原文中得到了安慰，他大段朗诵其中的诗句与独白，并乐此不倦。

他从英文中读莎士比亚与吉朋，从俄文中读托尔斯泰，从德文中读茨威格，从法文中读波德莱尔，原汁原汤，别有滋味。由此涤荡心胸，陶冶情操，开拓视野，使他在最艰难的岁月里，仍然屹然挺立。

谈到中文，他也根底良好。在中学里文言和白话都教，但以文言为主。他能用浅近的文言来写作。记得在文革后期，无书可读，他就买了一套四史（史记、汉书、后汉书、三国志）来消遣。很显然，他的语文素养也在日后的工作中发挥了很好的作用。冯康的科学报告，乃至于讲课，均因语言生动精炼，逻辑性强，深受听众欢迎。他的文章和讲义，也都反映了这一特点。

至于数学，不仅课堂学习成绩优异，他还参考原版的范氏大代数等国外教本进行学习和解题，应该说他中学数学根底非常扎实。还有值得一提的是，有一本科普着作对他产生的深远影响。

在高三时期，他仔细阅读了朱言钧着的“数理从谈”。朱言钧（朱公谨）是我国前辈数学家，曾在哥廷根大学留学，回国后在上海交大任教。这本书是通过学者和商人的对话来介绍什么是现代数学（其中也提到费马大定理、哥德巴赫等问题），这本书有很强的感染力，使冯康眼界大开，并首次窥见了现代数学的神奇世界，深深为之入迷。这也许是冯康献身数学立志成为数学家的一个契机。当然，道路并不是笔直的。

冯康宽广的专业基础

冯康的大学生涯一波三折，受到人们的关注。正如Lax教授所述“冯康的早年教育为电机工程、物理学与数学，这一背景微妙地形成他后来的兴趣。”点出了相当关键的问题。作为应用数学家而言，工程和物理学的基础是至关重要的。

冯康的经历可以说是培养应用数学家的最理想的方式，虽然这并不是有意识的选择与安排，而是在无意中碰上的。1938年秋他随家迁至福建，有半年在家中自学，读的是萨本栋的《普通物理学》。1939年春去僻处闽西北邵武的协和学院数理系就读。1939年夏又考上了中央大学电机系。这可能和当时的时代潮流有关。

电机工程被认为是最有用的，又是出路最好的。当时学子趋之若鹜，成为竞争最激烈最难考的系科。他也有青年好胜心，越是难考的，越想要试一试。另外，大哥冯焕（他是中央大学电机系毕业生）的影响也可能是一个因素。这样他就以第一名的成绩考入中大电机系。入学之后逐渐感觉到工科似乎还不够味，不能满足他在智力上的饥渴感。于是就想从工科转理科，目标定为物理系。

由于提出的时间过迟，到二年级尚未转成，就造成并读两系的局面，同时修习电机系与物理系的主课。结果是负担奇重，对身体产生不利影响，此时脊柱结核已初见征兆。从有益方面来看，这样一来他的工科训练就比较齐备了。

在三、四年级，他几乎将物理系和数学系的全部主要课程读完。在此过程中，他的兴趣又从物理转到数学上去了。值得注意的是20世纪40年代正当数学抽象化的高潮（以Boubaki学派为其代表），这股潮流也波及中国大学中有志数理科学的莘莘学子，他们存在不切实际的知识上的“势利眼”，理科高于工科，数学在理科中地位最高，而数学本身也是愈抽象愈好。冯康之由工转理，从物理转数学，而且在数学中倾向于纯粹数学，正是这种思潮的体现。

他在学科上兜了一个圈子，对他以后向应用数学方向发展，确有极大的好处。试想当初如果直接进数学系，虽然也要必修一些物理课程，由于上述的心理障碍，必然收效甚微，物理如此，更何况工程了。当前拓宽大学专业的呼声又甚嚣尘上，冯康的事例对此可以给予一些启迪。

冯康在大学读完不久，以脊椎结核发病，由于无钱住院治疗，就卧病在家。1944年5月到1945年9月，这是他一生中最困难的时期。在病床上他仍孜孜不倦地学习现代数学的经典着作。

冯康昼夜沉溺其中，乐此而不疲，使他忘却了切身的病痛和周围险恶的环境。这种数学上的进取精神，既进一步巩固基础，又和当代的新发展前沿衔接起来了，使他对现代数学的领悟又上了一个台阶。1946年夏，他的伤口居然奇迹般地愈合，能站起来了，随后他到复旦大学任教，他仍坚持不懈地自学。

冯康两次重大的科学突破

在科学上做出重大突破，往往是可遇而不可求的。眼光、能力和机遇，三者缺一不可。冯康在一生中实现了科学上的两次重大突破，是非常难能可贵的，值得大书一笔。一是1964～1965年间独立地开创有限元方法并奠定其数学基础；二是在1984年以后创建的哈密尔顿系统的辛几何算法及其发展。当前科学上创新的问题成为议论的焦点，不妨以冯康这两次突破作为科学上创新的案例，特别值得强调的是，这两次突破都是在中国土地上由中国科学家发现的。对之进行认真的案例分析，尚有待于行家来进行。

这两次突破之所以能实现，不仅是得力于冯康的数学造诣，还和他精通经典物理学和通晓工程技术密切相关。科学上的突破常具有跨学科的特征。另一点需要强调的是在突破之前存在有长达数年的孕育期。需要厚积而发，急功近利的做法并不可取。

开创有限元方法的契机来自国家的一项攻关任务，即刘家峡大坝设计中包括的计算问题。面对这样一个具体实际问题，冯康以敏锐的眼光发现了一个基础问题。

他考虑到按常规来做，处理数学物理离散计算方法要分四步来进行：即（1）明确物理机制，（2）写出数学表述，（3）采用离散模型，（4）设计算法。但对几何和物理条件复杂的问题，常规的方法不一定奏效。因而他考虑是否可以越出常规，并不先写下描述物理现象的微分方程，而是从物理上的守恒定律或变分原理出发，直接和恰当的离散模型联系起来。

在过去Euler、Rayleigh、Ritz、Polya等大师曾经考虑过这种做法，但这些都是在电子计算机出现之前。结合电子计算机计算特点，将变分原理和差分格式直接联系起来，就形成了有限元方法，它具有广泛的适应性，特别适合于处理几何物理条件复杂的工程计算问题。这一方法的实施始于1964年，解决了具体的实际问题。1965年冯康发表了论文“基于变分原理的差分格式”，这篇论文是国际学术界承认我国独立发展有限元方法的主要依据。但是十分遗憾的是，对冯康这项重大贡献的评价姗姗来迟，而且不够充分。

在20世纪70年代有限元方法重新从国外移植进来，有人公开在会议上大肆讥笑地说“居然有这样的奇谈怪论，说有限元方法是中国人发明的。”会上冯康只得噤口无语，这个事实是冯康亲口告诉我的。后来国际交往逐渐多起来了，来访的法国数学家Lions和美国数学家Lax都异口同声地承认冯康独立于国外发展有限元方法的功绩，坚冰总算打破了。

文革以后，他虽然继续在和有限元有关的领域进行工作，也不乏出色的成果，例如间断有限元与边界归化方法等，但他也就开始在搜寻探索下一次突破的关口。他关注并进行了解处在数学与物理边界区域中的新动向，阅读了大量文献资料。

20世纪70年代Arnold的“经典力学的数学问题”问世，阐述了哈密顿方程的辛几何结构，给他很大的启发，使他找到了突破口。他在计算数学中长期实践，使他深深领悟到同一物理定律的不同的数学表述，尽管在物理上是等价的；但在计算上是不等价的（他的学生称之为冯氏大定理），这样经典力学的牛顿方程、拉格朗日方程和哈密顿方程，在计算上表现出不同的格局，由于哈密尔顿方程具有辛几何结构，他敏锐地察觉到如果在算法中能够保持辛几何的对称性，将可避免人为耗散性这类算法的缺陷，成为具有高保真性的算法。这样他就开拓了处理哈密尔顿系统计算问题的康庄大道，他戏称为哈密尔顿大道，在天体力学的轨道计算，粒子加速器中的轨道计算和分子动力学计算中得到广泛的应用。