最大球体算法

❶ 一个球放在一个三棱柱里面，要怎么画上底面和下底面才能使球的体积达到最大

首先,设内切球的半径为R.
1)由俯视图看（正上方向下）,半径为R的圆与正三角形ABC三边相切（如图）,而正三角形的重心就是相切圆的圆心O,因此根据三角形中垂线定理
AO=2R ,OD=R AD=3R,因为角C=60度,可计算出三角形边长为2R√3,
则三角形ABC面积 S = 1/2 * 2R√3 * 3R
=3√3 * R^2
2）因为球体与三棱柱上下两底面相切,因此可以判定三棱柱的高即为球体的直径=2R
3)正三棱柱体积V= S * H = 3√3 * R^2 * 2R
= 6√3 * R^3
=48√3
由此可计算出内切球的半径R=2
4)内切球的表面积S = 4*∏*2*2=16∏
内切球的体 积V = 4/3*∏*2*2*2=32/3∏

❷ C语言求球的表面积和体积

1 相关数学公式

球体表面积公式：

S=4πr²=πD²

球体体积公式：

#include<stdio.h>
intmain()
{
doubler,v,s;
#definePI3.1415927//定义π值，根据需要确定精度。
scanf("%lf",&r);//输入半径。
s=4*PI*r*r;
v=4*PI*r*r*r/3;//计算表面积和体积
printf("表面积为%lf,体积为%lf ",s,v);//输出结果。
return0;
}

4 注意事项：

1） π值定义影响结果，需要根据精度需求设置π值。

2） 定义类型为double时，输入必须使用%lf，输出推荐使用%lf。

3）计算体积时不可以写作4/3*PI*r*r*r, 如果这样，开始的4/3会按照整型计算，导致结果错误。 可以写错4.0/3*PI*r*r*r。

❸ 大家好,谁知道球体的体积怎么算的,球体表面积又是怎么算的,它们的公式又是什么呢

如图，把垂直于底面的半径OA作n等分，经过这些点，用一组平行于底面的平面把半球切割成n层，每层近似一个圆薄片，这些薄圆片体积之和就是半球体积。

由于薄圆片近似于圆柱形，圆柱的高就是薄圆片的厚度R/n，底面就是圆片下底面。由勾股定理得，地i层（由下向上数）圆薄片的下底面半径是

ri(i都是右下标，我不会打）=根号下R平方-[R/n(i-1)]平方，i=1，2，...,n.

于是地i层薄圆片的体积是

Vi(i是右下标)≈π(派)ri平方·R/n=πR立方/n·[1-((i-1)/n)平方]，i=1，2，...,n.

半球体积是

V半球=V1+V2+...Vn

≈πR立方/n·{1+(1-1平方/n平方]+[1-2平方/n平方]+...+[1-(n-1)平方/n平方]}

=πR立方/n·[n-(1平方+2平方+...+(n-1)平方)/n平方]

=πR立方/n·[n-1/n平方·(n-1·n·(2n-1)/6n平方]

=πR立方·[1-(n-1)(2n-1)]

所以，V≈πR立方[1-(1-1/n)(2-1/n)/6]

当n不断增加上式精确度越高。如果n变为无穷大，上式就能推出精确值。n增大，1/n越小，n变为无穷大1/n趋近于0，

So，V半球=2/3πR立方

V=4/3πR立方

（！～～～打死我了，你最好去找高二二册看看，挺方便的嘛！我要睡去加，有空了再来打吧！

❹ 球体的体积是怎么求的 公式应该怎么列

使用一段圆弧绕x轴旋转后，得到球体，求积分得到。

请参考以下椭圆体积得算法。晚了点。呵呵。

❺ 球体的体积为什么不是圆的面积乘以圆的周长的一半是有损耗吗初三学生求简单讲解~~我知道球体体积公式

球的体积公式是根据“放在同一水平面上的两个几何体，同时被同一个在任意高度上（注意是任意）的水平面截得的面积都相等，这样两个几何体体积相等”的原理，通过等体积变换证明得出的！如果是圆的面积乘上半周长，就相当于是底面为圆高为半周长的圆柱体积了，显然这样的圆柱体与球的体积不符合上述的祖桓等体积原理的！

❻ 球形体积是怎样推导出来的

最早的计算方法是祖冲之与他的儿子祖恒提出的按“祖恒原理”，“幂势既同则积不容异”，(等高处横截面积都相等的两个几何体的体积必相等)的算法. 高中数学课本上有.
若无高中课本,可参见:
http://www.cbe21.com/subject/maths/html/040303/2004_11/20041124_100131.html

高中课本的方法比微积分难!

微积分方法是最简单的方法.以球的球心为出发点,把球沿经纬方向切成微小的底面为正方形的小锥体,小锥体体积等于3分之一高乘底面积.高等于半径,底的一边长等于半径乘经度方向的夹角,另一边长等于半径乘纬度方向的夹角.把这些小锥体体积加起来(积分)就是球形体积.