费马大定理pdf

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❷ 费马大定理的答案

先证明：“1加正有理数n 次方和的n次方根是无理数（n＞2奇数 ）。然后用集合包含关系等相关知识即可证明。详细过程请看：杨宝泉、杨兴证明的《费马大定理巧妙证明》，此文章发表在《沈阳航空工业学院》学报2008年第三期91页。已被收录到中国学术期刊数据库，中文科技期刊数据库-------。
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❸ 哪里可以看到费马大定理的完整解答

http://www.math.nankai.e.cn/jpkc/sxwh/ziyuan/4/4-3.pdf

——费马大定理 学了勾股定理，我们都知道直角三角形的三边满足关系式
a2+b2=c2， 同时还知道，有无数组正整数满足这个关系式。如果a、b、c的次数不是 2，而是大于 2的正整数，能不能找到正整数满足这个关系式呢？
十七世纪，法国的一位法官、着名的业余数学大师费马，在阅读古希腊数学家丢番图的《算术》第 2 卷第 8 个命题：“将一个平方数分解为两个平方数之和”时，在书的空白处写下了一段引人注目的文字：“要想把一个立方数分成两个立方数，把一个四次幂分成两个四次幂，一般地说，把任何高于二次的幂分成两个同次幂，都是不可能的。关于此，我确
信已发现一种美妙的证法。可惜这里空白的地方太小，无法写下。”费马去世后，人们在整
理他的遗物时发现了这段话，却没有找到证明，这更引起了数学界的兴趣。这就是说，费
马自称证明了定理： xn+yn=zn，（n≥3） 无正整数解。人称费马大定理，也称费马最后定理。为什么叫这个名称呢？因为费马提出
了数论方面许多引人注目的、富有洞察力的结论，这些结论一直到他去世后很久才被人证
明大多是正确的，只有一个是错的。到 1840 年左右，其中只剩下上述这一个结论还没有被
证明，因此称为费马的最后定理。把该定理称为费马大定理，是用以区别费马小定理。费
马小定理是费马在 1640 年 10 月 18 日给他朋友的一封信中传出去的，这定理说，若p是一个素数而a与p互素，则ap-a能被p整除。 费马真的证明了自己的定理吗？人们普遍持怀疑的态度。费马逝世后，他的后人翻箱倒柜，也只找到了n=4 的证明。他是用直角三角形三边长为整数，面积决不是平方数这一事实来证明的。后来，有人经过详实的考证，认为费马不可能完全证明了自己的定理。
三百多年来，上百名最优秀的数学家为了证明它付出了巨大的精力，其中有欧拉、勒让德、高斯、阿贝尔、狄利赫勒、拉梅、柯西、库默等。问题表述的简单和证明的困难，
吸引了更多的人投入证明工作，有些数学家，如库默和近代的范迪维尔，为此献出了毕生
的精力。林德曼在 1882 年证明了π是超越数后，也终身研究费马定理，而未获结果。 布鲁塞尔和巴黎科学院曾设奖金悬赏数次，但也未得到解决。1908 年，数学家佛尔夫斯克尔在哥廷根皇家科学会又悬赏十万马克，征求正确的证明。一大批业余爱好者也进行
了尝试，并寄去了自己的解答。据说，着名的数论专家朗道请人印了许多明信片，上面写
道：“亲爱的先生或女士：你对费马大定理的证明已经收到，现予退回。第一个错误出现在第 页，第 行”。朗道将这些明信片分发给他的学生们，吩咐他们将相应的数字填上
去。
最初的证明是从n=3 开始一个数一个数的进行的。后来，库默经过终生的努力，“成1批地”证明了定理的成立，人们视之为费马大定理证明的一次重大突破。1857 年，他获得
巴黎科学院的金质奖章。
前人直接证明费马大定理的努力取得了许多成果，并促进了一些数学分支的发展，但离定理的证明，无疑还有遥远的距离。怎么办呢？按数学家解决问题的传统，就是要作变
换——把问题转化为已知的或易于解决的领域的“新”问题。种种转化的方法既推进了所
转化的领域的发展，也使费马大定理的证明得到进展。每一次对费马大定理证明的重大突
破，都对许多数学分支产生重要的影响。有好多结论已十分接近费马大定理了，但它们毕
竟不是原定理的证明，离原定理的证明尚有并非容易跨越的“一小步”。 三个世纪的历史表明，费马最后定理是有巨大价值的数学问题。要想预先正确判断一个问题的价值是困难的，并且常常是不可能的。因为最终的判断取决于科学从该问题得到
的收益。希尔伯特在一次演讲中谈到费马大定理的价值时说：“证明这种不可能性的尝试，
提供了一个明显的例子，说明这样一个非常特殊、似乎不十分重要的问题会对科学产生怎
样令人鼓舞的影响。受费马问题的启发，库默引进了理想数，并发现了把一个循环域的数
分解为理想素因子的唯一分解定理，这一定理今天已被狄德金和克朗奈克推广到任意代数
域，在近代数论中占着中心地位，而且其意义已远远超出数论的范围而深入到代数的函数
论的领域。”希尔伯特还评价说，“费马猜想（即费马大定理）是一只会下金蛋的鸡”。【附录】一、【费马简介】 彼埃尔 · 德 · 费马（1601 年～1665 年）法国数学家、物理学家。物理学中的费马最小时间原理是几何光学的基本定理。费马在数学中的贡献是多方面的。在数论中以他
的名字命名的有费马小定理、费马大定理、费马数、费马二平方差定理等，几何学中有费
马螺线和费马点，微积分学中有关于极值的费马定理。此外，费马还首创了无限下推法，
他分别是概率论与解析几何的首创者之一。
费马 1601 年 8 月 20 日出生于法国南部土鲁斯附近的波蒙，1665 年 1 月 12 日卒于土鲁斯（或卡斯特）。他出生于商人家庭，青年时期在土鲁斯攻读法律，后来成为着名的律师，
曾任土鲁斯议会议员。他不但法律知识渊博，而且以严格的清廉为人称颂。
费马不是一位职业数学家，他近 30 岁才认真注意数学，只能利用公务之余通过自学研究。他在研究几何的过程中发现了解析几何的原理；他是微积分学的杰出先驱者；他和
帕斯卡一起奠定了古典概率论的基础；他振兴了数论的研究。因此，被称为“业余数学家
之王”、“近代数论之父”。
费马谦逊、好静。生前只发表过很少的着作。他对数学的研究成果，主要是写在他阅读过的数学书的边缘和空白处或写在给朋友的信件中，也有一些是散放在旧纸堆里。他去
世后，人们（包括他的儿子）才把这些资料汇编成书，共两卷，先后于 1670 年和 1679 年2在土鲁斯出版。
二、【证明费马大定理的小故事】 在数学史上，曾流传着这样一个掌故。据说，希尔伯特的一个学生，有一次写了一篇关于费马大定理的论文，一天晚上，他对希尔伯特说：“我已经证明了费马大定理，请老师看一看我的论文。”希尔伯特回答说：“哦！你可能太疲倦了，需要好好休息一下，明天再
来找我吧。”第二天，这个学生又去找希尔伯特，他说：“我已经发觉昨天的证明是错误的。” 三、【费马大定理的最终证明】 1993 年 6 月 23 日，星期三。英国剑桥大学新落成的牛顿数学研究所的大厅里正在进行例行的学术报告会。报告从上午 8 点整开始，报告人维尔斯用了两个半小时就他关于“模
形式、椭圆曲线和伽罗华表示”的研究结果作了一个冗长的发言。10 点 30 分，在他的报
告结束时，他平静地宣布：“因此，我证明了费马大定理。”这一句话象一声惊雷，把许多
只要作例行鼓掌的手“定”在了空中，大厅里鸦雀无声。半分钟后，雷呜般的掌声似乎要
掀翻大厅的屋顶，英国学者们顾不得他们优雅的绅士风度，忘情地欢呼起来。很快，这一
消息轰动了全世界，许多一流的大众传播媒体迅速地报道了这一消息，并一致称之为“世
纪性的科学成就”。
维尔斯证明的实际上是另一个猜想：谷山—志村—韦伊猜想。为此，他写了 200 多页的证明，在 1993 年 6 月 23 日报告。但好事多磨，维尔斯长达 200 多页的论文送交审查时，
却被发现其证明有漏洞。许多传媒又迅速地报道了这一“爆炸性”新闻。
数学界普遍认为，在数学命题证明中出现漏洞然后再加以补正，是不足为怪的，在数学发展的历史中时有发生。一些审阅过维尔斯论文的专家还指出，即使维尔斯没能证明出
费马大定理，他的论文也已经包含有一项表现为重大突破的数学成就。
维尔斯在挫折面前没有止步，从 1993 年 7 月起，他就一直在修改论文，这是一项十分困难的工作，以致于他应邀在 1994 年 8 月在瑞士苏黎世召开的国际数学家大会上作报告
时，对费马大定理只字未提。
1994 年 9 月，维尔斯终于解决了困难，重新写出了一篇 108 页的论文，于 1994 年 10月 14 日寄往美国《数学年刊》，论文顺利通过审查，1995 年 5 月，《数学年刊》的 41 卷第3 期只登载了他的这一篇论文！这一被认为是“二十世纪最重大的数学成就”使得维尔斯
获得 1995/1996 年度的沃尔夫数学奖，并于 1998 年破格获得菲尔兹奖。

❹ 费马大定理如何证明

x+y=z有无穷多组整数解，称为一个三元组；x^2+y^2=z^2也有无穷多组整数解，这个结论在毕达哥拉斯时代就被他的学生证明，称为毕达哥拉斯三元组，我们中国人称他们为勾股数。但x^3+y^3=z^3却始终没找到整数解，最接近的是：6^3+8^3=9^-1，还是差了1。于是迄今为止最伟大的业余数学家费马提出了猜想：总的来说，不可能将一个高于2次的幂写成两个同样次幂的和。也就是：
x^n+y^n=z^n，当n大于2时没有整数解。
这是一个描述起来非常简单的猜想，但358年来困扰了包括欧拉和柯西在内的一代代大数学家，他们得到了一些进展，比如当n等于3和4时猜想成立，但x、y、z和n的取值范围是无限的，要证明整个猜想谈何容易！更气人的是费马在一本书的页边处写下这个猜想后还加了一个评注：我有一个对这个命题的十分美妙的证明，这里空白太小，写不下。这不是一种赤裸裸的挑战嘛。
1984年事情有了转机，一个叫弗莱的德国数学家提出，如果费马猜想不成立，那个就可以找到三个整数使方程成立，表示为：
A^N+B^N=C^N，接着他通过复杂的变换，这个等式转换成了一个椭圆方程：
y^2=x^3+(A^N-B^N)*x^2-A^N*B^N
而这个椭圆曲线太过古怪，他断定由于这个由假设费马猜想不成立引出的椭圆方程是如此古怪，所以它不可能模形式化。后来一个叫里贝特的数学家严格证明了这个椭圆方程确实不能模形式化。
现在必须要说明啥叫椭圆方程的模形式化了，而说明这个问题以前还得介绍啥叫椭圆方程和模形式。
椭圆方程是形如y^2=x^3+a*x^2+b*x+c方程（a，b，c是任何整数），对这种方程的一个重要研究领域就是研究每一类椭圆方程的整数解个数，但当x和y的取值是无限时研究起来就很困难。于是科学家就发明了在时钟算术中研究每类椭圆方程的整数解。何为时钟算术呢，就是把正常数轴延伸到正负无穷的两端接起来，这个圈有几格就算几格时钟算术，比如我们的手表就是在实践12格时钟算术。它有如下性质：
3＋11＝2
3＊4＝0
5＋6＝11
等等。这样求椭圆方程的整数解就方便了。如果一个椭圆方程在1格时钟算术中有1个解，2格时钟算术中有4个解，3格时钟算术中有4个解，4格时钟算术中有8个解，5格时钟算术中有4个解，6格时钟算术中有16个解等等，我们就可以记录为：
E1＝1
E2＝4
E3＝4
E4＝8
E5＝4
E6＝16
.
.
.
这成为这个椭圆方程的 E－序列。每个椭圆方程的E－序列就像它的DNA一样浓缩这它的特征信息。
模形式是在由两根实轴和两根虚周组成的四维复空间里的超对称结构，而每一个模形式都可以拆成各种基本要素的组合组成的，比如一个模形式是由1个1号要素，3个2号要素，2个3号要素组成，那么这个模形式的M－序列就可以写成：
M－序列：
M1＝1
M2＝3
M3＝2
.
.
.
正如E－序列包含了椭圆方程的特征信息一样，模形式的M－序列也包含了各个模形式的特征信息，是模形式的DNA。
1955年在东京举行的一个学术会议上日本青年数学家谷山丰和志村五郎提出了一个猜想：一个椭圆方程的E－序列一定和一个模形式的M－序列完全对应。这就叫椭圆方程的模形式化。这是一个惊天的猜想，在它被证明以前就得到了广泛应用，几百篇论文是这样开头的：如果谷山－志村猜想成立。
现在的问题清楚了，如果谷山－志村猜想成立，那个每一个椭圆方程都可以模形式化，而由假设费马猜想不成立引出的椭圆方程却被证明不可以模形式化，这样就引出了矛盾。于是谷山－志村猜想成立和费马猜想不成立这两个假设不可能同时成立。所以只要证明了谷山－志村猜想，那费马猜想不成立的假设就被推翻，于是费马猜想也被证明了。
于是真正的英雄出场了。安德鲁怀尔斯在知道假设费马猜想不成立引出的椭圆方程被证明不能模形式化后受到震撼，也备受鼓舞，于是重拾童年时的梦想于1986年开始了7年的秘密研究，目标就是证明谷山－志村猜想，也即等价证明费马猜想。他先用一年时间思考用什么方法来证明，最后选定数学归纳法。他用群论的方法顺利证明每个椭圆方程的E－序列第一项都和某个模形式M－序列的第一项相等，第二步是个假设每个椭圆方程的E－序列第n项都和某个模形式M－序列的第n项相等，第三步是艰辛的，要证明如果第二步假设成立就每个椭圆方程的E－序列第n＋1项都和某个模形式M－序列的第n＋1项相等。开始他采用了经过自己加强的伊娃沙娃理论来证明第三步，但到了第5年他感到伊娃沙娃理论没法得到他想要的结论。怀尔斯暂时结束半隐居状态，回到学术圈，想看看别的数学家有没有新的可利用的理论，他确实在老师的无意谈论中找到了科利瓦金－弗莱切方法，这个方法正对怀尔斯的需要，他在强化这个方法后取得了突破进展，到1993年1月他第一次向一个他认为可靠的同事透露他的研究，并请他审阅自己的手稿。他们采用了一种狡黠的方式开展这项工作，由怀尔斯开了一门研究生课程“椭圆曲线的计算”，专门讲他的手稿。这个叫凯兹的同事也坐在研究生们中间，很快枯燥艰深的演算把不明就里的研究生们都吓跑了，凯兹成了唯一的听众，正好开展审阅手稿工作。1993年5月末，怀尔斯借助一个19世纪的数学构造完成了最后一簇椭圆方程的证明。93年6月23日怀尔斯在剑桥举行的学术会议上公布了证明。会后200多页的证明手稿被分成6部分由6名审稿人审稿。审稿采用审稿人在世界各地审稿，针对存在的问题用电子邮件向怀尔斯提问，开始进展顺利，审稿人的问题被怀尔斯半天到3天就给以解答。但9月份还是那个凯兹同事提的一个问题彻底难住了怀尔斯，这个问题是“在半稳定情况下，塞尔默群的精确上界的计算还不完全”。在将近一年的弥补这个漏洞的挣扎中，数学界很焦急，也很骚动，大家要求怀尔斯公开手稿，大家来帮他，可怀尔斯拒绝了，最后有些数学家开始恶搞怀尔斯了，编他的愚人节笑话。第二年9月19日的清晨，怀尔斯又坐在书桌前检查科利瓦金－弗莱切方法，这次他不是相信这个方法还能完成证明，而只是想看看它为啥行不通。突然灵光闪现，他突然发现科利瓦金－弗莱切方法本身行不通但却可以使他抛弃的伊娃沙娃方法生效！有些事情就是这样的，长期的努力本来就接近突破，但过份的执着和焦虑阻碍你的心智，所以没法实现飞跃，但当你认为没办法了准备放弃，放松心态冷静下来时反而灵感突发取得突破。当年阿难尊者被邀请在第一次佛经结集时口颂佛经，可他当时还没有证阿罗汉果，没有资格参加结集，所以他抓紧时间努力修行，争取马上证果，可越是紧急越没法达成心愿。到了结集这一天，尊者一看天都亮了，自己还没证阿罗汉果，就想没指望了，于是连日修行的疲惫身心放松下来，准备睡一下觉，当他往下躺，头还没碰到枕头的空中夙世的因缘成熟，尊者一下子证得阿罗汉果！他得以参加结集，说了他的万古名言“如是我闻”。
接下来事情就顺利了，200页的手稿被双剑合璧地缩减成了130页，最后发表在《数学年刊》1995年5月刊上。因为这个成果怀尔斯获得了沃尔夫奖和菲尔兹特别奖。

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