不等式的秘密pdf

㈠ 初等不等式的证明方法.pdf

《初等不等式的证明方法》为韩京俊所着，共分15章，选取300余个国内外初等不等式的典型问题，以解析解题方法，并对部分问题加以拓展，不少例题都配有较大篇幅的注解，本书可作为数学奥林匹克训练的参考教材，供高中及以上文化程度的学生、教师使用，也可作为不等式爱好者及从事初等不等式研究的相关专业人员阅读参考。

㈡ 不等式的基本性质

不等式的基本性质如下：

1.如果x>y，那么y<x；如果y<x，那么x>y；（对称性）。

2.如果x>y，y>z；那么x>z；（传递性）。

3.如果x>y，而z为任意实数或整式，那么x+z>y+z,即不等式两边同时加或减去同一个整式，不等号方向不变。

4.如果x>y，z>0，那么xz>yz ,即不等式两边同时乘以（或除以）同一个大于0的整式，不等号方向不变。

5.如果x>y，z<0，那么xz<yz,即不等式两边同时乘以（或除以）同一个小于0的整式，不等号方向改变。

6.如果x>y，m>n，那么x+m>y+n。

7.如果x>y>0，m>n>0，那么xm>yn。

8.如果x>y>0，那么x的n次幂＞y的n次幂（n为正数），x的n次幂＜y的n次幂（n为负数）。

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㈣ 不等式的秘密。。。 证明好像错的。。求正解 第2个不等式后面不懂，第三个是错的。第四个最后不懂 求解释

帮你看过了，证明没问题，只不过这个不等式很弱的样子啊，后面放缩很多不是利用均值不等式或柯西不等式的只是利用平方大于0.从第二个不等式开始，每个不等式的第一步都是利用柯西不等式，后面一步是一个很大的放缩， 如 证明 a^2+b^2+c^2>=ac+bc 利用1/2(b^2+c^2)>=bc 和
1/2(a^2+c^2)>=ac 所以事实上 1/2a^2+b^2+c^2>=ac+bc 那么 a^2+b^2+c^2>=ac+bc 自然成立
第三个后面更显然 4/（b^2+c^2）>=1/(b^2+c^2)>=1/(b^2+c^2+a^2)
第四个最后一步 由a^2+1/4d^2>=ad 可得 a^2+b^2+c^2+3/4d^2>=ad+bd+cd 所以最后一个也成立

㈤ 不等式及其性质的由来

1.不等式的基本性质:
性质1:如果a>b,b>c,那么a>c(不等式的传递性).
性质2:如果a>b,那么a+c>b+c(不等式的可加性).
性质3:如果a>b,c>0,那么ac>bc;如果a>b,c<0,那么acb,c>d,那么a+c>b+d.
性质5:如果a>b>0,c>d>0,那么ac>bd.
性质6:如果a>b>0,n∈N,n>1,那么an>bn,且.
例1:判断下列命题的真假,并说明理由.
若a>b,c=d,则ac2>bd2;(假)
若,则a>b;(真)
若a>b且ab<0,则;(假)
若a若,则a>b;(真)
若|a|b2;(充要条件)
命题A:a命题A:,命题B:0说明:本题要求学生完成一种规范的证明或解题过程,在完善解题规范的过程中完善自身逻辑思维的严密性.
a,b∈R且a>b,比较a3-b3与ab2-a2b的大小.(≥)
说明:强调在最后一步中,说明等号取到的情况,为今后基本不等式求最值作思维准备.