近世代数基础pdf

Ⅰ 近世代数理论基础11：陪集分解

设G是群,H是G的子群,在G上定义关系 ,则 为集合G上的等价关系

注：

1. , ,故

2.若 ,则 ,故 ,即

3.若 ,则 ,故 ,即

定义：设G是群, , ,集合 称为a关于H的左陪集

例：

1.设 , 是 的子群,则 关于子群H的所有左陪集为

3. 是 的子群

所有陪集为

4.令 ,设 ,

Z关于H的陪猜誉集为

故所有左陪集的集合为

设G为群, , 为等价关系, ,a的等价类为

定理：设G是群, ,则 ,有

证明：

定理：设G是群, ,则

1.G是H在G中的所有左陪集的并

2.H在G中的两个左陪集或相等或不相交

3. ,

4.若 ,则 ,有

定义G上关系 , 为G上的等价关系,集合 称为a关于H的右陪集,Ha等于元a在等价关系 下的等价类

定理：设G是群, ,则

1.G是H在G中的所有右陪集的并

2.H在G中的两个右陪集或相等或不相交

3. ,

4.若 ,则 ,有

定理：设G是群, ,则G关于并棚H的左陪集和右陪集的个数要么都是有限且相等,要么都是无限

证明：

定义：子群H关于群G的左陪集(右陪集)的个数称为H在G中的指数,记作

子群H关于群G的所有左陪集的集合记作 ,则

若G为有限群,则

定理：设G为有限群, ,则 是 的因数

推论：设G为有限群, ,有穗蔽段 是 的因数

例：

1. ,G上的乘法定义为 ,则 构成群

如m=18时, 中与18互素的剩余类为

集合 中元的个数为 ,其中 为欧拉函数, ,即 ,有 ,即

2.今天是星期一,则 天后是星期几

解：

定理：设G是群, ,则 ,且当这三个指数中任两个有限时,第三个也有限

证明：

例：设H,K都是G的有限子群,令 ,证明

证：

注：要证两个集合A和B中的元个数相等,即证 ,只要建立一个从A到B的一一映射即可

Ⅱ 近世代数基础的内容介绍

《近世代数基础》是教育部“高等教育面向21世纪教学内容和课程体系改革计划”的研究成果，是面向21世纪课程教材和普通高等教育“九五”国家级重点教材。《近世代数基础》作者在介绍近世代数课程的芹迹传统内并首搏容时，在以下各方面进行了有益的探索：强调代数系统的出现是刻画物理量和几何量的需要；较深入地介绍一些具体的群、环、域、以及介绍代数的应用；注意讲授近世代数中的数学思想等。全书绝祥共四章及一个附录。第一章由刻画“对称”而引入群的概念；第二章介绍群论基础；第三章介绍环、域和模；第四章介绍有限域和Galois理论；附录介绍了计算代数几何的基石——Grobner基和Buchberger算法。 《近世代数基础》可作为高等学校数学专业的教科书，也可供相关专业师生和有关科研人员参考。

Ⅲ 谁有《近世代数概论》伯克霍夫版的中文翻译版本pdf或者其他格式的都行

上下册合体中文版如是。

祝好。