图论及应用pdf

⑴ 图论的实际应用例子

图论的实际应用例子如下：

什么是图形？

大多数人对"图形"这个术语有着非常广泛的理解，代表了大多数数学图形描述。然而，正如人们所期望的那样，在数学中有一个非常清晰的定义，即图形是什么，我们围绕它们建立有用的规则和计算，使它们对试图解决的问题有用。

多图是两个顶点之间具有有多条边的图，通常描绘不同的关系。可以想象一下飞机航线路线图，每条航线都是航班号。伦敦和纽约之间会有大量的边（路线）。

伪图（Pseudographs）是允许将顶点连接到自身的图形。毋庸置疑，在描绘人际关系的图表中通常不需要这样做。但是，例如你需要使用图表来描绘办公室中的咖啡订单以及谁正在购买适合他们的商品时，那么采用伪图将非常有用。

在完整的图形中，没有更多的边可以添加到边集上。所有顶点都相互连接。它可以是一个有用的数学工具来证明图形是完整的。

树图也非常明显，但它们在数学上被定义为连接且没有循环的图形。这意味着任何一对不同的顶点都可以通过一组边相互连接，但不可能通过一组边将顶点连接到自身。家谱通常就是这样的一个例子。例如皇室成员，那么可以看看西班牙国王查尔斯二世的家谱。

⑵ 图论的应用领域有哪些

图论的应用领域有很多。凡是涉及排列组合优化问题的都免不了要用到图论中的各种知识。比如通信编解码，矩阵运算，任务分配，GPS路径规划等等。

至于图论的经典着作，可以自己去google一下graph theory。

⑶ 介绍一下图论

图论〔Graph Theory〕是数学的一个分支。它以图为研究对象。图论中的图是由若
干给定的点及连接两点的线所构成的图形，这种图形通常用来描述某些事物之间的
某种特定关系，用点代表事物，用连接两点的线表示相应两个事物间具有这种关系
。

图论本身是应用数学的一部份，因此，历史上图论曾经被好多位数学家各自独立地
建立过。关于图论的文字记载最早出现在欧拉1736年的论着中，他所考虑的原始问
题有很强的实际背景。

图论起源于着名的柯尼斯堡七桥问题。在柯尼斯堡的普莱格尔河上有七座桥将河中
的岛及岛与河岸联结起来，如下图所示，A、B、C，D表示陆地。

问题是要从这四块陆地中任何一块开始，通过每一座桥正好一次，再回到起点。然
而无数次的尝试都没有成功。欧拉在1736年解决了这个问题，他用抽象分析法将这
个问题化为第一个图论问题：即把每一块陆地用一个点来代替，将每一座桥用联接
相应的两个点的一条线来代替，从而相当于得到一个“图”（如下图）。欧拉证明
了这个问题没有解，并且推广了这个问题，给出了对于一个给定的图可以某种方式
走遍的判定法则。这项工作使欧拉成为图论〔及拓扑学〕的创始人。

1859年，英国数学家哈密顿发明了一种游戏：用一个规则的实心十二面体，它的
20个顶点标出世界着名的20个城市，要求游戏者找一条沿着各边通过每个顶点刚好
一次的闭回路，即“绕行世界”。用图论的语言来说，游戏的目的是在十二面体的
图中找出一个生成圈。这个问题后来就叫做哈密顿问题。由于运筹学、计算机科学
和编码理论中的很多问题都可以化为哈密顿问题，从而引起广泛的注意和研究。

在图论的历史中，还有一个最着名的问题——四色猜想。这个猜想说，在一个平面
或球面上的任何地图能够只用四种颜色来着色，使得没有两个相邻的国家有相同的
颜色。每个国家必须由一个单连通域构成，而两个国家相邻是指它们有一段公共的
边界，而不仅仅只有一个公共点。四色猜想有一段有趣的历史。每个地图可以导出
一个图，其中国家都是点，当相应的两个国家相邻时这两个点用一条线来连接。所
以四色猜想是图论中的一个问题。它对图的着色理论、平面图理论、代数拓扑图论
等分支的发展起到推动作用。

图论的广泛应用，促进了它自身的发展。20世纪40-60年代，拟阵理论、超图理论
、极图理论，以及代数图论、拓扑图论等都有很大的发展

⑷ 图论及其应用的内容简介

《图论及其应用(第3版)》既可用作高校数学系、应用数学系、计算机科学系、电子学系、自动化系、管理科学系和相关的研究所的研究生和高年级本科生选修课教材，也可用作高校和研究所从事相关专业的教师和研究人员以及图论工作者的参考书。
着眼于有向图，将无向图作为特例，在一定的深度和广度上系统地阐述了图论的基本概念、理论和方法以及基本应用。

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