流体动力学pdf

A. 流体动力学的主要种类

可压缩流与不可压缩流
所有流体某种程度上而言都是可压缩的，换言之，压力或温度的改变会造成流体密度的改变。然而，许多情况下，压力或温度改变所造成的密度改变相当微小，是可以被忽略的。此种流体可以用不可压缩流进行模拟，否则必须使用更普遍性的可压缩流方程式进行描述。
数学上而言，不可压缩性代表着流体流动时，其密度维持不变，换言之：其中，D / Dt为对流导数(convective derivative)。此条件可以简化许多描述流体的方程式，尤其是运用在均匀密度的流体。
对于气体要辨别是否具有可压缩性，马赫数是一个衡量的指标。概略来说，在马赫数低于0.3左右时，可以用不可压缩流的行为解释。至于液体，较符合可压缩流还是不可压缩流的性质，主要取决于液体本身的性质（特别是液体的临界压力与临界温度）和流体的条件（液体压力是否接近和液体临界压力）。 声学的问题往往需要引进压缩性的考量，因为声波算是可压缩波，其性质会随着传播的介质以及压力变化而改变。
黏性流与非黏性流
当流体内的阻力越大时，描述流体须考虑其黏性的影响。雷诺数可用来估算流体的黏性对描述问题的影响。所谓史托克流指雷诺数相当小的流动。在此情况，流体的惯性相较于黏性可忽略。而流体的雷诺数大代表流体流动时惯性大于黏性。因此当流体有很大的雷诺数，假设它是非黏性流，忽略其黏性，可当成一个近似。 这样的近似，当雷诺数大时，可得到很好的结果。即使在某些不得不考虑黏性的问题(例如边界问题)。在流体与管壁的边界，有所谓的不滑移条件，局部会有很大的速率应变率，使得黏性的作用放大而有涡度，黏性因而不可被忽略。 因此，计算管壁对流体的净力，需要使用黏性方程式。如同达朗白谬论的说明，物体在非黏性流里，不会感受到力。尤拉方程是描述非黏性流的标准方程式。在这种情况，一个常使用的模型，使用尤拉方程描述远离边界的流体，在接触的边界，使用边界层方程式。 在某一个流线上，将尤拉方程积分，可得到白努利方程。如果流体每一处都是无旋转涡动，白努利方程可描述整个流动。
稳定流与非稳定流
流体速度和压力随时间而改变的流动称为非稳定流。非稳定流的速度和压力不仅要考虑位置，同时也要考虑时间的影响。流体速度和压力均不随时间而改变的流动称为稳定流。
层流乱流
当流动由漩涡和明显的随机性所主导时，此种流动称为乱流。当乱流效应不明显时，则称为层流。然而值得注意的是，流动之中存在于漩涡不一定表示此流动为乱流──这些现象可能也存在于层流之中。数学上，乱流通常以雷诺分离法来表示，也就是乱流可以表示成稳定流与扰动部分的和。乱流遵守纳维-斯托克斯方程式。数值直解法(Direct numerical simulation，DNS)，基于纳维-斯托克斯方程式可应用在不可压缩流，可使用雷诺数对乱流进行模拟（必须在电脑性能与演算结果准确性均能负荷的条件下）。而此数值直解法的结果，可以解释所得的实验资料。
然而，大部分我们有兴趣的流动都是雷诺数比DNS能够模拟的范围大上许多，即使电脑性能在接下来的数十年间持续发展，仍难以实行模拟。任何飞行交通工具，要足够能承载一个人（L >3 m）以72 km/h (20 m/s)的速度移动，此情况都远远在DNS能够模拟的范围之外（雷诺数为4百万）。像是空中巴士A300或波音747这类的飞行工具，机翼上的雷诺数超过4千万（以翼弦为标准）。为了能够处理这些生活上实际的问题，需要建立乱流模型。雷诺平均纳维-斯托克斯方程式(Reynolds-averaged Navier-Stokes equations) 结合了乱流的效果，提供了一个乱流的模型，将额外的动量传递表示由雷诺应力所造成；然而，乱流也会增加热传与质传速度。大涡数值模拟计算(Large eddy simulation，LES)也是一个模拟方法，外观与分离涡流模型(detached eddy simulation, DES)甚相似，是一种乱流模拟与大涡数值模拟计算的结合。

B. 什么是流体动力学

流体动力学(Fluid dynamics)是流体力学的一门子学科。流体动力学研究的对象是运动中的流体(流体指液体和气体)的状态与规律。
流体动力学底下的小学科包括有空气动力学(研究气体)和 hydrodynamics(研究液体)。
流体动力学有很大的应用,在预测天气,计算飞机所受的力和力矩,输油管线中石油的流率等方面.其中的的一些原理甚至运用在交通工程.交通运输本身被视为一连续流体,解决一个典型的流体动力学问题,需要计算流体的多项特性,包括速度,压力,密度,温度.

C. 流体动力学的介绍

流体动力学是流体力学的一个分支，研究作为连续介质的流体在力作用下的运动规律及其与边界的相互作用。广义地说，研究内容还包括流体和其他运动形态的相互作用。流体动力学与流体静力学的差别在于前者研究运动中的流体；流体动力学与流体运动学的差别在于前者考虑作用在流体上的力。流体动力学包括液体动力学和气体动力学两大部分。它的研究方法也和流体力学一样有理论、计算和实验三种。三种方法取长补短，相互促进。

D. 流体输运动力学

（1）多孔介质中的均质流体动力学模型

多孔隙介质中的流体可当作连续介质处理。当流体的流速较慢时，流体的运动服从达西定律，此时，流体渗流速度与压力梯度呈线性关系。这种流动称为达西型流，把所有偏离这种线性关系的流动称为“非达西型流”，显然非达西型流是非线性的。

均质流体在孔隙介质中的运动，当其为稳定的慢速流动时，可用达西定律来描述，其动力学方程如下：

质量守恒方程：

地球化学原理与应用

动量守恒方程（达西定律）：

地球化学原理与应用

能量守恒方程

地球化学原理与应用

式中：Ф为孔隙度；ρ为流体密度；K为渗透率；μ为流体黏度；P为流体内压力；g为重力加速度；C_E为等效热容；C_j为流体的定压比热容；K_E为等效热传导系数；T为温度；q为流体速率。

在上述动力学方程中，与介质有关的参数如介质热导率、渗透率和孔隙度等在一定规模的地球化学区域内是可变的；但在实际研究工作中，我们可以采用Boussinesq近似法（于崇文等，1993）进行研究，即将研究区划分成若干个小区，在每一个小区中上述参数视为确定的值。也就是说，上述参数是分片定常的，可以从微分号中移出。由于研究区内温度的不均匀性所导致的流体密度的变化率ρ/t或▽ρ均较小，也可从微分号中移出。于是（5.29）式、（5.31）式分别变为：

▽·q＝0 （5.32）

地球化学原理与应用

地球化学原理与应用

（5.34）式表明，热液流体的驱动力除内压梯度▽P外，尚有由密度变化引起的热浮力gρK。

此外，流体密度是温度的函数：

ρ＝ρ₀［1－α（T－T₀）－β（T－T₀）²］ （5.35）

式中：ρ₀为T₀时的参照密度；α，β为常数（热膨胀系数）。

（5.32）式、（5.33）式、（5.34）式、（5.35）式构成了多孔介质中热液运动的完整动力学方程。不同的热液成矿作用体系，除表征热液和介质特征的动力学参数不同外，还在于不同的边界条件和初始条件。

（2）断裂裂隙中的流量动力学模型与双扩散对流理论

双扩散对流是指由于热扩散和物质扩散的双重扩散所引起的流体对流运动。当流体中受热不均匀而存在温度梯度、成分不均匀而存在组分的浓度梯度，并且由于温度梯度引起的密度梯度和由于浓度梯度引起的密度梯度方向相反时就会产生双扩散对流。流体沿陡倾断裂裂隙的流动可简化为两个直立无限大平板之间的运动。热液流体的温度和浓度梯度均平行于此平板。此时，热液流体运动的动力学方程组如下：

连续性方程（质量守恒方程）：

divυ＝0 （5.36）

运动方程（Navier-Stokes方程）：

地球化学原理与应用

热传导方程：

地球化学原理与应用

扩散方程：

地球化学原理与应用

状态方程：

ρ＝ρ₀［1－α（T－T₀）＋a_C（C－C₀）］ （5.40）

上述动力学方程组中包含一系列表征热流体物理特征的参量，如流体的密度ρ，黏度系数υ，扩散系数D，定压比热容C，热导率K，热膨胀系数α，溶质膨胀系数a_C，在实际研究工作中，根据NaCl电解质水溶液的性质，并利用动力学参数的偏摩尔数或表观摩尔数及矿物气液包裹体的成分计算可得到上述动力学参数的值。

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F. 天体物理学的流体动力学原理

流体动力学的基本公理为守恒律，特别是质量守恒、动量守恒（也称作牛顿第二与第三定律）以及能量守恒。这些守恒律以经典力学为基础，并且在量子力学及广义相对论中有所修改。它们可用雷诺传输定理(Reynolds transport theorem)来表示。
除了上面所述，流体还假设遵守“连续性假设”(continuum assumption)。流体由分子所组成，彼此互相碰撞，也与固体相碰撞。然而，连续性假设考虑了流体是连续的，而非离散的。因此，诸如密度、压力、温度以及速度等性质都被视作是在无限小的点上具有良好定义的，并且从一点到另一点是连续变动。流体是由离散的分子所构成的这项事实则被忽略。
若流体足够致密，可以成为一连续体，并且不含有离子化的组成，速度相对于光速是很慢的，则牛顿流体的动量方程为“纳维-斯托克斯方程”。其为非线性微分方程，描述流体的流所带有的应力是与速度及压力呈线性相依。未简化的纳维-斯托克斯方程并没有一般闭形式解，所以只能用在计算流体力学，要不然就需要进行简化。方程可以通过很多方法来简化，以容易求解。其中一些方法允许适合的流体力学问题能得到闭形式解。
除了质量、动量与能量守恒方程之外，另外还有热力学的状态方程，使得压力成为流体其他热力学变量的函数，而使问题得以被限定。
组成内容
研究运动流体的规律和运动流体与边界之间相互作用的流体力学分支。流体动力学的主要内容包括：流体动力学基本方程、无粘性不可压缩流体动力学、粘性不可压缩流体动力学、气体动力学和透平机械气体动力学。
流动种类：定常流动、非定常流动
流动形态：层流、紊流
流动稳定性：不可压缩流动、 可压缩流动、粘性流动、无粘流动

G. 流体动力学的参考文献

1.词条作者：吴望一《中国大网络全书》74卷（第二版）物理学词条：流体力学：中国大网络全书出版社，2009-07：263-264页
2．G. K. Batchelor, An Introction to Fluid Dynamics, Cambridge Univ. Press, London, 1970.
3．L. 普朗特等着，郭永怀、陆士嘉译：《流体力学概论》，科学出版社，北京，1981。（L. Prandtl, et al., Führer Dvrch die Strömungslehre, Friedr. Vieweg und Sohn, Braunschweig, 1969.）
4.吴望一编着：《流体力学》，北京大学出版社，北京，1982。

H. 　流体动力学

在非金属矿产加工生产过程中碰到的流体多数是流动的。为了使流体物料参与生产过程中的物理变化和化学反应，往往要将流体从一个车间输送到另一车间，或从一个设备送到另一设备，并使流体在设备中保持最适宜的流动条件。本节着重研究流体流动的规律性，以及如何运用这些规律去解决生产中流体流动的有关问题。

一、流量和流速

（一）流量

单位时间内流经管道任一截面的流体数量，称为流体的流量。流量有两种表示方法：

1.体积流量

单位时间内流经管道任一截面的流体体积，称为体积流量。生产中常说的流量即指体积流量。如流量的单位为立方米每秒（m³/s），则体积流量符号用qv,s表示；如流量的单位为立方米每小时（m³/h），则用符号qv,h表示。测定流量的简便方法是，在管道出口处测出时间t（s或h）内流出的流体总体积V，由下式求出流量

qv（qv,s或qv,h）＝V/t

因气体的体积随温度和压强而变化，故气体的体积流量应注明温度、压强。

2.质量流量

单位时间内流经管道任一截面的流体质量，称为质量流量，以符号q_m表示，其单位为kg/s或kg/h。

质量流量与体积流量的关系为

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（二）流速

单位时间内流体在流动方向流过的距离，称为流速，以符号v表示。其单位为m/s。

1.平均流速

流体流经管道任一截面上各点的流速沿管径而变化，即在管道截面中心处为最大，越靠近管壁流速就越小，在管壁处流速为零。在工程上，一般以管道截面积除以体积流量的值来表示在管道中的速度，此种速度称为平均流速，简称流速，也就是生产中常说的流速。流速与流量的关系为

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式中A——管道的截面积（m²）。

式（1-15）可改写为

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或

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即流量等于流速与管道截面的乘积；质量流量等于流速、流体密度与管道截面的连乘积。由式（1-16）可知，流量一定时，流速与管道截面成反比。式（1-16）称为流量方程式，常用来计算流量、流速或管道截面积（管子直径）。

2.质量流速

质量流量与管道截面积之比称为质量流速，以符号V_m表示，单位为kg/（m²·s）。

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质量流速的物理意义是，单位时间内流过管道单位截面积的流体质量。式（1-17）表示，质量流速等于流速与流体密度的乘积。气体在等截面的管道中流动时，如质量不变，则质量流速也不变；但因气体密度随温度、压强变化，所以其流速是变化的。因此，V_m常用于气体流动的计算。

一般管道的截面均为圆形，若以d表示管道的内径，则式（1-15）可变为：

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于是

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输送流体管路的直径可根据流量和流速，用式（1-18）进行计算，流量一般为生产任务所决定，所以关键在于选择合适的流速。若流速选得太大，管径虽然可以减少，但流体流过管道的阻力增大，消耗的动力就大，操作费用随之增加。反之，流速选得太小，操作费用可以相应减小，但管径增大，管路的基建费随之增加。所以当流体以大流量在长距离的管路中输送时，需根据具体情况在操作费与基建费之间通过经济权衡来确定适宜的流速。车间内部的工艺管线通常较短，管内流速可选用经验数据，某些流体在管道中常用流速范围，列于表1-1中。

表1-1某些流体在管道中常用的流速范围

①1atm＝1.01325×10⁵Pa。

从上表可以看出，流体在管道中的适宜流速的大小与流体的性质及操作条件有关。

应用式（1-18）算出管径后，还需从有关手册中选用符合管子规格的标准管径。

二、稳定流动与不稳定流动

（一）稳定流动

流体在流动时，任一截面上流体的流速、压力、密度等有关物理量仅随位置而改变，但不随时间而变，这种流动称为稳定流动。如图1-6所示的水槽，因上面不断加水，又有溢流装置，使槽内水位维持不变，则放水管任一截面上的流速、压力等均不随时间而变化，即属于稳定流动。

（二）不稳定流动

流体在流动时，任一截面上流体的流速、压力、密度等有关物理量既随位置变化，又随时间而变，这种流动称为不稳定流动。如图1-7所示的水槽，因上面没有水补充，随着槽中的水被放出，槽中水位逐渐降低，所以放水管任一截面的流速、压力等也逐渐降低，即属于不稳定流动。

在工厂连续操作生产过程中，流体的流动多属稳定流动，所以本节着重讨论稳定流动的问题。

图1-6稳定流动

图1-7不稳定流动

三、连续性方程式

如图1-8所示，流体在截面1-1′和2-2′间一段管路中作稳定流动，流体从截面1-1′流入，从截面2-2′流出。当管路中的流体形成稳定流动时，管中连续地充满流体，其流体为连续流动。这种流体连续的特性，称为稳定流动的连续性。

图1-8连续性方程式的推导

流体在管路中稳定流动时，若该段管路没有另外的流体入口和漏损，则根据质量定律，入口截面1-1′处的质量流量q_m1必等于出口截面2-2′处的质量流量q_m2，即

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式（1-19）称为稳定流动连续方程式。

设流体的流速和密度，在1-1′处为v₁、ρ₁，在2-2′处为v₁、ρ₂；管路的截面，在1-1′处为A₁，在2-2′处为A₂；则q_m1＝v₁ρ₁A₁；q_m2＝v₂ρ₂A₂。将q_m1、q_m2值代入式（1-19）可得

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式（1-20）表明，在稳定流动的管路中，任一截面上流体的流速、密度与截面积的连乘积相等。

当流体为同种液体时，ρ₁＝ρ₂，则式（1-20）可以改写成

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式（1-21）表明，在稳定流动时，液体的流速与截面积成反比。

对于圆形截面的管子，

式（1-21）可改写为

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即流速与直径的平方成反比。

四、柏努利方程式

稳定流动时的流体能量变化规律，可用柏努利方程式来说明。

下面先讨论流体流动时流体具有能量的表现形式。

（一）流动流体的能量

1.位能

流体因受重力的作用，在不同的高度处具有不同的位能（E_p），相当于质量为m的流体自基准水平升举到某高度z所作的功，即

E_p＝mgz

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2.动能

流体由于具有一定的流速而具有的能量称为动能（E_k）。质量为m，流速为v的流体所具有的动能：

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3.静压能

流体由于有一定的压强而具有的能量称为静压能（E_s）。

E_s＝mp/ρ

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4.内能

流体内部由于分子间的作用而产生的分子位能和由于分子运动而产生的内动能之和称为流体的内能。内能与流体的温度和密度有关。

内能以U来表示，其单位为J/kg。

综合上面所述，一公斤质量的流动流体的总能量为

E＝E_p＋E_k＋E_s＋E_内＝zg＋v²/2＋p/ρ＋U

（二）理想流体的柏努利方程式

若流体流动时不产生流动阻力，则流体流动时的能量损失为0，这种流体称为理想流体。实际上并不存在真正的理想流体，只是一种设想，但这种设想对解决工程实际问题具有重要意义。对于理想流体，在管道内作稳定流动，又没有外功加入的情况下，流体通过管道各截面的总能量相等。即：

E₁＝E₂…………＝常数

或

由于理想流体流动时不产生阻力，能量损失为零，且其密度也不随其压力而改变，故其内能和密度前后不发生变化，即

v₁＝v₂＝……＝常数

ρ₁＝ρ₂＝……＝ρ

故前式化简为

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式（1-23）称为理想流体的柏努利方程式。

当流体静止时，即v＝0，则式（1-23）化简为：

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上式就是前面提到的流体静力学基本方程式。由此可见，柏努利方程式除表示流体的流动规律外，还表示了流体静止状态的规律，而流体的静止状态只不过是流动状态的一种特殊形式。

（三）实际流体的柏努利方程式

在生产中所遇到的流体都是实际流体，而实际流体是有粘性的。因此，流体在流动过程中必然有摩擦阻力产生，为克服摩擦阻力，就一定有消耗流体的总能量。

若流体流动关系中有外部能量输入时，如在流动系统中装有一台泵，如图1-9所示，泵对流体做功，使系统中的流体增加了能量，则理想流体的柏努利方程式就改写为

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式中E_增——表示单位质量的流体从流体输入机械中（如泵）所获得的能量，单位为J/kg；

E_损——压头损失，单位为J/kg。

图1-9不可压缩的实际流体流动时的柏努利方程的推导

式（1-24）称为不可压缩的实际流体柏努利方程式。

（四）柏努利方程式的应用

柏努力方程式是流体力学中最重要的方程式，因此必须熟练地掌握它的应用。可用柏努利方程式来确定管道中流体的流量、容器间的相对位置、管路中流体的压力及输送设备的有效功率等。应用柏努利方程式时，应注意下面几个带有共同性的问题。

1.作图与确定衡标范围

根据题意画出流动系统的示意图，定出管路上、下游截面，以明确所讨论的流动系统的范围。两截面应与流体流动的方向垂直，并且流体在两截面之间是连续的。所求的量应当在两截面之一反映出来。如所求的是外加功，则两截面应分别在流体输送设备的两侧。所选截面上流体的z、v、p、ρ等有关物理量，除一个需求的以外，其余应该是已知的或能通过其他关系计算出来。

2.基准水平面的选取

选取基准水平面的目的是为了确定流体位能的大小，实际上在柏努利方程式中所反映的是位能差（△z＝z₂-z₁）的数值。所以，基准水平面可以任意选取，但必须与地面平行。z₁值是指截面中心点与基准水平面间的垂直距离。为了计算方便，通常取基准水平面通过衡算范围的两个截面中的任一个截面。如该截面与地面平行，则基准水平面与该截面重合，z₁＝0；如衡标为水平管道，则基准水平面通过管道的中心线△z＝0。

3.单位必须一致

在应用柏努利方程式前，应把有关物理量换算成一致的SI单位，然后进行计算。两截面的压强，除要求单位一致外，还要求表示方法一致。压强数值可用绝对压强，也可以同时用表压来表示。

现通过下面举的几个具体例子来说明柏努利方程式的应用。

例1-1已知某厂水塔水面与车间用水处保持10米高度，输水管采用内径为80.5mm的水管，如图所示。若整个输水管道的压头损失E_损＝9.5m水柱，试求此输入管路每小时供水到车间的最大水量。

例题1-1示图

解：取水塔水面为1-1′截面，车间用水处为2-2′截面，且取水平基准面通过出口管中心线。

列出1-1′和2-2′截面间的柏努利方程

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z₁＝10（m）z₂＝0

p₁＝p₂＝0（大气压的表压为零）

v₁＝0（因1-1′截面比2-2′截面积要大得多）

E_增＝0（1-1′到2-2′截面间无流体输送机械对水做功）

E_损＝9.5m水柱

所以

水量为

或qv,h＝3600×0.016＝57.6（m³/h）

例1-2如图所示，液体从高位槽流下，槽中液面保持稳定，管出口和液面均承受大气压强。当流体在管中流速为1m/s，损失能量为20J/kg时，求液面离管出口的高度。

例题1-2示图

解：取高位槽液面为1-1′截面，管出口截面为2-2′，以截面2-2′为基准面。

列出1-1′和2-2′截面间的柏努利方程：

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z₂＝0

p₁＝p₂（同时以表压计）

v₂＝1m/s

v₁＝0

E_损＝20J/kg

E_增＝0

将各项数值代入上式得

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即高位槽液面最低应距管出口2.09m。

例1-3某工厂烟囱高30m，烟囱内热烟气的平均密度为0.755kg/m³，外界空气密度为1.22kg/m³，若烟气在烟囱内的流速变化很小，其流经烟囱的摩擦阻力为3.8mm水柱，试求烟囱底部的压强。

例题1-3示图

解：列出1-1′截面（烟囱底）和2-2′截面（烟囱出口）的柏努利方程式

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v₁＝v₂z₁＝0z₂＝30m

E_损＝3.8mm水柱

p₂＝p_大-z₂ρ_空（即烟囱出口处的大气压比烟囱底的外界大气压低z₂ρ_空（ρ_空为大气密度）

p₂-p_大＝-z（ρ_空-ρ_烟）＋E_损＝-30×（1.22-0.76）＋3.8

＝-10（kg/m²）＝-10mm水柱（ρ_烟为烟气密度）

从计算可知，烟囱底部为负压，即表明烟囱底部的绝对压强比外界同一水平面的空气压强低。由于烟囱底部为负压，故能产生一个抽力，将窑内烟气抽到烟囱中去，并通过烟囱排到大气中。