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② 如何学好高数
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在数学中,函数是描述变量之间关系的基本概念。特别是在高等数学中,我们研究的是定义域和值域均为实数集的实值函数。而极限则是描述函数在某一点附近行为的强有力工具,帮助我们理解函数在某一点的趋势,甚至在函数在该点不存在时的情况。
以函数f(x) = 1/x为例,当x趋向于0时,函数值会变得非常大,我们称之为无界,但并不趋于无穷。通过极限的概念,我们可以更精确地描述这一现象。
微分学是研究函数在某一点处的瞬时变化率的数学分支。导数是微分学的中心概念,描述了函数在某一点的切线斜率。通过导数,我们可以解决实际问题,如物体的运动速度和加速度。
例如,如果一个物体的位移s随时间t的变化关系为s(t) = t^2 + t + 1,那么它的速度v(t)就是s(t)对t的导数,即v(t) = 2t + 1。这告诉我们物体在任何时刻t的速度。
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《高等数学习题全解指南(上册 同济·第7版)》内容由三部分组成,第1部分是按《高等数学》(第七版)(上册)的章节顺序编排,给出习题全解,部分题目在解答之后对该类题的解法作了小结、归纳,有的提供了多种解法;第二部分是全国硕士研究生入学统一考试数学试题选解,所选择的试题以工学类为主,少量涉及经济学类试题;第三部分是同济大学高等数学试卷选编以及考题的参考解答。