A. 【MATLAB】 SSA奇异谱分析信号分解算法
MATLAB中的SSA奇异谱分析是一种强大的工具，用于非线性时间序列数据的处理和信号分解。该算法通过对时间序列构造特定矩阵进行奇异值分解（SVD），分离出趋势、振荡和噪声成分。
分解流程包括：首先构建协方差矩阵，如通过Toeplitz法和trajectory法计算。接着，通过特征值和特征向量的分析，展示出主要成分，如前四大主成分和重构成分。直观的图表显示了分解结果与原始序列的对比，以便于理解和评估分析效果。
视频教程详细演示了这些步骤的实际操作。对于想要获取MATLAB的SSA开源算法及绘图代码的读者，可以直接访问阿里云盘的资源。分享链接在此，提取码是f0w7。只需按照提示操作，即可获得所需的代码资源。
B. ssa数据降噪算法简易实例
原始数据是[1 9 2 8 3 7]
嵌入：
比如选择的窗口长度L为3，得到的矩阵就是：
[1 9 2]
[9 2 8]
[2 8 3]
[8 3 7]
SVD分解：
Python里自带一个函数进行分解，就不用它参考文献上写的啥X乘X的转置了，函数是这个：
u, s, v = np.linalg.svd(嵌入得到的矩阵)
得到的三个结果是这样的
u是个形状为(4, 4)的矩阵，为啥是4我不知道
[-0.34748861 -0.67722177 0.41306458 -0.5 ]
[-0.62332023 0.4373678 -0.41253036 -0.5 ]
[-0.38669102 -0.52074809 -0.57383924 0.5 ]
[-0.58411781 0.28089413 0.57437346 0.5 ]
s是，形状为(3,)
[18.29004176 9.97102473 0.23030046]
奇艺谱就是s里取最大值，这里为 18.29004175999194
v是，形状是(3, 3)
[-0.62349202 -0.50409505 -0.59761683]
[ 0.44777196 -0.85683898 0.25559193]
[ 0.64090402 0.10823653 -0.7599519 ]
重构：
重构矩阵的计算方法是 newMatrix = value * u1 * v1
value就是奇艺谱，SVD分解里得到的s里的最大值，上面也提了一下，这里value是： 18.29004175999194
u1是在u的基础上，取第一行，为
[-0.34748861 -0.62332023 -0.38669102 -0.58411781]
v1是在u的基础上，取第一行，为
[-0.62349202 -0.50409505 -0.59761683]
计算时需要对u1进行转置，转置后的u1是：
[-0.34748861]
[-0.62332023]
[-0.38669102]
[-0.58411781]
重构完的矩阵就是：
[3.96265415 3.203817 3.79820225]
[7.10815385 5.74696232 6.81316231]
[4.40970654 3.56526011 4.22670177]
[6.66110146 5.38551921 6.3846628 ]
最后把重构完的矩阵再转变为一维数组：
设这个一维数组叫ret[]，对于重构完的矩阵，对每一条次对角线进行计算，并把结果添加到ret[]里
利用两个动态的变量，这里分别叫sigma和alpha,sigma是每条次对角线的数据的和，alpha是次对角线长度
ret.append(sigma/alpha)
就相当于添加了每条次对角线的平均值。
过程大概是这样的：
pos is( 0 , 0 ) sigma+
alpha is 1 now
ret[] append
pos is( 1 , 0 ) sigma+，
pos is( 0 , 1 ) sigma+
alpha is 2 now
ret[] append
pos is( 2 , 0 ) sigma+
pos is( 1 , 1 ) sigma+
pos is( 0 , 2 ) sigma+
alpha is 3 now
ret[] append
pos is( 3 , 0 ) sigma+
pos is( 2 , 1 ) sigma+
pos is( 1 , 2 ) sigma+
alpha is 3 now
ret[] append
pos is( 3 , 1 ) sigma+
pos is( 2 , 2 ) sigma+
alpha is 2 now
ret[] append
pos is( 3 , 2 ) sigma+
alpha is 1 now
ret[] append
处理后的数据ret[]为：
[3.9626541544632476 5.155985423726059 4.651623704998423 5.67984129396347 4.806110489242382 6.384662797164128]
就是最终结果
备注：
因为窗口长度L的选择不宜超过数据长度的1/3，这里数据长度是6，L为了为了算着方便选的3，所以这个例子的效果不好，但是领会精神。
做为参考的话，处理数据的时候，数据长度是300+，L选的4。
源码访问：https://git.twtstudio.com/chenpeiqi/ssa/tree/master
参考文献https://www.ixueshu.com/document/.html