矩阵数据如何加密

A. 常用的加密算法有哪些

对称密钥加密

对称密钥加密 Symmetric Key Algorithm 又称为对称加密、私钥加密、共享密钥加密：这类算法在加密和解密时使用相同的密钥，或是使用两个可以简单的相互推算的密钥，对称加密的速度一般都很快。

• 分组密码

分组密码 Block Cipher 又称为“分块加密”或“块加密”，将明文分成多个等长的模块，使用确定的算法和对称密钥对每组分别加密解密。这也就意味着分组密码的一个优点在于可以实现同步加密，因为各分组间可以相对独立。

与此相对应的是流密码：利用密钥由密钥流发生器产生密钥流，对明文串进行加密。与分组密码的不同之处在于加密输出的结果不仅与单独明文相关，而是与一组明文相关。

• DES、3DES

数据加密标准 DES Data Encryption Standard 是由IBM在美国国家安全局NSA授权下研制的一种使用56位密钥的分组密码算法，并于1977年被美国国家标准局NBS公布成为美国商用加密标准。但是因为DES固定的密钥长度，渐渐不再符合在开放式网络中的安全要求，已经于1998年被移出商用加密标准，被更安全的AES标准替代。

DES使用的Feistel Network网络属于对称的密码结构，对信息的加密和解密的过程极为相似或趋同，使得相应的编码量和线路传输的要求也减半。

DES是块加密算法，将消息分成64位，即16个十六进制数为一组进行加密，加密后返回相同大小的密码块，这样，从数学上来说，64位0或1组合，就有2^64种可能排列。DES密钥的长度同样为64位，但在加密算法中，每逢第8位，相应位会被用于奇偶校验而被算法丢弃，所以DES的密钥强度实为56位。

3DES Triple DES，使用不同Key重复三次DES加密，加密强度更高，当然速度也就相应的降低。

• AES

高级加密标准 AES Advanced Encryption Standard 为新一代数据加密标准，速度快，安全级别高。由美国国家标准技术研究所NIST选取Rijndael于2000年成为新一代的数据加密标准。

AES的区块长度固定为128位，密钥长度可以是128位、192位或256位。AES算法基于Substitution Permutation Network代换置列网络，将明文块和密钥块作为输入，并通过交错的若干轮代换"Substitution"和置换"Permutation"操作产生密文块。

AES加密过程是在一个4*4的字节矩阵（或称为体State）上运作，初始值为一个明文区块，其中一个元素大小就是明文区块中的一个Byte，加密时，基本上各轮加密循环均包含这四个步骤：



• ECC

ECC即 Elliptic Curve Cryptography 椭圆曲线密码学，是基于椭圆曲线数学建立公开密钥加密的算法。ECC的主要优势是在提供相当的安全等级情况下，密钥长度更小。

ECC的原理是根据有限域上的椭圆曲线上的点群中的离散对数问题ECDLP，而ECDLP是比因式分解问题更难的问题，是指数级的难度。而ECDLP定义为：给定素数p和椭圆曲线E，对Q＝kP，在已知P，Q 的情况下求出小于p的正整数k。可以证明由k和P计算Q比较容易，而由Q和P计算k则比较困难。

• 数字签名

数字签名 Digital Signature 又称公钥数字签名是一种用来确保数字消息或文档真实性的数学方案。一个有效的数字签名需要给接收者充足的理由来信任消息的可靠来源，而发送者也无法否认这个签名，并且这个消息在传输过程中确保没有发生变动。

数字签名的原理在于利用公钥加密技术，签名者将消息用私钥加密，然后公布公钥，验证者就使用这个公钥将加密信息解密并对比消息。一般而言，会使用消息的散列值来作为签名对象。

B. 如何使用java对密码加密 加密方式aes

Java有相关的实现类：具体原理如下
对于任意长度的明文，AES首先对其进行分组，每组的长度为128位。分组之后将分别对每个128位的明文分组进行加密。
对于每个128位长度的明文分组的加密过程如下：
（1）将128位AES明文分组放入状态矩阵中。
（2）AddRoundKey变换：对状态矩阵进行AddRoundKey变换，与膨胀后的密钥进行异或操作（密钥膨胀将在实验原理七中详细讨论）。
（3）10轮循环：AES对状态矩阵进行了10轮类似的子加密过程。前9轮子加密过程中，每一轮子加密过程包括4种不同的变换，而最后一轮只有3种变换，前9轮的子加密步骤如下：
● SubBytes变换：SubBytes变换是一个对状态矩阵非线性的变换；
● ShiftRows变换：ShiftRows变换对状态矩阵的行进行循环移位；
● MixColumns变换：MixColumns变换对状态矩阵的列进行变换；
● AddRoundKey变换：AddRoundKey变换对状态矩阵和膨胀后的密钥进行异或操作。
最后一轮的子加密步骤如下：
● SubBytes变换：SubBytes变换是一个对状态矩阵非线性的变换；
● ShiftRows变换：ShiftRows变换对状态矩阵的行进行循环移位；
● AddRoundKey变换：AddRoundKey变换对状态矩阵和膨胀后的密钥进行异或操作；
（4）经过10轮循环的状态矩阵中的内容就是加密后的密文。
AES的加密算法的伪代码如下。

在AES算法中，AddRoundKey变换需要使用膨胀后的密钥，原始的128位密钥经过膨胀会产生44个字（每个字为32位）的膨胀后的密钥，这44个字的膨胀后的密钥供11次AddRoundKey变换使用，一次AddRoundKey使用4个字（128位）的膨胀后的密钥。
三．AES的分组过程
对于任意长度的明文，AES首先对其进行分组，分组的方法与DES相同，即对长度不足的明文分组后面补充0即可，只是每一组的长度为128位。
AES的密钥长度有128比特，192比特和256比特三种标准，其他长度的密钥并没有列入到AES联邦标准中，在下面的介绍中，我们将以128位密钥为例。
四．状态矩阵
状态矩阵是一个4行、4列的字节矩阵，所谓字节矩阵就是指矩阵中的每个元素都是一个1字节长度的数据。我们将状态矩阵记为State，State中的元素记为Sij，表示状态矩阵中第i行第j列的元素。128比特的明文分组按字节分成16块，第一块记为“块0”，第二块记为“块1”，依此类推，最后一块记为“块15”，然后将这16块明文数据放入到状态矩阵中，将这16块明文数据放入到状态矩阵中的方法如图2-2-1所示。

块0

块4

块8

块12

块1

块5

块9

块13

块2

块6

块10

块14

块3

块7

块11

块15

图2-2-1 将明文块放入状态矩阵中
五．AddRoundKey变换
状态矩阵生成以后，首先要进行AddRoundKey变换，AddRoundKey变换将状态矩阵与膨胀后的密钥进行按位异或运算，如下所示。

其中，c表示列数，数组W为膨胀后的密钥，round为加密轮数，Nb为状态矩阵的列数。
它的过程如图2-2-2所示。

图2-2-2 AES算法AddRoundKey变换
六．10轮循环
经过AddRoundKey的状态矩阵要继续进行10轮类似的子加密过程。前9轮子加密过程中，每一轮要经过4种不同的变换，即SubBytes变换、ShiftRows变换、MixColumns变换和AddRoundKey变换，而最后一轮只有3种变换，即SubBytes变换、ShiftRows变换和AddRoundKey变换。AddRoundKey变换已经讨论过，下面分别讨论余下的三种变换。
1．SubBytes变换
SubBytes是一个独立作用于状态字节的非线性变换，它由以下两个步骤组成：
（1）在GF（28）域，求乘法的逆运算，即对于α∈GF（28）求β∈GF（28），使αβ =βα = 1mod（x8 + x4 + x3 + x + 1）。
（2）在GF（28）域做变换，变换使用矩阵乘法，如下所示：

由于所有的运算都在GF（28）域上进行，所以最后的结果都在GF（28）上。若g∈GF（28）是GF（28）的本原元素，则对于α∈GF（28），α≠0，则存在
β ∈ GF（28），使得：
β = gαmod（x8 + x4 + x3 + x + 1）
由于g255 = 1mod（x8 + x4 + x3 + x + 1）
所以g255-α = β-1mod（x8 + x4 + x3 + x + 1）
根据SubBytes变换算法，可以得出SubBytes的置换表，如表2-2-1所示，这个表也叫做AES的S盒。该表的使用方法如下：状态矩阵中每个元素都要经过该表替换，每个元素为8比特，前4比特决定了行号，后4比特决定了列号，例如求SubBytes(0C)查表的0行C列得FE。
表2-2-1 AES的SubBytes置换表

它的变换过程如图2-2-3所示。

图2-2-3 SubBytes变换
AES加密过程需要用到一些数学基础，其中包括GF(2)域上的多项式、GF（28）域上的多项式的计算和矩阵乘法运算等，有兴趣的同学请参考相关的数学书籍。
2．ShiftRows变换
ShiftRows变换比较简单，状态矩阵的第1行不发生改变，第2行循环左移1字节，第3行循环左移2字节，第4行循环左移3字节。ShiftRows变换的过程如图2-2-4所示。

图2-2-4 AES的ShiftRows变换
3．MixColumns变换
在MixColumns变换中，状态矩阵的列看作是域GF（28）的多项式，模(x4＋1)乘以c（x）的结果：
c(x)＝(03)x3＋(01)x2+(01)x+(02)
这里(03)为十六进制表示，依此类推。c(x)与x4＋1互质，故存在逆：
d(x)=(0B)x3＋(0D)x2＋(0G)x＋(0E)使c(x)•d(x) = (D1)mod(x4＋1)。
设有：

它的过程如图2-2-5所示。

图2-2-5 AES算法MixColumns变换
七．密钥膨胀
在AES算法中，AddRoundKey变换需要使用膨胀后的密钥，膨胀后的密钥记为子密钥，原始的128位密钥经过膨胀会产生44个字（每个字为32位）的子密钥，这44个字的子密钥供11次AddRoundKey变换使用，一次AddRoundKey使用4个字（128位）的膨胀后的密钥。
密钥膨胀算法是以字为基础的（一个字由4个字节组成，即32比特）。128比特的原始密钥经过膨胀后将产生44个字的子密钥，我们将这44个密钥保存在一个字数组中，记为W[44]。128比特的原始密钥分成16份，存放在一个字节的数组：Key[0]，Key[1]……Key[15]中。
在密钥膨胀算法中，Rcon是一个10个字的数组，在数组中保存着算法定义的常数，分别为：
Rcon[0] = 0x01000000
Rcon[1] = 0x02000000
Rcon[2] = 0x04000000
Rcon[3] = 0x08000000
Rcon[4] = 0x10000000
Rcon[5] = 0x20000000
Rcon[6] = 0x40000000
Rcon[7] = 0x80000000
Rcon[8] = 0x1b000000
Rcon[9] = 0x36000000
另外，在密钥膨胀中包括其他两个操作RotWord和SubWord，下面对这两个操作做说明：
RotWord( B0,B1,B2,B3 )对4个字节B0,B1,B2,B3进行循环移位，即
RotWord( B0,B1,B2,B3 ) = ( B1,B2,B3,B0 )
SubWord( B0,B1,B2,B3 )对4个字节B0,B1,B2,B3使用AES的S盒，即
SubWord( B0,B1,B2,B3 ) = ( B’0,B’1,B’2,B’3 )
其中，B’i = SubBytes（Bi），i = 0,1,2,3。
密钥膨胀的算法如下：

八．解密过程
AES的加密和解密过程并不相同，首先密文按128位分组，分组方法和加密时的分组方法相同，然后进行轮变换。
AES的解密过程可以看成是加密过程的逆过程，它也由10轮循环组成，每一轮循环包括四个变换分别为InvShiftRows变换、InvSubBytes变换、InvMixColumns变换和AddRoundKey变换；
这个过程可以描述为如下代码片段所示：

九．InvShiftRows变换
InvShiftRows变换是ShiftRows变换的逆过程，十分简单，指定InvShiftRows的变换如下。
Sr,(c+shift(r,Nb))modNb= Sr,c for 0 < r< 4 and 0 ≤ c < Nb
图2-2-6演示了这个过程。

图2-2-6 AES算法InvShiftRows变换
十．InvSubBytes变换
InvSubBytes变换是SubBytes变换的逆变换，利用AES的S盒的逆作字节置换，表2-2-2为InvSubBytes变换的置换表。
表2-2-2 InvSubBytes置换表

十一．InvMixColumns变换
InvMixColumns变换与MixColumns变换类似，每列乘以d(x)
d(x) = (OB)x3 + (0D)x2 + (0G)x + (0E)
下列等式成立：
( (03)x3 + (01)x2 + (01)x + (02) )⊙d(x) = (01)
上面的内容可以描述为以下的矩阵乘法：

十二．AddRoundKey变换
AES解密过程的AddRoundKey变换与加密过程中的AddRoundKey变换一样，都是按位与子密钥做异或操作。解密过程的密钥膨胀算法也与加密的密钥膨胀算法相同。最后状态矩阵中的数据就是明文。

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D. 四方密码加密方法

四方密码是一种对称式加密法，由法国人Felix Delastelle（1840年–1902年）发明。

这种方法将字母两个一组，然后采用多字母替换密码。

四方密码用4个5×5的矩阵来加密。每个矩阵都有25个字母（通常会取消Q或将I,J视作同一样，或改进为6×6的矩阵，加入10个数字）。

首先选择两个英文字作密匙，例如example和keyword。对于每一个密匙，将重复出现的字母去除，即example要转成exampl，然后将每个字母顺序放入矩阵，再将余下的字母顺序放入矩阵，便得出加密矩阵。

将这两个加密矩阵放在左上角和右下角，余下的两个角放a到z顺序的矩阵：
a b c d e E X A M P
f g h i j L B C D F
k l m n o G H I J K
p r s t u N O R S T
v w x y z U V W Y Z

K E Y W O a b c d e
R D A B C f g h i j
F G H I J k l m n o
L M N P S p r s t u
T U V X Z v w x y z
加密的步骤：

两个字母一组地分开讯息：（例如hello world变成he ll ow or ld）
找出第一个字母在左上角矩阵的位置
a b c d e E X A M P
f g h i j L B C D F
k l m n o G H I J K
p r s t u N O R S T
v w x y z U V W Y Z
K E Y W O a b c d e
R D A B C f g h i j
F G H I J k l m n o
L M N P S p r s t u
T U V X Z v w x y z
同样道理，找第二个字母在右下角矩阵的位置：

a b c d e E X A M P
f g h i j L B C D F
k l m n o G H I J K
p r s t u N O R S T
v w x y z U V W Y Z
K E Y W O a b c d e
R D A B C f g h i j
F G H I J k l m n o
L M N P S p r s t u
T U V X Z v w x y z
找右上角矩阵中，和第一个字母同行，第二个字母同列的字母：
a b c d e E X A M P
f g h i j L B C D F
k l m n o G H I J K
p r s t u N O R S T
v w x y z U V W Y Z
K E Y W O a b c d e
R D A B C f g h i j
F G H I J k l m n o
L M N P S p r s t u
T U V X Z v w x y z

找左下角矩阵中，和第一个字母同列，第二个字母同行的字母：
a b c d e E X A M P
f g h i j L B C D F
k l m n o G H I J K
p r s t u N O R S T
v w x y z U V W Y Z
K E Y W O a b c d e
R D A B C f g h i j
F G H I J k l m n o
L M N P S p r s t u
T U V X Z v w x y z
这两个字母就是加密过的讯息。

hello world的加密结果：

he lp me ob iw an ke no bi
FY GM KY HO BX MF KK KI MD
[编辑]二方密码
二方密码（en:Two-square_cipher）比四方密码用更少的矩阵。

得出加密矩阵的方法和四方密码一样。

例如用“example”和“keyword”作密匙，加密lp。首先找出第一个字母（L）在上方矩阵的位置，再找出第二个字母（D）在下方矩阵的位置：

E X A M P
L B C D F
G H I J K
N O R S T
U V W Y Z

K E Y W O
R D A B C
F G H I J
L M N P S
T U V X Z
在上方矩阵找第一个字母同行，第二个字母同列的字母；在下方矩阵找第一个字母同列，第二个字母同行的字母，那两个字母就是加密的结果：

E X A M P
L B C D F
G H I J K
N O R S T
U V W Y Z

K E Y W O
R D A B C
F G H I J
L M N P S
T U V X Z
help me的加密结果：

he lp me
HE DL XW
这种加密法的弱点是若两个字同列，便采用原来的字母，例如he便加密作HE。约有二成的内容都因此而暴露

E. 请用矩阵变位法将明文:”computer ”加密,并写出其密文。 密钥: 3×3矩阵,置换: f=((123) (312))

楼主你好~~

密钥为3*3矩阵，置换为f=（（1,2,3）,（3,1,2）），也就是说将明1列->密3列，明2列->密1列，明3列->密2列。

我们分步进行
1）构造3x3矩阵：

| 1 | 2 | 3 |

| _ | _ | _ |
| _ | _ | _ |
| _ | _ | _ |

2）填入明文：
| 1 | 2 | 3 |

| _ | C | O | <-注意第一个有一个空格
| M | P | U |
| T | E | R |

3）矩阵变位，置换为f=（（1,2,3）,（3,1,2））：

| 3 | 1 | 2 |

| O | _ | C |

| U | M | P |
| R | T | E |

4）输出密文：
o_cumprte <- 注意_就是空格

其实矩阵变位本质是周期性改变明文段排列的加密方法，属于古典加密中的置换移位加密，这一类中最着名的是维吉尼亚加密法，古典加密还有个分类是替代加密，例如凯撒加密法，古典加密都属于对称加密，都禁受不住字典攻击。