群论pdf

① 什么是Cayley图

Cayley图，即凯莱图，以英国着名数学家阿瑟·凯莱命名。
通过把任何群(包括无限群比如 (R,+))都当作某个底层集合的置换群，把所有群都放在了同一个根基上。因此，对置换群成立的定理对于一般群也成立。

Cayley图通过把任何群(包括无限群比如 (R,+))都当作某个底层集合的置换群，把所有群都放在了同一个根基上。因此，对置换群成立的定理对于一般群也成立。
Cayley图说明用n-1条边将n个一致的顶点连接起来的连通图的个数为n^(n-2)，也可以这样理解，将n个城市连接起来的树状公路网络有n^(n-2)种方案。所谓树状，指的是用n-1条边将n个顶点构成一个连通图。当然，建造一个树状的公路网络将n个城市连接起来，应求其中长度最短、造价最省的一种，或效益最大的一种。Cayley定理只是说明可能方案的数目。

② 有没有学物理化学的高手能介绍一下wigner-witmer rules

http://engine.cqvip.com/content/n/91990x/1996/013/001/zk02_n4_2042261.pdf 维戈尔-维特摩定则 这里有具体介绍

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书名：高等无机化学

作者：穆劲、康诗利着

出版社：上海华东理工大学

出版年份：2007-1

页数：326

内容简介：全书共分八章，其内容分别为： 第一章 群论与分子对称性，介绍了分子对称性和群论的基础知识，以及无机化合物成键轨道和分子振动光谱的判断方法。

第二章 晶体与点阵，介绍了点阵的基本概念、晶体结构的基础理论、晶体结构数据的应用以及准晶体的基础知识。

第三章 无机化合物的制备与表征，介绍了常用的无机化合物制备方法与制备理论、分离方法、表征手段及其应用范围。

第四章 配位化学，介绍了配合物的制备方法、化学反应、实际应用。同时还介绍了超分子化学和分子组装的基本概念，以及配位聚合物的研究进展。

第五章 有机金属化学，介绍了金属羰基化合物、金属烷基化合物、丌键有机金属化合物、茂夹心配合物、金属卡宾、卡拜配合物的合成方法、化学反应以及有机金属化合物的成键理论、结构与性能之间的关系。此外，还介绍了有机金属化合物的催化反应。

第六章 原子簇化合物，介绍了硼烷、碳硼烷，金属硼烷和金属碳硼烷、富勒烯、碳纳米管、过渡金属簇合物的结构、制备方法、基本性质及其应用。

第七章 无机固体化学，介绍了晶体生长方法、生长理论、关于固体中缺陷的基本知识以及固体中的化学键理论。

第八章 生物无机化学，介绍了生命元素的生理功能、酶的结构与生理作用、酶的模拟、无机药物的基本药理及无机化合物在药物、造影剂中的应用。

无机化学是研究无机物质的组成、结构、性质和无机化学反应过程的科学。研究生的课程必须适应无机化学的发展，改革教材内容体系，加强新理论、新发现、新成果的介绍。本书由多位长期从事无机化学教学、科研的工作者执笔编写。编者结合当今无机化学最新进展，从物质的微观结构出发，以物质的聚集态为主线，对无机化学的前沿领域进行了介绍，以使读者能够对当今无机化学研究领域的最新成就、发展现状有所了解。

④ 旋量是什么

迹规划是机器人控制问题的重要方面，根据作业要求通地轨迹序列控制点控制机器人位姿轨迹。Paul〔1〕首先利用齐次变换矩阵将手部在直角坐标下的位置、速度和加速度变换成各关节的位移、速度和加速度，然后规划成二次平滑函数。Paul方法的计算量非常大，Taylor〔2〕采用四元数表示法改进了Paul方法。后来Lin和Luh〔3，4〕提出规划轨迹的3次样条函数方法，可得到优化的关节运动规律，但当轨迹中间路径点个数n较多时，此法所需计算量也较大，而且缺乏时姿态插补的考虑。在许多高精度应用场合，如切割、弧焊等不仅要求机器人位置精确，还需要在该位置具有任意确定的姿态，对外部品质的要求是很高的。因此，必须解决机器人姿态在插补结点处相应的空间坐标，以寻求更具一般意义的位姿轨迹生成的通用算法。
本文运用旋量法来描述机器人末端夹持器在直角坐标空间中的位置和姿态对时间函数所显示的运动轨迹，由于姿态旋量的直观和简便对描述瞬时姿态有独特的优点，且计算量也小。文中还利用速度矢量是雅可比矩阵列向量的线性组合关系，对广义坐标的速度量进行线性规划，免去了求解运动学方程，并适合于具有冗余自由度的操作器。

1 机器人位姿轨迹
1.1 姿态旋量
机器人的位姿就是终端夹持器的位置和姿态。我们可以用角位移矢量Ω来描述机器人的姿态，设ψ为基坐标系中绕瞬时轴加转的等效旋转角，K表示基系中瞬时转轴的单位向量，则角位移矢量：
Ω＝ψK。
根据旋量定义，可以证明等效角位移矢量的姿态矢量是旋量，表示为

式中，OP为用位移矢量上给定的初始点位置，基系原点O为旋量参考点。

由对偶数理论可知：三维欧氏空间中直线与三维对偶空间中的点是一一对应，于此可将直角坐标空间中的姿态旋量映射到对偶空间，得到对应点，位姿轨迹的规划问题便转化为对偶空间中由姿态旋量所映射的点运动轨迹的选择问题。

图1 姿态旋量

1.2 位姿轨迹
设T为机器人由起始点到结束点完成运动所需的总时间，t为分段轨迹算起的时间，令

若在时间间隔〔0，t〕内，机器人完成一个给定的工作，整个工作轨迹上需计算的采样点数：
N0＝Int(t／T)。
姿态旋量时应的对偶空间中的点假设沿着一连续轨迹运动

是λ(t)的对偶函数，写成对偶坐标形式。
(1)
式中Ωxi,Ωyi,Ωzi为姿态坐标分量，的Plücker坐标(Ωi，Soi，用坐标分量的纯量形式表示为(Ωxi,Ωyi,Ωzi,S0xi,S0yi,S0zi)
姿态矢量Ωi为瞬时转动轴上的自由矢量，只有当Pi点位置确定后，它才在轴线上唯一定位。Ωi在空间的定位可通过瞬时转动轴线上Pi的位置矢量rip给定，于此S0i＝rip×Ωi〔5〕，将式(1)改写成行列式形式的参数方程为
(2)
式中，xpi,ypi,zpi为夹持器姿态矢量Ωi在轴线上Pi点相对于基系的坐标，式(2)就是机器人位姿的姿态旋量表示。由Ωxi，Ωyi,Ωzi确定机器人夹持器的姿态轨迹，由xpi,ypi,zpi导出其位置轨迹，设定理想位置及姿态轨迹为
(3)
(4)
代入式(2)便可确定机器人在对偶空间的姿态旋量。机器人在进行焊接或切割工作，圆弧曲线轨迹运动中姿态的变化，需要按式(2)求出每一采样时刻的姿态角。

2 机器人运动螺旋方程
设为终端速度旋量，为姿态角速度向量，vpi为终端位置速度，基旋量，
(5)
(6)
于端夹持器的瞬时运动螺旋方程为
(7)
螺旋轴线Plücker坐标为

3 关节运动速度
设固联于机器人各可动件上的附件参考系原点O′i放在运动副关节处，相邻运动副轴线之间的合法线长度为a12，a23，……；相邻两杆之间的偏距分别为d1，d2，…；相邻轴线之间的扭向角为v12，v23，…；运动副相对回转角为θ1，θ2，…。
定义函数

令
取第i关节的转角θi，或滑移距离zi作为广义坐标，qi＝(1－μi)zi＋μiθi(i＝1，2，…，n)
将螺旋运动旋量方程(7)作转换后可得
(8)
或表示为
(9)
式中，J1，J2，J3是雅可比矩阵J的三个3×3子阵，这里注意到六关节机器人决定姿态的关节4、5、6的变量没有影响vx,vy,vz的移动，可将式(9)分解写成
(10)
(11)
由上式可知终端执行器移动线速度和转动角速度与各关节角速度的关系由雅可比矩阵联系，它由机器人各杆件的位姿矩阵和旋转矩阵组合给出。
根据工作过程的需要，规划终端执行器的位姿轨迹及速度必需与末端的实际测定的数值一致。然而，机器人各杆件的弹性变动，关节间隙，重力负载及杆件离心效应等因素的影响致使机器人位姿动态精度形成误差。设为期望轨迹上的速度旋量，为机器人末端测定的实际速度旋量，由传感器可获得实际位姿轨迹与期望作业偏差为

机器人的位置和姿态误差分别小于给定误差R及G的概率〔6〕。为使误差收敛反回轨迹，以消除误差的累积效果，需使位置及姿态误差得到校正补偿，式(10)，(11)改写为
(12)
(13)
式(12)、(13)适用于J满秩的情况，当机器人具有冗余自由度时，对应的有无穷多解，对此可取能量损失为最小，选取最优解
(14)
为寻求满足式(14)使损失函数N()，为最小，应用拉格朗日算子解
(15)
W为n×n对称正定矩阵，λ为Lagrange乘子，满足最优解的必要条件是

即
(16)
(17)
在式(16)，(17)中消去λ，得最优解。
(18)
考虑到使误差得到收敛，式(18)改写成
(19)
其中均为正定阵。式(19)适用于有冗余自由度时的规划。要求关节运动速度不应达到边界位置极限速度，设M为允许的最大速度，必需使＜M，以适应电机最大转速的要求。

4 算 例
设斯坦福机械手在拟定轨迹中通过空间3个已知点P1(50，0，118)，P2(110.5，50，84)，P3(50.2，100，50)，并在三点保持姿态为Ω1(0，0，1.57)T，Ω2（0，－0.045，0)T，Ω3(0，0，1.57)T。P1，Ω1状态相对应的关节坐标及其相应的正弦和余弦值如表1，试规划其运动和位姿轨迹。
表1

关节坐标

坐 标 数 值 正 弦 余 弦
θ1 0° 0 1

θ2 90° 1 0

θ3 ／ ／
θ4 0° 0 1
θ5 90° 1 0
θ6 90° 1 0

解 设机械手终端以圆弧轨迹规划，其位置坐标函数及姿态坐标函数为
xp＝f1〔λ(t)〕＝60.5sin(2.9966°t)＋50，
yp＝f2〔λ(t)〕＝－50.03cos(2.9966°t)＋50，
zp＝f3〔λ(t)〕＝34cos(2.9966°t)＋84，
Ωx＝ζ1〔λ(t)〕＝－0.05cos2(2.9966°t)＋0.05sin(2.9966°t)＋0.05，
Ωy＝ζ2〔λ(t)〕＝－0.065sin(2.9966°t)＋0.02cos2(2.9966°t)＋0.02，
Ωz＝ζ3〔λ(t)〕＝0.0012cos2(2.9966°t)－1.57sin(2.9966°t)＋1.569。
设运动总时间为T＝60s，据式(2)当t＝40s时终端夹持器的位置，姿态为

据式(5)、(6)可求得t＝40s终端的位姿速度值，

斯坦福机械手雅可比矩阵的三个子阵为

其中，
J11＝－d2〔C2(C4C5C6－S4S6)－S2S5C6〕＋S2d3(S4C5C6＋C4S6)，
J21＝－d2〔－C2(C4C5C6＋S4S6)＋S2S5S6〕＋S2d3(－S4C5S6＋C4C6)，
J31＝－d2(C2C4S5＋S2C5)＋S2d3(S4S5)，
J12＝d3(C4C5C6－S4S6)，J13＝－S5C6，
J22＝－d3(C4C5S6＋S4C6)，J23＝S5S6,
J32＝d3C4S5，J33＝C5。
d2＝－t6041S1＋t6042C1，
d3＝S2(t6041C1＋t6042S1)＋t6043C2，
Ci＝cosθi，Si＝sinθi，(i＝1，2，…，6)，
t6041＝102.5，t6042＝25.09，t6043＝67.07，
可得d2＝25.09，d3＝102.5。
据测定手部位姿误差统计值为Δx＝0.08465，Δy＝0.1269，Δz＝0.1050，Δφx＝0.0022，Δφy＝0.0025，Δφz＝0.0041。取

据式(12)，(13)可得关节速度

5 结 论
1)本文用对偶映射原理来描述机器人的姿态旋量，用Plücker线坐标表达机器人位姿。
2)在机器人轨迹规划中，利用旋量方法时描述瞬时姿态具有直观、简便的独特优点，比较全面地表达了终端执行器的位置和姿态的轨迹生成，且计算量较少。
3)根据实际工作轨迹进行规划，提高了操作器运行精确性，并使非线性优化问题化为线性优化问题，利用速度矢量是雅可比矩阵列向量的线性组合关系，免去了求解逆运动学方程，并适合于具有冗余自由度的操作器。■

基金项目：福建省自然科学基金资助项目
作者单位：林瑞麟(华侨大学机电工程系，福建泉州362011)

参考文献：

〔1〕Paul R P. Manipulator cartesian path contor〔J〕. IEEE Transaction on Systems,Man, and Cybernetics,1979,9(11)：702～711.
〔2〕Taylor R H. Planning and execution of straight line trajectories〔J〕. IBM Journal of Research and Development,1979,23：424～436.
〔3〕Lin C S, Chang P R, Luh JYS. Formulation and optimization of cubic polynomial joint trajectories for instrial robots〔J〕. IEEE Jransaction on Automatic Control,1983,28(12)：1066～1073.
〔4〕Luh J Y S, Lin C S. Approximate join trajectories for control of instrial robots along cartesian paths〔J〕. IEEE Trans System, Man and Cybernetico，1984，14(3)：444～450.
〔5〕林瑞麟，蒋少茵，林碧. 旋量法在机器人动力学分析中的应用〔J〕.应用数学和力学，1996，17(1)：75～80.
〔6〕徐卫良，张启先. 机器人误差分析的蒙特卡洛方法〔J〕.机器人，1988，2(4)：1～5.

(汤任基推荐)
收稿日期：1998-02-05

修订日期：1999-10-30

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书名：辛几何引论

作者：J.柯歇尔 邹异明

出版社：科学出版社

出版年份：1999-02-01

内容简介：

辛几何是近十几年发展起来的新的重要数学分支．本书是辛几何（李流形）的入门性读物．全书共分六章，分别是：代数基础，辛流形，余切丛，辛G一空间，Poisson流形，一个分级情形．前三章是重要的基本概念，后三章论述有关的应用．

本书可供大学高年级学生、研究生以及几何、群论、分析、特别是微分方程方面的研究工作者参考．

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20世纪60年代初，美国一些理工科大学鉴于当时的大学基础物理教学与现代科学技术的发展不相适应，纷纷试行教学改革，加利福尼亚理工学院就是其中之一。该校于1961年9月至 1963年5月特请着名物理学家费恩曼主讲一二年级的基础物理课，事后又根据讲课录音编辑出版了《费恩曼物理学讲义》。本讲义共分三卷，第1卷包括力学、相对论、光学、气体分子动理论、热力学、波等，第2卷主要是电磁学，第3卷是量子力学。全书内容十分丰富，在深度和广度上都超过了传统的普通物理教材。
当时美国大学物理教学改革试图解决的一个主要问题是基础物理教学应尽可能反映近代物理的巨大成就。《费恩曼物理学讲义》在基础物理的水平上对20世纪物理学的两大重要成就——相对论和量子力学——作了系统的介绍，对于量子力学，费恩曼教授还特地准备了一套适合大学二年级水平的讲法。教学改革试图解决的另一个问题是按照当前物理学工作者在各个前沿研究领域所使用的方式来介绍物理学的内容。在《费恩曼物理学讲义》一书中对一些问题的分析和处理方法反映了费恩曼自己以及其他在前沿研究领域工作的物理学家所通常采用的分析和处理方法。全书对基本概念、定理和定律的讲解不仅生动清晰，通俗易懂，而且特别注重从物理上作出深刻的叙述。为了扩大学生的知识面，全书还列举了许多基本物理原理在各个方面(诸如天体物理、地球物理、生物物理等)的应用，以及物理学的一些最新成就。由于全书是根据课堂讲授的录音整理编辑的，它在一定程度保留了费恩曼讲课的生动活泼、引人入胜的独特风格。
《费恩曼物理学讲义》从普通物理水平出发，注重物理分析，深入浅出，避免运用高深烦琐的数学方程，因此具有高中以上物理水平和初等微积分知识的读者阅读起来不会感到十分困难。至于大学物理系的师生物理工作者更能从此书中获得教益。
1989年，为纪念费恩曼逝世一周年，原书编者重新出版本书，并增加了介绍费恩曼生平的短文和新的序言。我们按照新版的原本进行了翻译。
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├—feynman_chinese_book_1.pdf
├—feynman_chinese_book_2.pdf
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├—goldstein经典力学.pdf
├—hamilton description of ideal fluid.pdf
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├—methids of mathematical physics.pdf
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⑦ 什么是数学 pdf下载

数学（mathematics），简称maths（英国英语）或math（美国英语），是研究数量、结构、变化、空间以及信息等概念的一门学科，从某种角度看属于形式科学的一种。
借用《数学简史》的话，数学就是研究集合上各种结构（关系）的科学，可见，数学是一门抽象的学科，而严谨的过程是数学抽象的关键。
数学在人类历史发展和社会生活中发挥着不可替代的作用，也是学习和研究现代科学技术必不可少的基本工具。

结构：许多如数、函数、几何等的数学对象反应出了定义在其中连续运算或关系的内部结构．数学就研究这些结构的性质，例如：数论研究整数在算数运算下如何表示．此外，不同结构却有着相似的性质的事情时常发生，这使得通过进一步的抽象，然后通过对一类结构用公理描述他们的状态变得可能，需要研究的就是在所有的结构里找出满足这些公理的结构．因此，我们可以学习群、环、域和其他的抽象系统．把这些研究（通过由代数运算定义的结构）可以组成抽象代数的领域．由于抽象代数具有极大的通用性，它时常可以被应用于一些似乎不相关的问题，例如一些古老的尺规作图的问题终于使用了伽罗理论解决了，它涉及到域论和群论．代数理论的另外一个例子是线性代数，它对其元素具有数量和方向性的向量空间做出了一般性的研究．这些现象表明了原来被认为不相关的几何和代数实际上具有强力的相关性．组合数学研究列举满足给定结构的数对象的方法．