floyd算法java

‘叁’ Floyd算法的参考代码

function Floyd(w,router_direction,MAX)
%w为此图的距离矩阵
%router_direction为路由类型：0为前向路由；非0为回溯路由
%MAX是数据输入时的∞的实际值
len=length(w);
flag=zeros(1,len);
%根据路由类型初始化路由表
R=zeros(len,len);
for i=1:len
if router_direction==0%前向路由
R(:,i)=ones(len,1)*i;
else %回溯路由
R(i,:)=ones(len,1)*i;
end
R(i,i)=0;
end
disp('');
disp('w(0)');
dispit(w,0);
disp('R(0)');
dispit(R,1);
%处理端点有权的问题
for i=1:len
tmp=w(i,i)/2;
if tmp~=0
w(i,:)=w(i,:)+tmp;
w(:,i)=w(:,i)+tmp;
flag(i)=1;
w(i,i)=0;
end
end
%Floyd算法具体实现过程
for i=1:len
for j=1:len
if j==i || w(j,i)==MAX
continue;
end
for k=1:len
if k==i || w(j,i)==MAX
continue;
end
if w(j,i)+w(i,k)<w(j,k) %Floyd算法核心代码
w(j,k)=w(j,i)+w(i,k);
if router_direction==0%前向路由
R(j,k)=R(j,i);
else %回溯路由
R(j,k)=R(i,k);
end
end
end
end
%显示每次的计算结果
disp(['w(',num2str(i),')'])
dispit(w,0);
disp(['R(',num2str(i),')'])
dispit(R,1);
end
%中心和中点的确定
[Center,index]=min(max(w'));
disp(['中心是V',num2str(index)]);
[Middle,index]=min(sum(w'));
disp(['中点是V',num2str(index)]);
end
function dispit(x,flag)
%x：需要显示的矩阵
%flag：为0时表示显示w矩阵，非0时表示显示R矩阵
len=length(x);
s=[];
for j=1:len
if flag==0
s=[s sprintf('%5.2f ',x(j,:))];
else
s=[s sprintf('%d ',x(j,:))];
end
s=[s sprintf(' ')];
end
disp(s);
disp('---------------------------------------------------');
end
% 选择后按Ctrl+t取消注释号%
%
% 示例：
% a=[
% 0,100,100,1.2,9.2,100,0.5;
% 100,0,100,5,100,3.1,2;
% 100,100,0,100,100,4,1.5;
% 1.2,5,100,0,6.7,100,100;
% 9.2,100,100,6.7,0,15.6,100;
% 100,3.1,4,100,15.6,0,100;
% 0.5,2,1.5,100,100,100,0
% ];
%
% b=[
% 0,9.2,1.1,3.5,100,100;
% 1.3,0,4.7,100,7.2,100;
% 2.5,100,0,100,1.8,100;
% 100,100,5.3,0,2.4,7.5;
% 100,6.4,2.2,8.9,0,5.1;
% 7.7,100,2.7,100,2.1,0
% ];
%
% Floyd(a,1,100)
% Floyd(b,1,100) program floyd;
var
st,en,f:integer;
k,n,i,j,x:integer;
a:array[1..10,1..10] of integer;
path:array[1..10,1..10] of integer;
begin
readln(n);
for i:=1 to n do
begin
for j:=1 to n do
begin
read(k);
if k<>0 then
a[i,j]:=k
else
a[i,j]:=maxint;
path[i,j]:=j;
end;
readln;
end;
for x:=1 to n do
for i:=1 to n do
for j:=1 to n do
if a[i,j]>a[i,x]+a[x,j] then
begin
a[i,j]:=a[i,x]+a[x,j];
path[i,j]:=path[i,x];
end;
readln(st,en);
writeln(a[st,en]);
f:=st;
while f<> en do
begin
write(f);
write('-->');
f:=path[f,en];
end;
writeln(en);
end. //以无向图G为入口，得出任意两点之间的路径长度length[i][j]，路径path[i][j][k]，//途中无连接得点距离用0表示，点自身也用0表示publicclassFLOYD{int[][]length=null;//任意两点之间路径长度int[][][]path=null;//任意两点之间的路径publicFLOYD(int[][]G){intMAX=100;introw=G.length;//图G的行数int[][]spot=newint[row][row];//定义任意两点之间经过的点int[]onePath=newint[row];//记录一条路径length=newint[row][row];path=newint[row][row][];for(inti=0;i<row;i++)//处理图两点之间的路径for(intj=0;j<row;j++){if(G[i][j]==0)G[i][j]=MAX;//没有路径的两个点之间的路径为默认最大if(i==j)G[i][j]=0;//本身的路径长度为0}for(inti=0;i<row;i++)//初始化为任意两点之间没有路径for(intj=0;j<row;j++)spot[i][j]=-1;for(inti=0;i<row;i++)//假设任意两点之间的没有路径onePath[i]=-1;for(intv=0;v<row;++v)for(intw=0;w<row;++w)length[v][w]=G[v][w];for(intu=0;u<row;++u)for(intv=0;v<row;++v)for(intw=0;w<row;++w)if(length[v][w]>length[v][u]+length[u][w]){length[v][w]=length[v][u]+length[u][w];//如果存在更短路径则取更短路径spot[v][w]=u;//把经过的点加入}for(inti=0;i<row;i++){//求出所有的路径int[]point=newint[1];for(intj=0;j<row;j++){point[0]=0;onePath[point[0]++]=i;outputPath(spot,i,j,onePath,point);path[i][j]=newint[point[0]];for(ints=0;s<point[0];s++)path[i][j][s]=onePath[s];}}}voidoutputPath(int[][]spot,inti,intj,int[]onePath,int[]point){//输出i//到j//的路径的实际代码，point[]记录一条路径的长度if(i==j)return;if(spot[i][j]==-1)onePath[point[0]++]=j;//System.out.print(+j+);else{outputPath(spot,i,spot[i][j],onePath,point);outputPath(spot,spot[i][j],j,onePath,point);}}publicstaticvoidmain(String[]args){intdata[][]={{0,27,44,17,11,27,42,0,0,0,20,25,21,21,18,27,0},//x1{27,0,31,27,49,0,0,0,0,0,0,0,52,21,41,0,0},//1{44,31,0,19,0,27,32,0,0,0,47,0,0,0,32,0,0},//2{17,27,19,0,14,0,0,0,0,0,30,0,0,0,31,0,0},//3{11,49,0,14,0,13,20,0,0,28,15,0,0,0,15,25,30},//4{27,0,27,0,13,0,9,21,0,26,26,0,0,0,28,29,0},//5{42,0,32,0,20,9,0,13,0,32,0,0,0,0,0,33,0},//6{0,0,0,0,0,21,13,0,19,0,0,0,0,0,0,0,0},//7{0,0,0,0,0,0,0,19,0,11,20,0,0,0,0,33,21},//8{0,0,0,0,28,26,32,0,11,0,10,20,0,0,29,14,13},//9{20,0,47,30,15,26,0,0,20,10,0,18,0,0,14,9,20},//10{25,0,0,0,0,0,0,0,0,20,18,0,23,0,0,14,0},//11{21,52,0,0,0,0,0,0,0,0,0,23,0,27,22,0,0},//12{21,21,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,27,0,0,0,0},//13{18,41,32,31,15,28,0,0,0,29,14,0,22,0,0,11,0},//14{27,0,0,0,25,29,33,0,33,14,9,14,0,0,11,0,9},//15{0,0,0,0,30,0,0,0,21,13,20,0,0,0,0,9,0}//16};for(inti=0;i<data.length;i++)for(intj=i;j<data.length;j++)if(data[i][j]!=data[j][i])return;FLOYDtest=newFLOYD(data);for(inti=0;i<data.length;i++)for(intj=i;j<data[i].length;j++){System.out.println();System.out.print(From+i+to+j+pathis:);for(intk=0;k<test.path[i][j].length;k++)System.out.print(test.path[i][j][k]+);System.out.println();System.out.println(From+i+to+j+length:+test.length[i][j]);}}}

‘肆’ 谁可以用JAVA语言floyd算法，帮我解决一下这个题目

这题目其实就是单纯的求最长的一条路径而已,距离函数依然满足三角不等式,所以不用管它.

而且因为他是一棵树,甚至都不用floyd,直接树形遍历都可以

‘伍’ floyd算法求最短路径

Floyd算法适用于APSP(AllPairsShortestPaths)，是一种动态规划算法，稠密图效果最佳，边权可正可负。此算法简单有效，由于三重循环结构紧凑，对于稠密图，效率要高于执行|V|次Dijkstra算法。

优点：容易理解，可以算出任意两个节点之间的最短距离，代码编写简单

缺点：时间复杂度比较高，不适合计算大量数据。

时间复杂度:O(n^3)；空间复杂度:O(n^2)；

任意节点i到j的最短路径两种可能：

直接从i到j；
从i经过若干个节点k到j。
map（i，j）表示节点i到j最短路径的距离，对于每一个节点k，检查map（i，k）+map（k，j）小于map(i，j),如果成立，map（i，j） = map（i，k）+map（k，j）；遍历每个k，每次更新的是除第k行和第k列的数。

步骤：

第1步：初始化map矩阵。
矩阵中map[i][j]的距离为顶点i到顶点j的权值；

如果i和j不相邻，则map[i][j]=∞。

如果i==j，则map[i][j]=0;
第2步：以顶点A(假设是第1个顶点)为中介点，若a[i][j] > a[i][1]+a[1][j]，则设置a[i][j]=a[i][1]+a[1][j]。

‘陆’ 哈密顿回路 JAVA程序

最短路径问题分两类，一类是单源最短路径问题，就是从指定顶点出发到其他各点的最短距离，还有一类是
每两个顶点之间的最短距离，当然第二类也可以通过对每个顶点做一次单源最短路径求解，但是还有一种更优雅的方法（Floyd算法），这种方法一般使用相邻矩阵的实现方式，对每个顶点看它是不是能作为其它没两对顶点间的直接中间节点，如果能，那么再看是不是通过它的两两顶点的距离是不是减小了，若果是就更新这两对顶点间的距离，这样通过每次“贪婪的”找出局部最优解来得到全局最优解，可以算是一个动态规划的解法。
首先我们需要一个辅助类来保存距离，以及回溯路径的类：
public static class Dist implements Comparable<Dist>
{
public int preV;
public int curV;
public int distance;

public Dist(int v)
{
this.curV=v;
this.preV=-1;
this.distance=Integer.MAX_VALUE;
}

@Override
public int compareTo(Dist other) {
return distance-other.distance;
}

}
下面给出第二类最短路径的解法（Floyd算法）Java实现：
@Override
public void floyd(Dist[][] dists) {
for(int i=0;i<numVertexes;i++)
{
dists[i]=new Dist[numVertexes];
for(int j=0;j<numVertexes;j++)
{
dists[i][j]=new Dist(-1);//
dists[i][j].preV=-1;
if(i==j)
dists[i][j].distance=0;

else
dists[i][j].distance=Integer.MAX_VALUE;

}
}

for(int v=0;v<numVertexes;v++)
{
for(Edge e=firstEdge(v);isEdge(e);e=nextEdge(e))
{
int to=toVertex(e);
dists[v][to].distance=e.getWeight();
dists[v][to].preV=v;
}
}

for(int v=0;v<numVertexes;v++)
{
for(int i=0;i<numVertexes;i++)
for(int j=0;j<numVertexes;j++)
{

if((dists[i][v].distance!=Integer.MAX_VALUE)&&(dists[v][j].distance!=Integer.MAX_VALUE)&&(dists[i][v].distance+dists[v][j].distance<dists[i][j].distance))
{
dists[i][j].distance=dists[i][v].distance+dists[v][j].distance;
dists[i][j].preV=v;
}
}
}

}

/**
* A Graph example
* we mark the vertexes with 0,1,2,.14 from left to right , up to down
* S-8-B-4-A-2-C-7-D
* | | | | |
* 3 3 1 2 5
* | | | | |
* E-2-F-6-G-7-H-2-I
* | | | | |
* 6 1 1 1 2
* | | | | |
* J-5-K-1-L-3-M-3-T
*
*/
public static void testFloyd() {
DefaultGraph g=new DefaultGraph(15);
g.setEdge(0, 1, 8);
g.setEdge(1, 0, 8);//its a undirected graph
g.setEdge(1, 2, 4);
g.setEdge(2, 1, 4);
g.setEdge(2, 3, 2);
g.setEdge(3, 2, 2);
g.setEdge(3, 4, 7);
g.setEdge(4, 3, 7);

g.setEdge(0, 5, 3);
g.setEdge(5, 0, 3);
g.setEdge(1, 6, 3);
g.setEdge(6, 1, 3);
g.setEdge(2, 7, 1);
g.setEdge(7, 2, 1);
g.setEdge(3, 8, 2);
g.setEdge(8, 3, 2);
g.setEdge(4, 9, 5);
g.setEdge(9, 4, 5);

g.setEdge(5, 6, 2);
g.setEdge(6, 5, 2);
g.setEdge(6, 7, 6);
g.setEdge(7, 6, 6);
g.setEdge(7, 8, 7);
g.setEdge(8, 7, 7);
g.setEdge(8, 9, 2);
g.setEdge(9, 8, 2);

g.setEdge(10, 5, 6);
g.setEdge(5, 10, 6);
g.setEdge(11, 6, 1);
g.setEdge(6, 11, 1);
g.setEdge(12, 7, 1);
g.setEdge(7, 12, 1);
g.setEdge(13, 8, 1);
g.setEdge(8, 13, 1);
g.setEdge(14, 9, 2);
g.setEdge(9, 14, 2);

g.setEdge(10, 11, 5);
g.setEdge(11, 10, 5);
g.setEdge(11, 12, 1);
g.setEdge(12, 11, 1);
g.setEdge(12, 13, 3);
g.setEdge(13, 12, 3);
g.setEdge(13, 14, 3);
g.setEdge(14, 13, 3);

g.assignLabels(new String[]{"S","B","A","C","D","E","F","G","H","I","J","K","L","M","T"});

Dist[][] dists=new Dist[15][15];
g.floyd(dists);

System.out.println("Shortes path from S-T ("+dists[0][14].distance+")is:");
Stack<String> stack=new Stack<String>();
int i=0;
int j=14;
while(j!=i)
{

stack.push(g.getVertexLabel(j));
j=dists[i][j].preV;

}
stack.push(g.getVertexLabel(i));
while(!stack.isEmpty())
{
System.out.print(stack.pop());
if(!stack.isEmpty())System.out.print("->");
}
System.out.println();

}

单源最短路径问题的解法有Dijstra提出，所以也叫Dijstra算法。
它把顶点分为两个集合一个是已求出最短距离的顶点集合V1，另一类是暂未求出的顶点集合V2，而可以证明下一个将求出来（V2中到出发点最短距离值最小）的顶点的最短路径上的顶点除了该顶点不在V1中外其余顶点都在V1中。

如此，先把出发点放入V1中（出发点的最短距离当然也就是0），然后每次选择V2中到出发点距离最短的点加入V1，并把标记改点的最短距离.直到V2中没有顶点为止，详细的形式化证明见：
Dijstra算法证明

这里的实现我们使用最小值堆来每次从V2中挑出最短距离。

先给出最小值堆的实现：
package algorithms;

import java.lang.reflect.Array;

public class MinHeap<E extends Comparable<E>>
{

private E[] values;
int len;

public MinHeap(Class<E> clazz,int num)
{

this.values=(E[])Array.newInstance(clazz,num);
len=0;
}

public final E removeMin()
{
E ret=values[0];
values[0]=values[--len];
shift_down(0);
return ret;
}

//insert to tail
public final void insert(E val)
{
values[len++]=val;
shift_up(len-1);

}

public final void rebuild()
{
int pos=(len-1)/2;
for(int i=pos;i>=0;i--)
{
shift_down(i);
}
}

public final boolean isEmpty()
{
return len==0;
}

/**
* When insert element we need shiftUp
* @param array
* @param pos
*/
private final void shift_up(int pos)
{

E tmp=values[pos];
int index=(pos-1)/2;
while(index>=0)
{
if(tmp.compareTo(values[index])<0)
{
values[pos]=values[index];
pos=index;
if(pos==0)break;
index=(pos-1)/2;
}
else break;
}
values[pos]=tmp;
}
private final void shift_down(int pos)
{

E tmp=values[pos];
int index=pos*2+1;//use left child
while(index<len)//until no child
{
if(index+1<len&&values[index+1].compareTo(values[index])<0)//right child is smaller
{
index+=1;//switch to right child
}
if(tmp.compareTo(values[index])>0)
{
values[pos]=values[index];
pos=index;
index=pos*2+1;

}
else
{
break;
}

}
values[pos]=tmp;

}
}
下面是基于最小值堆的最短路劲算法以及一个测试方法：

public void dijstra(int fromV,Dist[] dists)
{
MinHeap<Dist> heap=new MinHeap<Dist>(Dist.class,numVertexes*2);

for(int v=0;v<numVertexes;v++)
{
dists[v]=new Dist(v);
}

Arrays.fill(visitTags, false);
dists[fromV].distance=0;
dists[fromV].preV=-1;
heap.insert(dists[fromV]);
int num=0;

while(num<numVertexes)
{
Dist dist=heap.removeMin();
if(visitTags[dist.curV])
{
continue;
}
visitTags[dist.curV]=true;
num++;
for(Edge e=firstEdge(dist.curV);isEdge(e);e=nextEdge(e))
{
if(!visitTags[toVertex(e)]&&e.getWeight()+dist.distance<dists[toVertex(e)].distance)
{

dists[toVertex(e)].distance=e.getWeight()+dist.distance;
dists[toVertex(e)].preV=dist.curV;
heap.insert(dists[toVertex(e)]);

}
}

}

}

/**
* A Graph example
* we mark the vertexes with 0,1,2,.14 from left to right , up to down
* S-8-B-4-A-2-C-7-D
* | | | | |
* 3 3 1 2 5
* | | | | |
* E-2-F-6-G-7-H-2-I
* | | | | |
* 6 1 1 1 2
* | | | | |
* J-5-K-1-L-3-M-3-T
*
*/
public static void testDijstra()
{
DefaultGraph g=new DefaultGraph(15);
g.setEdge(0, 1, 8);
g.setEdge(1, 0, 8);//its a undirected graph
g.setEdge(1, 2, 4);
g.setEdge(2, 1, 4);
g.setEdge(2, 3, 2);
g.setEdge(3, 2, 2);
g.setEdge(3, 4, 7);
g.setEdge(4, 3, 7);

g.setEdge(0, 5, 3);
g.setEdge(5, 0, 3);
g.setEdge(1, 6, 3);
g.setEdge(6, 1, 3);
g.setEdge(2, 7, 1);
g.setEdge(7, 2, 1);
g.setEdge(3, 8, 2);
g.setEdge(8, 3, 2);
g.setEdge(4, 9, 5);
g.setEdge(9, 4, 5);

g.setEdge(5, 6, 2);
g.setEdge(6, 5, 2);
g.setEdge(6, 7, 6);
g.setEdge(7, 6, 6);
g.setEdge(7, 8, 7);
g.setEdge(8, 7, 7);
g.setEdge(8, 9, 2);
g.setEdge(9, 8, 2);

g.setEdge(10, 5, 6);
g.setEdge(5, 10, 6);
g.setEdge(11, 6, 1);
g.setEdge(6, 11, 1);
g.setEdge(12, 7, 1);
g.setEdge(7, 12, 1);
g.setEdge(13, 8, 1);
g.setEdge(8, 13, 1);
g.setEdge(14, 9, 2);
g.setEdge(9, 14, 2);

g.setEdge(10, 11, 5);
g.setEdge(11, 10, 5);
g.setEdge(11, 12, 1);
g.setEdge(12, 11, 1);
g.setEdge(12, 13, 3);
g.setEdge(13, 12, 3);
g.setEdge(13, 14, 3);
g.setEdge(14, 13, 3);

g.assignLabels(new String[]{"S","B","A","C","D","E","F","G","H","I","J","K","L","M","T"});

Dist[] dists=new Dist[15];
g.dijstra(0, dists);

System.out.println("Shortes path from S-T ("+dists[14].distance+")is:");
Stack<String> stack=new Stack<String>();
for(int v=dists[14].curV;v!=-1;v=dists[v].preV)
{
stack.push(g.getVertexLabel(v));

}
while(!stack.isEmpty())
{
System.out.print(stack.pop());
if(!stack.isEmpty())System.out.print("->");
}
System.out.println();

}

‘柒’ Floyd算法的算法过程

1，从任意一条单边路径开始。所有两点之间的距离是边的权，如果两点之间没有边相连，则权为无穷大。
2，对于每一对顶点 u 和 v，看看是否存在一个顶点 w 使得从 u 到 w 再到 v 比已知的路径更短。如果是更新它。
把图用邻接矩阵G表示出来，如果从Vi到Vj有路可达，则G[i,j]=d，d表示该路的长度；否则G[i,j]=无穷大。定义一个矩阵D用来记录所插入点的信息，D[i,j]表示从Vi到Vj需要经过的点，初始化D[i,j]=j。把各个顶点插入图中，比较插点后的距离与原来的距离，G[i,j] = min( G[i,j], G[i,k]+G[k,j] )，如果G[i,j]的值变小，则D[i,j]=k。在G中包含有两点之间最短道路的信息，而在D中则包含了最短通路径的信息。
比如，要寻找从V5到V1的路径。根据D，假如D(5,1)=3则说明从V5到V1经过V3，路径为{V5,V3,V1}，如果D(5,3)=3，说明V5与V3直接相连，如果D(3,1)=1，说明V3与V1直接相连。

‘捌’ floyd算法能不能保证有最优解

Floyd算法又称为弗洛伊德算法，插点法，是一种用于寻找给定的加权图中顶点间最短路径的算法。

算法过程:

把图用邻接距阵G表示出来，如果从Vi到Vj有路可达，则G[i,j]=d，d表示该路的长度；否则G[i,j]=空值。

定义一个距阵D用来记录所插入点的信息，D[i,j]表示从Vi到Vj需要经过的点，初始化D[i,j]=j。
把各个顶点插入图中，比较插点后的距离与原来的距离，G[i,j] = min( G[i,j], G[i,k]+G[k,j] )，如果G[i,j]的值变小，则D[i,j]=k。

在G中包含有两点之间最短道路的信息，而在D中则包含了最短通路径的信息。
比如，要寻找从V5到V1的路径。根据D，假如D(5,1)=3则说明从V5到V1经过V3，路径为{V5,V3,V1}，如果D(5,3)=3，说明V5与V3直接相连，如果D(3,1)=1，说明V3与V1直接相连。

‘玖’ 求数据结构公交线路咨询的代码用java，其中求最短路径用Floyd算法

不知道你想怎么搞 反正感觉A*算法也可以，网上一大堆，还有就是Dijkstra算法