最优化理论与算法pdf

㈠ 最优化理论与算法的图书目录

第1章引言
1.1学科简述
1.2线性与非线性规划问题
*1.3几个数学概
1.4凸集和凸函数
习题
第2章线性规划的基本性质
2.1标准形式及图解法
2.2基本性质
习题
第3章单纯形方法
3.1单纯形方法原理
3.2两阶段法与大M法
3.3退化情形
3.4修正单纯形法
*3.5变量有界的情形
*3.6分解算法
习题
第4章对偶原理及灵敏度分析
4.1线性规划中的对偶理论
4.2对偶单纯形法
4.3原始对偶算法
4.4灵敏度分析
*4.5含参数线性规划
习题
第5章运输问题
5.1运输问题的数学模型与基本性
5.2表上作业法
5.3产销不平衡运输问题
习题
第6章线性规划的内点算法
*6.1Karmarkar算法
*6.2内点法
6.3路径跟踪法
第7章最优性条件
7.1无约束问题的极值条件
7.2约束极值问题的最优性条件
*7.3对偶及鞍点问题
习题
*第8章算法
8.1算法概念
8.2算法收敛问题
习题
第9章一维搜索
9.1一维搜索概念
9.2试探法
9.3函数逼近法
习题
第10章使用导数的最优化方法
10.1最速下降法
10.2牛顿法
10.3共轭梯度法
10.4拟牛顿法
10.5信赖域方法
10.6最小二乘
习题
第11章无约束最优化的直接方法
11.1模式搜索法
11.2Rosenbrock方法
11.3单纯形搜索法
11.4Powell方法
习题
第12章可行方向法
12.1Zoutendijk可行方向法
12.2Rosen梯度投影法
*12.3既约梯度法
12.4Frank?Wolfe方法
习题
第13章惩罚函数法
13.1外点罚函数法
13.2内点罚函数法
*13.3乘子法
习题
第14章二次规划
14.1Lagrange方法
14.2起作用集方法
14.3Lemke方法
14.4路径跟踪法
习题
*第15章整数规划简介
15.1分支定界法
15.2割平面法
15.301规划的隐数法
15.4指派问
习题
第16章动态规划简介
16.1动态规划的一些基本概念
16.2动态规划的基本定理和基本方程
16.3逆推解法和顺推解法
16.4动态规划与静态规划的关系
16.5函数迭代法
习题
参考文献

㈡ 最优化理论与方法的内容简介

本书是在原教材《最优化理论与方法》的基础上修改而成的。这次修改听取了使用本书的师生的意见，删去了一些较繁杂的数学推导，增加了一些较成熟的算法，纠正了一些编排错误，使内容与系统更加完整，便于自学与教学。
本书内容包括最优化基础、线性规划、对偶线性规划、无约束最优化方法、约束优化方法、直接搜索的方向加速法、多目标优化、动态规划等内容。
本书具有取材得当、难易适度、注意思想、算法简明、便于自学与教学的特点，适合工科研究生、工科高年级本科生和应用数学专业学生使用。

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链接：

书名：动态最优化基础

作者：蒋中一

豆瓣评分：9.0

出版社：商务印书馆

出版年份：1999-11

页数：398

内容简介：

本书是关于动态最优化向题的教科书，介绍了经济学文献中广泛使用的数学工具---变分法最大值原理拉格朗日乘子，汉密尔顿函数、横截条件、欧拉方程等，并结合经典的经济学是经济学及相关专业硕士，博士研究生的必备书，也是经济学者阅读外国文献，追踪经济学研究动态的参考书。

㈤ 最优化理论与算法 陈宝林的第一版好还是第二版好

第二版

㈥ 最优化原理的算法实现

动态规划的主要难点在于理论上的设计，也就是上面4个步骤的确定，一旦设计完成，实现部分就会非常简单。使用动态规划求解问题，最重要的就是确定动态规划三要素：问题的阶段,每个阶段的状态以及从前一个阶段转化到后一个阶段之间的递推关系。递推关系必须是从次小的问题开始到较大的问题之间的转化，从这个角度来说，动态规划往往可以用递归程序来实现，不过因为递推可以充分利用前面保存的子问题的解来减少重复计算，所以对于大规模问题来说，有递归不可比拟的优势，这也是动态规划算法的核心之处。确定了动态规划的这三要素，整个求解过程就可以用一个最优决策表来描述，最优决策表示一个二维表，其中行表示决策的阶段，列表示问题状态，表格需要填写的数据一般对应此问题的在某个阶段某个状态下的最优值（如最短路径，最长公共子序列，最大价值等），填表的过程就是根据递推关系，从1行1列开始，以行或者列优先的顺序，依次填写表格，最后根据整个表格的数据通过简单的取舍或者运算求得问题的最优解。下面分别以求解最大化投资回报问题和最长公共子序列问题为例阐述用动态规划算法求解问题的一般思路。
实例：
最大化投资回报问题
某人有一定的资金用来购买不同面额的债卷，不同面额债卷的年收益是不同的，求给定资金，年限以及债卷面额、收益的情况下怎样购买才能使此人获得最大投资回报。
程序输入约定：第一行第一列表示资金（1000的倍数）总量，第二列表示投资年限；第二行表示债卷面额总数；从第三行开始每行表示一种债卷，占用两列，前一列表示债卷面额，后一列表示其年收益，如下输入实例，
10000 1
2
4000 400
3000 250
程序实现如下，注释几乎说明了一切，所以不再另外分析。
/// 此数组是算法的关键存储结构，用来存储不同阶段各种债卷
/// 组合下对应可获取的最大利息。
int saifa[80005];
/// 此函数用于计算当前债卷在不同购买额下的最优利息情况，
/// 注意此时的利息情况是基于上一次债卷的情况下计算得到的，
/// 也就是说当前利息最优是基于上一次利息最优的基础上计算出来的，
/// 这也正好体现了动态规划中“最优化原则”：不管前面的策略如何，
/// 此后的决策必须是基于当前状态（由上一次决策产生）的最优决策。
/*
动态规划的求解过程一般都可以用一个最优决策表来描述，
对于本程序，以示例输入为例，对于第一年，其最优决策表如下：
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10(*1000) -- (1)
0 0 0 0 400 400 400 400 800 800 800 -- (2)
0 0 0 250 400 400 500 650 800 900900 -- (3)
(1) -- 表示首先选利息为400的债卷在对应资金下的最优利息。
(2) -- 表示可用来购买债卷的资金。
(3) -- 表示在已有状态下再选择利息为300的债卷在对应资金下的最优利息。
注意上面表格，在求购买利息为300的债卷获得的最优收益的时候，
参考了以前的最优状态，以3行8列的650为例，7(*1000)可以
在以前购买了0张4000的债卷的基础上再2张3000的，也可以在以前购
买了1张4000的基础上再买1张3000，经比较取其收益大的，这就是典
型的动态规划中的当前最优状态计算。
本程序中把上面的最优决策二维表用一个一维数组表示，值得借鉴。
*/
void add(int a,int b)
{
cout << a << << b << endl; // for debug
for(int i=0;i<=80000;i++)
{
if(i+a > 80000)
{
break;
}
if(saifa[i]+b > saifa[i+a]) // 累计同时购买多种债卷时的利息
{
saifa[i+a] = saifa[i] + b;
}
if(i<200) // for debug
cout << i << -<< saifa[i] << ;
}
cout << endl; // for debug
}
int main(void)
{
int n,d,money,year,pay,bond;
int ii,i;
scanf(%d,&n);
for(ii=0;ii<n;ii++)
{
memset(saifa,0,sizeof(saifa));
scanf(%d%d,&money,&year);
scanf(%d,&d);
for(i=0;i<d;i++)
{
scanf(%d%d,&pay,&bond);
add(pay/1000,bond);
}
// 计算指定年限内最优组合的本金利息总额
for(i=0;i<year;i++)
{
cout << saifa[money/1000]<< ; // for debug
money += saifa[money/1000];
}
cout << endl; // for debug
printf(%d ,money);
}
return 0;
}
上述程序实现方法同样适合于背包问题，最优库存问题等，只是针对具体情况，最优决策表的表示和生成会有所不同。

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