㈠ PSF modeling（点扩散函数的建模）
点扩散函数（Point-spread function, PSF）建模在正电子发射断层成像（PET）领域中提供了一种处理分辨率退化现象（PVE）的能力。这一方法能补偿部分体积效应，旨在图像空间中整合分辨率模糊效果。
在图像重建阶段，PSF建模通过使用矩阵进行模糊处理，使重建的图像变得清晰。建立系统矩阵的方法有基于图像的方法，其核心思想是重建的图像可视为真实图像通过PSF的模糊效果。此方法旨在全面地在图像空间中融合分辨率模糊效应。重建后的图像可以通过前向投影、后向投影或以迭代反卷积的形式进行后处理。
简单易行，无需重大负担，产生的图像质量高。
另一种方法是在投影空间中建模，将系统矩阵分解为独立矩阵的乘积，每个矩阵描述一种或一组效应。处理几何项中的光子非共线性时，通常假设其深度独立，并在探测器模糊矩阵中进行建模。限制空间分辨率的主要因素包括视差、晶体散射以及有限晶体大小。SI-RSF是一个非静止、非对称且非高斯的4D核，依赖于四个变量。
在几何建模时，需考虑到康普顿散射和随机符合的影响，通常对这些效应进行单独估计。图像空间建模方法中，IM-PSF是一个3D操作符，需要使用3D核而非4D卷积，适用于列表模式最大似然估计（MLEM）重建。
为了获取点源在空气中的数据，通过求解特定方程得到IM-PSF。该方法使用了16射线Siddon投影器，通过平均16条线积分来计算每对晶体在巧合时的LOR，以此模型有限晶体大小。
通过调整IM-PSF在重建算法中的应用位置，如在图像空间中进行正电子范围校正，同时在投影空间中处理其他修正。在正电子发射断层成像（PET）重建中，可以使用MLEM算法计算敏感度图像。
在后处理阶段，可以通过去卷积方法对重建图像进行优化，但应注意去卷积导致的噪声相关性。Richardson-Lucy算法假设待去卷积图像h中的噪声遵循泊松分布，并自动确保去卷积图像的非负性。Landweber算法的迭代计算公式揭示了去卷积处理的迭代过程。
PSF建模对噪声特性的影响包括重建图像中的噪声功率谱（NPS）在中频域的放大以及高频数值的减小，导致图像变得更平滑。PSF建模还可能导致边缘过冲效应，表现为区域边缘的Gibbs振铃模式，即使使用真实的PSF，也会在边缘产生过冲效应。在临床应用中，PSF引起的噪声传播可能会改善定量结果，但也可能降低病灶检测性能，反之亦然。
相关研究文献为：
[1] S. Ashrafinia等人，“优化PET成像中PSF建模的优化量化”，《物理医学与生物医学》第62卷第12期，第5149-5179页，2017年6月。
[2] A. Rahmim，J. Qi和V. Sossi，“PET成像中的分辨率建模：理论、实践、益处与陷阱”，《医学物理》第40卷第6期，第1-15页，2013年。
[3] C. Cloquet，F. C. Sureau，M. Defrise，G. Van Simaeys，N. Trotta和S. Goldman，“非高斯空间变分辨率建模在列表模式重建中的应用”，《物理医学与生物医学》第55卷第17期，第5045-5066页，2010年。
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数学建模，是通过数学工具揭示现实问题本质的科学方法。美国数学及其应用联合会举办的Mathematical Contest in Modeling（MCM），自1985年起，每年一度，是全球学子展现才华的舞台。2024年赛事安排如下：
报名截止日期：2024年2月2日00:00，竞赛起始日：2月2日6:00，持续至2月6日9:00，论文提交截止为2月6日10:00。最后，竞赛结果将于5月31日或之前公布。
参赛规定明确，论文篇幅限制在25页内，PDF格式提交，人工智能使用无限制，但须在附录中注明。想要获得佳绩，二等奖要求摘要清晰，模型扎实，论文结构合理；一等奖还需深入的分析工作，有独特见解；而特等奖则需全面解决问题、详尽分析和清晰表达，细节处理至关重要。
历年数据表明，C/E题型备受青睐，而赛题主要集中在优化、评价和预测类。优秀论文中，常见模型如规划模型、启发式算法和ARIMA模型在O奖论文中频繁出现。选题时，A至F题的分布有所变化，但C题依然占据主导地位。
综上所述，对2024年美赛理解透彻，合理选择题目，注重模型构建和论文写作细节，你将离成功更近一步。祝参赛者们赛出风采，收获满满！