上述过程中，出现了公钥(3233,17)和私钥(3233,2753)，这两组数字是怎么找出来的呢？参考 RSA算法原理（二）
首字母缩写说明：E是加密（Encryption）D是解密（Decryption）N是数字（Number）。
1.随机选择两个不相等的质数p和q。
alice选择了61和53。（实际应用中，这两个质数越大，就越难破解。）
2.计算p和q的乘积n。
n = 61×53 = 3233
n的长度就是密钥长度。3233写成二进制是110010100001，一共有12位，所以这个密钥就是12位。实际应用中，RSA密钥一般是1024位，重要场合则为2048位。
3.计算n的欧拉函数φ(n)。称作L
根据公式φ(n) = (p-1)(q-1)
alice算出φ(3233)等于60×52，即3120。
4.随机选择一个整数e，也就是公钥当中用来加密的那个数字
条件是1< e < φ(n)，且e与φ(n) 互质。
alice就在1到3120之间，随机选择了17。（实际应用中，常常选择65537。）
5.计算e对于φ(n)的模反元素d。也就是密钥当中用来解密的那个数字
所谓"模反元素"就是指有一个整数d，可以使得ed被φ(n)除的余数为1。ed ≡ 1 (mod φ(n))
alice找到了2753，即17*2753 mode 3120 = 1
6.将n和e封装成公钥，n和d封装成私钥。
在alice的例子中，n=3233，e=17，d=2753，所以公钥就是 (3233,17)，私钥就是（3233, 2753）。
上述故事中，blob为了偷偷地传输移动位数6，使用了公钥做加密，即6^17 mode 3233 = 824。alice收到824之后，进行解密，即824^2753 mod 3233 = 6。也就是说，alice成功收到了blob使用的移动位数。
再来复习一下整个流程：
p=17,q=19
n = 17 19 = 323
L = 16 18 = 144
E = 5(E需要满足以下两个条件：1<E<144,E和144互质)
D = 29(D要满足两个条件，1<D<144,D mode 144 = 1)
假设某个需要传递123，则加密后：123^5 mode 323 = 225
接收者收到225后，进行解密，225^ 29 mode 323 = 123
回顾上面的密钥生成步骤，一共出现六个数字：
p
q
n
L即φ(n)
e
d
这六个数字之中，公钥用到了两个（n和e），其余四个数字都是不公开的。其中最关键的是d，因为n和d组成了私钥，一旦d泄漏，就等于私钥泄漏。那么，有无可能在已知n和e的情况下，推导出d？
（1）ed≡1 (mod φ(n))。只有知道e和φ(n)，才能算出d。
（2）φ(n)=(p-1)(q-1)。只有知道p和q，才能算出φ(n)。
（3）n=pq。只有将n因数分解，才能算出p和q。
结论：如果n可以被因数分解，d就可以算出，也就意味着私钥被破解。
可是，大整数的因数分解，是一件非常困难的事情。目前，除了暴力破解，还没有发现别的有效方法。维基网络这样写道："对极大整数做因数分解的难度决定了RSA算法的可靠性。换言之，对一极大整数做因数分解愈困难，RSA算法愈可靠。假如有人找到一种快速因数分解的算法，那么RSA的可靠性就会极度下降。但找到这样的算法的可能性是非常小的。今天只有短的RSA密钥才可能被暴力破解。到2008年为止，世界上还没有任何可靠的攻击RSA算法的方式。只要密钥长度足够长，用RSA加密的信息实际上是不能被解破的。"
然而，虽然RSA的安全性依赖于大数的因子分解，但并没有从理论上证明破译RSA的难度与大数分解难度等价。即RSA的重大缺陷是无法从理论上把握它的保密性能如何。此外，RSA的缺点还有：
A)产生密钥很麻烦，受到素数产生技术的限制，因而难以做到一次一密。
B)分组长度太大，为保证安全性，n 至少也要 600bits以上，使运算代价很高，尤其是速度较慢，较对称密码算法慢几个数量级；且随着大数分解技术的发展，这个长度还在增加，不利于数据格式的标准化。因此， 使用RSA只能加密少量数据，大量的数据加密还要靠对称密码算法 。
加密和解密是自古就有技术了。经常看到侦探电影的桥段，勇敢又机智的主角，拿着一长串毫无意义的数字苦恼，忽然灵光一闪，翻出一本厚书，将第一个数字对应页码数，第二个数字对应行数，第三个数字对应那一行的某个词。数字变成了一串非常有意义的话：
Eat the beancurd with the peanut. Taste like the ham.
这种加密方法是将原来的某种信息按照某个规律打乱。某种打乱的方式就叫做密钥(cipher code)。发出信息的人根据密钥来给信息加密，而接收信息的人利用相同的密钥，来给信息解密。 就好像一个带锁的盒子。发送信息的人将信息放到盒子里，用钥匙锁上。而接受信息的人则用相同的钥匙打开。加密和解密用的是同一个密钥，这种加密称为对称加密（symmetric encryption）。
如果一对一的话，那么两人需要交换一个密钥。一对多的话，比如总部和多个特工的通信，依然可以使用同一套密钥。 但这种情况下，对手偷到一个密钥的话，就知道所有交流的信息了。 二战中盟军的情报战成果，很多都来自于破获这种对称加密的密钥。
为了更安全，总部需要给每个特工都设计一个不同的密钥。如果是FBI这样庞大的机构，恐怕很难维护这么多的密钥。在现代社会，每个人的信用卡信息都需要加密。一一设计密钥的话，银行怕是要跪了。
对称加密的薄弱之处在于给了太多人的钥匙。如果只给特工锁，而总部保有钥匙，那就容易了。特工将信息用锁锁到盒子里，谁也打不开，除非到总部用唯一的一把钥匙打开。只是这样的话，特工每次出门都要带上许多锁，太容易被识破身份了。总部老大想了想，干脆就把造锁的技术公开了。特工，或者任何其它人，可以就地取材，按照图纸造锁，但无法根据图纸造出钥匙。钥匙只有总部的那一把。
上面的关键是锁和钥匙工艺不同。知道了锁，并不能知道钥匙。这样，银行可以将“造锁”的方法公布给所有用户。 每个用户可以用锁来加密自己的信用卡信息。即使被别人窃听到，也不用担心：只有银行才有钥匙呢！这样一种加密算法叫做非对称加密(asymmetric encryption)。非对称加密的经典算法是RSA算法。它来自于数论与计算机计数的奇妙结合。
1976年，两位美国计算机学家Whitfield Diffie 和 Martin Hellman，提出了一种崭新构思，可以在不直接传递密钥的情况下，完成解密。这被称为"Diffie-Hellman密钥交换算法"。这个算法启发了其他科学家。人们认识到，加密和解密可以使用不同的规则，只要这两种规则之间存在某种对应关系即可，这样就避免了直接传递密钥。这种新的加密模式被称为"非对称加密算法"。
1977年，三位数学家Rivest、Shamir 和 Adleman 设计了一种算法，可以实现非对称加密。这种算法用他们三个人的名字命名，叫做RSA算法。从那时直到现在，RSA算法一直是最广为使用的"非对称加密算法"。毫不夸张地说，只要有计算机网络的地方，就有RSA算法。
1.能“撞”上的保险箱（非对称/公钥加密体制，Asymmetric / Public Key Encryption）
数据加密解密和门锁很像。最开始的时候，人们只想到了那种只能用钥匙“锁”数据的锁。如果在自己的电脑上自己加密数据，当然可以用最开始这种门锁的形式啦，方便快捷，简单易用有木有。
但是我们现在是通信时代啊，双方都想做安全的通信怎么办呢？如果也用这种方法，通信就好像互相发送密码保险箱一样…而且双方必须都有钥匙才能进行加密和解密。也就是说，两个人都拿着保险箱的钥匙，你把数据放进去，用钥匙锁上发给我。我用同样的钥匙把保险箱打开，再把我的数据锁进保险箱，发送给你。
这样看起来好像没什么问题。但是，这里面 最大的问题是：我们两个怎么弄到同一个保险箱的同一个钥匙呢？ 好像仅有的办法就是我们两个一起去买个保险箱，然后一人拿一把钥匙，以后就用这个保险箱了。可是，现代通信社会，绝大多数情况下别说一起去买保险箱了，连见个面都难，这怎么办啊？
于是，人们想到了“撞门”的方法。我这有个可以“撞上”的保险箱，你那里自己也买一个这样的保险箱。通信最开始，我把保险箱打开，就这么开着把保险箱发给你。你把数据放进去以后，把保险箱“撞”上发给我。撞上以后，除了我以外，谁都打不开保险箱了。这就是RSA了，公开的保险箱就是公钥，但是我有私钥，我才能打开。
2.数字签名
这种锁看起来好像很不错，但是锁在运输的过程中有这么一个严重的问题：你怎么确定你收到的开着的保险箱就是我发来的呢？对于一个聪明人，他完全可以这么干：
(a)装作运输工人。我现在把我开着的保险箱运给对方。运输工人自己也弄这么一个保险箱，运输的时候把保险箱换成他做的。
(b)对方收到保险箱后，没法知道这个保险箱是我最初发过去的，还是运输工人替换的。对方把数据放进去，把保险箱撞上。
(c)运输工人往回运的时候，用自己的钥匙打开自己的保险箱，把数据拿走。然后复印也好，伪造也好，弄出一份数据，把这份数据放进我的保险箱，撞上，然后发给我。
从我的角度，从对方的角度，都会觉得这数据传输过程没问题。但是，运输工人成功拿到了数据，整个过程还是不安全的，大概的过程是这样：
这怎么办啊？这个问题的本质原因是，人们没办法获知，保险箱到底是“我”做的，还是运输工人做的。那干脆，我们都别做保险箱了，让权威机构做保险箱，然后在每个保险箱上用特殊的工具刻上一个编号。对方收到保险箱的时候，在权威机构的“公告栏”上查一下编号，要是和保险箱上的编号一样，我就知道这个保险箱是“我”的，就安心把数据放进去。大概过程是这样的：
如何做出刻上编号，而且编号没法修改的保险箱呢？这涉及到了公钥体制中的另一个问题：数字签名。
要知道，刻字这种事情吧，谁都能干，所以想做出只能自己刻字，还没法让别人修改的保险箱确实有点难度。那么怎么办呢？这其实困扰了人们很长的时间。直到有一天，人们发现：我们不一定非要在保险箱上刻规规矩矩的字，我们干脆在保险箱上刻手写名字好了。而且，刻字有点麻烦，干脆我们在上面弄张纸，让人直接在上面写，简单不费事。具体做法是，我们在保险箱上嵌进去一张纸，然后每个出产的保险箱都让权威机构的CEO签上自己的名字。然后，CEO把自己的签名公开在权威机构的“公告栏”上面。比如这个CEO就叫“学酥”，那么整个流程差不多是这个样子：
这个方法的本质原理是，每个人都能够通过笔迹看出保险箱上的字是不是学酥CEO签的。但是呢，这个字体是学酥CEO唯一的字体。别人很难模仿。如果模仿我们就能自己分辨出来了。要是实在分辨不出来呢，我们就请一个笔迹专家来分辨。这不是很好嘛。这个在密码学上就是数字签名。
上面这个签字的方法虽然好，但是还有一个比较蛋疼的问题。因为签字的样子是公开的，一个聪明人可以把公开的签字影印一份，自己造个保险箱，然后把这个影印的字也嵌进去。这样一来，这个聪明人也可以造一个相同签字的保险箱了。解决这个问题一个非常简单的方法就是在看保险箱上的签名时，不光看字体本身，还要看字体是不是和公开的字体完全一样。要是完全一样，就可以考虑这个签名可能是影印出来的。甚至，还要考察字体是不是和其他保险柜上的字体一模一样。因为聪明人为了欺骗大家，可能不影印公开的签名，而影印其他保险箱上的签名。这种解决方法虽然简单，但是验证签名的时候麻烦了一些。麻烦的地方在于我不仅需要对比保险箱上的签名是否与公开的笔迹一样，还需要对比得到的签名是否与公开的笔迹完全一样，乃至是否和所有发布的保险箱上的签名完全一样。有没有什么更好的方法呢？
当然有，人们想到了一个比较好的方法。那就是，学酥CEO签字的时候吧，不光把名字签上，还得带上签字得日期，或者带上这个保险箱的编号。这样一来，每一个保险箱上的签字就唯一了，这个签字是学酥CEO的签名+学酥CEO写上的时间或者编号。这样一来，就算有人伪造，也只能伪造用过的保险箱。这个问题就彻底解决了。这个过程大概是这么个样子：
3 造价问题（密钥封装机制，Key Encapsulation Mechanism）
解决了上面的各种问题，我们要考虑考虑成本了… 这种能“撞”门的保险箱虽然好，但是这种锁造价一般来说要比普通的锁要高，而且锁生产时间也会变长。在密码学中，对于同样“结实”的锁，能“撞”门的锁的造价一般来说是普通锁的上千倍。同时，能“撞”门的锁一般来说只能安装在小的保险柜里面。毕竟，这么复杂的锁，装起来很费事啊！而普通锁安装在多大的保险柜上面都可以呢。如果两个人想传输大量数据的话，用一个大的保险柜比用一堆小的保险柜慢慢传要好的多呀。怎么解决这个问题呢？人们又想出了一个非常棒的方法：我们把两种锁结合起来。能“撞”上的保险柜里面放一个普通锁的钥匙。然后造一个用普通的保险柜来锁大量的数据。这样一来，我们相当于用能“撞”上的保险柜发一个钥匙过去。对方收到两个保险柜后，先用自己的钥匙把小保险柜打开，取出钥匙。然后在用这个钥匙开大的保险柜。这样做更棒的一个地方在于，既然对方得到了一个钥匙，后续再通信的时候，我们就不再需要能“撞”上的保险柜了啊，在以后一定时间内就用普通保险柜就好了，方便快捷嘛。
以下参考 数字签名、数字证书、SSL、https是什么关系？
4.数字签名（Digital Signature）
数据在浏览器和服务器之间传输时，有可能在传输过程中被冒充的盗贼把内容替换了，那么如何保证数据是真实服务器发送的而不被调包呢，同时如何保证传输的数据没有被人篡改呢，要解决这两个问题就必须用到数字签名，数字签名就如同日常生活的中的签名一样，一旦在合同书上落下了你的大名，从法律意义上就确定是你本人签的字儿，这是任何人都没法仿造的，因为这是你专有的手迹，任何人是造不出来的。那么在计算机中的数字签名怎么回事呢？数字签名就是用于验证传输的内容是不是真实服务器发送的数据，发送的数据有没有被篡改过，它就干这两件事，是非对称加密的一种应用场景。不过他是反过来用私钥来加密，通过与之配对的公钥来解密。
第一步：服务端把报文经过Hash处理后生成摘要信息Digest，摘要信息使用私钥private-key加密之后就生成签名，服务器把签名连同报文一起发送给客户端。
第二步：客户端接收到数据后，把签名提取出来用public-key解密，如果能正常的解密出来Digest2，那么就能确认是对方发的。
第三步：客户端把报文Text提取出来做同样的Hash处理，得到的摘要信息Digest1，再与之前解密出来的Digist2对比，如果两者相等，就表示内容没有被篡改，否则内容就是被人改过了。因为只要文本内容哪怕有任何一点点改动都会Hash出一个完全不一样的摘要信息出来。
5.数字证书（Certificate Authority）
数字证书简称CA，它由权威机构给某网站颁发的一种认可凭证，这个凭证是被大家（浏览器）所认可的，为什么需要用数字证书呢，难道有了数字签名还不够安全吗？有这样一种情况，就是浏览器无法确定所有的真实服务器是不是真的是真实的，举一个简单的例子：A厂家给你们家安装锁，同时把钥匙也交给你，只要钥匙能打开锁，你就可以确定钥匙和锁是配对的，如果有人把钥匙换了或者把锁换了，你是打不开门的，你就知道肯定被窃取了，但是如果有人把锁和钥匙替换成另一套表面看起来差不多的，但质量差很多的，虽然钥匙和锁配套，但是你却不能确定这是否真的是A厂家给你的，那么这时候，你可以找质检部门来检验一下，这套锁是不是真的来自于A厂家，质检部门是权威机构，他说的话是可以被公众认可的（呵呵）。
同样的， 因为如果有人（张三）用自己的公钥把真实服务器发送给浏览器的公钥替换了，于是张三用自己的私钥执行相同的步骤对文本Hash、数字签名，最后得到的结果都没什么问题，但事实上浏览器看到的东西却不是真实服务器给的，而是被张三从里到外（公钥到私钥）换了一通。那么如何保证你现在使用的公钥就是真实服务器发给你的呢？我们就用数字证书来解决这个问题。数字证书一般由数字证书认证机构（Certificate Authority）颁发，证书里面包含了真实服务器的公钥和网站的一些其他信息，数字证书机构用自己的私钥加密后发给浏览器，浏览器使用数字证书机构的公钥解密后得到真实服务器的公钥。这个过程是建立在被大家所认可的证书机构之上得到的公钥，所以这是一种安全的方式。
常见的对称加密算法有DES、3DES、AES、RC5、RC6。非对称加密算法应用非常广泛，如SSH,
HTTPS, TLS，电子证书，电子签名，电子身份证等等。
参考 DES/3DES/AES区别
2. rsa私钥加密后字符串不可见
原因
解密有长度限制，稿念长度限制为密钥长度/8；
一般来说密钥长度为1024，加密长度衫碧为 128 ，加密长度为 117 ，如果字符超过这个数量就会报错。
解决方案
采用分段键塌困加密解密，计算出来需要加密数据的长度
以128分割成多个数组进行加密，
以117分割成多个数组进行解密
3. javascript怎样利用C#生成的RSA公钥对字符串加密
js对公钥串进行加密的写法：
依兄尘赖：颂亮RSA.js BigInt.js 和Barrett.js
<!DOCTYPE HTML PUBLIC "-//W3C//DTD HTML 4.01 Transitional//EN">
<html:html lang="true">
<head>
<html:base />
<title>login</title>
<meta http-equiv="pragma" content="no-cache">
<script type="text/javascript" src="js/RSA.js"></script>
<script type="text/javascript" src="js/BigInt.js"></script>
<script type="text/javascript" src="js/Barrett.js"></script>
<script type="text/javascript">
function rsalogin()
{
bodyRSA();
var result = encryptedString(key, document.getElementById("pwd"羡樱禅).value);
//alert(result);
loginForm.action="login.do?result="+result;
loginForm.submit();
}
var key ;
function bodyRSA()
{
setMaxDigits(130);
key = new RSAKeyPair("10001","","");
}
</script>
4. 如何利用OpenSSL库进行RSA加密和解密
#include<stdio.h>
#include<stdlib.h>
#include<string.h>
#include<openssl/rsa.h>
#include<openssl/engine.h>
intmain(intargc,char*argv[])
{
printf("openssl_testbegin ");
RSA*rsa=NULL;
charoriginstr[]="hello ";//这是我们需要加密的原始数据
//allocateRSAstructure，首先需要申请一个RSA结构题用于存放生成的公私钥，这里rsa就是这个结构体的指针
rsa=RSA_new();
if(rsa==NULL)
{
printf("RSA_newfailed ");
return-1;
}
//generateRSAkeys
BIGNUM*exponent;
exponent=BN_new();//生成RSA公私钥之前需要选择一个奇数（oddnumber）来用于生成公私钥
if(exponent==NULL)
{
printf("BN_newfailed ");
gotoFAIL1;
}
if(0==BN_set_word(exponent,65537))//这里选择奇数65537
{
printf("BN_set_wordfailed ");
gotoFAIL1;
}
//这里molus的长度选择4096，小于1024的molus长度都是不安全的，容易被破解
if(0==RSA_generate_key_ex(rsa,4096,exponent,NULL))
{
printf("RSA_generate_key_exfailed ");
gotoFAIL;
}
char*cipherstr=NULL;
//分配一段空间用于存储加密后的数据，这个空间的大小由RSA_size函数根据rsa算出
cipherstr=malloc(RSA_size(rsa));
if(cipherstr==NULL)
{
printf("malloccipherstrbuffailed ");
gotoFAIL1;
}
//下面是实际的加密过程，最后一个参数paddingtype，有以下几种。
/*
RSA_PKCS1_PADDINGPKCS#1v1.5padding..
RSA_PKCS1_OAEP_PADDING
EME-OAEPasdefinedinPKCS#1v2.0withSHA-1,..
RSA_SSLV23_PADDING
PKCS#1v1.5paddingwithanSSL-.
RSA_NO_PADDING
RawRSAencryption.ntheapplicationcode..
*/
//这里首先用公钥进行加密，选择了RSA_PKCS1_PADDING
if(RSA_size(rsa)!=RSA_public_encrypt(strlen(originstr)+1,originstr,cipherstr,rsa,RSA_PKCS1_PADDING))
{
printf("encryptionfailure ");
gotoFAIL2;
}
printf("theoriginalstringis%s ",originstr);
printf("theencryptedstringis%s ",cipherstr);
//Now,let'
//下面来用私钥解密，首先需要一个buffer用于存储解密后的数据，这个buffer的长度要足够（小于RSA_size(rsa)）
//这里分配一个长度为250的字符数组，应该是够用的。
chardecrypted_str[250];
intdecrypted_len;
if(-1=(decrypted_len=RSA_private_decrypt(256,cipherstr,decrypted_str,rsa,RSA_PKCS1_PADDING)))
{
printf("decryptionfailure ");
gotoFAIL2;
}
printf("decryptedstringlengthis%d,decryped_stris%s ",decrypted_len,decrypted_str);
FAIL2:
free(cipherstr);
FAIL1:
BN_free(exponent);
FAIL:
RSA_free(rsa);
return0;
}
以上是源代码，下面使用下面的编译命令在源码所在路径下生成可执行文件
gcc *.c -o openssl_test -lcrypto -ldl -L/usr/local/ssl/lib -I/usr/local/ssl/include
其中，-lcrypto和-ldl是必须的，前者是OpenSSL中的加密算法库，后者是用于成功加载动态库。
5. 银联支付接口使用rsa 数据加密。明文密钥都是16进制的字符串，加密结果和对方给的小工具加密的结果不一样
你需要确认三个东西：
你们用的key是不是一样的
RSA有pading的，一般来说nopading不会用于实际的产品，所以你需要确认人家提供的那个工具的pading是不是跟你现在用的一样。至少你的程序里面需要指定这个东西。
你最后数据显示的格式，因为RSA加密的数据并不全部都是可以看的字符，一般都需要将他们处理一下才是可以看的字符，所以人家那边的算法跟你用是一样的吗？
6. [求助}如何对excel进行RSA加密
这个方法，我没有使用过。
对excel进行加密，我使用的是超级加密3000.
1 下载安装超级加密3000。
2 然后在需要加密的文件上单击鼠标右键选择加密。
3 在弹出的文件加密窗口中设置文件加密密码就OK了。
超级加密3000的下载地址你可以在百昌悄手度上搜索超级耐嫌加密3000，第运悄一个就是。
7. ios开发rsa加密怎么生成秘钥
1、加密解密的第一步是生成公钥、私钥对，私钥加密的内容能通过公钥解密（反过来亦可以） 下载开源RSA密钥生成工具openssl（通常linux系统都自带该程序），解压缩至独立的文件夹，进入其中的bin目录，执行以下命令： 代码如下: openssl genrsa -out rsa_private_key.pem 1024 openssl pkcs8 -topk8 -inform PEM -in rsa_private_key.pem -outform PEM -nocrypt -out private_key.pem openssl rsa -in rsa_private_key.pem -pubout -out rsa_public_key.pem 第一条命令生成原始 RSA私钥文件 rsa_private_key.pem，第二条命令将原始 RSA私钥转换为 pkcs8格式，第三条生成RSA公钥 rsa_public_key.pem 从上面看出通过私钥能生成对应的公钥，因此我们将私钥private_key.pem用在服务器端，公钥发放给android跟ios等前端 2、php中用生成的公钥、私钥进行加密解密，直接上代码 代码如下: $fp=fopen("rsa/rsa_private_key.pem","r"); //你的私钥文件路径 $private_key=fread($fp,8192); fclose($fp); $fp1=fopen("rsa/rsa_public_key.pem","r"); //你的公钥文件路径 $public_key=fread($fp1,8192); fclose($fp1); //echo $private_key; $pi_key=openssl_pkey_get_private($private_key);//这个函数可用来判断私钥是否是可用的，可用返回资源id Resource id $pu_key=openssl_pkey_get_public($public_key );//这个函数可用来判断公钥是否是可用的 print_r($pi_key);echo "n"; echo "<br>"; print_r($pu_key);echo "n"; echo "<br>"; echo "<hr>"; $data='php ras加密算法'; $encrypted = ""; $decrypted = ""; echo "加密的源数据:".$data."n"; echo "<br>"; echo "private key encrypt:n"; echo "<br>"; openssl_private_encrypt($data,$encrypted,$pi_key);//私钥加密 $encrypted = base64_encode($encrypted);//加密后的内容通常含有特殊字符，需要编码转换下，在网络间通过url传输时要注意base64编码是否是url安全的 echo '私钥加密后：'.$encrypted."n"; echo "<br>";echo "<br>"; echo "public key decrypt:n"; echo "<br>"; openssl_public_decrypt(base64_decode($encrypted),$decrypted,$pu_key);//私钥加密的内容通过公钥可用解密出来 echo '公钥解密后：'.$decrypted."n"; echo "<br>"; echo "<hr>"; echo "public key encrypt:n"; echo "<br>"; openssl_public_encrypt($data,$encrypted,$pu_key);//公钥加密 $encrypted = base64_encode($encrypted); echo $encrypted,"n"; echo "<br>"; echo "private key decrypt:n"; echo "<br>"; openssl_private_decrypt(base64_decode($encrypted),$decrypted,$pi_key);//私钥解密 echo $decrypted,"n"; echo "<br>"; PHP的RSA配置常见问题： ●PHP开发语言的代码示例中openssl文件夹中的3个DLL文件用法 1、如果你的系统是windows系统，且system32文件目录下没有libeay32.dll、ssleay32.dll这两个文件 那么需要拷贝这两个文件到system32文件目录。 2、如果您的php安装目录下（phpext）中没有php_openssl.dll 那么请把php_openssl.dll放在这个文件夹中 喜欢加密解密的小伙伴一定要好好看看这篇文章，受益匪浅。。。
8. jsencrypt实现前端RSA非对称加密解密（vue项目）
最近一个vue项目要求所有密码数据需要使用RSA非对称加密传输，以为挺简单，结果开发过程中还是遇到了些问题，简单做个笔记。同时也希望可以帮助到遇到同样问题的道友门。
重点来了：使用jsencrypt实现RSA非对称加解密
因为这里直接在前端加解密，所以需要一对现成的密钥，我们通过 密钥在线生成器 得到：
然后在需要使用的文件中引入JSEncrypt，我是将所有工具函数都封装在一个js文件的，我就直接在该文件中引入，我看也有人是在main.js中引入的。
到这里我们的加密解密方法就完成了，在需要的地方直接拿过来用就好了！
大功告成！这样就完了？我以为这样就ok了。
当然，如果没有遇到这个bug，就可以忽略下面的内容了。
从上面截图可以看到，重启项目的时候报错： navigator is not defined
而且这个bug有点奇葩，先启动项目再引入jsencrypt就什么问题都没有，但是先引入jsencrypt再启动项目就报错。这也是我前面能顺利执行的原因所在。
通过好一通折腾，用了网上的各种方法，比如在main.js引入jsencrypt、引入jsdom之类的，都没能解决这个问题，最终还是在jsencrypt的git相关 issue 下找到了这个问题的解决方案。
到这里问题就算基本解决了，但是由于项目组不止我一个前端，我不能要求每个同事或者以后接手维护项目的同事都要在node_moles中去替换文件。
所以就采用了另外一种方案：将jsencrypt.js通过在线js压缩器压缩至jsencrypt.min.js中，然后把jsencrypt.min.js放到src/assets/jsencrypt文件夹中，就不用npm install的方式了。
换了种方式，jsencrypt的引用方式需要做出相应的调整：
参考链接： RSA非对称加密传输---前端加密&解密(VUE项目)
https://github.com/travist/jsencrypt/issues/144
PS：才疏学浅，如果有考虑不周之处或者有更好的解决方案，欢迎指正探讨！
9. iOS RSA加密生成公钥私钥
该命令生成一个模长 2048 位,名字为 rsa_private_key.pem 、 PKCS1 格式的 RSA 私钥文件.
genrsa :指定生成算法使用 RSA
-out :后面参数是生成的私钥的文件名
2048 :生成私钥的模长,单位字节(bits)
根据生成的私钥 rsa_private_key.pem 文件,生成公钥 rsa_public_key.pem 文件
生成名字为 rsa_pkcs8_private_key.pem 的私钥文件
Java 和 Android 用到的密钥:
公钥: rsa_public_key.pem
私钥: rsa_pkcs8_private_key.pem
终端会提示输入国家、省市、所在地、组织、组织单位、常用名称、邮箱地址等信息，按要求填写(可以随便填写)， 输入完对应信息后会提示输入一个密码 :
最终会生成 rsacert.csr 文件
用最开始生成的私钥 rsa_private_key.pem 和 rsacert.csr 证书请求文件生成一个数字证书 rsacert.crt
使用 x509 工具自建CA。由于 x509 无法建立证书请求文件，所以只能使用 openssl req 来生成请求文件，然后使用 x509 来自签署, 也可以用来签署他人的证书请求，即为他人颁发证书。
知识点 :
终端会提示设置密码,该密码是 .p12 私钥的密码(用 private_key.p12 私钥解密时, 要用到该密码, 需要记录下 ), 会提示再次输入检验刚才输入的密码.
10. 高分求java的RSA 和IDEA 加密解密算法
RSA算法非常简单，概述如下：
找两素数p和q
取n=p*q
取t=(p-1)*(q-1)
取任何一个数e,要求满足e<t并且e与t互素（就是最大公因数为1）
取d*e%t==1
这样最终得到三个数： n d e
设消息为数M (M <n)
设c=(M**d)%n就得到了加密后的消息c
设m=(c**e)%n则 m == M，从而完成对c的解密。
注：**表示次方,上面两式中的d和e可以互换。
在对称加密中：
n d两个数构成公钥，可以告诉别人；
n e两个数构成私钥，e自己保留，不让任何人知道。
给别人发送的信息使用e加密，只要别人能用d解开就证明信息是由你发送的，构成了签名机制。
别人给你发送信息时使用d加密，这样只有拥有e的你能够对其解密。
rsa的安全性在于对于一个大数n，没有有效的方法能够将其分解
从而在已知n d的情况下无法获得e；同样在已知n e的情况下无法
求得d。
<二>实践
接下来我们来一个实践，看看实际的操作：
找两个素数：
p=47
q=59
这样
n=p*q=2773
t=(p-1)*(q-1)=2668
取e=63，满足e<t并且e和t互素
用perl简单穷举可以获得满主 e*d%t ==1的数d：
C:\Temp>perl -e "foreach $i (1..9999){ print($i),last if $i*63%2668==1 }"
847
即d＝847
最终我们获得关键的
n=2773
d=847
e=63
取消息M=244我们看看
加密：
c=M**d%n = 244**847%2773
用perl的大数计算来算一下：
C:\Temp>perl -Mbigint -e "print 244**847%2773"
465
即用d对M加密后获得加密信息c＝465
解密：
我们可以用e来对加密后的c进行解密，还原M：
m=c**e%n=465**63%2773 ：
C:\Temp>perl -Mbigint -e "print 465**63%2773"
244
即用e对c解密后获得m=244 , 该值和原始信息M相等。
<三>字符串加密
把上面的过程集成一下我们就能实现一个对字符串加密解密的示例了。
每次取字符串中的一个字符的ascii值作为M进行计算，其输出为加密后16进制
的数的字符串形式，按3字节表示，如01F
代码如下：
#!/usr/bin/perl -w
#RSA 计算过程学习程序编写的测试程序
#watercloud 2003-8-12
#
use strict;
use Math::BigInt;
my %RSA_CORE = (n=>2773,e=>63,d=>847); #p=47,q=59
my $N=new Math::BigInt($RSA_CORE{n});
my $E=new Math::BigInt($RSA_CORE{e});
my $D=new Math::BigInt($RSA_CORE{d});
print "N=$N D=$D E=$E\n";
sub RSA_ENCRYPT
{
my $r_mess = shift @_;
my ($c,$i,$M,$C,$cmess);
for($i=0;$i < length($$r_mess);$i++)
{
$c=ord(substr($$r_mess,$i,1));
$M=Math::BigInt->new($c);
$C=$M->(); $C->bmodpow($D,$N);
$c=sprintf "%03X",$C;
$cmess.=$c;
}
return \$cmess;
}
sub RSA_DECRYPT
{
my $r_mess = shift @_;
my ($c,$i,$M,$C,$dmess);
for($i=0;$i < length($$r_mess);$i+=3)
{
$c=substr($$r_mess,$i,3);
$c=hex($c);
$M=Math::BigInt->new($c);
$C=$M->(); $C->bmodpow($E,$N);
$c=chr($C);
$dmess.=$c;
}
return \$dmess;
}
my $mess="RSA 娃哈哈哈～～～";
$mess=$ARGV[0] if @ARGV >= 1;
print "原始串：",$mess,"\n";
my $r_cmess = RSA_ENCRYPT(\$mess);
print "加密串：",$$r_cmess,"\n";
my $r_dmess = RSA_DECRYPT($r_cmess);
print "解密串：",$$r_dmess,"\n";
#EOF
测试一下：
C:\Temp>perl rsa-test.pl
N=2773 D=847 E=63
原始串：RSA 娃哈哈哈～～～
加密串：
解密串：RSA 娃哈哈哈～～～
C:\Temp>perl rsa-test.pl 安全焦点（xfocus）
N=2773 D=847 E=63
原始串：安全焦点（xfocus）
加密串：
解密串：安全焦点（xfocus）
<四>提高
前面已经提到，rsa的安全来源于n足够大，我们测试中使用的n是非常小的，根本不能保障安全性，
我们可以通过RSAKit、RSATool之类的工具获得足够大的N 及D E。
通过工具，我们获得1024位的N及D E来测试一下：
n=EC3A85F5005D
4C2013433B383B
A50E114705D7E2
BC511951
d=0x10001
e=DD28C523C2995
47B77324E66AFF2
789BD782A592D2B
1965
设原始信息
M=
完成这么大数字的计算依赖于大数运算库，用perl来运算非常简单：
A) 用d对M进行加密如下：
c=M**d%n :
C:\Temp>perl -Mbigint -e " $x=Math::BigInt->bmodpow(0x11111111111122222222222233
333333333, 0x10001,
D55EDBC4F0
6E37108DD6
);print $x->as_hex"
b73d2576bd
47715caa6b
d59ea89b91
f1834580c3f6d90898
即用d对M加密后信息为：
c=b73d2576bd
47715caa6b
d59ea89b91
f1834580c3f6d90898
B) 用e对c进行解密如下：
m=c**e%n ：
C:\Temp>perl -Mbigint -e " $x=Math::BigInt->bmodpow(0x17b287be418c69ecd7c39227ab
5aa1d99ef3
0cb4764414
, 0xE760A
3C29954C5D
7324E66AFF
2789BD782A
592D2B1965, CD15F90
4F017F9CCF
DD60438941
);print $x->as_hex"
(我的P4 1.6G的机器上计算了约5秒钟）
得到用e解密后的m= == M
C) RSA通常的实现
RSA简洁幽雅，但计算速度比较慢，通常加密中并不是直接使用RSA 来对所有的信息进行加密，
最常见的情况是随机产生一个对称加密的密钥，然后使用对称加密算法对信息加密，之后用
RSA对刚才的加密密钥进行加密。
最后需要说明的是，当前小于1024位的N已经被证明是不安全的
自己使用中不要使用小于1024位的RSA，最好使用2048位的。
----------------------------------------------------------
一个简单的RSA算法实现JAVA源代码：
filename:RSA.java
/*
* Created on Mar 3, 2005
*
* TODO To change the template for this generated file go to
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*/
import java.math.BigInteger;
import java.io.InputStream;
import java.io.OutputStream;
import java.io.FileInputStream;
import java.io.FileOutputStream;
import java.io.FileNotFoundException;
import java.io.IOException;
import java.io.FileWriter;
import java.io.FileReader;
import java.io.BufferedReader;
import java.util.StringTokenizer;
/**
* @author Steve
*
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*/
public class RSA {
/**
* BigInteger.ZERO
*/
private static final BigInteger ZERO = BigInteger.ZERO;
/**
* BigInteger.ONE
*/
private static final BigInteger ONE = BigInteger.ONE;
/**
* Pseudo BigInteger.TWO
*/
private static final BigInteger TWO = new BigInteger("2");
private BigInteger myKey;
private BigInteger myMod;
private int blockSize;
public RSA (BigInteger key, BigInteger n, int b) {
myKey = key;
myMod = n;
blockSize = b;
}
public void encodeFile (String filename) {
byte[] bytes = new byte[blockSize / 8 + 1];
byte[] temp;
int tempLen;
InputStream is = null;
FileWriter writer = null;
try {
is = new FileInputStream(filename);
writer = new FileWriter(filename + ".enc");
}
catch (FileNotFoundException e1){
System.out.println("File not found: " + filename);
}
catch (IOException e1){
System.out.println("File not found: " + filename + ".enc");
}
/**
* Write encoded message to 'filename'.enc
*/
try {
while ((tempLen = is.read(bytes, 1, blockSize / 8)) > 0) {
for (int i = tempLen + 1; i < bytes.length; ++i) {
bytes[i] = 0;
}
writer.write(encodeDecode(new BigInteger(bytes)) + " ");
}
}
catch (IOException e1) {
System.out.println("error writing to file");
}
/**
* Close input stream and file writer
*/
try {
is.close();
writer.close();
}
catch (IOException e1) {
System.out.println("Error closing file.");
}
}
public void decodeFile (String filename) {
FileReader reader = null;
OutputStream os = null;
try {
reader = new FileReader(filename);
os = new FileOutputStream(filename.replaceAll(".enc", ".dec"));
}
catch (FileNotFoundException e1) {
if (reader == null)
System.out.println("File not found: " + filename);
else
System.out.println("File not found: " + filename.replaceAll(".enc", "dec"));
}
BufferedReader br = new BufferedReader(reader);
int offset;
byte[] temp, toFile;
StringTokenizer st = null;
try {
while (br.ready()) {
st = new StringTokenizer(br.readLine());
while (st.hasMoreTokens()){
toFile = encodeDecode(new BigInteger(st.nextToken())).toByteArray();
System.out.println(toFile.length + " x " + (blockSize / 8));
if (toFile[0] == 0 && toFile.length != (blockSize / 8)) {
temp = new byte[blockSize / 8];
offset = temp.length - toFile.length;
for (int i = toFile.length - 1; (i <= 0) && ((i + offset) <= 0); --i) {
temp[i + offset] = toFile[i];
}
toFile = temp;
}
/*if (toFile.length != ((blockSize / 8) + 1)){
temp = new byte[(blockSize / 8) + 1];
System.out.println(toFile.length + " x " + temp.length);
for (int i = 1; i < temp.length; i++) {
temp[i] = toFile[i - 1];
}
toFile = temp;
}
else
System.out.println(toFile.length + " " + ((blockSize / 8) + 1));*/
os.write(toFile);
}
}
}
catch (IOException e1) {
System.out.println("Something went wrong");
}
/**
* close data streams
*/
try {
os.close();
reader.close();
}
catch (IOException e1) {
System.out.println("Error closing file.");
}
}
/**
* Performs <tt>base</tt>^<sup><tt>pow</tt></sup> within the molar
* domain of <tt>mod</tt>.
*
* @param base the base to be raised
* @param pow the power to which the base will be raisded
* @param mod the molar domain over which to perform this operation
* @return <tt>base</tt>^<sup><tt>pow</tt></sup> within the molar
* domain of <tt>mod</tt>.
*/
public BigInteger encodeDecode(BigInteger base) {
BigInteger a = ONE;
BigInteger s = base;
BigInteger n = myKey;
while (!n.equals(ZERO)) {
if(!n.mod(TWO).equals(ZERO))
a = a.multiply(s).mod(myMod);
s = s.pow(2).mod(myMod);
n = n.divide(TWO);
}
return a;
}
}
在这里提供两个版本的RSA算法JAVA实现的代码下载：
1. 来自于 http://www.javafr.com/code.aspx?ID=27020 的RSA算法实现源代码包:
http://zeal.newmenbase.net/attachment/JavaFR_RSA_Source.rar
2. 来自于 http://www.ferrara.linux.it/Members/lucabariani/RSA/implementazioneRsa/ 的实现:
http://zeal.newmenbase.net/attachment/sorgentiJava.tar.gz - 源代码包
http://zeal.newmenbase.net/attachment/algoritmoRSA.jar - 编译好的jar包
另外关于RSA算法的php实现请参见文章:
php下的RSA算法实现
关于使用VB实现RSA算法的源代码下载(此程序采用了psc1算法来实现快速的RSA加密):
http://zeal.newmenbase.net/attachment/vb_PSC1_RSA.rar
RSA加密的JavaScript实现: http://www.ohdave.com/rsa/