压缩感知基础

❶ 压缩感知中 稀疏基有很多种 怎么用matlab表示

1. CS是个好东西，首先非零个数可以直接用find， length( find(a~=0) ) 就是a中非零元素的个数。


2. 求解1范数有工具包的，l1-magic.


3. 你要得到右图，第一步需要把小波基写成矩阵Phi，假设要分解的信号是y, 利用l1magic 求解 y=A*Phi*x , A是测量矩阵，如果你只是想用小波分解y，A取1就好了。 得到的x才是稀疏的，否则直接小波分解，得到的系数一般不稀疏


4. 多看看压缩感知的基础，l1magic 也可以适当了解他的用法，对你肯定有帮助
   

❷ 压缩感知的历史背景

尽管压缩感知是由 E. J. Candes、J. Romberg、T. Tao 和D. L. Donoho 等科学家于2004 年提出的。但是早在上个世纪，相关领域已经有相当的理论和应用铺垫，包括图像处理、地球物理、医学成像、计算机科学、信号处理、应用数学等。
可能第一个与稀疏信号恢复有关的算法由法国数学家Prony 提出。这个被称为的Prony 方法的稀疏信号恢复方法可以通过解一个特征值问题，从一小部分等间隔采样的样本中估计一个稀疏三角多项式的非零幅度和对应的频率。而最早采用基于L1范数最小化的稀疏约束的人是B. Logan。他发现在数据足够稀疏的情况下，通过L1范数最小化可以从欠采样样本中有效的恢复频率稀疏信号。D. Donoho和B.Logan 是信号处理领域采用L1范数最小化稀疏约束的先驱。但是地球物理学家早在20 世纪七八十年代就开始利用L1范数最小化来分析地震反射信号了。上世纪90 年代，核磁共振谱处理方面提出采用稀疏重建方法从欠采样非等间隔样本中恢复稀疏Fourier 谱。同一时期，图像处理方面也开始引入稀疏信号处理方法进行图像处理。在统计学方面，使用L1范数的模型选择问题和相关的方法也在同期开始展开。
压缩感知理论在上述理论的基础上，创造性的将L1范数最小化稀疏约束与随机矩阵结合，得到一个稀疏信号重建性能的最佳结果。
压缩感知基于信号的可压缩性, 通过低维空间、低分辨率、欠Nyquist采样数据的非相关观测来实现高维信号的感知，丰富了关于信号恢复的优化策略,极大的促进了数学理论和工程应用的结合 。它是传统信息论的一个延伸，但是又超越了传统的压缩理论，成为了一门崭新的子分支。它从诞生之日起到现在不过五年时间，其影响却已经席卷了大半个应用科学。

❸ 压缩感知在无线通信信号处理中有哪些办法

通信与信息系统专业与信号与信息处理专业区别

通信与信息系统专业

（）《移通信与线技术》 研究数字移通信通信系统系统模拟、址技术、数字调制解调技术、信道态指配技术、同步技术、用户检测技术、语音压缩技术、宽带媒体技术及射频技术研究各种数字微波通信、移通信卫星通信系统及WLAN、WMAN、ad-Roc网组、新技术及性能析并包括SDH技术述系统用编码、调制解调、同步与信令式、址及网络安全等技术研究与发

（二）《线数据与移计算网络》 研究线数据通信广域网、线局域网区域网线数字传输、媒质接入控制、线资源管理、移性管理、移媒体接入、线接入Internet、移IP、线IP、移计算网络等理论、协议、技术、实现及基于移计算网络各种应用本向研究现代移通信智能技术（智能线、智能传输、智能化通信协议智能网管系统等）

（三）《IP宽带网络技术》 研究宽带IP通信网QoS、流量工程合侦听；VoIP组网技术、通信协议控制技术；代网络软交换技术；SIP协议研究及应用发；B3G核网络技术；IP宽带接入城域网关键设备技术发；层交换技术、IP/ATM集技术MPLS技术；IP网络管理模型技术实现；移代理及其IP通信网应用

（四）《网络与应用技术》 研究宽带通信网结构、接口、协议、网络仿真设计技术；网络管理管理模型、接口标准、网管系统设计发；编程网络体系、软件系统发

（五）《通信信息系统信息安全》 研究与通信信息系统信息安全关理论技术主要包括数据加密密钥管理数字签名与身份认证网络安全计算机安全安全协议隐形技术智能卡安全等重点线通信网信息安全根据OSI协议网络各层发研究安全解决案达信、控、用

信号与信息处理专业

（）《现代通信智能信号处理技术》 本研究向现代信号处理基础研究提高通信与信息系统效性靠性各种智能处理技术及其移通信、媒体通信、宽带接入IP网应用目前侧重于研究新代线通信网络各种先进智能信号处理技术通信信号盲离、信道盲辨识与均衡、载波调制、用户检测、空-联合处理、信源-信道编码及网络环境各种自适应技术等

（二）《量信息技术》 研究量态信息载体信息处理与传输技术包括量纠错编码、量数据压缩、量隐形传态、量密码体系等关键技术与理论实现新代高性能计算机超高速、超容量通信信息系统具极其重要意义

（三）《线通信与信号处理技术》 本研究向研究ad hoc自组织网络、传器网络、超宽带（UWB）网络等新代线通信网络通信信号处理技术主要研究内容包括基于信号处理包接收盲处理技术基于粒(particle)滤波信道估计均衡技术基于信号处理媒体接入控制技术目标跟踪与信息融合技术及网络协议体系等

（四）《现代语音处理与通信技术》 语音类进行通信交往便快捷手段各种现代通信网络智能信号处理应用起着十重要作用本研究向研究语音信号数字压缩、识别、合增强技术基于语音智能化机接口技术面向IP网络实语音通信技术信息隐藏技术移通信语音数字处理及传输技术基于DSPs软件线电通信技术及各种网络环境音频、视频、数据、文字媒体处理及通信技术

（五）《现代信息理论与通信信号处理》 现代信息理论基础研究ATMIP网、移与通信、媒体通信、宽带接入网各种信号处理技术低延、低比特率、高质量语音编码、图像编码适用于第三代移通信纠错编码高效载波调制各种自适应处理技术等；确保实现二十世纪通信发展目标提高通信效性靠性核技术本向侧重于些技术应用基础研究

（六）《图像处理与媒体通信》 研究媒体信息特别图像信息处理、描述应用系统关键技术包括：①图像视频信号处理及压缩编码算研究应用系统设计实现；②基于IP视频传输技术业务环境；③移网及cable网数据与媒体通信；④基于xDSL宽带接入网技术；⑤图像数据库及影像网络技术；⑥三维图像处理、建模、显示析技术

（七）《信息网络与媒体技术》 进行信息网络及媒体技术应用基础研究同利用DSP、FPGA、CPLD等软硬件发平台着重研究发各种媒体终端包括①媒体信息压缩编码②信道编码（重点纠错编解码）③视频点播（VOD）与交互电视议电视、远程教/考试/医疗④视频驱系统⑤视音频信号编码压缩算研究及ASIC设计⑥宽带网络应用研究

源:

❹ 稀疏度为1的信号，用压缩感知恢复原始信号，匹配追踪算法（MP）和正交匹配追踪算法（OMP）的结果一样吗

压缩感知(Compressed Sensing, CS)[1]理论具有全新的信号获取和处理方式，该理论解决了传统的Nyquist方法采样频率较高的问题,大大降低了稀疏信号精确重构所需的采样频率。
另外，CS理论在数据采集的同时完成数据压缩,从而节约了软、硬件资源及处理时间。
这些突出优点使其在信号处理领域有着广阔的应用前景！

❺ 最近老师让我讲一下这两种变换的原理 并且讲出小波变换的优势 急急急！！！求各位大侠帮忙啊！！！！

（1） 傅立叶变换的三种形式中的傅立叶系数都是常数，不随时间 t 变化，因而只能处理频谱成分不变的平稳信号，相反的，在处理非平稳信号时会带来很大误差，甚至与实际情况大相径庭。（举例：无阻尼与有阻尼的单自由度的自由振动、打秋千、座钟、讨论会与大合唱等）。
在实际信号中，若高频与低频差别很大，在相同的时间间隔内，高频信号衰减了而低频信号尚未衰减，所以，在不同时刻，信号的频谱成分是不同的。硬要用傅立叶变换找出所有时刻的频谱成分，硬要把幅值的变化用频率的变化来补偿，不仅高频的傅立叶系数有误差，低频的傅立叶系数也有很大误差，包括求出的频率当然也有误差。
（2） 求傅立叶系数是全时间域上的加权平均，(这里因为没有办法显示数学公式，简单的说明，就是傅里叶表达式里的系数表达式ak和bk前面都有2/N）局部突变信息被平均掉了，局部突变信息的作用很难反映出来（好比吃大锅饭，平均主义）。差别很大的信号，如方波、三角波、正弦波，都可以得到相同的频率，所以，处理、捕捉突变信号如故障信号，灵敏度很差。处理、捕捉突变信号应使用能反映局部信息的变换。

为了克服以上两点局限性，这就要求：
（1） 将变换系数视为随时间变化的，级数求和由一重变为两重。
（2） 使用能反映局部信息的变换，则函数组不能使用全域上的函数，只能使用有所谓紧支撑的函数，即“小波函数”或 加窗傅立叶变换的窗函数。

小波分析之前，大家曾尝试着用加窗傅里叶变换，加窗傅立叶变换的“时间—频率窗”的宽度对于观察所有的频率是不变的。在较长的时间窗内，对于高频信号，可能经过了很多周期，因而求出的Fourier 变换系数是很多周期的平均值，局部化性能不能得到体现。若减小时间窗（减小 ），高频信号局部化性能得到体现，但对于很低的频率信号来讲，检测不到。总上所述，加窗傅立叶变换对于高频与低频差别很大的信号仍不是很有效的。

原因有三：
（1） 傅立叶级数的正弦与余弦系数为常数，不能反映振幅变化的情况；

（2）求傅立叶系数需要所考虑的时间域上所有信息，不能反映局部信息的特征；
（3）加窗傅立叶变换时间窗是固定不变的，高频与低频的时间局部化不能同时满足。
由于上述原因，必须进一步改进，克服上述不足，这就导致了小波分析。

小波级数是两重求和，小波系数的指标不仅有频率的指标 ，而且还有时间的指标 。也就是说，小波系数不仅像傅立叶系数那样，是随频率不同而变化的，而且对于同一个频率指标 ，在不同时刻 ，小波系数也是不同的。这样就克服了上面所述的第一个不足。

由于小波函数具有紧支撑的性质，即某一区间外为零。这样在求各频率水平不同时刻的小波系数时，只用到该时刻附近的局部信息，从而克服了上面所述的第二个不足。

小波变换的“时间—频率窗”的宽度，检测高频信号时变窄，检测低频信号时变宽，这正是时间—频率分析所希望的。
根据小波变换的“时间—频率窗”的宽度可变的特点，为了克服上面所述的第三个不足，只要不同时检测高频与低频信息，问题就迎刃而解了。如，选择从高频到低频的检测次序，首先选择最窄的时间窗，检测到最高频率信息，并将其分离。然后，适当放宽时间窗，再检测剩余信息中的次高频信息。再分离，再放宽时间窗，再检测次次高频信息，依次类推。
为了检测到不同频率水平信息，即求出不同频率水平下不同时刻的小波系数，首先要选好小波函数。
选择小波函数的“四项原则”。
小波分析的最重要的应用是滤波，为了保证滤波不失真，小波函数必须具有线性相位，至少具有广义线性相位。小波分析的另一重要应用是捕捉、分析突变信号，这就要使用函数的导数，小波函数至少是 连续。由前面分析可知，小波函数必须具有紧支撑的性质。所以，正交、线性相位、连续、紧支撑是选择小波函数的“四项原则”。

后记

遗憾的是，上帝像是有意考验我们的数学家，没有将“四合一”的小波函数“直接”恩赐给人类。数学家们已经证明，具有正交、线性相位、紧支撑的小波函数只有 Harr函数，而Harr函数是间断函数，对于工程应用来说，是不理想的。

目前比较新的研究是CS（当然不是警匪枪战的那个，是compressed sensing)，中文大家翻译压缩感知理论，是在盲源分离和稀疏分解理论基础上的一个和成品吧。用这种方法，采样就可以比Nyquist–Shannon sampling theorem里的少很多，减轻计算机硬件压力。利用L1范数之类的方法，可以有很大概率，甚至满足一定条件可以达到唯一解，即能恢复到原来信号的模样。

❻ Matlab小波变换的系数和恢复问题

1. CS是个好东西，首先非零个数可以直接用find， length( find(a~=0) ) 就是a中非零元素的个数。

2. 求解1范数有工具包的，l1-magic.

3. 你要得到右图，第一步需要把小波基写成矩阵Phi，假设要分解的信号是y, 利用l1magic 求解 y=A*Phi*x , A是测量矩阵，如果你只是想用小波分解y，A取1就好了。 得到的x才是稀疏的，否则直接小波分解，得到的系数一般不稀疏

4. 多看看压缩感知的基础，l1magic 也可以适当了解他的用法，对你肯定有帮助
   

❼ 请问研究压缩感知需要学哪些相关知识比如，数字信号处理数字图像处理请明白人指点迷津！谢谢啦！

我个人觉得，数字信号处理和数字图像处理是针对具体的应用领域做基础知识学习。而你说的压缩感知是一种高于具体应用领域的智能算法，压缩感知可以用于数字信号方面，同样也可以应用与数字图像处理。确切的说数字信号处理包含了数字图像处理，只是数字图像处理后来发展了跟多深入的知识，所以又把其独立成一门课程。比如Mallat的《信号处理的小波导引:稀疏方法(原书第3版)》这本书上的内容，就大部分说的应用时数字图像。
总之，数字信号处理、数字图像处理肯定是要学的，否则你学了压缩感知也不知道用在什么领域，要具体学习压缩感知方面的知识，再去看看IEEE里的一些论文还有一些博士论文。

❽ 如何理解压缩感知

压缩感知的几个看似稀松平常，但是很关键的理论基础如下： 压缩感知最初提出时，是针对稀疏信号x，给出观测模型y=Φ*x时，要有怎么样的Φ，通过什么样的方式可以从y中恢复出x。（PS：稀疏信号，是指在这个信号x中非零元素的个数远小于其中零元素的个数。） 然而，很多信号本身并非稀疏的，比如图像信号。此时可以通过正交变换Ψ’，将信号投影到另外一个空间，而在这个空间中，信号a=Ψ'*x(analysis model)变得稀疏了。然后我们可以由模型y=Φ*a，即y=Φ*Ψ'*x，来恢复原始信号x。 后来，人们发现不仅仅能够通过正交变换，得到稀疏的信号；还可以通过一个字典D，得到稀疏信号x=D*a(synthesis model)，a是稀疏的，为了增强变换后信号的稀疏性，通常D是过完备的。即模型y=Φ*x=Φ*D*a，此时记A^{CS}=Φ*D，即为感知矩阵。这个模型，是我们现在最常用的。

❾ 有人在学压缩感知吗谁知道怎么用0范数或者L1范数最小化重构原始信号或者给我文献也行

用0范数或1范数解决cs重构归属一个数学问题，犹如给定你一个公式，利用这个公式或者说原理去做出很多的算法，cs重构本归属与对0范数的求解问题上的。
但0范数属于数学上一个NP_hard问题，是无法解决的，所以不能直接用求0范数的理论去做算法，从而提出一系列基于求0范数最小的贪婪类算法。如MP,OMP等算法。，这类算法中，最为基础的算是MP算法了。贪婪算法的速度较快，但是重构效果相对较差，需要的测量数也较多，不能高效地压缩信号，并且对测量矩阵的要求更高。但总的来说，应用范围广。
数学家同时发现，求解L1范数也可以逼近与0范数的效果，即把NP_hard问题转化为线性规划问题。所以现在有很多用求L1范数原理而创造了各类算法，最典型的是BP（基追踪）算法和梯度投影稀疏重构算法。这种算法重构效果很好，但是运算量大，复杂，应用于实际上可能不大。至少得改进其算法。
还有一大类算法，我不关注，不说了。
具体那些算法怎么实现，自己去网上下程序仿真一下吧。。。。

❿ 压缩感知的图像处理与应用有哪些

数字图像处理主要研究的内容有以下几个方面：1） 图像变换由于图像阵列很大,直接在空间域中进行处理,涉及计算量很大.因此,往往采用各种图像变换的方法,如傅立叶变换、沃尔什变换、离散余弦变换等间接处理技术,将空间域的处理转换为变换域处理,不仅可减少计算量,而且可获得更有效的处理（如傅立叶变换可在频域中进行数字滤波处理）.目前新兴研究的小波变换在时域和频域中都具有良好的局部化特性,它在图像处理中也有着广泛而有效的应用.2） 图像编码压缩图像编码压缩技术可减少描述图像的数据量（即比特数）,以便节省图像传输、处理时间和减少所占用的存储器容量.压缩可以在不失真的前提下获得,也可以在允许的失真条件下进行.编码是压缩技术中最重要的方法,它在图像处理技术中是发展最早且比较成熟的技术.3） 图像增强和复原图像增强和复原的目的是为了提高图像的质量,如去除噪声,提高图像的清晰度等.图像增强不考虑图像降质的原因,突出图像中所感兴趣的部分.如强化图像高频分量,可使图像中物体轮廓清晰,细节明显；如强化低频分量可减少图像中噪声影响.图像复原要求对图像降质的原因有一定的了解,一般讲应根据降质过程建立"降质模型",再采用某种滤波方法,恢复或重建原来的图像.4） 图像分割图像分割是数字图像处理中的关键技术之一.图像分割是将图像中有意义的特征部分提取出来,其有意义的特征有图像中的边缘、区域等,这是进一步进行图像识别、分析和理解的基础.虽然目前已研究出不少边缘提取、区域分割的方法,但还没有一种普遍适用于各种图像的有效方法.因此,对图像分割的研究还在不断深入之中,是目前图像处理中研究的热点之一.5） 图像描述是图像识别和理解的必要前提.作为最简单的二值图像可采用其几何特性描述物体的特性,一般图像的描述方法采用二维形状描述,它有边界描述和区域描述两类方法.对于特殊的纹理图像可采用二维纹理特征描述.随着图像处理研究的深入发展,已经开始进行三维物体描述的研究,提出了体积描述、表面描述、广义圆柱体描述等方法.6） 图像分类（识别）图像分类（识别）属于模式识别的范畴,其主要内容是图像经过某些预处理（增强、复原、压缩）后,进行图像分割和特征提取,从而进行判决分类.图像分类常采用经典的模式识别方法,有统计模式分类和句法（结构）模式分类,近年来新发展起来的模糊模式识别和人工神经网络模式分类在图像识别中也越来越受到重视.