数学的发现pdf

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书名：通俗数学名着译丛--数学趣闻集锦(上)

作者：[美] T·帕帕斯

译者：张远南

豆瓣评分：7.9

出版社：上海教育出版社

出版年份：1998-12-1

页数：257

内容简介：

《通俗数学名着译丛》在内容上包括了不同的种类，有的深入浅出介绍当代数学的重大成就与应用；有的循循善诱启迪数学思维与发现技巧；有的富于哲理阐释数学与自然或其他科学的联系；……等等，试图为人们提供全新的视察视角，以窥探现代数学的发展概貌，领略数学文化的丰富多采。本书为译丛之一。

❷ 数学是人类的发现，还是发明

在数学中有些东西，似乎只是“人的作品”，用“发明”要恰当些。比如：在证明某些结果的过程中，数学家发现必须引进某种巧妙的而同时并非唯一的构想，以得到某种特别的结果。然而在另一些情况下，用术语“发现”的确比“发明”更贴切得多。如复数。当它引入后，人们从它的结构中得到的东西比预先放进的东西多得多。人们可以认为，在这种情形下数学家和“上帝的杰作”邂逅。也就是说，复数与复数的性质都是客观的，既非任何人的发明，也不是任何一群数学家的有意设计。它不是人类思维的发明：它是一个发现！数学家们只是重新“发现”了它们！数学家实际上是发现现成的真理，这些真理的存在完全独立于数学家的活动之外。数学对象是一种独立的、不依赖于人类思维的客观存在。
我们可以引述两位伟大数学家的意见。
阿基米德认为，数学关系的客观存在与人类能否解释它们无关。
牛顿说：“我不知道世人对我怎样看法，我只觉得自己好像是在海滨游戏的孩子，有时为找到一块光滑的石子或比较美丽的贝壳而高兴，而真理的海洋仍然在我的前面未被发现。可见，再伟大的数学家也仅不过是能够瞥见永恒真理一部分的幸运者。
当然，数学与客观实在的联系并不总是如此紧密有力。如四元数以及各种超复数的引入就是反对这种联系者提出的例证。四元数的引入有着物理背景，但对其他的超复数就连这种背景也失去了。它们似乎已是数学家的自由创造物。这类现象在数学中事实上是不少见的。数学概念的第一次抽象往往与外界世界有着紧密联系。但这些概念一旦引入数学中，就往往会进一步抽象化。当这种抽象化达到一定程度时，它与外界就似乎失去了关联。只驰骋于数学内部的逻辑，而不关心数学与外部的联系，却做出重要数学贡献的数学家不在少数。伴随着数学抽象程度越来越高，尤其是数学公理化思想的盛行，一段时间内否定数学与外界的联系的观点在数学家中变得相当普遍。
但诚如庞加莱在1897年苏黎世第一届国际数学家代表大会的报告中所指出的：“……如果允许我继续拿这些优美艺术作比，那么把外部世界置诸脑后的数学家，就好比是懂得如何把色彩与形态和谐地结合起来但却没有模特儿的画家，他们的创造力很快就会枯竭。”数学发展的历史证明了他是很有见地的。在他作出这个形象的比喻后80年，在丹麦召开了专门讨论数学同现实世界关系的国际性学术讨论会，更多的数学家相信数学同现实世界是密切相关的，数学反映了现实世界并在现实的应用中得到发展。

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《证明与反驳》（[英] 伊姆雷·拉卡托斯）电子书网盘下载免费在线阅读

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书名：证明与反驳

作者：[英] 伊姆雷·拉卡托斯

译者：方刚

豆瓣评分：8.8

出版社：复旦大学出版社

出版年份：2007-3

页数：193

内容简介：

《证明与反驳:数学发现的逻辑》是匈牙利裔英国籍着名哲学家伊姆雷·拉卡托斯于20世纪60年代完成的一部探索数学史上新的发现产生过程的经典着作。书的主要内容包括作者用5年时间收集的两个典型的数学案例，以及《证明与反驳:数学发现的逻辑》的编者添加的拉卡托斯1961年在剑桥大学所撰博士论文的部分内容。拉卡托斯是以对话体的形式进行写作的，他虚构了教师在课堂上与学生们讨论正多面体欧拉公式V-E+F＝2的猜想与发现、证明和反驳的全过程，形象地展现了数学史上对此问题进行研究探索的真实的历史图景，以此来挑战和批判以希尔伯特为代表的认为数学等同于形式公理的抽象、把数学哲学与数学史割裂开来的形式主义数学史观。此篇光辉论着的主要目的是要解决数学方法论的基本问题，以一种探索和发现的情境逻辑来代替形式主义和逻辑实证主义的抽象教条。正如拉卡托斯所说，非形式、准经验的数学的发展，并不只靠逐步增加的毋庸置疑的定理的数目，而是靠以思辨与批评、证明与反驳之逻辑对最初猜想的持续不断的改进。

作者简介：

拉卡托斯（Imre Lakatos，1922—1974）

英籍匈牙利人，出身于匈牙利的一个犹太人家庭，是20世纪着名的数学哲学家、科学哲学家，也是现代科学哲学历史学派的主要代表之一。二战期间是积极的共产党人，1950年至1953年以修正主义者之名被监禁。1956年苏联出兵匈牙利后，流亡到英国，继续求学，获剑桥大学哲学博士学位，后入英国籍。从20世纪60年代初起到去世为止，一直在伦敦经济学院任教，与波普（Karl Popper）和沃特金斯（John Watkins）共事，波普任科学方法、逻辑学和哲学系主任，并任《科学哲学》杂志主编。

主要着作有《科学研究纲领方法论》《数学、科学与认识论》《证明与反驳》。