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最小公倍数的算法分析

发布时间:2025-03-17 09:13:50

‘壹’ 如何求最小公倍数

如何求最小公倍数:定义法、分解质因数法。

1、定义法最小公倍数是两个或多个整数的公共倍数,其中最小的那个称为最小公倍数。对于任意两个整数a和b,它们的最小公倍数LCM(a,b)可以通过以下公式计算:LCM(a,b)=(a×b)/GCD(a,b)。

其中,GCD(a,b)表示a和b的最大公约数。这个公式可以扩展到多个整数的最小公倍数,即:LCM(a,b,c)=(a×b×c)/GCD(a,b,c)。

辗转相除法

辗转相除法是一种求两个整数的最大公约数和最小公倍数的算法。它通过连续地用较大的数除以较小的数,直到两个数相等为止,最后的余数即为最大公约数,而每次除法的商即为最小公倍数。

具体步骤如下:将较大的数a除以较小的数b得到余数r;将b和r作为新一轮的被除数和除数,继续进行步骤1;当余数为0时,停止步骤2,此时的除数即为最大公约数,而每次除法的商即为最小公倍数。

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