‘壹’ 哪个软件可以找到波普分析的课后答案
波谱分析教程课后有答案。
波谱分析主要是以光学理论为基础，以物质与光相互作用为条件，建立物质分子结构与电磁辐射之间的相互关系，从而进行物质分子几何异构、立体异构、构象异构和分子结构分析和鉴定的方法。
简介波谱分析已成为现代进行物质分子结构分析和鉴定的主要方法之一。随着科技的发展，技术的革新和计算机应用，波谱分析也得到迅速发展。
‘贰’ 我想学习化学的波谱分析，想请教一下，有哪本书比较好啊
看你要学到什么程度了。核磁、质谱、红外、紫外四大谱。一般化学专业本科生的水平的话，不用看专着，看看普通的有机化学和分析化学书就可以了。如果是深入学习可以看看宁永成的波谱书。
‘叁’ 面波技术
一、绪言
1885年Rayleigh爵士第一次证明了面波的存在。与近地表地震有关的面波类型有两种，即瑞雷波和勒夫波。斯通利波是第三种类型的面波，但它只能在地下界面上观测到，在地表自由界面处是观测不到的。面波的简单数学推导已由Grant 和West在1965年给出。一般我们认为上面定义的这两种波是独立存在的，但是在某些特定的边界条件和距离以及观测系统下它们的水平分量可以相互转化。此问题已超出了这门课所涉及的范围，此处不做详细讨论。
实际上，面波振幅随着深度增加大致上呈指数衰减。这种振幅随深度增大而急剧衰减的性质正是它们被称之为面波的原因所在。在界面处它们的振幅随着传播距离的加大近似的以的关系衰减。
面波研究的下面两个结果表明，地球为层状且是非均匀的。
1）理论上，勒夫波的存在必须满足下列两条件之一：即速度必须是单调递增的或者在界面之上必须存在低速层。图2-3-1表示了一个发育较好的勒夫波在低速层中的传播的情况。该地震记录使用重锤作为震源，水平检波器作为接收装置。S波折射表明这个低速层仅有几英尺厚。勒夫波初至在记录的下半部分中最为显着。
图2-3-1 低速层中的勒夫面波
2）事实上，勒夫波和瑞雷波均能发生频散现象。因为波长大的波穿透深度深，而通常深层的速度较高，所以最大波长的波最先到达检波器。当速度随着深度的增加而增加的幅度越大，则频散现象就越厉害。例如：图2-3-2 中的左半部分频散较右半部分频散要小，深入观察图的左半部分，我们发现面波中存在两个清晰的层位。偏移距1 m处记录时间为30 ms到偏移距为20 m处记录时间为230 ms的波至可以证明上层为一低速层，其相速度约为100 m/s。而偏移距1 m处记录时间约为100 ms到偏移距为25 m记录时间为150 ms的波至可以证明下层为一高速层，其相速度约为480 m/s。这两个波列在5～15 m偏移距的距离之间相互干涉，在此范围之外长波长的波率先到达。
图2-3-2 不同面波频散情况的对比图
要注意的是，这些相速度分别为直达波和折射S波速度的90%左右。有时这两种不同的面波波列会出现在记录上，每一种产生于不同的地层。图2-3-2的左半部分是说明此问题的一个很好的例子。
根据先前的例子我们发现，通过研究地震记录上的面波和简单计算有时可以获得有用的地质信息。然而，面波通常被勘探地震学家认为是无用的噪声。但不管怎么说，土木工程师已经开始运用面波（尤其是瑞雷面波）来研究浅层地表的工程力学性质。利用面波谱分析法（Spectral analysis of surface waves，简写为SASW），通过正演模型或反演面波速度的方法，可以获得近地表物质的刚度系数剖面。运用这些频带较宽的瑞雷波，可得到不同深度上的结果。
通常科学文献中都普遍认为面波速度约为介质S波速度的0.92倍，但它忽略了与面波有很大联系的频散现象。从某种程度上说，对于泊松比为0.25的介质（典型的坚硬岩石，如：花岗岩、玄武岩和灰岩）0.92倍关系是成立的，但事实上这种层是不存在的；对于泊松比为0.0的介质，面波速度应为S波速度的0.874倍；而对于泊松比为0.5的介质，则应是0.955倍；对疏松物质，泊松比常介于0.40～0.49之间，一般假设瑞雷波速度为S波速度的0.94倍，这种假设误差小于1%。
尽管我们常常认为瑞雷波速度与P波速度不相关，但是别忘了P波速度是决定泊松比的诸多因素之一。只是，瑞雷波速度对泊松比的依赖性较小，因此对P波速度的依赖也较小。
面波的频率一般比体波要低，尤其在近地表研究中，由于体波的传播路径相对深层来说比较短，高频成分还没有被衰减掉。结果利用简单的低截频滤波器，就可以将面波从近地表的反射中消除。图2-3-2是一个极好的S波和面波的频率不同的例子。直达波和折射S波的主频在60Hz以上。浅层中的勒夫波的主频为40Hz以下，而穿透底下高速层的勒夫波的主频在25Hz以下。
像管风琴有许多振型一样，面波也有许多振型。然而，通常基振型是最为重要的。Rix et al（1990）通过实验证明，16Hz时测区质点位移的73%由基振型提供，而在50Hz时则有87%为基振型所提供。
二、面波类型
1.瑞雷面波
瑞雷波为垂直极化，其质点的运动轨迹在极化平面内为逆进椭圆。也就是说，在椭圆路径的顶部，质点位移的方向指向震源。对于一个离爆炸点数百米以外的观察者来说，几十磅药量的高能炸药所产生的瑞雷波，波的通过会让人产生一种“地滚动”的感觉，因此，瑞雷波常常被称为“地滚波”，实际上面波大都如此。
在大多数情况下，面波在地面的传播仅限于一个波长范围之内。在某一深度处瑞雷波的振幅为零。当大于这个深度时，质点将会产生较小的反方向运动，并且呈顺时针椭圆运动方向。振幅为零点所在的面被称为波节面，其深度大小取决于泊松比的大小，例如：泊松比为0.25时，波节面位于地表以下0.19倍波长处，而当泊松比为0.45时，波节面则位于地表以下0.15倍波长处（从Grant and West，1965，所呈现的图上计算得出）。
一般认为瑞雷波的运动主要是垂直方向，这是由于其与在野外工作时一般采用垂直检波器能够观测到的地滚波有关。然而水平运动分量也同样是存在的，它是在与炮点和检波点所在平面相互垂直的平面内来回振动，向外传播。在所有深度上的水平和垂直运动之比同样也取决于泊松比。例如，对于我们经常使用的地表或近地表的检波器来说，泊松比为0.25的介质，瑞雷波的垂直和水平振幅之比为1.25，而对于泊松比为0.45的介质，比值则为1.7。
前面两段中我们所给出的数字，是在假设介质为弹性半空间介质时得到的。而实际上，它们在均匀介质的厚度达到地震记录上最大波长的4～5 倍时仍可使用。当检波器的埋置具有一致性，并且调节这些检波器方向的装置工作是正常时，泊松比可直接由瑞雷波水平和垂直分量的相对振幅决定。表层不均匀和均匀层厚度较小的情况比较复杂，此处不做详细讨论。
在地震记录上，零偏移距处瑞雷波振幅亦并非为零。1904年，兰姆证明了在自由界面处体波的弯曲波前的绕射可以产生瑞雷波。结果导致在体波到达地表并在炮点上方一小块体积上开始绕射之前，瑞雷波是不能向外传播的。所以减小瑞雷波的一种方法就是增加震源的深度。同样，由于需要一个弯曲的初始波前面，因此在平面波波动方程的求解中，瑞雷波是不会出现的。
图2-3-3 瑞雷波的频散实例
在无限半空间均匀介质中，瑞雷波速度仅取决于介质的性质，此时无频散现象。当地下为层状介质或存在速度梯度时，这时瑞雷波速度随波长的变化而变化。因此，面波的频散就意味着地下为层状介质或存在速度梯度。
图2-3-3是频散瑞雷波在低速层中传播的一个例子，从图中也可看到直达波和纵波。值得注意的是在大偏移距处瑞雷波的穿透深度随着波长的加大而加大。
先前我们已经注意到，查看地震记录可以发现一些有用的地质信息。图2-3-3中的地震记录右边三分之一的折射波初至受到干扰，并且这种干扰也影响了瑞雷波，在图中作为附加例子标明。虽然地滚波在地质性质剧烈变化地区附近将表现出明显的扰动，但是有时即使在没有什么明显变化的前提下，也会存在明显扰动，原因是地形变化引起的静校正有时会产生同样的效果。数据中这些扰动的重要性有时通过检查沿测线的地形测量数据可以得到确定。
图2-3-4是一个相对无频散瑞雷波的例子，波自炮点向外传播24m，记录时间从15ms开始到145ms结束。注意波传播过的介质是均匀的。
2.勒夫波
勒夫波犹如“通道波”，它仅在水平方向运动，并且运动方向与波传播方向垂直。勒夫波其本质是多样的，它源于表层为低速层时 S 波的全反射。没有低速层勒夫波便不能传播。图2-3-5 中右半部分地震记录采自于堪萨斯州，曼哈顿附近，穿过TuttleCreek水库的泄洪道，检波器置于刚因洪水冲刷而裸露出来的灰岩之上。灰岩层厚约2m，上覆有页岩与灰岩层序交替变化的厚层岩石。注意到整个记录都没有相干的勒夫面波链出现。图中左半部分地震记录采于堪萨斯州的劳伦斯附近一个具有相似厚度的页岩与灰岩交替变化层，检波器置于顶部的风化页岩之上。注意勒夫波中频散的走向。
图2-3-4 均匀介质中无频散实例
图2-3-5 低速层中的勒夫面波及其频散特性示意图
过去，勒夫波在很大程度上被天然地震学家用于测量地壳结构。现今，一些人已经尝试着将勒夫波用于横波（S波）勘探中的近地表静校正之中（Mari，1984；Song et al，1989）。Lee和McMechan（1992）曾利用勒夫波后向散射回波对近地表非均匀介质进行了成像。
勒夫波与瑞雷波相同在非零偏移距处振幅亦不为零。由于勒夫波来源于低速层底部的反射，所以从炮点到界面并最终被地表检波器所接收需要一段时间。勒夫波的这种特性或许可用来评价近地表地质状况，但据我们所知，有关这方面的研究很少。
一般地，在地震记录的每个部分中都可看到勒夫波，这一事实可很好的证明地球是层状的，并且许多地方勒夫波速度都是随深度增加而增加的。由于勒夫波必须在层状介质中传播，并且有频散现象，所以可以根据这种性质来提取有关上覆层厚度、速度及层数的信息。最短波长的勒夫波速度与速度最低层中的S波速度成正比，而最大波长的勒夫波与最深层介质中的S波速度成正比。频散现象使得勒夫波振幅随距离的增大衰减稍加变快，约为。
三、频散曲线
瑞雷波勘探的直接成果是瑞雷波频散曲线，频散曲线的特征及其变化与地下条件，如各层的厚度，波速等密切相联系。此处给出这种变化的大致规律，并讨论影响瑞雷波频散现象的因素和几种常见异常曲线产生的原因。
1.层状介质中的频散曲线特征
对于无限半空间均匀介质，瑞雷波速度仅取决于介质的性质，此时无频散现象，瑞雷波速度随波长（或频率）的变化呈一条直线，如图2-3-6。
当地下为层状介质或存在速度梯度时，这时瑞雷波速度随波长（或频率）的变化而变化，即存在频散现象。图2-3-7是瑞雷波在二层介质中传播时的频散曲线，图2-3-8是多层介质中的频散曲线。从图中我们不难看出，曲线变化在“整体上”大致呈单调变化，即相速度随波长的增加而增加，随频率的增加而减小，但存在着“局部”的变化，往往这些局部变化中，包含了丰富的层位信息。
图2-3-6 无限半空间均匀介质
图2-3-7 二层介质频散曲线
2.影响频散曲线的因素
正如前文所述，瑞雷波勘探的直接成果为瑞雷波频散曲线，频散曲线质量的高低又影响着反演结果，所以在此我们有必要讨论一下影响频散曲线的因素。
通俗地说，频散曲线是从野外地震记录中面波信息的提取而得到的。所以，野外面波勘探中地震记录的好坏直接影响着频散曲线质量的高低。对某一测区而言，vR与采集方式和参数无关，只同介质特性有关，它的频率特性同地球介质的不均匀性有关，数值上接近于剪切波速度。因此，一般而言，vR的变化范围是一定的，影响波长大小的因素很大程度上取决于面波的频率成分。低频面波的传播特征反映了深层的信息，高频分量的特征则反映了浅层信息。这表明，频率成分是影响瑞雷波勘探的决定性因素，数据采集时应针对不同勘探目的层深度尽可能地选取不同激发方式和采集参数，以增强相应频段的面波能量。如果勘探深度很浅（如公路路面检测），则要求频率尽可能高（数百周左右），如果勘探深度较大（大于10 m），则要尽可能保留低频成分。在瞬态瑞雷波勘探中，影响面波频率成分的因素主要有以下几个方面。
图2-3-8 多层介质频散曲线
（1）震源的激震频率
最好使用宽频带的脉冲震源，特别是在进行较深目的层勘探时，要求能激发出特别低频的能量。
（2）接收检波器的频响特性
在理想情况下，面波勘探用检波器的频响特性应有从零到数百甚至上千周的宽频特性，这是常用地震勘探检波器所达不到的，因此应开发适用于面波勘探的宽频检波器。
（3）记录系统的频率响应
目前的地震数据采集系统一般都有几周到几千周的频率响应特性，因此基本上能满足面波勘探要求，但在采集时应注意滤波档的选择。
（4）时间采样率的影响
根据采样定理
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时间采样率愈高，满足假频定理的高频成分也就愈高，同时傅氏变换后频率域的频率分辨率也愈低，即时间域的Δt愈小，频率域的Δf愈大。我们已经讲过，在一定的深度范围内相速度的变化范围是固定的，且往往不会超过一个数量级，但面波的频率成分则从几周到数百周，在极浅层勘探中甚至达到千周以上。因此由（2.3.1）式可知，当f以等间隔Δf增加时，低频段不同f对应的λR数值相差很大，而高频段不同f对应的λR数值相差则很小，这就产生了通常瞬态瑞雷波勘探中λR-vR曲线上频散点分布极不均匀的曲线特征：即高频段点很密，而低频段点特别稀少，十分不利于深层勘探的处理和解释。
这就要求数据采集时根据不同的勘探目的层确定时间采样率，对于浅层和极浅层勘探来说，宜采用较高的时间采样率，而对于较深目的层的勘探则应采用低采样率，以增加频散曲线上低频段的频点数提高深层勘探的分辨率。此外解决这一问题的另一种方法是FFT变换时增加点数，从而实现增加频散曲线上低频段f的频点数，或者专门进行细化处理。
除了上述与频率直接有关的因素对瞬态瑞雷波影响之外，以下因素对瞬态瑞雷波勘探也有较大的影响。
（5）空间采样率的影响
众所周知，在反射地震勘探中，空间采样率不仅同横向分辨率有关，同时也与纵向分辨率有关。瑞雷波勘探中，频散效应反映的是两个接收点之间介质的平均效应，这表明，空间采样率越小对介质横向变化的特性刻画越仔细，即横向分辨率愈高；另一方面，空间采样定理要求满足
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如果不满足上式，在波数域数据处理时就会出现空间假频；再者，即使我们不做波数域的数据处理，单从相移计算的可靠性来说，也要求满足Δx≤λR，否则所求两道间的相移就不是同一频率面波之间的相位差，从而得出错误的频散曲线。这就说明，空间采样率对垂直分辨率有影响，因此在设计采集参数时这一点要特别引起注意，特别是对浅层目标进行探测时（如高速公路路面检测），勘探深度可能只有几十公分，而速度又较高，就容易出现不满足（2.3.2）式或Δx≤λR的情况，这时Δx要根据下面的原则确定。根据半波长的经验依据以及空间采样定理（2.3.2）式或Δx≤λR，则要求Δx满足Δx≤h或Δx≤2h，才能分辨h深（或厚度）的地层。
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（6）多道接收时道一致性的影响
根据瞬态瑞雷波勘探的原理，只有相邻道检波器接收的信号有较好的相关性时，才有可能取得好的勘探效果，因此要求接收用检波器要有良好的振幅和相位一致性，否则，道间相关性差（包括幅度和相位）就会引起频散曲线计算上的误差，并引起解释上的错误。
（7）非勘探目标物体的影响
如场地周围的建筑及表土以下很浅处的障碍物（如墙壁基础）会产生反射面波，影响频散曲线的计算值。
上面的几个因素都有可能引起多道面波记录中道与道之间相关性变差（包括幅度和相位），这种道间的不一致在计算频散曲线时会产生计算的错误。
3.几种异常曲线分析
1）图2-3-9所示频散曲线中，λR等于常数或近似于常数的一段频散曲线，显然是一种异常情况。由λR=vR/f得，，对于A段曲线来说，由于λR等于常数，则f成为vR的线性函数，又因为：Δφ=，则对于A段频散曲线而言，Δφ对于所有的f都等于常数。由此我们可以知道出现频散曲线中A段异常的原因是相移Δφ等于常数产生的，显然这是不正确的。
2）图2-3-10所示频散曲线中，随着频率降低vR值迅速减小，是一直受干扰极为严重的结果。它的特点是面波速度明显低于正常地层波速。产生这种结果的原因肯定是相移Δφ计算误差造成的，而Δφ计算的误差又是由面波受到严重干扰或两个检波器不一致造成的。
3）图2-3-11a、b中频散曲线中的斜直线段。图2-3-11a的频散曲线完全是一个斜直线段为主的曲线；而图2-3-11b则是由正常频散曲线和斜直线段同时出现构成的。下面我们分析出现这种情况的原困。我们可以用下面的函数关系描述斜线段：
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这里，K、vR0为常数，又λR=vR/f，则vR=vR0+K·，变换后得=vR0，又根据vR=得
图2-3-9 异常频散曲线段A
图2-3-10 异常频散曲线
图2-3-11 规则干扰产生的频散曲线
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（2.3.5）式表明：Δx与f成正比。根据傅立叶分析理论我们知道，如果信号f2（t）仅仅是f1（t）的延迟形式，那么在它们的互功率谱中，共同频率分量之间的相位差刚好与它们的频率成正比，而它们的幅度是一样的。由（2.3.5）式知，Δφ也与频率成正比，即产生斜直线段的两个记录是相同的非频散的。因为地震记录中直达波、折射波是非频散的，所以出现斜直线频散曲线的原因是直达波、折射波能量太强，因此要在数据采集时注意消除和削弱这种波。
其他一些方法对于提高频散曲线质量也是可用的，包括有f-K滤波（Al-Husseini et al.，1981），窄频带滤波（Mari，1984；Herrmann，1973），和p-ω法（McMechan and Yedlin，1981；Mokhtar et al.，1988）。
四、面波谱分析方法（SASW）
瑞雷波的使用最具发展前景的是利用面波谱分析法去进行工程地质场地评价（Stokoe et al.，1994）。此法已被运用在公路质量评价和土木工程中对地下几米深内物质刚度测量之中。通过使用不同的范围的波长，可以对不同深度的介质进行采样。
SASW法是从稳态瑞雷波法中演化而来，这种稳态瑞雷波使用一个给定频率的激振器作为震源，将单个垂直检波器自震源点逐步向外移动，最终被埋置在连续的同相位处。此时，地震波与检波器间的距离为一个波长。如果已知频率和波长，便可得对应此频率的速度。
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因为不同波长反映不同深度的性质，所以通过改变频率不断测量波长，来建立一条速度剖面，这是可能的。但此技术的缺点就是很耗时间。
利用扫描频率和多道接收的技术在1994年已经开始被使用。信号通过快速付氏变换到频率域，在频域中计算各种频率的相位差，旅行时间差通过下式给出：
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对于各种频率而言，其中φ（f）是相位差，单位为弧度；f是频率，单位是赫兹；
当已知检波器间的距离d时，各种频率的瑞雷波速度可由下式计算得到
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瑞雷波波长为：
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对于各种频率，这些计算结果将被画成v-λ图。
通过与正演模型所得理论曲线的比较和匹配，并且经过一定的反演程序来提取出刚度参数模型。
五、多道面波分析技术（MASW）
多道面波分析是一个相对较新的技术，Miller et al.和Xia et al.等已经成功地使用了此技术解决了一些生产实例。该技术包括以下几方面的优点。
1）震源具有便携式，可重复使用的性质，并可产生有效能量为宽频带的（2～100Hz）瑞雷面波。
2）用来提取、分析一维瑞雷波频散曲线的处理程序具有稳定，灵活，好用和准确的特点。
3）利用广义线性迭代反演方法结合最少的假设求得的一维近地表横波速度剖面，具有算法稳定、灵活等特点（Tian G.et al.，1997 and Xia J.et al.，1999）。
4）构建了一个二维横波速度场。
5）其观测系统与CDP方法类似，为一次勘探中同时利用体波反射和面波信息提供了基础（Gang Tian et al.，2003）。
利用扫描震源（如可控震源）或脉冲震源（如重锤）来获取面波是很容易的。对于多道分析，原始不相关的数据是最合适的，因此，如果当频率和振幅能达到勘探目的需要时，使用扫描震源则更为可取。另一方面，脉冲震源数据需要被分解成扫描频率格式来显示频散地滚波的相速度和频率的关系。MASW方法基本的野外装置和采集程序与传统的反射波法勘探中的共中心点（CMP）测量是一致的，且在一些原则上具有相同性。MASW与传统的瑞雷波勘探在原理上是相同或相似的，只是在野外工作时采取不同的装置，以及室内处理采取不同的计算和解释方法。以下简单介绍一下MASW法中所使用的一些参数的选取原则。
1.近偏移距（Near offset）
好的地震波记录要求野外装置和采集参数适合于记录基振型瑞雷波，而不适合于其他类型的声波。由于近区场的影响，瑞雷波自震源向外传播某一距离后才可以被认为是水平旅行的平面波。
面波以平面形式传播并不是在任何情况下都能发生，它必须满足最小偏移距（x1）大于最大需求波长（λmax）的一半，即
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以扫描频率格式显示的多道记录中，近区场效应使得低频处相位的连贯性较差，而且这种连贯性随着频率的增加而降低，如图2-3-12（b）。不同研究者给出不同x1和zmax的比例关系。通常为人们所接受的是面波的穿透深度约等于波长（λ），而对于能计算出合理vS的最大勘探深度zmax则认为是最大波长（λmax）的一半。因此，公式（2.3.10）应改为
图2-3-12 用可控源得到的不同质量的面波记录
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可见，公式（2.3.11）提供了一个很好的选择小偏移距的原则。
2.远偏移距（Far-offset）
随着各种声波在地下的传播，面波中的高频部分很快被衰减，如果最大偏移距太大，则面波能量中的高频部分将在频谱中不占主导地位，尤其是存在体波时，由于大偏移距处高频面波的衰减造成的体波干扰被称为远区场效应。此效应限制了最高频率处相速度的测量，当根据半波长原理确定初始层数量模型之后，对于特定相速度，频率的最大值（fmax）成分通常显示出最顶层的图像。
公式（2.3.12）可以用于粗略估计最浅层的最小厚度，如果想发现更小的h1，则需要减小检波器排列或偏移距（减小偏移距x1或减小道间距dx）。为了避免产生空间假频，dx不能小于最短波长的一半。
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式中：vRmin和λmin表示最小相速度和最小波长，与最大频率fmax相对应，虽然最终反演的vS剖面可能具有比h1更浅层，但是通常认为对于这些层的vS值是不可靠的（Rix and Leih，1991）。
它们分别是：①连贯性较好；②近区场效应；③远区场效应。其中偏移距：①27m、②1.8m、③89m。
3.扫频记录（A swept-frequency record）
扫频记录可以通过直接或间接方式获得。在准备一条扫频记录时有三个参数需要考虑：最低记录频率f1、最高记录频率f2和频率—时间坐标的长度T或拉伸函数。而这些参数的选取又必须满足一定的原则。
最低频率f1决定着勘探的最大深度，即
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式中vR1是频率f1所对应的相速度。
最低频率（f1）通常受到检波器固有频率和震源类型的限制，如果zmax不能满足勘探深度的需要，则需要采用可产生丰富低频成分的震源或采用更低固有频率的检波器。
最高频率（f2）一般取地滚波视频率的几倍，但小于噪声分析所得频率的最佳值。
扫频记录的长度（T）必须足够长。近地表性质随深度变化剧烈时，较长的记录长度是必要的。而一般情况下，当f1和f2选择适当时，10s长的记录便可达到处理需要。
4.拉伸函数（Stretch function）
利用重锤或落重方式获得的脉冲记录r（t）可以通过拉伸函数s（t）与r（t）的卷积运算转化成扫频记录rs（t），即
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其中：“*”代表褶积运算。拉伸函数是一个正弦函数，它是时间的函数。s（t）通常选用与可控源勘探相似的线性扫描函数：
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式中f1，f2和T分别表示最低频率、最高频率和s（t）的长度。
在实际工作中，这些参数通过一些预先设计好的程序是可以得到合理选取的。
5.频散曲线（Dispersion curve）
对于获得精确的vS剖面而言，得到频散曲线是最关键的一步。频散曲线被画在相速度—频率坐标系中（图2-3-13），两者的关系通过计算扫频记录上各频率成分线性范围内的相速度来建立。频散曲线的精度可以通过分析和去除面波数据中的噪声来得以提高。从面波地震记录中利用多道一致性可很好的分离出每种频率成分，脉冲数据则变换到频率域进行计算，进而得到频散曲线。
图2-3-13 堪萨斯某水坝面波记录的频散曲线
6.反演（Inversion）
利用迭代法反演vS曲线（图2 3 14）需要知道频散曲线数据、泊松比及密度。广义最小二乘法使得反演方法可以自动进行，在整个反演过程中，泊松比、密度、层数和 P波速度可以是常数，只有 S 波速度是变量，进行迭代。在迭代法反演中，初始模型作为反演的起始点需要被具体化，它由 S 波速度、P波速度、密度和层数构成。在这四个参数中，横波速度对迭代法中收敛性影响最大，已经有几种方法可以确保初始vS剖面计算后收敛的可靠性和精确性。vS剖面中，必须详细说明在某一频率时横波速度（vS）与相速度（vR）的关系（vS=1.09vR），此频率所对应的深度与波长的关系为
图2-3-14 迭代反演vS曲线
图2-3-15 系数 a随频率变化情况
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式中a是随频率改变仅有很微小变化的系数，它基于图2-3-15这种广义模型。
将反演得到的不同距离上的一系列一维vS曲线值，利用绘图程序（例如Surfer等），可以得到一个二维的vS剖面。图2 3 16为笔者在堪萨斯大学水坝上所获得的一条反演横波速度剖面。
图2-3-16 某水坝上所得到的横波速度剖面
‘肆’ 中大考研化学参考书目
中山大学考研这几年并没有公布指定教材，只给了考试范围，可以在前几年的参考书目中找到指定教材的：教材与考研资料推荐：
1、化学A：无机化学（上、下册）（第三版）武汉大学等编，高等教育出版社；有机化学 古练权等编着，高等教育出版社，2008，第一版；高分子科学基础 梁晖，卢江主编，化学工业版社，2006。或国内高等学校通用教材。
2、化学B：分析化学（上册，第五版，“十一五”国家级规划教材），武汉大学主编，高等教育出版社，2006。分析化学 （下册，第五版，“十一五”国家级规划教材），武汉大学主编，高等教育出版社，2007。物理化学 刘冠昆，车冠全，陈六平，童叶翔编，中山大学出版社，2000。结构化学基础 周公度，段连运，北京大学出版社，2008，第四版。《分析化学基础教程》甘峰，化学工业出版社，2007。或国内高等学校通用教材；
3、专业课资料推荐：鸿儒中大考研网，《2016中山大学考研866化学(B)复习指南【含真题及答案解析】》和《2016中大考研662化学(A)复习指南 【含真题及答案解析】》
‘伍’ 大学化学的自学问题
如果概念疏于理解，说明基本还没有掌握好相关的内容，化学最重要的就是对概念，分子世界观的认识，反应、物质等具体的信息相对而言可能重要性略差一些。
推荐一些书：
基础化学：
《化学键的本质》Pauling专着，网上有中译本，已经绝版
《普通化学原理》第二版或第三版，华彤文等着，北京大学化学学院教材，简明易懂
《化学原理》高教出版社，南京大学使用教材，着重于物理化学原理的讲授
《现代化学基础》第二版，化学工业出版社 华东理工大学使用教材，全彩色，理论深度适当，注重基础理论在化学中的应用，适合入门
《定量分析简明教程》北京大学出版社，北大用书，溶液中的化学平衡讲授的非常有启发性
《近代化学导论》下册，南开大学参考书，适合拓展相关知识
《无机化学》第四版下册，吴国庆主编，元素化学知识丰富
有机化学：
《有机化学》王积涛主编，南开大学用书，编写质量较高，内容全面，易于理解，注重基础理论在反应分析中的应用，主线清晰，配套学习辅导书难度较大
《基础有机化学》刑其毅老先生巨着，内容相当充实，但下册部分内容过于冗杂，不适合出现在基础有机课本中，习题经典，有一定难度，波谱讲解相当好。
《高等有机化学》Corey着，鸿篇巨着，传世经典，尤其是下册反应与合成，乃是演习有机化学的必经之路，融会贯通之后有机化学水平可获得飞跃
《高等有机化学——反应与机理》Miller着，一本物理有机化学的书，介绍反应机理的推断与研究，对研究工作启发性很大
还有一本上海药明康德药物分析研究室编着的波谱的书，相当实用，非常好
物理化学：
Physical Chemistry 牛津大学Atkins编着，世界经典教科书，难度适当，适合初学者学习，内容丰富，但是对于理论推导与计算强调不多，过度注重物质结构部分的内容，对化学热力学讨论的深度不够，化学动力学部分内容略显单薄
《物理化学》第五版 傅献彩主编，南京大学经典教材，难度合适，尤其适用大学本科生学习，理论深度适度，热力学部分相当经典，习题相当的好，配套的学习辅导书质量相当高，推荐使用
《近代物理化学》第四版，朱志昂教授主编，南开大学经典教材，具有鲜明的南开特色，全书相当流畅，理论深度较深而且容易接受和理解，非常适合系统学习，配套学习辅导书质量很高
《物理化学》第二版 韩德刚着 北京大学经典教材，难度比较大，涉及的理论物理知识比较深，数学应用也比较广博，适应于系统学习完物理化学之后回头加深认识，不适用于学习，配套学习辅导书上有很多经典的习题，十分有利于大家深化
《结构化学基础》第四版 周公度老先生主编 结构化学经典教材，简明通俗易懂，对理论物理知识难度的控制相当好，晶体结构部分略显单薄，可以参考高等无机结构化学一书，高等无机结构化学一书同样是周公度教授的巨着，十分经典，尤其是其对晶体结构和配位化合物知识的介绍，可谓绝世经典，非常容易理解，非常有深度。
《基础量子化学及其应用》刘靖江教授主编，南开大学本科生教材，理论深度较深，但是难度处理非常合适，适合量子化学的入门学习，特色是理论推导与宏观现象、实验结果相结合，全书行文流畅，理论推导严谨，推荐学习完结构化学基础之后学习。
‘陆’ 劳动与社会保障考研科目有哪些
劳动与社会保障考研每个学校是不一样的，具体如下：
1、中国人民大学
设在劳动人事学院，2000年设立。
考试科目：1、社会保障学2、劳动经济与社会学
参考书目：
1、《社会保障学》 郑功成 商务印书馆
2、《劳动经济学》 赵履宽 中国劳动出版社
3、《劳动经济与劳动关系》（近两年）报刊复印资料 中国人民大学书报资料中心
4、《社会学概论新修》郑杭生 中国人民大学出版社
6、山东大学
设在哲学与社会发展学院，2003年获得。
考试科目：1、社会保障概论2、社会调查研究方法
参考书目：
1、《社会保障概论》，孙光德、董克用主编，2000年6月，中国人民大学出版社
2、《社会保障概论》，张克非，高等教育出版社
3、《社会调查原理和方法》袁方等编， 高等教育出版社
2、华中科技大学
设在社会学系
考试科目：1、社会保障概论 2、公共管理学或宏观经济学
参考书目：
初试：
1、《社会保障学》，郑功成着，商务印书馆2000年版
2、《社会保障概论》，孙光德、董克用主编，中国人民大学出版社2000年版
3、《公共管理学》，张成福、党秀云，中国人民大学出版社2001年版
4、或《宏观经济学》，梁小民，中国社会科学出版社1998年版。
《西方经济学》(下册，宏观部分)，高鸿业，中国经济出版社1996年版
复试：社会保障理论与实践，外语。形式为口试。
3、南开大学
设在法政学院，2003年新增。
考试科目：1、社会学理论或西方经济学流派2、社会保障学
参考书目：
1、 《社会保障概论》 孙光德、董克用 中国人民大学2000年版
2、 《社会学概论》杨心恒 知识出版社1997年版
3、 《社会学概论教程》 北京大学社会学系 北京大学出版社
4、 《社会学》（美）戴维.波普诺着 李强译 人民大学出版社
5、 《现代西方经济学教程》（上、下册）魏勋 南开大学出版社2001年版
6、 《西方经济学》（上、下册）高鸿业 中国经济出版社1995年版
4、厦门大学
设在政治学与行政学系，
考试科目：1、政治学与行政学 2、综合考试:
参考书目：
1、《政治学》陈振明主编，中国社会科学出版社，1999年；
2、陈振明主编：《公共管理学》（第二版），中国人民大学出版社，2003年版。
3、《社会保障概论》，孙光德主编，中国人民大学出版社，200年版；
4、《社会学概论新修》郑杭生编着，中国人民出版社2002年版。
5、苏州大学
设在社会学院
考试科目：初试：1、管理学原理 2、西方经济学
复试：社会保障原理
参考书目：
1、《社会保障概论》张彦、陈红霞编，南大出版社
2、《管理学原理》孙慧中主编，中国财经大学出版社
3、《西方经济学》（笫二版）尹伯成主编，上海人民出版社2001年
4、《现代社会学》（第二版），吴增基等主编，上海人民出版社，2001年
5、《保险学》，陈继儒主编，立信出版社。
16、陕西师范大学
设在国际商学院
考试科目：1、管理学 2、西经
参考书目：
1、《西方经济学》厉以宁 高等教育出版社2000年版
2、《经济学》（第二版，上、下册）斯蒂格利茨 中国人民大学出版社2000年版
3、《管理学》（第四版）斯蒂芬.P.罗宾斯 中国人民大学出版社1997年版
6、北京师范大学
设在管理学院
考试科目：1、公共管理概论 2、社会保障学
参考书目：
1、《社会保障学》郑功成 商务印书馆
2、《公共管理导论》（澳）欧文.E休斯 中国人民大学出版社2001年版
3、《行政管理学概论》张国庆 北京大学出版社
7、西北大学
设在公共管理学院,
考试科目：
初试：1、西经 2、社会学（含社会研究方法）
复试：社会保障学
参考书目：
1、《社会保障》，齐海鹏着，东北财经大学出版社1999年版
2、《现代社会心理学》周小虹 上海人民出版社
3、《社会学》 【美】戴维·波谱诺着 人民大学出版社
4、《现代社会学》 吴增基 上海人民出版社
5、《微观经济学》《宏观经济学》 杨小卿、刘星海西北大学出版社2003版
6、《经济学原理》【美】曼昆 北京大学出版社1999年版
8、吉林大学
设在哲学社会学院
考试科目：
初试：1、社会保障理论 2、社会保障国际比较
复试：综合（社会学、社会研究方法、社会政策学）
参考书目：
1、《社会保障理论》 李珍主编，中国劳动社会保障出版社，2001年版；
2、《社会保障学》郑功成，商务印书馆，1999年版；
3、《社会保障国际比较》穆怀中主编，中国劳动社会保障出版社，2002年版；
4、《社会学概论新修》郑杭生主编，中国人民大学出版社，2000年版；│
5、《现代社会调查方法》（第二版）风笑天，华中科技大学出版社，2001年版；
6、《社会政策与法规》叶海平、李冬妮，华东理工大学出版社，2002年版；
7、《劳动社会学教程》刘艾玉（袁方审订），北京大学出版社，1999年版；
8、《公共管理学》张成福、党秀云，中国人民大学出版社2001年版。
9、南京大学
设在社会学系
考试科目：
初试：1、社会学理论与方法 2、社会保障与社会工作
复试：社会保障综合考试
参考书目：
1、《西方社会学理论》宋林飞着，南京大学出版社；
2、《现代社会调查方法》 风笑天着，华中科技大学出版社，2002年2月第二版；
3、《社会保障与管理》童星着，南京大学出版社2002年版；
4、《社会工作概论》王思斌着，高等教育出版社1999年版。
10、华东理工大学
设在社会学院
考试科目：1、社会保障与社会学理论 2、社会学研究方法
参考书目：
1、《社会保障概论》孙光德等 中国人民大学出版社
2、《社会保障概论》费梅苹 华东理工大学出版社2003
3、《社会学概论新修》郑杭生 中国人民大学出版社2002
4、《社会研究方法教程》袁方主编 北京大学出版社，1997
5、《现代社会研究方法》范伟达 复旦大学出版社，2001
11、四川大学
设在公共管理学院
考试科目：1、社会保障学 2、劳动经济与人力资源管理
复试：社会保障国际比较与实务研究
参考书目：
1、《社会保险》邓大松，中国劳动与社会保障出版社2002年版；
2、《社会保障基金管理》林义，中国劳动与社会保障出版社2002年版；
3、《劳动经济学》杨河清，中国人民大学出版社2002年版；
4、《人力资源管理》（第二版）胡君辰、郑绍濂，复旦大学出版社
12、沈阳师范大学
设在社会学系
考试科目：1、社会保障概论 2、社会保障综合知识
参考书目：
1、《社会学概论新修》 郑杭生主编 中国人民大学出版社
2、《西方经济学教程》 梁小民主编中国统计出版社
3、《社会保障概论》 孙光德主编 高等教育出版社
13、中南财经政法大学
设在财政与公共管理学院
考试科目：1、社会保障学 2、人力资源开发与管理
参考书目：
1.《社会保障制度结构与运行分析》，中国计划出版社1997年10月版，赵曼。
2.《人力资源开发与管理》，中国劳动社会保障出版社2002年版，赵曼。
3.《西方经济学》，中国高等教育出版社，厉以宁。
4.《政治经济学》，中国高等教育出版社2002年版，逄锦聚。
5.《管理学--原理与方法》（第三版），复旦大学出版社1999年6月版，周三多。
6.《劳动经济学》，东北财经大学出版社2002年版，袁伦渠。
14、同济大学
设在经济与管理学院
考试科目：1、社会保障学 2、管理学概论
参考书目：
1、《社会保障学》，郑成功，商务印书馆，2000；
2、《管理学概论》，尤建新，同济大学出版社，2002年
15、复旦大学
设在人口研究所
考试科目：1、社会统计学或卫生综合2、社会保障或卫生统计学
参考书目：
1、社会保障概论》孙光德等中国人民出版社
2、《中国社会保障的改革与发展》王东进 法律出版社
3、《社会统计学》卢淑华 北京大学出版社1989
4、《社会研究的统计分析》李沛良 湖北人民出版社1987
16、西安交通大学
设在人文社会科学学院
考试科目：1、社会学 2、现代管理学
参考书目：
1、《社会保障概论》孙光德 董克用主编 中国人民大学出版社
2、《现代管理学》李景平 西安交大出版社2001年版
‘柒’ 地震勘探的基础知识
一、波动物理学基本概念
在我们开始讨论地震波之前，有必要了解波动物理学的一些基本概念。一是波的传播速度，另一是波动所引起的位移的频率和大小度量。地震波形上的波峰与波谷与零点间的高度称之为振幅（图2-1-1），通常用A表示。一个地震波的能量E正比于振幅的平方。
下面的几个重要方程可将地震波的频率与距离和时间联系起来。波长λ通常用来描述地下或其他介质中传播的波上两个连续波峰或者波谷之间的空间距离，频率f为两个连续波峰或者波谷之间的时间周期T的倒数，而波的传播速度v是频率和波长的乘积。
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图2-1-1 波动中名词概念与波形同相和反相示意图
根据这些基本的关系，我们能够对一个地震记录进行有意义的分析和计算，特别是当地震记录由多道数据组成且检波器到震源的距离为已知的时候。
求取地震波动问题的完整解需要用到波动方程，其一维形式如式（2.1.2）所示，其中u是波动所引起的位移，x是横向坐标：
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通过对其微分可以验证该方程一个特殊而有用的解的形式为：u=Asink（vt-x）。这里A为振幅，kvt是频率，-kx为相位。
根据费马的最小时间原理，地震波从一点传播到另一点是沿着某一路径进行的，在该路径上波的传播时间最短。
近地表地震技术通常研究的是离震源几米或更远一点地方的弹性变化情况，至少在实际应用中是这样。在离震源更近的地方，常常会发生塑性形变或者断裂，因此常规的地震分析方法并不总是适用。
在弹性情况下，一个物体能够承受多次的变形而不发生永久的破损。当变形超过弹性限制时，损坏就会发生，或者是发生破裂（由断裂造成的破损），或者是渐渐地由塑性形变引起的不可恢复的损坏。为了我们研究地震波的目的，我们将假设除了离地震震源非常近的地方以外，其余处为弹性形变。
二、地震波的种类
地震波被分为两类：一类是体波，它是在地球内部沿着所有方向传播并可达到所有深度的波；另一类为面波，它的传播往往局限于地球表面下数个地震波长的范围内。因此两类波的应用和分析方法都不尽相同，其中体波通常用于资源勘探和地震观测的目的，而面波一般被认为是体波研究中的噪声，但有时也被用来进行层状地球性质的研究。
1.体波（P和S波）
图2-1-2显示了体波的传播路径，图2-1-3给出了体波在两层介质传播时间与距离关系的示意图。
图2-1-2 体波传播路径示意图
图2-1-3 体波在两层介质传播时-距示意图
体波的两种形式是：压缩波（P）和剪切波（S）。P波在反射和折射地震勘探以及地震研究中有着广泛的应用。P波属于声波，因此它满足声学中一切物理定律，其在传播介质中的粒子振动方向与波的传播方向相同。P波的传播速度为：
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式中：K是体积模量；μ是剪切模量；ρ是波所传播介质的密度。
要注意方程中的v是波的传播速度，它是一个标量，而不是物理学中通常的矢量。P波将引起波所通过介质的物质的瞬时体积发生变化，而不会引起物质的瞬时形状发生变化。
常用介质的P波速度情况如表2-1-1所示。
表2-1-1 常用介质的P波速度
横波（S波）或者称为剪切波，其传播方向垂直于粒子运动的振动方向。由于其在相同的介质中的传播速度低于纵波的速度，有时也被称为次波。由于纵波与横波的传播路径相同，它们的速度的差异就使得可以利用纵横波的时差用来计算震源到观测站或记录站的距离。横波通过介质时并不改变介质的瞬时体积，而只改变介质的瞬时形状。
S波通常用于浅层工程项目，特别是在井间观测以获得土壤和地基的剪切模量时。在地震勘探领域，横波比纵波的应用要少得多。但是由于某种原因，人们对面波的应用有着较强的兴趣，包括岩性确定、断裂探测以及流体含量的现场确定。S波速度的公式如下：
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由于流体没有剪切力，故其剪切模量为零。也就是说，横波在流体中不能传播。这个结果曾在1900年导致了地球内部液态核的发现。横波在流体内无法传播的事实使得人们有可能应用它（或缺少它）的情况来探测地下溶洞，但是到目前为止该领域的研究还没有出现令人满意的结果。
横波同光非常相像，在发生反射或折射时会表现出极化的特点。特别是当它在含有断裂的岩石中传播时，在某一优势方向上通常会产生这种情况。这种情况是由于不同极化方向上的能量在介质中有不同的传播路径。
在用来显示波不同种类的图2-1-4中，左边是在美国堪萨斯大学一个专门用于浅层地震实验的场地上用来福枪作为震源，100Hz检波器接收所获得的地震记录，可以看到P波和瑞雷面波比较明显；右边为在相同的场地上，利用锲形震源和水平检波器所获得的记录，可以看到S波和勒夫面波主导整张记录。
P波与S波速度的比值在确定震源与接收器之间的岩性以及求取介质的物性常数方面有着重要的意义，包括在地震灾害研究和建筑地基的研究中都有应用实例。该比值有时也会在石油工业领域被用来区分砂岩和页岩。孔隙介质中的水对横波的速度影响很小，但对P波的速度影响却很大，这使得该比值在地下水的研究中十分重要。
利用前面所分别给出的P波和S波的速度公式，我们可以得到：
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vP/vS值对于火成岩、变质岩以及大多数的硬质沉积岩，例如致密石灰岩和胶结紧密的砂岩来说通常为1.7左右。而对一些较软的岩石，比如页岩以及胶结差的砂岩，其比值可以达到2.0左右。对于未固结的沉积物来说，比如河流三角洲以及漂砾石等，其比值在2.0到7.0之间变化。
图2-1-4 波的不同类型示意图
对于土木工程和地质工程来说，泊松比（σ）是一个非常重要的参数，它同vP/vS比值的关系为：
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泊松比对石灰岩、硬质砂岩和很多火成岩和变质岩来说，其值大约为0.25左右，对未固结的沉积物来说，其值可高达0.45。有些地区的地震波的场地放大效应可以用近地表地质层的泊松比平面等值线图来预测。
2.面波
当人们要利用体波进行地球内部勘探时，面波在大多数情况都被认为是一种噪声。在某些情况下，它甚至使体波方法实验不能被有效地开展，特别是当使用老式地震仪器时。由于地震面波大部分是在地球表面下一个波长的范围内传播的，因此当在地表进行记录时，地震记录上的最大振幅往往就是地震面波。地震面波在地震勘探领域的另一个名称叫做“地滚波”，这是因为在地震爆炸震源的附近人们可以有其在地面滚动的感觉。
瑞雷波和勒夫波是大多数物理情况下产生的面波。根据科学文献，我们通常所见到的面波速度约为其横波速度的92%，这只有在泊松比为0.25时（这在一些硬的岩石中，比如花岗岩、盐岩、石灰岩等岩石中是很典型的）才真正成立。对于泊松比为零的情况，面波的速度为横波的87.4%，而对于泊松比为0.5时，面波的速度则等于横波速度的95.5%（Grant and West，1965）。对于未固结的物质来说，泊松比的范围一般在0.40到0.45之间，瑞雷面波的速度是未固结物质横波速度的94%的假设是正确的，其误差不会超过1%。
上述两类面波传播时往往局限在浅于一个面波波长的体积范围内。因为长波长的面波传播深度较大，而那里的传播速度通常也比较大，因此可以说波长越长的面波其传播速度也越大，或者至少说它以同短波长面波不同的速度传播。由于不同波长的面波以不同的速度传播，它们从震源向外扩散趋向于随着时间变化，其传播距离越来越远。这种扩散方式通常被称为频散现象，面波在大多数情况下其实就是一种典型的频散波。
对于最简单的瑞雷面波，当在一个半无限的各向同性空间的表面上观测时，其传播速度只同介质的物性有关，也就是说是无频散的。当遇到层状介质或者速度梯度介质时，瑞雷面波的速度将依赖于瑞雷面波的波长。因此，面波的频散比较弱就表明地下的成层性较差。瑞雷面波的粒子运动形式是一个逆向的椭圆轨迹，它同湖面上微波泛泛时鱼漂的运动很相似。
勒夫面波其实就是局限在近地表地层内的多次反射的横波。它们需要在地表下有一个供其传播的低速层。实际上，正是这个勒夫面波的干涉，才使得近地表的横波勘探工作很难开展。从理论上来说，当存在一个近地表高速层覆盖在一个低速层的情况下浅层横波勘探应该能取得较好的效果，因为这时勒夫面波的干涉将不会存在。
应用面波来作为近地表地震勘探分析的信息来源的潜力应该说还是很大的。这是因为在大多数情况下，地震勘探都是把面波作为噪声来处理，因此很少来分析面波中到底都包含了那些地学信息。从这个意义上来说，在这个领域是有可能作出一些创新性工作的。
在过去的十年里，该领域的工作主要集中于发展了一种被称为“面波谱分析”（SASW）的技术，它主要是由美国得克萨斯大学和密执根大学的土木工程师提出来的。应用这种SASW技术，人们可以通过正演模型或者通过对面波速度的反演来获得近地表地下物质的刚度系数剖面。对不同频率范围的瑞雷面波进行分析，就可以得到深度信息。最近美国堪萨斯大学的地球物理学家也提出一种被称为“多道面波分析”（MASW）的技术（Park J.，Xia J.，1999），它与SASW所不同的地方在于应用了多道地震记录，一方面提高了用于获取频散曲线的频率扫描精度；另一方面由于其观测系统与地震反射方法一样，还可以同地震反射勘探同时进行。
三、层状介质中的地震波
上面的讨论中，大多数情况是假设地下介质是一个半无限弹性空间，这种情况下的波的传播是比较简单的。层状介质中的地震波传播情况是不同的，而且相对于非层状介质来说是比较复杂的。比如说，勒夫面波需要层状介质的存在，瑞雷面波只有当某种层状特性存在时才会有频散特性。另外地震反射只有当遇到地层界面时才会发生。
当界面存在时，我们就会遇到频散现象、地震折射、地震反射和勒夫面波。另外，有时还可以看到不同类型的波在地质界面上发生转换。
在理想的情况下，我们希望通过地震方法能够像图2-1-5所描绘的那样揭示地下的地质情况。但实际上，我们借助于解释模型只能近似的得到地下介质的部分物理性质。
1.近法线入射时的反射
为了方便起见，我们将假设在下面的讨论中，地震波在地下某个深度的水平界面上发生垂直反射。这种假设对于入射角或反射角为15 °以内的地震反射射线来说并不太坏。对于较大入射角的情况，可以利用反射矩阵的托布尼兹方程求解来获得反射波、透射波以及转换波的相对振幅。
图2-1-5 地质模型与所对应的地震记录响应示意图
通过界面的地震波能量将取决于界面的声学性质差异。一个特定地层的速度和密度的乘积被称为该地层的声阻抗Z
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一个声学界面的法线入射反射波的强度取决于其同界面声阻抗有关的反射系数R：
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这里ρ1和v1分别是第一层（界面上方）的密度和层速度，而ρ2和v2分别是第二层（界面下方）的密度和层速度。
法线入射时的反射波极性和振幅可以从反射系数中看出。如果第一层的声阻抗比第二层的声阻抗大，那么返回到地表的地震反射将发生极性反转，比如石灰岩覆盖在页岩之上的情况。由于极性的反转使得地震反射数据的解释变得更加困难。从图2-1-6可以看出，一个典型的地震记录上的波峰数目并不等于地下反射层的数目。
图2-1-6 四个地质层的反射系数序列与单道地震响应示意图
另外还应注意，如果地下的第二层是空气，比如说地下充满空气的空洞（密度在这里几乎为零）的情况，全反射将会发生，而且极性将发生反转。同时从式（2.1.8）也可以看出，如果第一层的波阻抗等于第二层的波阻抗，反射就不会发生。例如在一套页岩层中，有一个明显的颜色变化，这同一种特定的标志化石的消失正好对应。地层学家就有可能将其划分为两个不同的地层，而由于这两层的波阻抗是相同的，事实上也确实是这样，因此在地震解释上，这一套页岩就是一个地层。反射地震有着其本身的局限，而这只是其中之一。
当地震波是垂直入射到一个界面时，它将不是发生反射就是发生透射。根据能量守恒定律，反射和透射的总能量必须等于入射的总能量。除了反射系数之外，透射系数可以用下面的公式来计算：
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图2-1-7到图2-1-9显示了当速度发生变化而且不是垂直入射时，地震射线路径所受到的影响。
图2-1-10为一个简单的两层介质（速度递增模型）中折射波的射线路径草图。
另外图2-1-11还显示了某一单一反射的传播时间随着炮检距变化而变化的理论观点。从时距曲线上来看，该反射同相轴表现为一个双曲线。这个随着距离变化而发生的传播时间差异就是人们所熟知的“正常时差”（NMO）。
2.波型转换与广角反射
当震源激发后，地震能量从震源处向各个方向辐射。其中有些纵波的能量在声阻抗界面被转换为横波。这种从一类波型转为另一类波型的现象被称为“波型转换”，这种情况当检波器的炮检距相对于反射层的深度较大时比较普遍。
在地震纵波的总场中包括了非近法线入射时在声阻抗界面发生的反射。通常至少有下列的六种情况可以发生：①反射角等于入射角的返回到地面的反射纵波；②根据斯奈尔定律以首波方式沿着速度界面传播到地面的折射纵波；③通过界面进入下一地层的透射纵波；④由于波型转换从纵波而成为的反射横波；⑤发生波型转换并遵从斯奈尔定律以首波形式沿界面向上传播的折射横波；⑥透射纵波在界面上发生波型转换并以横波形式在下一地层中传播的波。
图2-1-7 基岩上覆冲积层简单地震反射路径示意图
图2-1-8 基岩上覆粘土层和砂层的速度向下递增模型的地震反射路径示意图
图2-1-9 基岩上覆砂层和粘土层的中间低速模型的地震反射路径示意图
图2-1-10 速度递增模型的地震折射路径示意图
上述这6种类型的波的振幅可以从托普布尼兹方程中求得，该矩阵具有相当复杂的三角对应关系。这些方程的推导和讨论可以在很多的高级地震教科书中发现。
四、地震能量损耗的机制
当地震波从一个地方传播到另一个地方时，有几件事情要发生，它包括反射、波型转换、折射，这些都已经在前面简要地提起过。其他的损耗机制还包括几何扩散、衰减和随着传播距离增大的频散。图2-1-12给出了一个人工形成的地震波的传播距离同地震波频率的关系。这些影响地震波传播距离的几个因素将要在下面进行讨论。图2-1-13图示性地给出了地震波损耗的影响因素。
图2-1-11 简单水平双层的多道地震反射路径与时间记录示意图
图2-1-12 体波传播距离与其频率的对应关系
对于大多数的震源来说，其振幅谱通常是未知的。这时由于很难测定像在瞬间引爆的高能炸药附近的剧烈运动情况。同时，脉冲型的震源比如重物落锤、人工锤击、枪弹射击等会在地下的某个体积内产生塑性形变。而在这个体积内，常规的波动传播理论并不成立。因此，我们这里所讨论的损耗机制是在这个塑性形变区域之外的。塑性区域内的能量损耗机制我们这里将不涉及，因为在过去的文献中，这个问题的研究也不多见。
如果我们从一个震源向外观察，波动的能量辐射像是一个半径随时间线性增加的圆球，其波前面上的能量密度将会以1/R2衰减。因为能量是正比于振幅的开方，振幅将以1/R的因子随着球面扩散而衰减。在面源的情况下，能量是集中于一个半球形的波前面上，而不是球形面。这在理论上可以说其具有比点源的初始振幅大两倍的特点，但衰减速率将依然是正比于1/R的。这种衰减效应被称为球面扩散，或者几何扩散。
作为另一种几何扩散的例子，我们考虑一个石子投入湖水的情况。这个波前是一个圆环形而不是一个半球面。因此波前上的能量密度将以1/R衰减，振幅将以衰减，而不是地球内部时的1/R。面波的情况就同投石于水中一样，它也是一个二维问题。因此面波就有着一个体波所不具有的随着传播距离增加，而相对振幅衰减不大的优越性。
对于反射波来说，将发生一种另外的也是明显的能量损耗。对于垂直入射的情况，我们已有公式（2.1.8）来表述反射系数。在大多数情况下，反射系数大约在0.1 到0.3 之间。这也就是说，有70%到90%的地震波能量将穿过界面而不作为反射能量立即返回地面。如果能量入射到界面的角度偏离法线较大时，其影响的好坏将取决于前面所提到的托布尼兹方程的计算结果。
图2-1-13 多个影响地震振幅的因素示意图
另一种能量损失是由衰减所引起，尽管衰减的机制到目前还有争论。但其对于必须面对它的人们来说并不十分重要，这是因为我们在任何情况下，还无法控制地震波在地球内部物质发生的大范围衰减。另外也是由于广义上测量衰减的技术同衰减的机制关系不大所致。
通常情况下，地震波在地球内部物质的衰减遵循下列衰减方程：
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这里A0是在某一任意距离上测量的参考振幅，α是衰减因子，Ax是在距离x上的振幅。由于衰减同频率有关，它通常用波长λ来表示，因此字母Q或者“品质因子”有下列显式：
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表2-1-2 常见物质的Q值
上式中Q是一个无量纲的数值，有时也被称为吸收系数。较高频的信号由于波长较短，因此从公式上可以看出高频信号衰减的就快。Q的倒数表示波在传播的一个波长距离后的能量衰减部分。比如，淤积物质实际上的Q值大约为10。它表明有10%的能量在其每个波长的传播过程中消失了。注意，这并不是说所有的能量将在传播10个波长的距离后消失。而是对于每一个传播的波长来说，剩余的能量的10%将消失。
常用的Q值如下面的表2-1-2所示：
在前面我们曾提到面波是具有频散性的。频散当某些不同波长的信号以不同的速度传播时就会发生。这种情况往往是在传播的路径上有与波长相比拟的异常或者特征存在时发生。比如，一个竖直高度为3m的废弃煤矿坑，将会影响波长为1m左右的信号。同样地，波长为100m左右的波是不会受到这类异常影响的。然而，该异常能使得对应于波长100m的波到达时间与那些波长1m的波的到达时间有所不同，因而引起频散。
另外一些干涉现象也能引起原始地震记录或者处理后数据的信号形状产生差异。它们包括多次反射、波型转换、绕射以及散射等。另外在浅层反射地震记录上，还有直达波、声耦合波（空气中传播的声波）与折射波、面波的干涉效应影响。
五、地震分辨率
地震学家必须面对地震信号强度随着距离衰减的问题。我们必须在力学定律、信息理论以及电子学所能达到水平等方面的限制范围内开展工作。近地表的有些能量损失可以通过诸如合理埋置检波器、深挖激发井，或者选择合适的采集日期以避免人文与气候条件所引起的噪声来解决。在其他情况下，我们可以通过使用好的地震仪，更多的道数以及改进采集参数等办法来提高分辨率。有时在信号进入大线之前采用多个检波器串联在一起以提高电压也是一个解决办法。
使用地震方法目的是了解地球内部一定体积物质的特性。不管信号可能有多强，分辨率都将受到几何条件和信息理论的限制。这些限制也许就像我们用常规光学显微镜看不见物质中的原子和分子一样，这是因为光的波长太长使得我们难以探测到分子水平的变化。在大多数的情况下，地震震源和检波器均布置在地表或者近地表。信息以波动的形式向下发射并遵循物理学定律和实际上应用的信息理论。信息理论的一些基本定理将在下面予以简单介绍。
从地震的术语来说，我们称“子波”为一个包含数个周期的地震脉冲（Sheriff，1991）。Sheriff还定义了“基本子波”（basic wavelet）的概念，就是法线入射时从单个反射界面（反射系数为正）上所反射的时间域波形。他定义时间分辨率为区分两个十分接近信号性质的能力。为了获得最佳的分辨率，我们需要一个延续时间尽可能短的子波，以便与从相邻的声学界面上反射的子波之间没有干涉（图2-1-14）。对于提供最佳分辨率的Sheriff所定义的子波来说，它必须具有尽可能少的周期个数。
换句话说，我们通过提高频率而得到高分辨。然而，有时我们为得到高频所付出的代价是子波中的周期个数增加，它使得波形出现Sheriff称为“振荡”的现象。从信息理论的观点来看，最佳分辨率是通过数据的宽频带来实现的。也就是说，数据中应包含很多的不同频率的信息，而不仅仅是高频。
理想分辨率可以通过一个纯脉冲——没有延续时间的能量脉冲来实现。尽管这样的震源是不可实现的，但对于很多地震应用来说，小炸药爆破可以获得近似的效果。爆炸震源的子波脉冲宽度反比于频率带宽。也即频带越宽，分辨率越高。
根据我们前面对分辨率的定义，Sheriff，R.E.（1991）给出了一个“可分辨极限”的概念。“人们能够判定多于一个反射层的最小距离，其值取决于所判定的标志。瑞雷分辨率极限是λ/4，这里λ是主频信号的波长。”Widness（1973）通过分析两个反射层的反射子波开始互相干涉引起波形形状变化的情况给出了一个λ/8的极限。Sheriff（1991）也定义了一个“可探测极限”的概念，它是指在背景上能够反映出反射的一个层的最小厚度。它有时近似地选取主频信号波长的1/30作为标准。
图2-1-14 显示薄层地震反射记录分辨率的模型与合成地震记录
为了能够检测出一个夹在两个厚层之间的薄层，如果有必要的话，我们可以考虑使用高频而牺牲带宽。在这种情况下，数据可能会出现振荡。但这没有关系，因为仅对这一薄层有兴趣，此时人们对噪声的容忍程度要比平时多个反射层的情况高很多。
高分辨率地震反射数据通常含有比在地震勘探中认为正常的剖面要多得多的噪声。一个高分辨地震数据处理公司的负责人曾说过，“如果你是将地震剖面出售给石油钻井的人，你就不要拿出高分辨的，因为它看起来噪声太大。但如果你是在考虑将自己的钱投入其中，那么你就会要最高分辨率的数据，尽管它看起来噪声很大。”
我们前面将注意力主要集中于时间和频率的分辨率方面。现在我们将从空间分辨率方面进行讨论。为了描述反射地震的基本概念的目的，我们将利用射线理论结合平面波和回声经验来阐述。实际上，地震波能量是以波的形式传播的并完全遵守波动理论。因此，从许多方面来说，光理论是要比射线理论更接近地震波的物理概念。
入射到一个反射层的地震能量并不是一个点上反射的，而是从地下的一个区域上反射的，这个区域通常被称之为菲涅尔带。所计算出来的第一菲涅尔带的尺寸可以被用来作为水平分辨率的估计。尽管这个带宽和高分辨数据的分辨率要小于其主频的第一菲涅尔带的尺寸，但重要的是从相对意义上来说，水平分辨率是正比于第一菲涅尔带的大小的。
第一菲涅尔带是一个反射层的一部分区域，在这个第一反射能量的二分之一波长内其反射能量可以到达检波器（Sheriff，1991）。这个定义假设了波前的传播满足惠更斯原理，而不是射线理论。在这种假设下，入射角和反射角也许略微不同。从我们在地震记录上可以测得的参数来考虑，第一菲涅尔带的半径可以由下式来计算：
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这里R是从地表到反射层的距离，v是地震波速度，f是我们所感兴趣的频率。而T0则是反射层与地表之间的双层旅行时。进一步地我们可得到第一菲涅尔带半径r的表达式：
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一般来说水平分辨率要比第一菲涅尔带半径要小一些。Sheriff（1991）建议用该半径除以2的平方根作为分辨率的值，它至少给出了一个与水平分辨率同一数量级的参考值。