数学分析徐森林pdf

A. 与数学分析有关的资料书

看您的喜好和程度吧，我这里写几本

1.《数学分析教程》（常庚哲 & 史济怀）（科大版）

标准的讲义，内容基本覆盖了本科生数学分析的必修知识

2.《数学分析》（伍胜健）（北大版）

性质和第一个一样，内容要更全一些，国内不少数学分析教材的母版

3.《数学分析讲义》（陈天权）（北大版）

讲法比较新，第二本越过了Riemann积分直接讲Lebesgue积分（这种讲法很现代，因为现代数学的积分理论中，Riemann积分几乎已经完全被Lebesgue积分取代了；但初学Lebesgue积分可能会觉得比较抽象），第三本讲了一些调和分析和复分析的知识，总体程度较高。习题量中等，但有不少是对讲义中内容的补充和延伸

4.《数学分析》（徐森林）（清华版）

这本书的特点在于习题，第一本（一元分析学）中有不少题目相当不错，也有相当的难度

5.《数学分析》（华东师大版）

内容上没有以上三本全面，但知识归整得不错，比较简单，适合习惯了高考那种模式的孩纸们

• 以上是一些有代表性的国内教材，下面再写几本国外的，可以当参考书读

1.《数学分析原理（Principles of Mathematical Analysis）》（Walter. Rudin）

Rudin的书一向风格精炼，这本书第二章就引入了点集拓扑的语言，后面基本以这种语言贯穿全书。推荐英文版的

2.《数学分析》（Zorich）

卓里奇的书算是数学分析中比较难的教材了，但内容真的很全很深，习题质量很高，不少题有相当的难度，但被分割成了若干小问后，难度有所降低；第二本中介绍了流形理论、微分形式理论、场论、Fourier分析理论等一般分析教材不会讲或讲得很浅的内容，可以当做补充材料读一读。同样推荐英文版（中文版翻译质量比较差，有些符号记号还有译错印错的情况）

3.《Multidimensional Real Analysis》（Cambridge版）

国内的数学分析教材普遍对多元分析涉足较少，这本书算是对国内多元分析学的一个补充；习题量很大，多数为帮助熟练方法的题目，当然也有不少进阶的题目

4.《the Implicit Function Theorem》（世图出的，忘记作者是谁了）

隐函数定理是分析学中一个重要的定理，这本书从隐函数定理的历史开始讲起，后面介绍了几种隐函数定理的重要应用（包括Hardmard整体反函数定理），有些应用是复分析或泛函里面的，但多数是可以在数分里读懂的，权当参考读物吧

• 下面写几本习题集

1.《吉米多维奇》

工科刷题神器，但里面绝大多数题目较简单，只能充当熟练的作用

2.《数学分析中的典型问题与方法》（裴礼文）

相比之下，数学系童鞋们更适合翻一翻这本书，里面有些题目是有一定技巧的

写了这么多，有些评论也是一得之见，希望能帮到你

B. 关于离散数学和数学分析原理

离散数学给你推荐一本特别好的，但是很难买到，清华大学出版社的A.G.哈密尔顿的《数理逻辑》，真的很赞！我用过~
数学分析有很多书，推荐清华大学出版社的徐森林的《数学分析》，有三册，黄封面的。

C. 什么版本的《数学分析》较好

国内的数分教材大多不怎么好，比较好的有，张筑生的《数学分析新讲》（没有课后习题），常庚哲史济怀的《数学分析教程》，徐森林的《数学分析》。我推荐用常庚哲史济怀的，这本书内容安排清晰合理，而且证明也比较严谨。徐森林的内容安排上没有常的合理，而且例题偏多，有难度，不太适合初学者作主要学习书。国内还有一本观点较高的书是陈天权写的，一般初学者是看不懂的。俄罗斯的经典老教材，菲赫金哥尔茨的《微积分教程》，名气很大。《数学分析》卓立奇的，公认的观点高，很好的书，当然只有大神才敢用。《数学分析原理》rudin的，也是国外的好教材。如果英语水平不错，可以读英文原版的，效果更好。

D. 徐森林薛春华编的《数学分析》怎么样

那要看你的水平了，这本书还是比较基础的，这本书我见过，适用范围比较广

E. 数学分析的第二册

书号：9787302131410
作者：徐森林、薛春华
定价：33元
出版日期：2006-9-1
出版社：清华大学出版社 本书共分三册来讲解数学分析的内容.在深入挖掘传统精髓内容的同时,力争做到与后续课程内容的密切结合,使内容具有近代数学的气息.另外,从讲述和训练两个层面来体现因材施教的教学理念.
第二册内容包括（Rn，ρn0）的拓扑，n元函数的连续与极限，n元函数的微分及其应用，n元函数的Riemann积分，曲线积分，曲面积分，外微分形式积分与场论.书中配备大量典型实例，习题分练习题、思考题与复习题三个层次，供广大读者选用.
本套书可作为理工科大学或师范大学数学专业的教材，特别是基地班或试点班的教材，也可作为大学教师与数学工作者的参考书. 第7章(Rn，ρn0)的拓扑、n元函数的连续与极限
7.1(Rn，ρn0)的拓扑
7.2连续映射、拓扑空间的连通与道路连通
7.3紧致、可数紧致、列紧、序列紧致
7.4零值定理、介值定理、最值定理及一致连续性定理
7.5n元函数的连续与极限
复习题7
第8章n元函数微分学
8.1方向导数与偏导数
8.2微分
8.3Taylor公式
8.4隐射(隐函数)与逆射(反函数)定理
8.5逆射与隐射定理的另一精美证法
复习题8
第9章n元函数微分学的应用
9.1曲面的参数表示、切空间
9.2n元函数的极值与最值
9.3条件极值
复习题9
第10章n元函数的Riemann积分
10.1闭区间上的二重积分
10.2R2中有界集合上的二重积分
10.3化二重积分为累次积分
10.4二重积分的换元(变量代换)
10.5三重积分、n重积分及其计算
10.6广义重积分
复习题10
第11章曲线积分、曲面积分、外微分形式积分与场论
11.1第一型曲线、曲面积分
11.2曲线、曲面及流形的定向
11.3第二型曲线、曲面积分、定向流形上的外微分形式的积分
11.4Stokes公式∫?M?ω=∫M?dω
11.5闭形式与恰当微分形式(全微分)
11.6场论
11.7积分在物理中的应用
复习题11
参考文献

F. 数学分析参考书

从数学分析的课本讲起吧.

复旦自己的课本应该可以从六十年代上海科技出的算起(指正式出版),那本书在香港等地翻印后反应据说非常好,似乎丘成桐先生做学生的时候也曾收益与此.

到90年代市面上还能看到的课本里面,有一套陈传璋先生等编的,可能就是上面的书的新版,交大的试点班有几年就拿该书做教材.另外有上海科技版的欧阳光中(谷先生的连襟),秦曾复,朱学炎三位编的课本,好象后来数学系不用了,计算机系倒还在用.那本书里面据说积分的第二中值定理的陈述有点小错.

总的说来,这些书里面都可以看到一本书的影子,就是菲赫今哥尔茨的"数学分析原理",其原因,按照秦老师的说法,是最初在搞教材建设的时候,北大选的"模本"是辛钦的"数学分析简明教程",而复旦则选了"数学分析原理".

后来自然有欧阳先生和姚允龙老师的那本数学分析.我不否认那是一种尝试,但是感觉上总有点别扭.以比较新的观点来看数学分析这样经典的内容在国际上的确是一种潮流,但是从这个意义上说该书做得并不是非常好.而且从整体的
课程体系上说,在后面有实变函数这样一门课的情况下是否有必要引入Lebesgue积分值得商榷.

下面开始讲一些课本,或者说参考书:
菲赫今哥尔茨
"微积分学教程","数学分析原理".

前一本书,俄文版共三卷,中译本共8本;
后一本书,俄文版共二卷,中译本共4本.

此书堪称经典.

"微积分学教程"其实连作者(莫斯科或者列宁格勒大学的教授,门下弟子无数,包括后来得诺贝尔经济学奖的着名数学家Kantorovitch)都承认不太合适作为教材,为此他才给出了
能够做教材的后一套书,可以说是一个精简的版本(有所补充的是在最后给出了一个后续课程的简介).

相信直到今天,很多老师在开课的时候还是会去找"微积分学教程",因为里面的各种各样的例题实在太多了.如果想比较扎实的打基础的话,可以考虑把里面的例题当做有答案的习题来做,当然不是每道题都可以这么办的.如果你全部做完了那里的题目然后考试的时候碰到你做过的可别怪我.

毫无疑问,这套书代表了以古典的方式处理数学分析内容(指不引入实变,泛函的观念)的最高水平,考虑到在中国的印数就以十万计,可能在世界范围内也只有Goursat的书可以与之相比了.

这两套书在理图里面都有.

Apostol
"Mathematical Analysis"
在西方(西欧和美国),这应该算得上是一本相当完整的课本了,在总书库里面有.

3.W.Rudin
"Principles of Mathematical Analysis"
(有中译本:卢丁"数学分析原理",理图里有)
这也是一本相当不错的书,后面我们可以看到,这位先生写了一个系列的教材.该书的讲法,(指一些符号,术语的运用)也是很好的.

这里附带说一句,因为在理基里面当年念的是后来复旦出版社出的秦老师和余跃年编的"高等数学",虽然我一向认为该书编的很是不好,但是在这里想引秦老师的一句话,希望能对非数学专业的ddmm有所帮助:就是学完"高等数学"以后,可以找一本西方advanced calculus水平的书来看,基本上就能够达到一般数学系的要求了.当时秦老师曾特别指出Rudin的书.

说到Advaced Calculus,在这个标题下面有一本书也是可以一看的,就是L.Loomis和S.Sternberg的AdvancedCalculus,其第一版在总书库里面有不少,第二版在理图外国教材中心有一本,系资料室是不是有不清楚.这本书的观点还是很高的,毕竟是人家Harvard的课本.

4."数学分析"(北大版)方企勤,沈燮昌等
"数学分析习题集","数学分析习题课教材".
北大的这套课本写得还是可以的,不过最好的东西还是两本关于习题的东西.大家知道,吉米多维奇并不是很适合数学系的学生的,毕竟大多是计算题(一个比较有意思的地方是那套被广大教师痛骂的习题解答其实有一个题的第二小题是没答案的,原因好象是编书的人也没做出来,好象是关于级数收敛的一个题目).相比之下北大的这本习题集就要好许多,的的确确值得一做.那本习题课教材也是很有意思的书,包括一些相当困难的习题的解答,96年那会理图里面有一本,现在不知道怎么样了.

5.克莱鲍尔"数学分析"
记得那是一本以习题的形式讲分析的书,题目也很不错.
理图里有.

6.张筑生"数学分析新讲"(共三册)
我个人认为这是中国人写的观点最新的数学分析课本,张老师写这书也实在是呕心沥血,手稿前后写了差不多五遍.象他这样身有残疾的人做这样一件事情所付出的是比常人要多得多的.以致他自己在后记中也引了"都云作者痴,谁解其中味".在这套书里,对于许多材料的处理都和传统的方法不太一样.非常值得一读.唯一的遗憾是,按照张老师本人的说法,北大出版社找了家根本不懂怎么印数学书的印刷厂,所以版面不是很好看.理图里有.

下面的一些书可能是比较"新颖"的.

7a.尼柯尔斯基"数学分析(教程?)"
理图里有,是清华的人翻译的,好象没翻全.那属于80年代以后苏联的新潮流的代表,不管怎么说,人家是苏联科学院院士.

7b."数学分析"
忘了是谁写的了, 也是苏联的,莫斯科大学的教材.理图里面有第一卷的中译本,分两册.那里面从极限的讲法(对于拓扑基的)开始就能够明显得让人感觉到观点非常的"高".

8.狄多涅"现代分析基础(第一卷)"
那是一套二十世纪的大家写的一整套教材的第一卷,用的术语相当"高深",可能等以后学了实变,泛函再回过头来看感觉会更好一些.

9.说两句关于非数学专业的高等数学.
这里强烈推荐理图里面几本法国人写的数学书.因为在法国高等教育系统里面,对于最好的学生,中学毕业以后念的是两年大学预科,这样就是不分系的,所以他们的高等数学(比如理图里面有J.Dixmier院士的"高等数学"第一卷)或者叫"普通数学"(理图里面有一套书就是这个标题),其水平基本上介于国内数学系和物理系的数学课之间.

10.再补充一个技术性的小问题.对于函数项级数收敛,一致收敛是充分而非必要的,有一个充要条件叫"亚一致收敛性",在"微积分学教程"里面提了一句,其详细讨论,似乎仅见于
鲁金(Lusin)的"实变函数论"里面,总书库里面有.

11.华罗庚先生的"高等数学引论"第一卷
这套书(其实没有完成最初的计划)是六十年代初华先生在王元先生的辅助下对科大学生开课时的讲义.那时候他们做过一个实验,就是一个教授负责一届学生的教学,所以华先生这书里面其实是涉及很多方面的(附带提一句,另外两位负责过一届学生的是关肇直先生和吴文俊先生).也是出于一种尝试吧,华先生这书里面有一些不属于传统教学内容的东西,还包括一些应用.可以一读.理图里有.

12.何琛,史济怀,徐森林
"数学分析"
这应该是科大的教材,虽然好象影响不是很大,我本人还是很喜欢的,高一的时候第一次学数分就是用的这套书,感觉是条理清晰,配的习题也很好.印刷质量也相当不错.可惜的是学校里面没有,所以放在最后.

空间解析几何实在是一门太经典,或者说古典的课.从教学内容上说,可以认为它描述的主要是三维欧氏空间里面的一些基本常识,包括最基本的线性变换(那是线性代数的特例),
和二阶曲面的不变量理论.在现行的复旦的教材,苏先生,胡先生他们编的"空间解析几何"里面,最后还有一章讲射影几何.

这本书非常之薄.但是内容还是比较丰富的.特别是有些习题并不是非常容易.最后一章射影的内容还不是很好念的.

当然,这里还要提到十来年前大概做过教材的一本书:
项武义,潘养廉等
"古典几何学".

这书的内容与课本不是很一样,不过处理方法还是很不错的.项先生应当算做很能侃的那种类型的.

可以考虑的参考书包括:
陈(受鸟)
"空间解析几何学"
内容基本上和课本差不多,不过要厚许多,自然要好念点.陈先生是吴大任先生(大猷先生的堂弟,南开多年的教务长)的夫人,也是中国早期留学海外的女学者.

朱鼎勋
"解析几何学"
这本书基本上只在欧氏空间里面讨论问题.优点是非常易懂,连二维的不变量理论也在附录里面交代得异常清楚.那里面的习题也比较合理,不是非常的难(如果我没有记错的话).朱先生相当有才华,可惜英年早逝.

关于数学分析的习题,还有一本书,就是
G.Polya(波利亚),G.Szego(舍贵)的
"数学分析中的问题和定理"
在学习数学分析的阶段,可以考虑其第一卷的前面一半,后面就全是复变的东西了.该书的内容还是非常丰富的.在历史上,这是一套曾经使好几代数学家都受益匪浅的经典着作.这套书的一个好处就是题目难归难,后面还是有答案或提示的.

"微积分学教程"的第一卷有一册在理图里面似乎很少,
到总书库里面去看看吧!

Loomis-Sternberg的书的书号是O172 L863

如果想了解比较"新"的动态,可以考虑
Postnikov
"解析几何学与线性代数(?)"(第一学期)这是莫斯科大学新的课本,从课程形式就可以看出,解析几何这样一门课如果不是作为对刚进大学的学生的一个引导,给出一些具体的对象的话,迟早是要给吃到线性代数里面去的.海外教材中心有一本英文本.

我个人以为,现在教委的减轻学生负担的做法迟早是要遭报应的.中国的中学教育水平也就比美国最糟糕的中学好点,从整体上说,比整个欧洲都要差.我相信所谓三维的"解析"几何的内容总有一天要下放到高中里面去.

上面的书如果撑不饱你,你又不想学其它的课程的话.可以考虑下面两本经典.其好处是看过以后可以对很多几何对象(当然具体说是指三维空间里面的二次曲面)有相当深刻的了解.
狄隆涅
"(解析)几何学"
这套三卷本的大书包括了许多非常有意思的讨论,记得五年
前看的时候感觉非常有意思.这位苏联科学院院士真是够能
写的.总书库里面有.

穆斯海里什维利
"解析几何学教程"
这套书在上面提到的陈先生的书里面就多次引用了.具体的说特别值得参考的是它里面关于射影的一些观点和讲法(比如认为椭圆也是有渐近线的,只不过是"虚"的而已).

高等代数可以认为处理的是有限维线性空间的理论.如果严格一点,关于线性空间的理论应该叫线性代数,再加上一点多项式理论(就是可以完完全全算做代数的内容的)就叫高等代数了.这门课在西方的对应一般叫Linear Algebra,就是苏联人喜欢用高等这个词,你可以在外国教材中心里面找到一本Kurosh(库落什)的Higher Algebra.

现在用的课本好象是北大的"高等代数"(第二版?).用外校的课本在基础课里面是不常见的.这本书可以说是四平八稳,基本上该讲的都讲了.但是你要说它有什么地方讲的特别好,恐怕说不出来.

值得注意的是95-96学年度,北大现在的校党委组织部长王杰老师(段学复先生的弟子)给北大数学科学学院95级1班
开课时曾经写过一本补充材料,把空间理论的讲得非常清楚.如果谁能搞到的话翻印出来是件很好的事情(我的那本舒五昌老师给96开课的时候送给他了,估计是找不到了).

好象上面有一点说得不对,就是北大的书用的还是第一版.第二版在书店里似乎看见过.

从这门课的内容上说,是可以有很多种讲法的.线性空间的重点自然是线性变换,那么如果在定义空间和像空间里面取定一组基的话,就有一个矩阵的表示.因此这门课的确是可以建立在矩阵论上的.而且如果要和数值搭界的话还必须这么做.复旦以前有两本课本就是这么做的.

蒋尔雄,吴景琨等
"线性代数"
这是那时候计算数学专业的课本,其教学要求据说是比数学专业相应的课程要高的.因为是偏向计算的缘故,你可以找到一些比较常用的算法.我个人以为还是比较有意思的.理图里有.

屠伯埙等
"高等代数"
这就是在上海科技出版的一整套复旦数学系教材里讲高等代数的那本.不记得图书馆里面有,不过系里可能可以买到翻印的.

这本书将80%的篇幅贡献给矩阵的有关理论.有大量习题,特别是每章最后的"选做题".能独立把这里面的习题做完对于理解矩阵的各种各样的性质是非常有益的.

当然这不是很容易的:
据说屠先生退休的时候留下这么句话:"今后如果有谁开高等代数用这本书做教材,在习题上碰到麻烦的话可以来找我."有此可见一斑.如果从习题方面考虑,觉得上面的书太难吃下去的话,那么下面这本应该说是比较适当的.
屠伯埙等
"线性代数-方法导引"
这本书比上面那本可能更容易找到,里面的题目也更"实际"一些.值得一做.

另外,讲到矩阵论.就必须提到甘特玛赫尔"矩阵论"
我觉得这恐怕是这方面最权威的一本着作了.其中译者是柯召先生.在这套分两册的书里面,讲到了很多不纳入通常课本的内容.举个例子,大家知道矩阵有Jordan标准型,但是化一个矩阵到它的Jordan标准型的变换矩阵该怎么求?请看"矩阵论".这书里面还有一些关于矩阵方程的讨论,非常有趣.总书库里有.

图书馆里面还有一本书的名字和矩阵论沾边.

许以超
"线性代数和矩阵论"
虽然许先生对复旦不甚友好(高三那会他对我说要在中国念大学数学系要么去北大,要么去科大--他是北大毕业的,现在数学所工作--我可没听他的),但是必须承认这本书还是写得很不错的,习题也不错.必须指出,这里面其实对于空间的观念很重视.不管怎么样,他还是算华先生的弟子的.

华罗庚
"高等数学引论"
华先生做数学研究的特点是其初等直观的方法别具一格,在
矩阵理论方面他也有很好的工作.甘特玛赫尔的书里面你只能找到两个中国人的名字,一个是樊畿先生,另一个就是华先生.可能是他第一次把下述观点引进中国的数学教材的(不记得是不是在这本书里面了):n阶行列式是n个n维线性空间的笛卡尔积上唯一一个把一组标准基映到1的反对称线性函数.这就是和多线性代数或者说张量分析的观点很接近了.参考资料：姚大神的神贴~
ps准精算据说很水。。。

G. 如何评价徐森林的《数学分析》一，二，三册

是给数学系写的。

我觉得这书还不错。我对数学分析教材的好恶有一个（纯属个人的）判别标准，就是看是否讲外微分形式。另外这书也确实有一些特色，比如渗透了不少拓扑的观点，对n元函数微分学中的逆射与隐射定理还给出了一个另类证法。

还有一个额外的好处，是徐森林教授写过很多其他课程的教材和参考书，以这套数学分析为起点，基本可以构成一个本科低年级的分析-几何基础课系列（不过没有复变函数）。

作者：蒋澈
链接：https://www.hu.com/question/53208959/answer/133921681
来源：知乎
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H. 请教，数学分析是常庚哲 、史济怀的《数学分析教程》好，还是徐森林的《数学分析》好

两个都不错，而且听说都是同一本书的改编版，而且都引进了不少后续课程的一些重要概念和定理，使书的内容丰富同时也就加大了一定难度，书上的定理都是有证明的，这与目前很多国内教材不同，那些教材都略去了一些难懂的证明，比如洛必达法则的第二种类型的证明。总的来说，内容丰富，例题也丰富。徐森林的书例题及解法有点偏多，题目分为三个层次，初学者应该努力完成第一个层次的习题，但每节第一题有点例外，因为第一题为了把基础知识全包括近来，反而有了难度。常庚哲史济怀的内容安排上略显合理，不过好像例题和习题丰富程度上有点比不上徐森林的。不过徐森林的例题也有点过多，这个也取决于你自己了……在学习过程中抓住定理，定理的来源和用处……

I. 徐森林数学分析有答案吗

我挑着看了蛮多数学分析的课本,发现华东师大的,和常庚哲 、史济怀的《数学...史济怀的看了些作为徐森林的辅助参考不错。