floyd算法

❶ floyd算法能不能保证有最优解

Floyd算法又称为弗洛伊德算法，插点法，是一种用于寻找给定的加权图中顶点间最短路径的算法。

算法过程:

把图用邻接距阵G表示出来，如果从Vi到Vj有路可达，则G[i,j]=d，d表示该路的长度；否则G[i,j]=空值。

定义一个距阵D用来记录所插入点的信息，D[i,j]表示从Vi到Vj需要经过的点，初始化D[i,j]=j。
把各个顶点插入图中，比较插点后的距离与原来的距离，G[i,j] = min( G[i,j], G[i,k]+G[k,j] )，如果G[i,j]的值变小，则D[i,j]=k。

在G中包含有两点之间最短道路的信息，而在D中则包含了最短通路径的信息。
比如，要寻找从V5到V1的路径。根据D，假如D(5,1)=3则说明从V5到V1经过V3，路径为{V5,V3,V1}，如果D(5,3)=3，说明V5与V3直接相连，如果D(3,1)=1，说明V3与V1直接相连。

❷ floyd算法

这是由其算法本身所决定的，其每一步求出任意一对顶点之间仅通过中间节点1,2,...,k的最短距离，当1,2,...,k扩展到所有顶点时，算法解出任意一对顶点间的最短距离，故顺序自然是：
for(k=1;k<n;++k)
//枚举任意一对顶点
由其状态转移方程来看，这个算法的顺序也很清晰，应该是先计算较小的k时任意ij之间的最短距离：
dij(k) = wij 如果k=0
min(dij(k-1),dik(k-1)+dkj(k-1)) 如果k>=1
其中i,j表示点对，k表示第1,2,...,k时的最短路径

❸ Floyd算法是什么

Floyd算法又称为弗洛伊德算法，插点法，是一种用于寻找给定的加权图中顶点间最短路径的算法。
通过一个图的权值矩阵求出它的每两点间的最短路径矩阵。
从图的带权邻接矩阵A=[a(i,j)] n×n开始，递归地进行n次更新，即由矩阵D(0)=A，按一个公式，构造出矩阵D(1)；又用同样地公式由D(1)构造出D(2)；……；最后又用同样的公式由D(n-1)构造出矩阵D(n)。矩阵D(n)的i行j列元素便是i号顶点到j号顶点的最短路径长度，称D(n)为图的距离矩阵，同时还可引入一个后继节点矩阵path来记录两点间的最短路径。
采用的是(松弛技术)，对在i和j之间的所有其他点进行一次松弛。所以时间复杂度为O(n^3); 其状态转移方程如下： map[i,j]:=min{map[i,k]+map[k,j],map[i,j]} map[i,j]表示i到j的最短距离 K是穷举i,j的断点 map[n,n]初值应该为0，或者按照题目意思来做。
当然，如果这条路没有通的话，还必须特殊处理，比如没有map[i,k]这条路

❹ floyd-warshall算法的算法概述

单独一条边的路径也不一定是最佳路径。 从任意一条单边路径开始。所有两点之间的距离是边的权的和，(如果两点之间没有边相连, 则为无穷大）。 对于每一对顶点 u 和 v，看看是否存在一个顶点 w 使得从 u 到 w 再到 v 比己知的路径更短。如果是更新它。 不可思议的是，只要按排适当，就能得到结果。// dist(i,j) 为从节点i到节点j的最短距离
For i←1to n do
For j←1to n do
dist(i,j) = weight(i,j)
For k←1to n do// k为“媒介节点”{一定要先枚举媒介节点}
For i←1to n do
For j←1to n do
if(dist(i,k) + dist(k,j) < dist(i,j))then// 是否是更短的路径？
dist(i,j) = dist(i,k) + dist(k,j)
这个算法的效率是O(V^3)。它需要邻接矩阵来储存图。
这个算法很容易实现，只要几行。
即使问题是求单源最短路径，还是推荐使用这个算法，如果时间和空间允许(只要有放的下邻接矩阵的空间，时间上就没问题)。
计算每一对顶点间的最短路径（floyd算法）

❺ 比较Dijkstra算法与Floyd算法。

（1）Dijkstra算法：在网络中用得多，一个一个节点添加，加一个点刷一次路由表。

Dijkstra算法是典型的算法。Dijkstra算法是很有代表性的算法。Dijkstra一般的表述通常有两种方式，一种用永久和临时标号方式，一种是用OPEN, CLOSE表的方式，这里均采用永久和临时标号的方式。注意该算法要求图中不存在负权边。

（2）Floyd算法：把所有已经连接的路径都标出来，再通过不等式比较来更改路径。

Floyd算法又称为插点法，是一种用于寻找给定的加权图中多源点之间最短路径的算法。该算法名称以创始人之一、1978年图灵奖获得者、斯坦福大学计算机科学系教授罗伯特·弗洛伊德命名。

❻ Floyd算法的优缺点分析

Floyd算法适用于APSP(All Pairs Shortest Paths，多源最短路径)，是一种动态规划算法，稠密图效果最佳，边权可正可负。此算法简单有效，由于三重循环结构紧凑，对于稠密图，效率要高于执行|V|次Dijkstra算法，也要高于执行V次SPFA算法。
优点：容易理解，可以算出任意两个节点之间的最短距离，代码编写简单。
缺点：时间复杂度比较高，不适合计算大量数据。

❼ Floyd算法的改进

判断连通可以在输入时作一下预处理
Floyd已经是DP的思想了.
可以有些小优化.但求一个图中任意两点的最短路径目前只有o(n^3)的算法

❽ Floyd算法与Dijkstra算法的区别

1、如果依次对某个顶点运用Dijkstra算法，则与Floyd算法相比，很多路径和结果计算是重复的，虽然复杂度相同，但是运算量差了很多；

2、更为重要的是：Dijkstra算法使用的前提是图中路径长度必须大于等于0；

但是Floyd算法则仅仅要求没有总和小于0的环路就可以了，因此Floyd 算法应用范围比Dijkstra算法要广。

❾ 关于Floyd算法，path数组一定能保存正确的路径吗

你说的是浙大的mooc数据结构，我也看了，她漏了path的一步初始化，即如果存在直接边的情况下(D[i][j]<INFINITY)，是需要把path[i][j]初始化为i的。
因为如果i和j直接边是它们的最短路径，
if (Dist[i][k] + Dist[k][j] < Dist[i][j]) {
Dist[i][j] = Dist[i][k] + Dist[k][j];
Path[i][j] = k;
}
是不会更新path的，这样直接边作为最短路径的path会为-1.

❿ Floyd算法的算法过程

1，从任意一条单边路径开始。所有两点之间的距离是边的权，如果两点之间没有边相连，则权为无穷大。
2，对于每一对顶点 u 和 v，看看是否存在一个顶点 w 使得从 u 到 w 再到 v 比已知的路径更短。如果是更新它。
把图用邻接矩阵G表示出来，如果从Vi到Vj有路可达，则G[i,j]=d，d表示该路的长度；否则G[i,j]=无穷大。定义一个矩阵D用来记录所插入点的信息，D[i,j]表示从Vi到Vj需要经过的点，初始化D[i,j]=j。把各个顶点插入图中，比较插点后的距离与原来的距离，G[i,j] = min( G[i,j], G[i,k]+G[k,j] )，如果G[i,j]的值变小，则D[i,j]=k。在G中包含有两点之间最短道路的信息，而在D中则包含了最短通路径的信息。
比如，要寻找从V5到V1的路径。根据D，假如D(5,1)=3则说明从V5到V1经过V3，路径为{V5,V3,V1}，如果D(5,3)=3，说明V5与V3直接相连，如果D(3,1)=1，说明V3与V1直接相连。