函数加密的思想和方法

① 详解加密技术概念、加密方法以及应用

随着网络技术的发展，网络安全也就成为当今网络 社会 的焦点中的焦点，几乎没有人不在谈论网络上的安全问题，病毒、黑客程序、邮件炸弹、远程侦听等这一切都无不让人胆战心惊。病毒、黑客的猖獗使身处今日网络 社会 的人们感觉到谈网色变，无所适从。
但我们必需清楚地认识到，这一切一切的安全问题我们不可一下全部找到解决方案，况且有的是根本无法找到彻底的解决方案，如病毒程序，因为任何反病毒程序都只能在新病毒发现之后才能开发出来，目前还没有哪能一家反病毒软件开发商敢承诺他们的软件能查杀所有已知的和未知的病毒，所以我们不能有等网络安全了再上网的念头，因为或许网络不能有这么一日，就象“矛”与“盾”，网络与病毒、黑客永远是一对共存体。
现代的电脑加密技术就是适应了网络安全的需要而应运产生的，它为我们进行一般的电子商务活动提供了安全保障，如在网络中进行文件传输、电子邮件往来和进行合同文本的签署等。其实加密技术也不是什么新生事物，只不过应用在当今电子商务、电脑网络中还是近几年的 历史 。下面我们就详细介绍一下加密技术的方方面面，希望能为那些对加密技术还一知半解的朋友提供一个详细了解的机会！
一、加密的由来
加密作为保障数据安全的一种方式，它不是现在才有的，它产生的 历史 相当久远，它是起源于要追溯于公元前2000年（几个世纪了），虽然它不是现在我们所讲的加密技术（甚至不叫加密），但作为一种加密的概念，确实早在几个世纪前就诞生了。当时埃及人是最先使用特别的象形文字作为信息编码的，随着时间推移，巴比伦、美索不达米亚和希腊文明都开始使用一些方法来保护他们的书面信息。
近期加密技术主要应用于军事领域，如美国独立战争、美国内战和两次世界大战。最广为人知的编码机器是German Enigma机，在第二次世界大战中德国人利用它创建了加密信息。此后，由于Alan Turing和Ultra计划以及其他人的努力，终于对德国人的密码进行了破解。当初，计算机的研究就是为了破解德国人的密码，人们并没有想到计算机给今天带来的信息革命。随着计算机的发展，运算能力的增强，过去的密码都变得十分简单了，于是人们又不断地研究出了新的数据加密方式，如利用ROSA算法产生的私钥和公钥就是在这个基础上产生的。
二、加密的概念
数据加密的基本过程就是对原来为明文的文件或数据按某种算法进行处理，使其成为不可读的一段代码，通常称为“密文”，使其只能在输入相应的密钥之后才能显示出本来内容，通过这样的途径来达到保护数据不被非法人窃取、阅读的目的。该过程的逆过程为解密，即将该编码信息转化为其原来数据的过程。
三、加密的理由
当今网络 社会 选择加密已是我们别无选择，其一是我们知道在互联网上进行文件传输、电子邮件商务往来存在许多不安全因素，特别是对于一些大公司和一些机密文件在网络上传输。而且这种不安全性是互联网存在基础——TCP/IP协议所固有的，包括一些基于TCP/IP的服务；另一方面，互联网给众多的商家带来了无限的商机，互联网把全世界连在了一起，走向互联网就意味着走向了世界，这对于无数商家无疑是梦寐以求的好事，特别是对于中小企业。为了解决这一对矛盾、为了能在安全的基础上大开这通向世界之门，我们只好选择了数据加密和基于加密技术的数字签名。
加密在网络上的作用就是防止有用或私有化信息在网络上被拦截和窃取。一个简单的例子就是密码的传输，计算机密码极为重要，许多安全防护体系是基于密码的，密码的泄露在某种意义上来讲意味着其安全体系的全面崩溃。
通过网络进行登录时，所键入的密码以明文的形式被传输到服务器，而网络上的窃听是一件极为容易的事情，所以很有可能黑客会窃取得用户的密码，如果用户是Root用户或Administrator用户，那后果将是极为严重的。
还有如果你公司在进行着某个招标项目的投标工作，工作人员通过电子邮件的方式把他们单位的标书发给招标单位，如果此时有另一位竞争对手从网络上窃取到你公司的标书，从中知道你公司投标的标的，那后果将是怎样，相信不用多说聪明的你也明白。
这样的例子实在是太多了，解决上述难题的方案就是加密，加密后的口令即使被黑客获得也是不可读的，加密后的标书没有收件人的私钥也就无法解开，标书成为一大堆无任何实际意义的乱码。总之无论是单位还是个人在某种意义上来说加密也成为当今网络 社会 进行文件或邮件安全传输的时代象征！
数字签名就是基于加密技术的，它的作用就是用来确定用户是否是真实的。应用最多的还是电子邮件，如当用户收到一封电子邮件时，邮件上面标有发信人的姓名和信箱地址，很多人可能会简单地认为发信人就是信上说明的那个人，但实际上伪造一封电子邮件对于一个通常人来说是极为容易的事。在这种情况下，就要用到加密技术基础上的数字签名，用它来确认发信人身份的真实性。
类似数字签名技术的还有一种身份认证技术，有些站点提供入站FTP和WWW服务，当然用户通常接触的这类服务是匿名服务，用户的权力要受到限制，但也有的这类服务不是匿名的，如某公司为了信息交流提供用户的合作伙伴非匿名的FTP服务，或开发小组把他们的Web网页上载到用户的WWW服务器上，现在的问题就是，用户如何确定正在访问用户的服务器的人就是用户认为的那个人，身份认证技术就是一个好的解决方案。
在这里需要强调一点的就是，文件加密其实不只用于电子邮件或网络上的文件传输，其实也可应用静态的文件保护，如PIP软件就可以对磁盘、硬盘中的文件或文件夹进行加密，以防他人窃取其中的信息。
四、两种加密方法
加密技术通常分为两大类：“对称式”和“非对称式”。
对称式加密就是加密和解密使用同一个密钥，通常称之为“Session Key ”这种加密技术目前被广泛采用，如美国政府所采用的DES加密标准就是一种典型的“对称式”加密法，它的Session Key长度为56Bits。
非对称式加密就是加密和解密所使用的不是同一个密钥，通常有两个密钥，称为“公钥”和“私钥”，它们两个必需配对使用，否则不能打开加密文件。这里的“公钥”是指可以对外公布的，“私钥”则不能，只能由持有人一个人知道。它的优越性就在这里，因为对称式的加密方法如果是在网络上传输加密文件就很难把密钥告诉对方，不管用什么方法都有可能被别窃听到。而非对称式的加密方法有两个密钥，且其中的“公钥”是可以公开的，也就不怕别人知道，收件人解密时只要用自己的私钥即可以，这样就很好地避免了密钥的传输安全性问题。
五、加密技术中的摘要函数（MAD、MAD和MAD）
摘要是一种防止改动的方法，其中用到的函数叫摘要函数。这些函数的输入可以是任意大小的消息，而输出是一个固定长度的摘要。摘要有这样一个性质，如果改变了输入消息中的任何东西，甚至只有一位，输出的摘要将会发生不可预测的改变，也就是说输入消息的每一位对输出摘要都有影响。总之，摘要算法从给定的文本块中产生一个数字签名（fingerprint或message digest），数字签名可以用于防止有人从一个签名上获取文本信息或改变文本信息内容和进行身份认证。摘要算法的数字签名原理在很多加密算法中都被使用，如SO/KEY和PIP（pretty good privacy）。
现在流行的摘要函数有MAD和MAD，但要记住客户机和服务器必须使用相同的算法，无论是MAD还是MAD，MAD客户机不能和MAD服务器交互。
MAD摘要算法的设计是出于利用32位RISC结构来最大其吞吐量，而不需要大量的替换表（substitution table）来考虑的。
MAD算法是以消息给予的长度作为输入，产生一个128位的"指纹"或"消息化"。要产生两个具有相同消息化的文字块或者产生任何具有预先给定"指纹"的消息，都被认为在计算上是不可能的。
MAD摘要算法是个数据认证标准。MAD的设计思想是要找出速度更快，比MAD更安全的一种算法，MAD的设计者通过使MAD在计算上慢下来，以及对这些计算做了一些基础性的改动来解决安全性这一问题，是MAD算法的一个扩展。
六、密钥的管理
密钥既然要求保密，这就涉及到密钥的管理问题，管理不好，密钥同样可能被无意识地泄露，并不是有了密钥就高枕无忧，任何保密也只是相对的，是有时效的。要管理好密钥我们还要注意以下几个方面：
1、密钥的使用要注意时效和次数
如果用户可以一次又一次地使用同样密钥与别人交换信息，那么密钥也同其它任何密码一样存在着一定的安全性，虽然说用户的私钥是不对外公开的，但是也很难保证私钥长期的保密性，很难保证长期以来不被泄露。如果某人偶然地知道了用户的密钥，那么用户曾经和另一个人交换的每一条消息都不再是保密的了。另外使用一个特定密钥加密的信息越多，提供给窃听者的材料也就越多，从某种意义上来讲也就越不安全了。
因此，一般强调仅将一个对话密钥用于一条信息中或一次对话中，或者建立一种按时更换密钥的机制以减小密钥暴露的可能性。
2、多密钥的管理
假设在某机构中有100个人，如果他们任意两人之间可以进行秘密对话，那么总共需要多少密钥呢？每个人需要知道多少密钥呢？也许很容易得出答案，如果任何两个人之间要不同的密钥，则总共需要4950个密钥，而且每个人应记住99个密钥。如果机构的人数是1000、10000人或更多，这种办法就显然过于愚蠢了，管理密钥将是一件可怕的事情。
Kerberos提供了一种解决这个较好方案，它是由MIT发明的，使保密密钥的管理和分发变得十分容易，但这种方法本身还存在一定的缺点。为能在因特网上提供一个实用的解决方案，Kerberos建立了一个安全的、可信任的密钥分发中心（Key Distribution Center，KDC），每个用户只要知道一个和KDC进行会话的密钥就可以了，而不需要知道成百上千个不同的密钥。
假设用户甲想要和用户乙进行秘密通信，则用户甲先和KDC通信，用只有用户甲和KDC知道的密钥进行加密 ，用户甲告诉KDC他想和用户乙进行通信，KDC会为用户甲和用户乙之间的会话随机选择一个对话密钥，并生成一个标签，这个标签由KDC和用户乙之间的密钥进行加密，并在用户甲启动和用户乙对话时，用户甲会把这个标签交给用户乙。这个标签的作用是让用户甲确信和他交谈的是用户乙，而不是冒充者。因为这个标签是由只有用户乙和KDC知道的密钥进行加密的，所以即使冒充者得到用户甲发出的标签也不可能进行解密，只有用户乙收到后才能够进行解密，从而确定了与用户甲对话的人就是用户乙。
当KDC生成标签和随机会话密码，就会把它们用只有用户甲和KDC知道的密钥进行加密，然后把标签和会话钥传给用户甲，加密的结果可以确保只有用户甲能得到这个信息，只有用户甲能利用这个会话密钥和用户乙进行通话。同理，KDC会把会话密码用只有KDC和用户乙知道的密钥加密，并把会话密钥给用户乙。
用户甲会启动一个和用户乙的会话，并用得到的会话密钥加密自己和用户乙的会话，还要把KDC传给它的标签传给用户乙以确定用户乙的身份，然后用户甲和用户乙之间就可以用会话密钥进行安全的会话了，而且为了保证安全，这个会话密钥是一次性的，这样黑客就更难进行破解了。同时由于密钥是一次性由系统自动产生的，则用户不必记那么多密钥了，方便了人们的通信。
七、数据加密的标准
随着计算机硬件的速度越来越快，制造一台这样特殊的机器的花费已经降到了十万美元左右，而用它来保护十亿美元的银行，那显然是不够保险了。另一方面，如果只用它来保护一台普通服务器，那么DES确实是一种好的办法，因为黑客绝不会仅仅为入侵一个服务器而花那么多的钱破解DES密文。
另一种非常着名的加密算法就是RSA了，RSA(Rivest-Shamir-Adleman)算法是基于大数不可能被质因数分解假设的公钥体系。简单地说就是找两个很大的质数。一个对外公开的为“公钥”（Prblic key） ，另一个不告诉任何人，称为"私钥”（Private key）。这两个密钥是互补的，也就是说用公钥加密的密文可以用私钥解密，反过来也一样。
假设用户甲要寄信给用户乙，他们互相知道对方的公钥。甲就用乙的公钥加密邮件寄出，乙收到后就可以用自己的私钥解密出甲的原文。由于别人不知道乙的私钥，所以即使是甲本人也无法解密那封信，这就解决了信件保密的问题。另一方面，由于每个人都知道乙的公钥，他们都可以给乙发信，那么乙怎么确信是不是甲的来信呢？那就要用到基于加密技术的数字签名了。
甲用自己的私钥将签名内容加密，附加在邮件后，再用乙的公钥将整个邮件加密（注意这里的次序，如果先加密再签名的话，别人可以将签名去掉后签上自己的签名，从而篡改了签名）。这样这份密文被乙收到以后，乙用自己的私钥将邮件解密，得到甲的原文和数字签名，然后用甲的公钥解密签名，这样一来就可以确保两方面的安全了。
八、加密技术的应用
加密技术的应用是多方面的，但最为广泛的还是在电子商务和VPN上的应用，下面就分别简叙。
1、在电子商务方面的应用
电子商务（E-business）要求顾客可以在网上进行各种商务活动，不必担心自己的信用卡会被人盗用。在过去，用户为了防止信用卡的号码被窃取到，一般是通过电话订货，然后使用用户的信用卡进行付款。现在人们开始用RSA（一种公开/私有密钥）的加密技术，提高信用卡交易的安全性，从而使电子商务走向实用成为可能。
许多人都知道NETSCAPE公司是Internet商业中领先技术的提供者，该公司提供了一种基于RSA和保密密钥的应用于因特网的技术，被称为安全插座层（Secure Sockets Layer，SSL）。
也许很多人知道Socket，它是一个编程界面，并不提供任何安全措施，而SSL不但提供编程界面，而且向上提供一种安全的服务，SSL3.0现在已经应用到了服务器和浏览器上，SSL2.0则只能应用于服务器端。
SSL3.0用一种电子证书（electric certificate）来实行身份进行验证后，双方就可以用保密密钥进行安全的会话了。它同时使用“对称”和“非对称”加密方法，在客户与电子商务的服务器进行沟通的过程中，客户会产生一个Session Key，然后客户用服务器端的公钥将Session Key进行加密，再传给服务器端，在双方都知道Session Key后，传输的数据都是以Session Key进行加密与解密的，但服务器端发给用户的公钥必需先向有关发证机关申请，以得到公证。
基于SSL3.0提供的安全保障，用户就可以自由订购商品并且给出信用卡号了，也可以在网上和合作伙伴交流商业信息并且让供应商把订单和收货单从网上发过来，这样可以节省大量的纸张，为公司节省大量的电话、传真费用。在过去，电子信息交换（Electric Data Interchange，EDI）、信息交易（information transaction）和金融交易（financial transaction）都是在专用网络上完成的，使用专用网的费用大大高于互联网。正是这样巨大的诱惑，才使人们开始发展因特网上的电子商务，但不要忘记数据加密。
2、加密技术在VPN中的应用
现在，越多越多的公司走向国际化，一个公司可能在多个国家都有办事机构或销售中心，每一个机构都有自己的局域网LAN（Local Area Network），但在当今的网络 社会 人们的要求不仅如此，用户希望将这些LAN连结在一起组成一个公司的广域网，这个在现在已不是什么难事了。
事实上，很多公司都已经这样做了，但他们一般使用租用专用线路来连结这些局域网 ，他们考虑的就是网络的安全问题。现在具有加密/解密功能的路由器已到处都是，这就使人们通过互联网连接这些局域网成为可能，这就是我们通常所说的虚拟专用网（Virtual Private Network ，VPN）。当数据离开发送者所在的局域网时，该数据首先被用户湍连接到互联网上的路由器进行硬件加密，数据在互联网上是以加密的形式传送的，当达到目的LAN的路由器时，该路由器就会对数据进行解密，这样目的LAN中的用户就可以看到真正的信息了。

② 编写函数完成字符串的加密与解密（c语言）

C语言代码和运行结果如下：

输出符合示例，加解密均正确，望采纳~

附源码链接：字符串加解密

③ 关于js 函数加密

<pre t="code" l="js">你可以到网上下面所用的js文件。
1、base64加密
在页面中引入base64.js文件，调用方法为：
<script type="text/javascript" src="base64.js"></script>
<script type="text/javascript">
var b = new Base64();
var str = b.encode("admin:admin");
alert("base64 encode:" + str);
str = b.decode(str);
alert("base64 decode:" + str);
</script>
2、md5加密
在页面中引用md5.js文件，调用方法为
<script type="text/ecmascript" src="md5.js"></script>
<script type="text/javascript">
var hash = hex_md5("123dafd");
alert(hash)
</script>
3、sha1加密
据说这是最安全的加密
页面中引入sha1.js，调用方法为
<script type="text/ecmascript" src="sha1.js"></script>
<script type="text/javascript">
var sha = hex_sha1('mima')
alert(sha)
</script>

④ 密码学的主要思想是什么

公钥密码体制的思想是基于陷门单向函数公钥用于该函数的正向（加密）计算私钥用于该函数的反向（解密计算）。

加密算法的设计
设计加密算法的思想往往是：构造一个称为某种网络的固定结构，然后以该种网络的若干次迭代来对明文及密钥数据提供必要的混乱和扩散。
一个完整的网络应使每一输入比特经其变换以后都可能使形态改变至少一次。此外，按照Feistel构造中m与n是否相等可把Feistel网络分为平衡与非平衡的。
最基本的要素：S-盒、P-置换、以及结构（轮）函数

⑤ 现代的信息加密方式是怎样的

首先题主提到的小说里说Enigma采用回旋加密能够做到永远无法暴力破解，这是严重错误的，因为从密码学理论上说，不会存在一个绝对安全无法破解的加密算法。一个真正理想的安全加密方案是一次一密(one-time pad)，也就是使用随机的和明文等长的密钥进行抑或操作生成密文，密钥使用一次之后即作废。这个方案虽然很安全，但是因为在密钥的生成和分发上存在较大的困难，所以在实际应用中并不是很广泛。这也就催生了研究密码学算法的必要性。现在密码算法的设计都遵从了Kerckhoff加密原则，即加密系统的保密性不依赖于对加密体制或算法的保密，而依赖于密钥，这一原则现也被普遍承认为传统密码与现代密码的分界线。依据密码体制的不同原理，分成对称(单钥)密码体制和非对称(公钥)密码体制两大类。DES(Data Encryption Standard)的产生，是现代密码的第一个标志，它在1977年被美国政府正式采纳为数据加密的标准，密钥长度为64位，但在1997年的一次破译挑战中被人用96天(以1999年超级计算机的计算能力，破解只用22小时)破解之后，逐渐开始被废弃。代替DES的是AES(Advanced Encryption Standard)，其密钥长度可选择128位、192位、256位，该标准依旧是对称密钥加密中最流行的算法。非对称加密的思想非常有趣，它主要依赖了单向函数的计算特性，也就是正向求解很容易而逆向求解却会非常困难。生活中的例子，比如覆水难收、破镜难圆都可以看做单向函数，你把镜子打碎很容易，但是把碎片重新恢复成圆镜却不现实；在数学中这样的函数也有很多，比如大数因子分解(RSA算法的原理基础)、椭圆曲线离散对数问题(ECC算法原理基础)。相比较对称加密体制，非对称加密的主要优点是密钥的分发比较方便。单钥密码体制在进行加密前，要求通信双方必须拥有相同的密钥，并且这个密钥不能被第三方知晓，这就常常需要借助不可信的网络环境以外的其它方式(如人工方式)进行密钥传递，代价比较大。而非对称加密体制却不存在这个问题，通信的接收方可以将其公钥(PK)在网络上公开，任何一个想和他通信的发送方都可以用他的公钥将信息加密后发送给他，而不必担心被他人截获之后破解，因为只有接收方的私钥(SK)才能将其解密(其中公钥和私钥的选择是可以对换的，也就是两个密钥任何一个做公钥或私钥都可以)。既然非对称密钥如此方便，是否意味着使用非对称体制完全代替对称体制就好了？答案肯定不是，非对称体制也有自身的缺点，最大的缺点比如加解密的效率非常低，以至于可能会影响正常通信的体验。所以在加密通信的实践中，经常使用数字信封技术将二者的优点结合使用，即用非对称加密传递对称加密的密钥，然后再在实际的通信过程中使用对称加密的密钥加密真正要发送的信息。除此之外，非对称加密的另一大类应用是数字签名，所谓签名，就是要让人确信这个消息真的是你产生的，而不是别人伪造的，具体操作和加密传递会话信息的过程恰好相反，首先消息的产生者用自己的私钥对要签名的信息进行加密，然后发送给接收者，接收者用消息产生者的公钥进行解密，若得到正确的信息，则证明是真实的，因为只有消息产生者私钥加密的信息才能唯一被消息产生者的公钥解密。

⑥ 求文件加解密思想，用C语言中的rand()函数实现

最简单的加密思想：用rand()产生一个随机数，然后将文件中的每个字符依次与这个随机数进行异或，解密时只需要再进行异或运算即可。
原理 (a^b)^b = a (^为异或运算）

⑦ 数据加密的方法和类型

数据加密方法有链路加密、节点加密和端到端加密。所谓数据加密（Data Encryption）技术是指将一个信息（或称明文，plain text）经过加密钥匙（Encryption key）及加密函数转换，变成无意义的密文（cipher text），而接收方则将此密文经过解密函数、解密钥匙（

⑧ 数据库加密的方式有哪几种

数据库加密的方式有多种，不同场景下仍在使用的数据库加密技术主要有：前置代理加密、应用系统加密、文件系统加密、后置代理加密、表空间加密和磁盘加密等，这些你找安策工程师帮你，都是可以做到的网络里面也有详细介绍。

⑨ 简述DES算法和RSA算法的基本思想

DES算法全称为Data Encryption Standard,即数据加密算法,它是IBM公司于1975年研究成功并公开发表的。DES算法的入口参数有三个:Key、Data、Mode。其中Key为8个字节共64位,是DES算法的工作密钥;Data也为8个字节64位,是要被加密或被解密的数据;Mode为DES的工作方式,有两种:加密或解密。
DES算法把64位的明文输入块变为64位的密文输出块,它所使用的密钥也是64位，其算法主要分为两步：
1�初始置换
其功能是把输入的64位数据块按位重新组合,并把输出分为L0、R0两部分,每部分各长3 2位,其置换规则为将输入的第58位换到第一位,第50位换到第2位……依此类推,最后一位是原来的第7位。L0、R0则是换位输出后的两部分，L0是输出的左32位,R0是右32位,例:设置换前的输入值为D1D2D3……D64,则经过初始置换后的结果为:L0=D58D50……D8;R0=D57D49……D7。
2�逆置换
经过16次迭代运算后,得到L16、R16,将此作为输入,进行逆置换,逆置换正好是初始置换的逆运算，由此即得到密文输出。

RSA算法简介
这种算法1978年就出现了，它是第一个既能用于数据加密也能用于数字签名的算法。它易于理解和操作，也很流行。算法的名字以发明者的名字命名：Ron Rivest, AdiShamir 和Leonard Adleman。但RSA的安全性一直未能得到理论上的证明。

RSA的安全性依赖于大数分解。公钥和私钥都是两个大素数（ 大于 100个十进制位）的函数。据猜测，从一个密钥和密文推断出明文的难度等同于分解两个大素数的积。

密钥对的产生。选择两个大素数，p 和q 。计算：

n = p * q

然后随机选择加密密钥e，要求 e 和 ( p - 1 ) * ( q - 1 ) 互质。最后，利用Euclid 算法计算解密密钥d, 满足

e * d = 1 ( mod ( p - 1 ) * ( q - 1 ) )

其中n和d也要互质。数e和n是公钥，d是私钥。两个素数p和q不再需要，应该丢弃，不要让任何人知道。

加密信息 m（二进制表示）时，首先把m分成等长数据块 m1 ,m2,..., mi ，块长s，其中 2^s <= n, s 尽可能的大。对应的密文是：

ci = mi^e ( mod n ) ( a )

解密时作如下计算：

mi = ci^d ( mod n ) ( b )

RSA 可用于数字签名，方案是用 ( a ) 式签名， ( b )式验证。具体操作时考虑到安全性和 m信息量较大等因素，一般是先作 HASH 运算。

RSA 的安全性。

RSA的安全性依赖于大数分解，但是否等同于大数分解一直未能得到理论上的证明，因为没有证明破解RSA就一定需要作大数分解。假设存在一种无须分解大数的算法，那它肯定可以修改成为大数分解算法。目前， RSA的一些变种算法已被证明等价于大数分解。不管怎样，分解n是最显然的攻击方法。现在，人们已能分解140多个十进制位的大素数。因此，模数n必须选大一些，因具体适用情况而定。

RSA的速度。

由于进行的都是大数计算，使得RSA最快的情况也比DES慢上100倍，无论是软件还是硬件实现。速度一直是RSA的缺陷。一般来说只用于少量数据加密。

RSA的选择密文攻击。

RSA在选择密文攻击面前很脆弱。一般攻击者是将某一信息作一下伪装(Blind)，让拥有私钥的实体签署。然后，经过计算就可得到它所想要的信息。实际上，攻击利用的都是同一个弱点，即存在这样一个事实：乘幂保留了输入的乘法结构：

( XM )^d = X^d *M^d mod n

前面已经提到，这个固有的问题来自于公钥密码系统的最有用的特征--每个人都能使用公钥。但从算法上无法解决这一问题，主要措施有两条：一条是采用好的公钥协议，保证工作过程中实体不对其他实体任意产生的信息解密，不对自己一无所知的信息签名；另一条是决不对陌生人送来的随机文档签名，签名时首先使用One-Way Hash Function对文档作HASH处理，或同时使用不同的签名算法。在中提到了几种不同类型的攻击方法。

RSA的公共模数攻击。

若系统中共有一个模数，只是不同的人拥有不同的e和d，系统将是危险的。最普遍的情况是同一信息用不同的公钥加密，这些公钥共模而且互质，那末该信息无需私钥就可得到恢复。设P为信息明文，两个加密密钥为e1和e2，公共模数是n，则：

C1 = P^e1 mod n

C2 = P^e2 mod n

密码分析者知道n、e1、e2、C1和C2，就能得到P。

因为e1和e2互质，故用Euclidean算法能找到r和s，满足：

r * e1 + s * e2 = 1

假设r为负数，需再用Euclidean算法计算C1^(-1)，则

( C1^(-1) )^(-r) * C2^s = P mod n

另外，还有其它几种利用公共模数攻击的方法。总之，如果知道给定模数的一对e和d，一是有利于攻击者分解模数，一是有利于攻击者计算出其它成对的e’和d’，而无需分解模数。解决办法只有一个，那就是不要共享模数n。

RSA的小指数攻击。 有一种提高RSA速度的建议是使公钥e取较小的值，这样会使加密变得易于实现，速度有所提高。但这样作是不安全的，对付办法就是e和d都取较大的值。

RSA算法是第一个能同时用于加密和数字签名的算法，也易于理解和操作。 RSA是被研究得最广泛的公钥算法，从提出到现在已近二十年，经历了各种攻击的考验，逐渐为人们接受，普遍认为是目前最优秀的公钥方案之一。RSA的安全性依赖于大数的因子分解，但并没有从理论上证明破译RSA的难度与大数分解难度等价。即RSA的重大缺陷是无法从理论上把握它的保密性能如何，而且密码学界多数人士倾向于因子分解不是NPC问题。RSA的缺点主要有：A)产生密钥很麻烦，受到素数产生技术的限制，因而难以做到一次一密。B)分组长度太大，为保证安全性，n 至少也要 600 bits以上，使运算代价很高，尤其是速度较慢，较对称密码算法慢几个数量级；且随着大数分解技术的发展，这个长度还在增加，不利于数据格式的标准化。目前，SET(Secure Electronic Transaction)协议中要求CA采用2048比特长的密钥，其他实体使用1024比特的密钥。