抽象代数pdf_什么是数学 pdf下载

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书名：古今数学思想（四）

作者：[美国] 莫里斯·克莱因

译者：邓东皋等

豆瓣评分：9.2

出版社：上海科学技术出版社

出版年份：2002-8

页数：372

内容简介：

第四册的内容包括实数和超限数的基础、几何基础、19世纪的数学、实变函数论、积分方程、发散级数、抽象代数的出现、张量分析和微分几何、数学基础等。

作者简介：

莫里斯·克莱因（Morris Kline, 1908-1992），纽约大学库朗数学研究所的教授，荣誉退休教授，他曾在那里主持一个电磁研究部门达20年之久。克莱因的着作很多，包括《数学：确定性的丧失》和《数学与知识的探求》等。

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⑶ 什么是数学 pdf下载

数学（mathematics），简称maths（英国英语）或math（美国英语），是研究数量、结构、变化、空间以及信息等概念的一门学科，从某种角度看属于形式科学的一种。
借用《数学简史》的话，数学就是研究集合上各种结构（关系）的科学，可见，数学是一门抽象的学科，而严谨的过程是数学抽象的关键。
数学在人类历史发展和社会生活中发挥着不可替代的作用，也是学习和研究现代科学技术必不可少的基本工具。

结构：许多如数、函数、几何等的数学对象反应出了定义在其中连续运算或关系的内部结构．数学就研究这些结构的性质，例如：数论研究整数在算数运算下如何表示．此外，不同结构却有着相似的性质的事情时常发生，这使得通过进一步的抽象，然后通过对一类结构用公理描述他们的状态变得可能，需要研究的就是在所有的结构里找出满足这些公理的结构．因此，我们可以学习群、环、域和其他的抽象系统．把这些研究（通过由代数运算定义的结构）可以组成抽象代数的领域．由于抽象代数具有极大的通用性，它时常可以被应用于一些似乎不相关的问题，例如一些古老的尺规作图的问题终于使用了伽罗理论解决了，它涉及到域论和群论．代数理论的另外一个例子是线性代数，它对其元素具有数量和方向性的向量空间做出了一般性的研究．这些现象表明了原来被认为不相关的几何和代数实际上具有强力的相关性．组合数学研究列举满足给定结构的数对象的方法．

⑷ 线性代数的重点和难点

最大的难点就是代数和几何之间的关系。

重点：向量空间是现代数学的一个重要课题；因而，线性代数被广泛地应用于抽象代数和泛函分析中；通过解析几何，线性代数得以被具体表示。

线性代数的理论已被泛化为算子理论。由于科学研究中的非线性模型通常可以被近似为线性模型，使得线性代数被广泛地应用于自然科学和社会科学中。

重要定理

每一个线性空间都有一个基。对一个n行n列的非零矩阵A，如果存在一个矩阵B使AB=BA=E（E是单位矩阵），则A为非奇异矩阵（或称可逆矩阵），B为A的逆阵。

矩阵非奇异（可逆）当且仅当它的行列式不为零。

矩阵非奇异当且仅当它代表的线性变换是个自同构。

矩阵半正定当且仅当它的每个特征值大于或等于零。

矩阵正定当且仅当它的每个特征值都大于零。

以上内容参考：网络-线性代数

⑸ 求李永乐考研线性代数网盘视频

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线性代数是数学的一个分支，它的研究对象是向量，向量空间（或称线性空间），线性变换和有限维的线性方程组。向量空间是现代数学的一个重要课题；因而，线性代数被广泛地应用于抽象代数和泛函分析中；通过解析几何，线性代数得以被具体表示。线性代数的理论已被泛化为算子理论。由于科学研究中的非线性模型通常可以被近似为线性模型，使得线性代数被广泛地应用于自然科学和社会科学中。

⑹ 书都是字，名字，我们怎样见到书中说的很多东西………

如今生活节奏越来越快，碎片化阅读已经充斥在生活的方方面面，但是书籍仍然是不可取代的，碎片化阅读终究还是不如书籍来的系统和全面。
可是多数人却都是书读了不少，却什么也没记住。很多书好像都白读了，别人提到这本书的时候，自己完全不知道里面讲了些什么，只是有点印象。“嗯，这本书我读过，但是讲的什么来着？”之所以会产生这样的现象，是因为你不会读书的方法。张之洞说过：“读书不得要领，劳而无功”，可见读书方法非常读书的目的除了消遣之外，相信很多人都是想从中获得知识技能，或者产生更加深刻的体会。所以读书方法是非常重要的，你读了10本书，什么都没记住，不如消化吸收1本书要实在。而且不仅是记不住的问题，有的人压根没有读书的兴趣，想要通过读书来提高自己，但是拿起书本就犯困。有的人时间紧迫，但是读书速度特别慢，完全不能充分的利用自己宝贵的时间。还有的人读书效率低，想要输出的时候，明明记得自己读过这方面的书籍，但是真从大一上学期开始，我就选择自学。上课基本上完全不听讲，一般是坐在最后一排自己抓紧时间读课本。班上的其他成绩好的同学好像都不是这样的，他们上课都在认真听讲。我之所以会选择不同的方法，大概是因为高中就喜欢自学。高中时读过的大学程度的书有潘承洞的《初等数论》，华罗庚的《高等数学引论》第一分册，费曼的《费曼物理学讲义》第一册，还有最难的一本是孙本旺编的《伽罗华理论》。
那时候刚开始自学，无人指导，只自学的优点我觉得不需要多讲了，实在非常明显。特别是越到后来，速度越快，优势越大。抽象代数课，老师用了刚好四个月才把课本讲完，我开学的两个星期就把课本读完了一遍。到期中的时候，已经反复读过三四遍了。大一大二我的方法都不完善，效果不怎么好。但到了大三，真的有了飞跃式的进步。成绩一下从大二下学期的十四名，变成了大三上学期的第一名。废话不多说了，来说自学的经验。
第一步，第一遍读课本。对自己的要求非常低，要做的事很简单，课本上的证明，例题，这些比较难理解的东西一概不读，只读那些定义，概念，还有说明文字。读的同时，做一些标记，比如在重点上划线；不明白的地方写个问号；或者用数字依次把重要结论标出来。不要求读懂，完全不懂都行。只需要这么把课本过一遍任务就完成了。很多地方都不懂，这样囫囵吞枣地读一遍有效果吗？真的有。就是在大脑里留下了一个印象。虽然说现在
第二步，非常非常重要而有效的一步：将整本书的定义，重要知识点全都整理出来。抽象代数的话，知识点全都是课本上的定理。整理方法的话，当然不是自己用笔，这样太累了，速度也慢。我是找到课本的pdf，直接用电脑截图，把定义一个个都截下来，依次粘贴在word中。然后又把定理一个个截下来，依次粘贴在另一个word中。整理好了后，打印出来。方便以后随时翻阅。为什么要特别强调这一步非常非常重要？因为，这一步会使后面的学习变得非常容易，从而效率得到极大提高。学习这件事，主要就是分为两部分，理解和记忆。课本上的推导，证明，讲解，题目的解题方法，这些是需要理解的。而那些概念，结论，公式，则是需要牢牢记住的。有一次，我突然领悟到很重要的一点，大学的课本与高中的相比要难很多很多，原因主要就是要记的东西又多又复杂。高中根本没有这么多定义，根本没有这么多抽第三步，第二遍读课本。这时候主要就是读证明，例题仍然可以不读。这时，就将主要精力完全放在证明上，那些概念，说明文字我都是直接跳过去不读。这时会发现，由于已经大致读过一遍，而且定义，结论已经专门整理出来，读证明会简单很多。一般都能完全读懂。假如还有的地方读不懂，怎么办呢？打个问号就好，绝对不要停顿，不要在这上面耽误时间。因为，很多东西一开始读不好理解，这是因为经验还不丰富。

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⑻ 关于数学的sub

七拼八凑给你找来了！看看吧！
GRE sub Math
1。对于考生能力和水平的基本要求
既然选择了数学Sub，就应该是具备比较好数学基础的。对于工科学生来说，如果数学素养一般或者比较差，就需认真考虑一下是否必须参加考试；对于数学专业背景的学生，也不能是太糟的底子。掌握多少数学知识是一个方面，而对数学的基本“感觉”是另一方面。如果对数学还比较有兴趣或者说“感觉”还行，那么学习那些自己陌生的考试内容时就比较容易了。话又说回来，考这个的大多还是数学系的科班出身，又是想出国的，应该没啥问题。：）
下面主要对工科学生来说说，数学科班的应该比我强，或许也不用我废话了。

2。考试范围和特点
请到http://www.gre.org/subdesc.html#math看一看数学Sub的考试范围
对我们来说这个考试范围实在是够大了。数学专项和考研数学（工科）的最大区别就在于含盖范围广泛的多而涉及到某方向的题目在此方向中却最多是中等难度的题。所以如果考研卷子做的好，就会觉得数学Sub中微积分和线性代数的题目比较弱智，但是其他题目就很难说了。我觉得必须保证抓好几个方面：基本的数学知识和技能（中学里都涉及啦），微积分（工科高等数学），线性代数和抽象代数。需要说明的有几点：一，微积分本身只需要高等数学就可以了，但是考试范围中有“实分析初步”。这部分内容基本包含在数学系的“数学分析”教材中，而工科的“数学分析”也会涉及到这些概念中的一大部分，但是似乎深度略显不足。不过这部分肯定不到“实变函数论”的内容和难度，没必要去专门学习关于集合的势和测度之类的内容。二，线性代数部分还需要保证“欧式空间和线性变换”的内容，因为这部分才是体现了代数方面的基本思维和理论构架，而前面的线性方程组和行列式则重点偏重于计算。三，抽象代数部分重点抓住“群”，并熟悉“环”的基本概念和特征，其他则相对次要很多，不看也没大问题。如果能找到专门讲“群”的书当然非常好，不过也并非必须如此，比如我就是通过查《大网络全书》学习到很多知识的。四，重视基础。基本的运算和分析能力必须保证，否则连一些基本题都可能会丢分。我考数学Sub之前已经大约两三年没有怎么碰过数学了，所以很长一段时间内计算能力提不上去，经常出错。如果是高考早就完蛋了：P

3。准备资料
请到ftp://ftp.ets.org/pub/gre/Math.pdf下载ETS提供的样题，这好像是97年下半年的数学Sub真题。此外还有93年真题和Research and Ecation Association（REA）出版的数学Sub准备资料（一共6套模拟题），新东方有的，但是好像因为版权问题不公开出售了，我是通过关系才弄到的。事后证明这些题目基本可以保证含盖考试范围的内容，难度上也有比真的考试题更高的。我觉得做好这几套题目是确保复习质量，进而保证较好的成绩的关键。当然，如果你追求95％－100％，那我就不用废话了——我肯定没那个本事啊。

4。复习过程
仅作为参考建议。首先复习一下高等数学，线性代数，学习抽象代数。这个过程花时间要多一些，争取一次性把后面需要的这几部分内容弄懂。然后拿97真题模拟一下，除了一些涉及自己不熟悉方向（例如拓扑或者复变函数之类）的题目，总体感觉应该是比较容易的，只要是学过的内容，就应该基本保证正确。然后再开始93真题，应该觉得要难一些。接下来把97和93里面自己还不熟悉的内容加以认真学习，把这些题目弄懂。随后开始REA的练习题，做完一套就立刻认真弄懂。6套题目难度差别较大，第1－3套难度逐步上升，然后4、5又猛然下降（5最容易），6又恢复到1左右的难度。这个过程可能会做得比较难受，但是没关系，认真看后面的答案，然后查相应的书。我觉得整个过程中自己应试能力长进最快最多的就是这个过程了，的确多了解了许多内容。最后一套如果能错题不多于10题，就说明水平挺不错了，不超过15题的都可以以较好的信心去考试了。请注意这些题目里有不少题答案有误，如果有问题以后可以讨论：）

5。考场注意
考试无需紧张，基本上会就是会，不会就是不会，不像考GRE General时务需要状态调整到很好的水平。做题时注意前面10题稍微慢一些，平静心态，10题之后到40题左右不要太拘谨，保持正常速度或者略微快一点也可，省出时间，因为后面难题会多一些。最后若干难题第一遍也不要太纠缠，可以回头再做。我当时就是前面很多题目过分仔细，导致后面时间紧张，最后空了6题，不过其他应该错的不太多吧。

加油吧朋友！

⑼ 离散数学都有哪些内容

《离散数学|01离散数学北京大学134讲》网络网盘免费资源下载

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