矩阵密码加密解密

⑴ 矩阵加密和解密

去看看矩阵的乘法运算，就清楚了。很简单的乘法运算

⑵ 求个矩阵加密算法的程序

晕,我原号登陆竟然没有回答框~~!!

是不是楼主对我 (1西方不胜1) 做了限制? 那我也只能回答一部分...

把 生成满秩矩阵以及其逆矩阵 的代码贴上来....

#include "stdio.h"
#include "time.h"
#include "stdlib.h"
#define MAX 8 // 矩阵大小
#define PT 10 // 附矩阵 随机初始值的最大值
#define bianhuan 100 // 由对角线矩阵生成满秩矩阵所需的行变化次数

struct changs // 记录变化的过程， 以便逆过来求其逆矩阵
{
int temp1 ;
int temp2 ;
} change[bianhuan + 1 ] ;

int Matrix[MAX][MAX] ; // 满秩矩阵
int R_matrix[MAX][MAX]; // 逆矩阵

// ***** 生成 满秩矩阵 并求出该满秩矩阵的逆矩阵 ****************************//
void creat()
{
int i , k ;
int flage = 0 ;

for(i = 0 ; i < MAX ; i ++ ) // 生成主对角线矩阵
Matrix[i][i] = R_matrix[i][i] = 1 ;

for(k = 0 ; k < bianhuan ; k ++ ) // 进行 行 随意变化生成满秩矩阵 ， 并记录下变化过程
{
int x1 = change[k].temp1 = rand() % MAX ;

int x2 = rand() % MAX ;
while( x2 == x1 ) x2 = rand() % MAX ;

change[k].temp2 = x2 ;
for(i = 0 ; i < MAX ; i ++ )
if( Matrix[x1][i] + Matrix[x2][i] >= 31 ) break ; // 控制矩阵中最大的数的范围在30内

if(i >= MAX )
{
for(i = 0 ; i < MAX ; i ++ )
Matrix[x1][i] += Matrix[x2][i] ;
}
else k-- ,flage ++ ;

if(flage > 2000 ) { k++ ; break ; }
}
for(k-- ; k >= 0 ; k -- ) // 行逆变换， 求出其逆矩阵
{
for( i = 0 ; i < MAX ; i ++ )
R_matrix[ change[k].temp1 ][i] -= R_matrix[ change[k].temp2 ][i] ;

}
return ;
}

int main()
{
int i , j ;
srand(time(0)) ;

creat() ;

printf("加密矩阵为：\n") ;
for(i =0 ; i < MAX ; i ++ )
{
for(j =0 ; j < MAX ; j ++)
printf("%4d " , Matrix[i][j]) ;
printf("\n") ;
}

printf("\n") ;
printf("解密矩阵为：\n") ;
for( i = 0; i < MAX ; i ++ )
{
for(j =0 ; j < MAX ; j ++ )
printf("%4d ",R_matrix[i][j]) ;
printf("\n");
}
return 0 ;
}

如下:是一个测试数据.

加密矩阵为：
14 8 29 30 10 2 14 13
11 8 23 25 6 1 10 8
12 8 26 27 7 3 11 9
7 5 15 15 3 1 5 4
9 6 19 21 7 1 10 9
10 6 21 22 7 2 10 9
8 6 17 18 3 1 6 4
7 6 15 19 5 1 9 7

解密矩阵为：
-2 5 -1 -2 -3 5 -2 -1
-1 5 2 -1 -1 -1 -4 -1
2 -1 2 0 1 -5 0 0
-1 -4 -3 2 1 4 3 1
-3 2 0 -2 2 3 0 -2
-1 1 0 0 -1 2 -1 0
2 4 4 -4 -1 -6 -2 -1
1 -3 -2 4 -1 1 0 2

被加密文件:
=====================================
发往: 刘晓辉 (ACM基地/QT002)
时间: 2007-06-11 星期一 18:58:40 (RSA)(封装)
(文件) player.swf
-------------------------------------

加密后文件:
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解密后文件:

=====================================
发往: 刘晓辉 (ACM基地/QT002)
时间: 2007-06-11 星期一 18:58:40 (RSA)(封装)
(文件) player.swf
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⑶ 矩阵在密码学的运用问题

对密码不熟，代数还可以，我的理解是这样的，首先要将“ALGEBRA”转换为向量c=（1 12 7 5 2 18 1 9 3）。
设A为一个可逆矩阵，与传递的信息大小要相同，这里就是9×9，
则可以c*A或者A*transpose(c)(transpose表示c的转置向量，*为乘法)，得到一个行或者列向量。
把得出的行或者列向量作为加密后的信息发出，解密者若知道这一个矩阵A，
如果用的是行向量，则需右乘A的逆矩阵即可得到原来的向量c，再对应到字母A……Z，就为传递的信息；列向量的话就需要左乘矩阵A的逆矩阵。

⑷ 【Hill密码加密解密问题】 给定一个长度为n的明文，请问密钥矩阵的维数具体要怎么取

不一定
你可以取一个3维的可逆矩阵
但注意矩阵的行列式的值最好是1
这样可以保证逆矩阵不出现分数

⑸ 矩阵的实际应用都有哪些

1、矩阵在经济生活中的应用

矩阵就是在行列式的基础上演变而来的，可活用行列式求花费总和最少等类似的问题；可借用特征值和特征向量预测若干年后的污水水平等问题；也可利用矩阵的方法求线性规划问题中的最优解，求解企业生产哪一种类型的产品，获得的利润最大。

2、在人口流动问题方面的应用

这是矩阵高次幂的应用，比如预测未来的人口数量、人口的发展趋势等。

3、矩阵在密码学中的应用

可用可逆矩阵及其逆矩阵对需发送的秘密消息加密和译密。

4、矩阵在文献管理中的应用

在现代搜索中往往包括几百个文件和成千的关键词，但可以利用矩阵和向量的稀疏性，节省计算机的存储空间和搜索时间。

矩阵图法的用途十分广泛，在质量管理中，常用矩阵图法解决以下问题：

1、把系列产品的硬件功能和软件功能相对应，并要从中找出研制新产品或改进老产品的切入点；

2、明确应保证的产品质量特性及其与管理机构或保证部门的关系，使质量保证体制更可靠；

3、明确产品的质量特性与试验测定项目、试验测定仪器之间的关系，力求强化质量评价体制或使之提高效率；

4、当生产工序中存在多种不良现象，且它们具有若干个共同的原因时，希望搞清这些不良现象及其产生原因的相互关系，进而把这些不良现象一举消除。

⑹ 世界常用密码暗号是什么

一、RSA算法密码

RSA算法是第一个能同时用于加密和数字签名的算法，也易于理解和操作。RSA算法是一种非对称密码算法，所谓非对称，就是指该算法需要一对密钥，使用其中一个加密，则需要用另一个才能解密。

二、ECC加密法密码

ECC算法也是一个能同时用于加密和数字签名的算法，也易于理解和操作。同RSA算法是一样是非对称密码算法使用其中一个加密，用另一个才能解密。

三、二方密码

二方密码（en:Two-square_cipher）比四方密码用更少的矩阵。

四、四方密码

四方密码用4个5×5的矩阵来加密。每个矩阵都有25个字母（通常会取消Q或将I，J视作同一样，或改进为6×6的矩阵，加入10个数字）。

五、三分密码

首先随意制造一个3个3×3的Polybius方格替代密码，包括26个英文字母和一个符号。然后写出要加密的讯息的三维坐标。讯息和坐标四个一列排起，再顺序取横行的数字，三个一组分开，将这三个数字当成坐标，找出对应的字母，便得到密文。

⑺ 关于棋盘密码(一种古典密码) 怎么解密,加密

棋盘密码的加密方法，其实方法十分简单，在密码学并不发达的古代，也够用了。棋盘密码的解题思路是这样

这种密码的原理是：通信双方各掌握一个m*n列的矩阵，比如A列第一行写上“我”，A列第2行写上“的”……以此类推，构成：

所以，“我的名字叫XXX”的密文即：A1A2A3A4B1B2。这样，一份密文就出来了。

使用这种密码表的加密也叫作 ADFGX 密码（密文中只有 A D F G X）

明文：HELLO 密文：DD XF AG AG DF

对于解密，对密文每两个字符一组，分别进行解密

由于密文仅包含5个字符，所以其密钥（也就是密码表）只有5！种可能

写脚本暴力攻击（brute-force）即可

棋盘密码的由来：

公元前2世纪前后希腊人提出了棋盘密码，在当时得到了广泛的运用。同时，它也是密码史上第一个密码。棋盘密码通过将26个字母设法变成十位数来达到加密的目的。棋盘密码的密钥是一个5×5的棋盘，将26个英文字母放置在里面。其中 i 和 j 共用一个密码。

⑻ 世界上各种密码的形式

1、二方密码：

二方密码（en:Two-square_cipher）比四方密码用更少的矩阵。

得出加密矩阵的方法和四方密码一样。

例如用“example”和“keyword”作密匙，加密lp。首先找出第一个字母（L）在上方矩阵的位置，再找出第二个字母（P）在下方矩阵的位置：

E X A M P

L B C D F

G H I J K

N O R S T

U V W Y Z

K E Y W O

R D A B C

F G H I J

L M N P S

T U V X Z

在上方矩阵找第一个字母同行，第二个字母同列的字母；在下方矩阵找第一个字母同列，第二个字母同行的字母，那两个字母就是加密的结果：

E X A M P

L B C D F

G H I J K

N O R S T

U V W Y Z

K E Y W O

R D A B C

F G H I J

L M N P S

T U V X Z

help me的加密结果：

he lp me

HE DL XW

这种加密法的弱点是若两个字同列，便采用原来的字母，例如he便加密作HE。约有二成的内容都因此而暴露。

2、四方密码

四方密码用4个5×5的矩阵来加密。每个矩阵都有25个字母（通常会取消Q或将I,J视作同一样，或改进为6×6的矩阵，加入10个数字）。

首先选择两个英文字作密匙，例如example和keyword。对于每一个密匙，将重复出现的字母去除，即example要转成exampl，然后将每个字母顺序放入矩阵，再将余下的字母顺序放入矩阵，便得出加密矩阵。

将这两个加密矩阵放在右上角和左下角，余下的两个角放a到z顺序的矩阵：

a b c d e E X A M P

f g h i j L B C D F

k l m n o G H I J K

p r s t u N O R S T

v w x y z U V W Y Z

K E Y WO a b c d e

R D A BC f g h i j

F G H I J k l m n o

L M N P S p r s t u

T U V X Z v w x y z

加密的步骤：

两个字母一组地分开讯息：（例如hello world变成he ll ow or ld）

找出第一个字母在左上角矩阵的位置

a b c d e E X A M P

f g h i j L B C D F

k l m n o G H I J K

p r s t u N O R S T

v w x y z U V W Y Z

K E Y W O a b c d e

R D A B C f g h i j

F G H I J k l m n o

L M N P S p r s t u

T U V X Z v w x y z

同样道理，找第二个字母在右下角矩阵的位置：

a b c d e E X A M P

f g h i j L B C D F

k l m n o G H I J K

p r s t u N O R S T

v w x y z U V W Y Z

K E Y W O a b c d e

R D A B C f g h i j

F G H I J k l m n o

L M N P S p r s t u

T U V X Z v w x y z

找右上角矩阵中，和第一个字母同行，第二个字母同列的字母：

a b c d e E X A M P

f g h i j L B C D F

k l m n o G H I J K

p r s t u NO R S T

v w x y z U V W Y Z

K E Y W O a b c d e

R D A B C f g h i j

F G H I J k l m n o

L M N P S p r s t u

T U V X Z v w x y z

找左下角矩阵中，和第一个字母同列，第二个字母同行的字母：

a b c d e E X A M P

f g h i j L B C D F

k l m n o G H I J K

p r s t u N O R S T

v w x y z U V W Y Z

K E Y W O a b c d e

R D A B C f g h i j

F G H I J k l m n o

L M N P S p r s t u

T U V X Z v w x y z

这两个字母就是加密过的讯息。

he lp me ob iw an ke no bi的加密结果：

FY GM KY HO BX MF KK KI MD

3、三分密码

首先随意制造一个3个3×3的Polybius方格替代密码，包括26个英文字母和一个符号。然后写出要加密的讯息的三维坐标。讯息和坐标四个一列排起，再顺序取横行的数字，三个一组分开，将这三个数字当成坐标，找出对应的字母，便得到密文。

(8)矩阵密码加密解密扩展阅读：

加密方法：

替换加密法：用一个字符替换另一个字符的加密方法。

换位加密法：重新排列明文中的字母位置的加密法。

回转轮加密法：一种多码加密法，它是用多个回转轮，每个回转轮实现单码加密。这些回转轮可以组合在一起，在每个字母加密后产生一种新的替换模式。

多码加密法：一种加密法，其替换形式是：可以用多个字母来替换明文中的一个字母。

夹带法：通过隐藏消息的存在来隐藏消息的方法。

⑼ 在c#中如何用矩阵在加密解密中

using System;
using System.Collections.Generic;
using System.ComponentModel;
using System.Data;
using System.Drawing;
using System.Linq;
using System.Text;
using System.Windows.Forms;

//矩阵数据结构
//二维矩阵
class _Matrix
{
public int m;
public int n;
public float[] arr;

//初始化
public _Matrix()
{
m = 0;
n = 0;
}

public _Matrix(int mm,int nn)
{
m = mm;
n = nn;
}

//设置m
public void set_mn(int mm,int nn)
{
m = mm;
n = nn;
}

//设置m
public void set_m(int mm)
{
m = mm;
}

//设置n
public void set_n(int nn)
{
n = nn;
}

//初始化
public void init_matrix()
{
arr = new float[m * n];
}

//释放
public void free_matrix()
{
//delete [] arr;
}

//读取i,j坐标的数据
//失败返回-31415,成功返回值
public float read(int i,int j)
{
if (i >= m || j >= n)
{
return -31415;
}

//return *(arr + i * n + j);
return arr[i * n + j];
}

//写入i,j坐标的数据
//失败返回-1,成功返回1
public int write(int i,int j,float val)
{
if (i >= m || j >= n)
{
return -1;
}

arr[i * n + j] = val;
return 1;
}
};

//二维运算类
class _Matrix_Calc
{
//初始化
public _Matrix_Calc()
{

}

//C = A + B
//成功返回1,失败返回-1
public int add(ref _Matrix A,ref _Matrix B,ref _Matrix C)
{
int i = 0;
int j = 0;

//判断是否可以运算
if (A.m != B.m || A.n != B.n ||
A.m != C.m || A.n != C.n)
{
return -1;
}
//运算
for (i = 0;i < C.m;i++)
{
for (j = 0;j < C.n;j++)
{
C.write(i,j,A.read(i,j) + B.read(i,j));
}
}

return 1;
}

//C = A - B
//成功返回1,失败返回-1
public int subtract(ref _Matrix A,ref _Matrix B, ref _Matrix C)
{
int i = 0;
int j = 0;

//判断是否可以运算
if (A.m != B.m || A.n != B.n ||
A.m != C.m || A.n != C.n)
{
return -1;
}
//运算
for (i = 0;i < C.m;i++)
{
for (j = 0;j < C.n;j++)
{
C.write(i,j,A.read(i,j) - B.read(i,j));
}
}

return 1;
}

//C = A * B
//成功返回1,失败返回-1
public int multiply(ref _Matrix A, ref _Matrix B, ref _Matrix C)
{
int i = 0;
int j = 0;
int k = 0;
float temp = 0;

//判断是否可以运算
if (A.m != C.m || B.n != C.n ||
A.n != B.m)
{
return -1;
}
//运算
for (i = 0;i < C.m;i++)
{
for (j = 0;j < C.n;j++)
{
temp = 0;
for (k = 0;k < A.n;k++)
{
temp += A.read(i,k) * B.read(k,j);
}
C.write(i,j,temp);
}
}

return 1;
}

//行列式的值,只能计算2 * 2,3 * 3
//失败返回-31415,成功返回值
public float det(ref _Matrix A)
{
float value = 0;

//判断是否可以运算
if (A.m != A.n || (A.m != 2 && A.m != 3))
{
return -31415;
}
//运算
if (A.m == 2)
{
value = A.read(0,0) * A.read(1,1) - A.read(0,1) * A.read(1,0);
}
else
{
value = A.read(0,0) * A.read(1,1) * A.read(2,2) +
A.read(0,1) * A.read(1,2) * A.read(2,0) +
A.read(0,2) * A.read(1,0) * A.read(2,1) -
A.read(0,0) * A.read(1,2) * A.read(2,1) -
A.read(0,1) * A.read(1,0) * A.read(2,2) -
A.read(0,2) * A.read(1,1) * A.read(2,0);
}

return value;
}

//求转置矩阵,B = AT
//成功返回1,失败返回-1
public int transpos(ref _Matrix A,ref _Matrix B)
{
int i = 0;
int j = 0;

//判断是否可以运算
if (A.m != B.n || A.n != B.m)
{
return -1;
}
//运算
for (i = 0;i < B.m;i++)
{
for (j = 0;j < B.n;j++)
{
B.write(i,j,A.read(j,i));
}
}

return 1;
}

//求逆矩阵,B = A^(-1)
//成功返回1,失败返回-1
public int inverse(ref _Matrix A, ref _Matrix B)
{
int i = 0;
int j = 0;
int k = 0;
_Matrix m = new _Matrix(A.m,2 * A.m);
float temp = 0;
float b = 0;

//判断是否可以运算
if (A.m != A.n || B.m != B.n || A.m != B.m)
{
return -1;
}

/*
//如果是2维或者3维求行列式判断是否可逆
if (A.m == 2 || A.m == 3)
{
if (det(A) == 0)
{
return -1;
}
}
*/

//增广矩阵m = A | B初始化
m.init_matrix();
for (i = 0;i < m.m;i++)
{
for (j = 0;j < m.n;j++)
{
if (j <= A.n - 1)
{
m.write(i,j,A.read(i,j));
}
else
{
if (i == j - A.n)
{
m.write(i,j,1);
}
else
{
m.write(i,j,0);
}
}
}
}

//高斯消元
//变换下三角
for (k = 0;k < m.m - 1;k++)
{
//如果坐标为k,k的数为0,则行变换
if (m.read(k,k) == 0)
{
for (i = k + 1;i < m.m;i++)
{
if (m.read(i,k) != 0)
{
break;
}
}
if (i >= m.m)
{
return -1;
}
else
{
//交换行
for (j = 0;j < m.n;j++)
{
temp = m.read(k,j);
m.write(k,j,m.read(k + 1,j));
m.write(k + 1,j,temp);
}
}
}

//消元
for (i = k + 1;i < m.m;i++)
{
//获得倍数
b = m.read(i,k) / m.read(k,k);
//行变换
for (j = 0;j < m.n;j++)
{
temp = m.read(i,j) - b * m.read(k,j);
m.write(i,j,temp);
}
}
}
//变换上三角
for (k = m.m - 1;k > 0;k--)
{
//如果坐标为k,k的数为0,则行变换
if (m.read(k,k) == 0)
{
for (i = k + 1;i < m.m;i++)
{
if (m.read(i,k) != 0)
{
break;
}
}

⑽ 希尔密码原理

希尔密码（Hill Cipher）是运用基本矩阵论原理的替换密码，由Lester S. Hill在1929年发明。每个字母当作26进制数字：A=0, B=1, C=2... 一串字母当成n维向量，跟一个n×n的矩阵相乘，再将得出的结果MOD26。

中文名
希尔密码
外文名
Hill Cipher
原理
基本矩阵论
类别
替换密码
提出者
Lester S. Hill
快速
导航
产生原因

原理

安全性分析

例子
简介
希尔密码是运用基本矩阵论原理的替换密码，由Lester S. Hill在1929年发明。
每个字母当作26进制数字：A=0, B=1, C=2... 一串字母当成n维向量，跟一个n×n的矩阵相乘，再将得出的结果模26。
注意用作加密的矩阵（即密匙）在必须是可逆的，否则就不可能解码。只有矩阵的行列式和26互质，才是可逆的。
产生原因
随着科技的日新月异和人们对信用卡、计算机的依赖性的加强，密码学显得愈来愈重要。密码学是一门关于加密和解密、密文和明文的学科。若将原本的符号代换成另一种符号，即可称之为广义的密码。狭义的密码主要是为了保密，是一种防止窃文者得知内容而设的另一种符号文字，也是一般人所熟知的密码。
使用信用卡、网络账号及密码、电子信箱、电子签名等都需要密码。为了方便记忆，许多人用生日、电话号码、门牌号码记做密码，但是这样安全性较差。
为了使密码更加复杂，更难解密，产生了许多不同形式的密码。密码的函数特性是明文对密码为一对一或一对多的关系，即明文是密码的函数。传统密码中有一种叫移位法，移位法基本型态是加法加密系统C=P+s(mod m)。一般来说，我们以1表示A，2表示B，……，25表示Y，26表示Z，以此类推。由于s=0时相当于未加密，而0≤s≤m-1（s≥m都可用0≤s≤m-1取代），因此，整个系统只有m-1种变化。换言之，只要试过m-1次，机密的信息就会泄漏出去。
由此看来，日常生活中的密码和传统的密码的可靠性较差，我们有必要寻求一种容易将字母的自然频度隐蔽或均匀化，从而有利于统计分析的安全可靠的加密方法。希尔密码能基本满足这一要求。
原理
希尔加密算法的基本思想是，将d个明文字母通过线性变换将它们转换为d个密文字母。解密只要作一次逆变换就可以了，密钥就是变换矩阵本身。[1]
希尔密码是多字母代换密码的一种。多字母代换密码可以利用矩阵变换方便地描述，有时又称为矩阵变换密码。令明文字母表为Z，若采用L个字母为单位进行代换，则多码代换是映射f：Z→Z。若映射是线性的，则f是线性变换，可以用Z上的L×L矩阵K表示。若是满秩的，则变换为一一映射，且存在有逆变换K。将L个字母的数字表示为Z上的L维矢量m，相应的密文矢量c，且mK=c，以K作为解密矩阵，可由c恢复出相应的明文c·K=m。
在军事通讯中，常将字符（信息）与数字对应（为方便起见，我们将字符和数字按原有的顺序对应，事实上这种对应规则是极易被破解的）：
abcde…x y z
12345…242526
如信息“NOSLEEPPING”对应着一组编码14,15,19,12,5,5,16,16,9,14,7。但如果按这种方式直接传输出去，则很容易被敌方破译。于是必须采取加密措施，即用一个约定的加密矩阵K乘以原信号B，传输信号为C=KB（加密），收到信号的一方再将信号还原（破译）为B=KC。