① 什么是空间点阵结构
所有的晶体从微观结构上看，都是大量的相同的粒子（分子或原子或离子，统称为结构基元）在空间周期性规则排列组成的。由这些结构基元在空间周期性排列的总体称之为空间点阵结构。每个几何点称之为结点。空间点阵是一种数学抽象。只有当点阵中的结点被晶体的结构基元代替后，才成为晶体结构。各粒子（即结构基元）并不是被束缚在结点不动，而是在此平衡位置不停地无规则振动。
由于这种周期性的并且有某种对称性晶体点阵的规则排列，决定了晶体宏观上的规则的天然几何形状决定了物理性质呈现出出各向异性。又由于晶体的空间点阵决定的每个粒子所保持的严格的相互位置关系，即结合关系，当晶体被加热时达到瓦解程度的温度是一样的，不断加热，不断对结合关系进行瓦解直到瓦解完成，完全变成液体，温度始终不必升高。因此，晶体有一定的熔点。
② 空间点阵结构学说
空间点阵理论(Bravais空间点阵学说) 晶体结构=点阵+基元晶体结构=点阵+基元 晶格=点阵+基元晶格=点阵+基元格点=阵点+基元格点=阵点+基元 点阵的数学性质 点阵是一种数学抽象,其性质完全是数学问题. 实际晶体结构 基元如何"附着"到点阵上 点阵的数学性质点阵的数学性质————坐标与周期性坐标与周期性 点阵的定义 空间中周期性排列的无穷多点的集合, 或者 由矢量r = ma1+na2+pa3给定的无穷多点的集合,其 中a1,a2,a3为任意不共面的矢量,m,n,p为任意整数. 点阵的数学性质点阵的数学性质————坐标与周期性坐标与周期性 几何图形表示: 点阵,格子 平行六面体 (为什么可以用平行六面体 来表示点阵:它可以完全反 映点阵的几何特性) 原胞:最小的重复单元,有 多种选择,惯用选取 晶胞:考虑了对称性的最小重复单元,总是原胞体积 的整倍数,惯用晶胞的选取 点阵的数学性质————坐标与周期性坐标与周期性 点阵里的数学描述 坐标系的选取:原点(无关紧要的),基矢(原胞基 矢a1,a2,a3,晶胞基矢a,b,c) 任一阵点位置:r = ma1+na2+pa3 m,n,p为任意整数;如果是晶胞基矢,m,n,p可 能为分数. 平移周期性:Γ(r)=Γ(r +ma1+na2+pa3 ) Γ可以代表晶体里原子的分布情况或其它物理量,如 晶格势场和电子电荷密度 点阵的数学性质————坐标与周期性坐标与周期性 点阵里的数学描述 晶向:过原点的晶列上任意阵 点坐标转化为互质整数[uvw], 因对称性而等效的晶向表示为 . 晶面密勒指数:与坐标轴截距 的倒数比并转化为互质整数(hkl), 因对称性而等效的晶面族表示为 {hkl}. 晶面方程:r n =μd 即晶面族中的一个晶面由其法线方向n及其与 原点距离d决定,μ为整数,r为晶面上阵点矢量. (144)(210) (623) 点阵的数学性质————坐标与周期性坐标与周期性 数学性质 在点阵定义下,其数学性质可以是多种多样的,但 对晶体学和固体物理学而言,有应用的性质才有实际 意义. 例如,一条直线过两个阵点,必过无穷多个阵点, 且阵点距离相等.试证明:有没有只过一个阵点的直 线 反证法:假设直线在某个晶面内,为简单计假设此晶面为正交或 正方二维点阵.取此阵点为原点,直线与坐标轴夹角的正切为tgθ.若 此直线过另外一个阵点,tgθ必为有理数.但tgθ可以为无理数,所以 直线可以不过其它的阵点.证毕 试证明:晶胞中,阵点只能出现在顶点,体心和面 心位置,不能出现在棱上. 点阵的数学性质————对称性对称性 几何图形的对称性 对称性是指经过对称操作之后几何图形在空间上与 自身重合的几何性质,对称元素则代表一类对称操作. 例如图形每旋转90度(对称操作)都重合,就包含一 个4次旋转轴(对称元素). 几何图形的对称元素 对称性有高低之分,可以用包含的对称元素的种类 和数量来衡量. 有限几何图形只能有宏观对称元素:旋转,反演, 反映(镜面),象转轴 无限几何图形(如点阵)可以有微观对称元素:平 移,螺旋轴,滑移反映面 点阵的数学性质————对称性对称性 几何图形的对称元素的组合 对称元素组合在一起不是任意的,一些对称元素的 组合有可能导致新的对称元素的出现,这些对称元素 是不可分的,形成一个组合,称为对称操作群. 如图,2次轴与2次轴相交,夹角 为α,则必产生一个n次轴,其基 转角为2α,并与这两个2次轴垂直. 另一方面,360度必须能够被2α 整除,否则n次轴就蜕变为无穷次 轴.即只可能在园对称中才可能找 到夹角为α的两个2次轴. 对称元素必须过空间中同一点,其图形才是有限的, 这样的对称操作群称为点群. 点阵的数学性质————对称性对称性 点阵的对称性 点阵的平移周期性对对称元素及其组合有极大的限 制性,使得点阵里的宏观对称元素只有8种: 1,2,3,4,6,I,m,4 此8种对称元素的组合只有32种,即32个点群;若 加入微观对称元素,可以得到230种空间群.由此完 全地描述了晶体里的对称性. 例如点阵平移周期性对旋转轴次的限制可由下图表 示:C'D'=AB(1+2Cosθ) 因此θ只能有五个取值,对 应五个旋转轴. 点阵的数学性质————对称性对称性 晶体的宏观对称性 晶体的宏观对称性通常并非指外形,而是指点阵和 晶格; 晶体里有无数的对称元素,但对称性只由一个点群 来描述; 晶体的"宏观对称性"更多与晶体"宏观物理性质" 相对应的意味,它影响着晶体的宏观物理性质. 诺埃曼原则:晶体任何的宏观物理性质的对称性不低于其晶 体的宏观对称性. 立方晶体中光学性质是各向同性的.(证明略) 点阵的数学性质————对称性对称性 七大晶系 基矢a,b,c及其夹角α,β,γ决定了平行六面 体(晶胞)的外形,以外形特征来划分总共可以分为7 种,各自有其特征对称元素.(完整的对称元素及其 组合是由32点群描述的.) 根据特征对称元素可以决定点阵属于什么晶系,但 是必须依次从高对称晶系到低对称晶系进行判断,即: 立方,六方,四方,三方,正交,单斜,三斜 惯用坐标系的选取:a,b,c 点阵的数学性质————对称性对称性 14种Bravais格子 尽量在点阵中画出具有更高对称性的平行六面体(晶 胞),因此阵点可能出现在底心,体心,面心位置. Bravais在1848年证明了可以有14种晶胞,称为Bravais 格子(能反映点阵最高对称性的最小重复单元). 二维的Bravais格子: 十四种Bravais晶胞 点阵的数学性质————对称性对称性 晶系和Bravais格子与点群,空间群的 关系 晶系 Bravais格子 32点群 230空间群 到现在为止,已知晶体的结构大都属于230种空间群中的100种.将 近有80个空间群中一个例子也没有找到. 实际晶体结构 简单格子与复式格子 基元里的不同原子(原子序数或周围环境不同)以 完全相同的Bravais格子结构相互套构在一起,就构成 了实际晶体结构. 或者理解为,基元以相同的位置和取向附着到点阵 点上,也可以得到晶体结构. 典型的晶体结构 NaCl结构,CsCl结构,金刚石结构(碳,硅,锗) 闪锌矿结构(GaAs,InSb,InP),石墨结构 ABO3结构与铁电性(BaTiO3) 实际晶体结构
③ 点阵 结构基元是什么 能解释的通俗点吗
点阵、基元和晶体结构的关系可以表示为:点阵+基元=晶体结构.
晶体（crystal）的概念：结构基元（motif）（可以是原子、分子、离子、原子团或离子团）在空间呈不随时间变化的三维周期排列的物质.
空间点阵（space
lattice）的概念：在空间由点排列成的无限阵列,其中每一个点都和其它点具有相同的环境（包括几何的、物理的、化学的环境）,这种点的排列就称为空间点阵,或空间格子,简称点阵（lattice）,或晶格、格子.
把晶体中的结构基元抽象为几何点（即结点或格点）,就得到空间点阵,或晶格.空间点阵,或晶格的四个要素是：结点、晶向或晶列、晶面、平行六面体.
晶体是具有格子构造的固体.有些看似固体的物质,如玻璃、松香、沥青等,不具有晶体的格子构造特征,称为非晶体,它实质上是过冷液体.只有晶体才配得上称为固体,才是真正的固体.
晶体结构（crystal
structure）是具有物质内容的空间点阵结构.点阵、基元和晶体结构的关系可以表示为：点阵+基元=晶体结构.
点阵是一组无限的点,点阵中每个点都具有完全相同的周围环境.在平移的对称操作下,（连结点阵中任意两点的矢量,按此矢量平移）,所有点都能复原,满足以上条件的一组点称为点阵.
④ 点阵结构为面心立方的奥氏体为什么具有很强的塑性
比较面心结构与体心结构，面心结构的滑移方向多，所以塑冲薯性强。但是变形容易。
奥氏体（Austenite）是钢铁的一种层片状的显微组织， 通常是ɣ-Fe中固溶少量碳的无磁性固返判谨溶体，也称为沃斯田铁或ɣ-Fe。奥氏体的名称是来自英国的冶金学家罗伯漏基茨·奥斯汀（William Chandler Roberts-Austen）。
奥氏体塑性很好，强度较低，具有一定韧性，不具有铁磁性。奥氏体因为是面心立方，四面体间隙较大，可以容纳更多的碳。
⑤ 地球上山的高度的极限
自从2005年我国地质部门发布了对珠穆郎玛峰的最新测量高度为8844.43米之后，在一些期刊上相继见到有关于从地质力学角度讨论山到高宏颤底可能“长”到多高的文章，并有断言：9000米是山的极限高度。笔者读后对其核心论述初觉不妥，既而经查阅资料后再研究，形成了颇不同的观点，本文特提出商榷如下：
一、对“压熔”说的质疑
原文中论据的切入是这样的：山俞高就俞重，而山体太重则可能会下沉。山体下沉就会失去势能。这些释放出的势能如足够将石头溶（原文如此，应为“熔”更合理）掉，山便会继续下沉。因此“山的高度”可以从能量的角度考虑作出估计。上面这个说法，权且称之为“压熔”说。笔者以为，其切入点的选择是相当有新意的，但是其论述却颇多疑点。本文这里权且先讨论2点：
1、“山体因太重则可能会下沉”吗？
为什么山体太重就会下沉？无非是山体下部的基座支持不了山体之重。可是，在山脉亿万年的隆起过程中，整个山体不是象骆驼身上的稻草那样从上面加上去，而是象竹笋一样是被基座支撑着从底下“长”起来的。这个基本事实告诉我们：不管山有多高，它都是基座所能支持得了的，何来下沉一说呢？
2、“山体下沉就会失去势能。这些释放出的势能如足够将石头溶（应为“熔”）掉，山便会继续下沉。”
实际上，山体基部的岩石早在地质年代就是在高温（1000℃以上）和高压（10000个大气压以上，相当于10万多米高的山对底部的压强[注2]）的条件下形成的。受过这样“苛刻”的“洗礼”，其抗压缩能力可想而知。因此怎么可能是万把米高的山体仅凭“冷加工”就可以压熔的呢？
退一步讲，即使由于某种特定的地质事件，真的能够使得山体下降，释放的能量也足够多，也不能认定就会导致山底岩石会熔掉相应的一层。因为所释放出的重力势能终究会转化为内能，并必然会以热传递的形式向周围发散，不可能恰好被山底基座那相应厚的一层岩石吸收并全部用于熔解。因为这种“专款专用”式的能量过程有悖于热力学第二定律所蕴涵的自然哲学原理。
如上所述，“压熔”是不可能的，那么“继续下沉”便无从谈起了。
二、从压缩强度的角度探讨
那么，难道说就没有什么因素制约山体的升高吗？有的，而且应该是不一而足的。本文仅就与技术物理密切相关的一个因素——“压缩强度”做以下探讨：
山体是被底部基座“托”起来的。托得越高，基座受到的压强就越大。若由于某种原因（比如地震的纵波）使得压强增大到超过某一个“临界值”，即组成基座的岩石所能承受的极限强度的时候，基座将“粉身碎骨”，从而对山体的升高起到制约作用。
至此，问题的焦点就变成了：多高的山体才能把岩石基座压碎。换句话说，就是当前岩石的坚固程度能支持多高的山体？
岩石的戚败坚固程度在材料力学里是用压缩强度[注3]来表征的。以喜马拉雅山为例，山底部的基座是地质学上所称的“高喜马拉雅结晶岩” [注4]，平均压缩强度不低于20kgf/mm2[注5]，可换算为2.0×108N/m2(Pa)，这即是山的基座所能承受的最大压强P总。我们不妨先将喜马拉雅山脉设想为一排棱锥，则它对底部的压强为P总 = ρh g /3。其中P与压缩强度等值，ρ为岩石密度(可取为2.7×103 kg/m3)，h为“棱锥”的高度，g为重力加速度(可取为10 N/ kg)。将上述各已知物理量代入公式，得：
h =3P总/（ρg）= 3×2.0×108/(2.7×103×10) m = 2.2×104 m = 22000m
但是，这并不代表喜马拉雅山可能的极限高度，因为，喜马拉雅山毕竟还不是纯粹的棱锥，它是“站”在青藏高原上的，因此它的几何模型可以分两层来看：下部，是可以视为棱柱的高原基座(h下)，海拔高程目前约为4000 m；上部，则可以看作是棱锥(h上)，高出基座约5000 m(如下图)。考虑到喜马拉雅山的继续增高应仅仅是基座高度的增加，于是可以建立这样两个关系式：
1、h总 = h上+ h下 (其中h上约为5000 m，h下由于山体的升高为变绝罩量。)
2、P总 = P上+ P下
上部山体（棱锥）产生的压强为： 上部
P上 =ρh上g /3 = 2.7×103×5000×10/3 Pa = 4.5×107Pa 下部
下部山体（棱柱）产生的压强为：
P下 = P总- P上 = 2.0×108 Pa - 4.5×107 Pa = 1.55×108 Pa 。
再由式P下 =ρh下g 算得下部山体最大可能高度为
h下 = P下/（ρg）=1.55×108 / (2.7×103×10)m = 5.7×103 m = 5700 m
喜马拉雅山的海拔极限高度应为上、下两部山体高度之和，即
h总 = h上+ h下 = 5000 m + 5700 m = 10700 m ！
即比之现在的高度还有约2000米的增高余地。实际上，增高的余地还会大得多，主要缘于下面两点考虑：
1、上部的锥形山体坐落在象“托盘”的高原之上，而由于高原的底面积显然比山体的底面积大得多。因此，山底岩石以相同的压缩强度所能承受的山体高度要比前面的计算结果明显的大。
2、如果发生山体下降，也无非是破坏基部岩石分子的空间点阵结构，结果只能是导致组成岩石分子的原子重新组合。然后则会形成更坚固的岩石[注6]。从而又可以支持更高的山体。
“山可以有多高”这样看似简单的命题，实际上却是具有相当的专业性和很复杂的跨学科性，本文力求不陷入地质学方面的专业性的探讨。另外，笔者虽然对原文提出了几点商榷，但是对该文作者构思的思维求异是深表赞同的。正是其视角的独特，才不落俗套的为我们的技术物理教学提供了一个极好的辨析素材。
[注1]《珠峰我的沧海桑田之旅》科学时报 8月1日
[注2]《珠峰我的沧海桑田之旅》科学时报 8月1日
[注3] 某种材料的压缩强度是以其能承受的最大压强来确定的。
[注4] 《珠穆朗玛峰的崛起》中国青藏高原研究会 潘裕生 载“中国科学院网专题”。
[注5] 数据来自《物理教师手册》上海教育出版社 1982年版。
[注6] “高温高压可以把所有的岩石变成另一种岩石——变质岩。”