变形模量与压缩模量的关系

‘叁’ 　旁压测试法成果应用

如前所述，旁压测试实质上是一种横向载荷试验。旁压测试与载荷测试在加压方式、变形观测、成果整理及曲线形状等方面都有类似之处，甚至相同之处；其用途也基本相同。但旁压测试设备重量轻，测试时间短，并可在地基土的不同深度上（特别是地下水位以下的土层）进行测试，因而其应用比载荷测试更广泛。

1.确定地基容许承载力

（1）临塑压力法：大量的测试资料表明，用旁压测试的临塑压力P_f减去土层的静止侧压力P₀，所确定的承载力与载荷测试得到的基本承载力基本一致。国内在应用旁压测试确定地基承载力时，一般采用下式：

土体原位测试机理、方法及其工程应用

（2）极限压力法：对于红粘土、淤泥等，其旁压曲线经过临塑压力后急剧拐弯，破坏时的极限压力与临塑压力之比值（P_L/P_f）小于1.7。为安全起见，采用极限压力法为宜：

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式中，F为安全系数，一般取2—3。

以上P₀、P_f、P_L及f_k的单位均为kPa。

2.确定单桩轴向容许承载力

工程中常以基础侧边的摩阻力和横向抗力是否能有效地发挥来区分碧丛举浅基础和深基础。对浅基础，在设计中忽略侧边阻抗的作用；对深基础则不然。桩基础是最常用的深基础，其承载力由桩周侧的摩阻力和桩端承载力两部分提供。由于这种共同作用的性质比较复杂，目前在工程计算中常把这两种作用分开来考虑，然后叠加求总的承载力。

考虑到旁压孔周围土体受到的作用是以剪切为主，与桩的作用机理比较相近，因此，分析和建立桩的承载力和旁压试验结果之间的相关关系是可能的。目前，国内、外都在进行这方面的努力，并已取得了某些成绩。

Baguelin等于1978年提出，可用下式估算桩的容许承载力（承载力标准值）。

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式中：［q_d］——桩端容许承载力（kPa）;

［q_f］——桩侧容许摩阻力（kPa）；

利用旁压试验结果求桩基承载力的方法，还有很多，不再一一介绍。

3.确定地基土层旁压模量

地基土层旁压模量是反映土层中应力和体积变形（可表达为应变的形式）之间关系的一个重要指标，代表地基土水平方向的变形性质。

根据Ménard的理论，在P-V曲线的V_0m-V_f近似直线段，土体基本上可视为线弹性介质，按Lamé的柱状孔穴膨胀理论，孔壁受力△P作用后，径向位移△r和压力△P的关系为：

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式中，G为剪切模量。

旁压试验实测孔穴体积的变化所引起的径向位移变化为：

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式中，L为旁压器测试腔长度，见图5—26。

将（5—37）式代入（5—36）式可得：

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图5—26求旁压模量原理图（图中代号意义见郑庆正文）

在（5—38）式中，可取r为P-V曲线上近似直线段中点所对应的旁压孔穴半径r_m。这时，相应的孔穴体积为V，则：

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式中：V_c——旁压器中腔初始体积（cm³）;

V_m——近似直线段中点对应的体积增量（cm³）。

按弹性理论，剪切模量G与弹性模量E之间的关系式为：

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并将旁压测试中的E用E_m来表示，将（5—38）式和（5—39）式代入式（5—40），则（5—40）式变为：

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式中：E_m——旁压模量（kPa）；

μ——土的泊松比，见表5-3；

曲线上直线段斜率（kPa/cm³）；]]

表5—3土的泊松比μ值（侧膨胀系数）

国内习惯采用测管水位下降值，即将体积值除以测管横截面积，则（5—41）式可改写为：

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式中：S_c——与测试腔原始体积相当的测管水位下降值，PY型旁压仪为32.1cm;

S₀,S_f——P-S曲线上直线段两端点所对应的测管水位下降值（cm）；

曲线上直线段斜率（kPa/cm）。]]

在求旁压模量的方法中，存在着不同意见。作者根据图5—26推导Em的原理中，认为Em既然是P-S曲线直线段斜率悔碧的函数，就不应包括非直线段起始曲线段部分中的参数V₀（或S₀）。V₀是填充孔壁与旁压器壁之间的孔隙和土扰动部分的再压缩引起的结果，而不能计入原状土弹性变形（直线段）内，故应从V_f中减去V₀，而变为（5—42）式。Ménard（1975）和《PY型预钻式旁压试验规程》（JGJ69-90）等均采用（5—43）式。

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在硬土或成孔规则的钻孔中测试，按（5—43）和（5—42）式计算出的E_m值相差较小；否则较大，不容忽视。

根据（5—40）式，很易推出旁压剪切模量G_M。

或

用G_M或E_m推求E₀、E_s的经验式，都处于探索之中，其精度有待检验。其中，Ménard的土的结构系数法有一定代表性（表5—5）。

4.确定土的变形模量

变形模量是计算地基变形的重要参数，表示在无侧限条件下受压时，土所受的压应力与相应压缩应变之比。变形模量与室内试验求得的压缩模量之间的关系如下式所示。

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式中：E₀——土的变形模量；

E_s——土的压缩模量；

μ——土的泊松比。

用原位测试确定变形模量的方法主要有载荷测试，其计算公式可参见（4—7）式，确定旁压模量用（5—42）式。从两公式可看出，不论是用载荷测试所求出的土的变形模量，还是用旁压测试求出的土的旁压模量都是所测曲线直线段斜率的函数。人们很自然地会联想到，这个旁压模量是否就是土的变形模量。法国的Ménard在1960年前后按这个思路进行了不少工作，但结果使他很不满意。这样计算出的地基沉降远比实测值为大。

为什么旁压模量不同于变形模量，为什么在一般情况下旁压模量远比变形模量值为小，下面讨论和分析这个问题。

首先，载荷测试在土体中产生压缩作用，不产生拉应力；旁压测试则可能在土体中产生拉应力，使土体中出现径向裂缝。实际上，旁压模量是综合反映了土层拉伸和压缩的不同性能；而变形模量只反映了土的压缩性质。再者，旁压是侧向加荷，E_m反映的是土层水平方向的力学性质；而载荷试验是竖向加荷，E₀反映的是土层垂直方向的力学性质。在一般工程地质条件下，二者差别不大，水平方向的旁压模量和垂直方向的旁压模量之差值，一般小于5%。但当土层在两个方向上的力学性质差别较大时，就不是这样了。最后，土的扰动也是一个很主要的因素。预先成孔的旁压测试，在同样的压力下，其土的变形量远比载荷测试大，因此E_m＜E₀。

Ménard提出.用土的结构系数α将旁压模量和变形模量联系起来。

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他根据大量对比试验资料认为，式中α值在0.25—1之间。它是土的类型和E_m/P_L比值的函数，如表5—4。

表5-4土的结构系数α常见值

我国工程界在利用载荷测试求得的变形模量估算基础沉降量方面已经有了一套比较成熟的、公认的方法和理论，并且与各部门制定的规程精神一致。但用旁压测试求得的旁压模量估算基础沉降量的经验却不足，还未被规范所采纳。因此，分析和建立变形模量和旁压模量之间的关系，是利用旁压测试结果来计算沉降问题的重要一环，下面介绍几种方法。

（1）旁压系数法求变形模量。1960年，我国黄熙龄等人通过旁压测试与载荷测试的对比和理论分析，提出变形模量与旁压曲线直线段的斜率△P/△S有如下关系：

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式中：E₀——变形模量；

r——计算压力下的孔壁半径；

m——旁压系数。

表5—5常见土的旁压模量和极限压力值

将由载荷测试得到的E₀值代入（5—48）式，则：

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式中符号意义同前。

旁压系数m值与仪器规格、土类等有关。如粘性土中的m值为44，黄土为31等。

（2）原苏联规程法：该规程所采用的方法实质上也属于旁压系数法的范畴。它认为变形模量E₀和旁压试验结果△P/△r有下述关系：

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式中：r₀——旁压孔的起始半径（cm）;

k——系数；

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式中，r_f为旁压曲线上的临塑压力时的旁压孔的半径（cm）。

通常K值应与载荷测试对比后确定。对于次重要的建筑物，如没有对比试验资料时，可采用下表的数值。

表5—6中的k值适用于慢法测试。当采用快法试验时，应加以修正系数。修正系数可由快、慢法的对比测试确定。

表5—6k值

注：对于残积粘性土，k值应减少20%。

5.浅基础的沉降计算

根据对旁压模量计算公式的推导，可以清楚地理解旁压模量和变形模量之间的区别与联系。下面将介绍如何用旁压模量计算基础沉降量的问题，它是发挥旁压技术优越性的重要方面。

Ménard的两区沉降计算法

图5-27两个变形区

Ménard将基础下的土体按其变形状态分成Ⅰ、Ⅱ两个区（图5—27）。Ⅰ区为紧靠基底的半球（此球半径为基础宽度的一半），其变形由应力球形张量控制。该区变形所产生的沉降量S₁主要为土的体积压缩，可采用变形模量E₀按弹性理论的方法进行计算。Ⅱ区为半球以外的区域，变形机理和旁压器周围土体中的情况类似。该区的沉降量s₂主要由应力偏张量所引起，应采用旁压模量（或剪切模量）进行计算。

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式中：S₁——Ⅰ区沉降量（cm）;

P——基底压力（kPa）;

R——基础半径或半宽（cm）;

E₀——变形模量，可按（5—47）式换成E_m（kPa）；

μ——土的泊松比。

式（5—51）适用于圆形基础。当基础为方形或矩形时，尚应乘以大于1的形状系数λ1（见表5—7）。

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式中：s₂—Ⅱ区沉降量（cm）;

R₀——基础的参考半宽＝30cm,

a——土的结构系数，由表5—4决定；

其它符号意义同前。

式（5—52）适用于圆形基础。当基础为方形和矩形时，式右端尚应乘以大于1的形状系数λ_Ⅱ（见表5—7）。

表5—7形状系数A值

总沉降S的公式为：

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式中符号意义同前。

式（5—53）适用于基础埋深h与基础宽度B的比值大于1的情况。当h/B＜1时，应将计算的沉降值S再乘以增大系数β（β＝1.2-0.2h/B）。

式（5—53）适用于均质土层地基。如为不均质土层，应采取下列适用于不同情况的修正方法。

（1）等代旁压模量法：当各分层土的极限压力P_L值的差异小于30%时，可用等代模量E_A和E_B分别代替（5—53）式右端第一项和第二项中的E₀和E_m。E_A和E_B的求法如下（图5—28）。

图5—28分层土的等代模量

Ménard将基底以下的地基土分成以基础半宽为厚度单位的若干层次。体变区Ⅰ所引起的沉降S₁只涉及基底半宽深度范围内的土层，等代旁压模量E_A就等于所划分的第一层土的旁压模量E₁。畸变区Ⅱ引起的沉降s₂影响的深度范围较大，其等代旁压模量取深度为0—16B（B为基础半宽）的各旁压模量的综合值，即：

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式中，E_3-5的下角标“3—5”系指该模量为深度3B—5B之间各E_m的综合等代值（余同），可按下式求得：

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同理，可计算E_6-8和E_9-16。

当E_9-16未量测，但土层与E_6-8者相近时：

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当E_6-8也未量测时：

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则用等代旁压模量计算基础沉降量的公式为：

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式中符号意义同前。

例：某桥墩基础尺寸为长4m，宽2m，埋深2m，受中心荷载7500kN作用，旁压测试结果如图5—29。地基为正常固结粘土。用Ménard两区法模式计算基础的沉降值。

解：首先将地基分为5层（从基础底面开始）。根据（5—55）式有：

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图5—29基础立面和旁压测试资料

同理，E_6-8=24316kPa

E_9-16=41109kPa

故按式（5—54）有：

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根据（5—53）式，其中λ_Ⅰ=1.2，λ_Ⅱ＝1.53，查表5—4可得α＝0.67，并设μ＝0.333，则：

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（2）地基中存在软土层时，分以下两种情况：

①当基底支撑在厚度小于基础一半宽度的软土层上，而下层为硬土层时，仅需计算第一层的沉降，下面的硬土层的沉降可略去不计。

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式中：S——基础沉降量（cm）;

Z₀——软土层厚度（从基础底面算起）（cm）；

α（Z）——Z深度处土的结构系数；

σ（Z）——Z深度处附加应力（kPa）;

E_m（Z）——Z深度处的旁压模量（kPa）。

②当软土层夹在两个硬土层之间时，此时软土层的沉降值仍可按（5-59）式计算；但积分的上、下限应改为上层硬土的底面到软土层的底面。若软土层的σ（Z）用其平均附加应力

表示时，则软土层比相同厚度的硬土层所增加的沉降量△S为：

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式中：Z₀——软土层厚度（cm）;

E_m，α——为软土层旁压模量和土的结构系数；

E′_m和α′——为硬土层的相应值，E_m和σ_m单位均为kPa。

然后，将软土层当作硬土层（令E_m=E′_m），按式（5—53）求沉降量。则总沉降量S_s为：

S_s=S+△S

6.用旁压曲线模拟载荷曲线

目前，国内、外地基的沉降计算常采用分层总和法，而变形模量（或压缩模量）是计算中的必要指标。因此，从旁压曲线P-V推求载荷曲线P-S，无论从校核地基土的承载力，还是从确定地基土的沉降量考虑，都具有较大的工程实用意义。下面介绍在均质地基中的推求方法，即相关曲线法。

经对比，旁压测试的P-V曲线和载荷测试的P-S曲线的形状很类似（图5—30）。如以旁压曲线直线段的起点算起，则两者都可分成类弹性区、塑性发展区和塑性区三个变形阶段。有人根据这个思路得出了以下结果。

图5—30P-V曲线与P-S曲线相似性

（a）旁压P-V曲线；（b）荷载P-S曲线

如两者都以切线模量表达压力P与变形（V或S）的关系，则对旁压曲线有：

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对载荷P-S曲线则有：

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式中：P——施加于载荷板或旁压孔壁的压力；

K_m=2（1＋μ）（V_c+V_m），意义同（5—41）式；

V_c——为旁压器测试腔（中腔）体积；

V_m——测试腔（中腔）体积增量；

K_s＝ω（1－μ²）B，意义同（4—7）式。

根据（5—47）式，E_m＝αE₀，则有

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将K_s和K_m值代入上式后，且考虑到d（V_c＋△V）=dV，消去dP后可得

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式中：

将（5—65）式积分，得：

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式中，V=V_c＋△V,V₀=V_c＋△V_0m。

则可据旁压曲线上相应的△V、△V_0m和P求得载荷曲线P-S。

从以上推导中可以看出，系数K_s和K_m的原意是直线段的模量和斜率的相关系数，而在推导中将其应用于整个曲线，难免会引起误差；但仍不失为一种新的尝试，有待进一步验证。为便于应用上述方法，现举例如下。

例：在西北某地黄土地基中进行载荷和旁压对比试验。地基土为均质，μ＝0.3。圆形载荷板面积为1000cm²（直径B=35.68cm），旁压仪为PY型（测试腔初始体积V_c=565.49cm³），观察时间为1、3、10min。试验结果见下表。试按相关曲线法，利用旁压测试结果求得载荷P-S曲线，并用表5—8第⑥项实测值校核。

解：由旁压试验资料绘出校正后的P-V旁压曲线，由曲线可得到：

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（1）将旁压曲线起点移至（P_0m,V_0m）处；

（2）按（5-65）式计算η值：取α＝0.4，ω＝0.79，可得：

η＝3.95cm

（3）将旁压试验的P、△V变换成移轴后的换算值，即上表的③、④两项。

（4）按（5—66）式计算沉降值S:

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所得数值列于上表第⑤项。最大误差为24%。

在实际基础荷载作用下，当地基土为分层土时，情况要复杂得多。

表5—8PMT模拟PLT计算实例表

‘肆’ 理论上弹性模量、变形模量与压缩模量之间的关系

1、变形模量的定义在表达式上和弹性模量是一样的E=ζ/ε，对于变形模量的ε包括弹性应变εe和塑性应变εp，对于弹性模量而言，ε就是指εe。在弹性阶段，E=Eo＝Es（1-2μ^2/(1-μ)）。

2、土的实际的弹性模量因为结构性以及各向异性的原因要大于压缩模量，有经验说是E=（2~5）·Es

3、根据各个参数试验手段不同，在土体模拟分析时，一维压缩问题，推荐用Es；如果是三维变形问题，推荐用Eo；如果是弹性变形或者初始变形用E。在很多数值模拟软件中，除非特别说明，一般说的弹性模量均指变形模量，即土体在无侧限的条件下的弹性模量。

4、要应用于数值分析，除了做三轴试验，调整参数是必不可少的。以M-C准则为例，是一个假设单元在弹性阶段为线弹性材料，在塑性阶段为理想塑性材料的弹塑性则。在弹性阶段，如果根据经验感觉到位移不合常理，可以只考虑调整模量和泊松比来控制，在塑性阶段，除了要考虑模量和泊松比，还要根据流动法则来确定，这时，粘聚力C

、内摩擦角、剪涨角和抗拉强度都要参与进来。

‘伍’ 土的压缩系数和压缩模量之间有什么关系如何利用这两个指标来平价土的压缩性高低

简单说，压缩系数a是压缩曲线e-p的斜率，压缩曲线的陡降程度（即斜率大小）可以表示压缩性的大小；而压缩模量Es是竖向附加应力与应变模量的比；他们之间的关系Es与a成反比，Es越大，a就越小，说明土的压缩性就越小。

土压缩系数是土在有侧限条件下受压时，在压力变化不大范围，孔隙比的变化值（减量）与压力的变化值（增量容）的比值。可用压缩曲线求得。

(5)变形模量与压缩模量的关系扩展阅读：

土在固结试验时，试样受压产生的孔隙比负增量与相应压力增量的比值。用a表示。利用土试样在侧向限制和轴向排水的条件下测得的变形和压力 (或孔隙比和压力) 的关系曲线，在某一压力区间内近似地以直线段代替曲线段时，该直线的斜率即为相应于该压力区间的压缩系数值。当压力区间的上、下界分别为100kPa和200kPa时，压缩系数的值可作为评价地基压缩性的指标。

‘陆’ 请问经压缩试验计算出来的压缩模量和弹性模量有什么关系呢ANSYS中输入的弹性模量又是什么呢

通常物体受到拉力时产生拉应力和拉（长）应变，压缩时产生压应力和压（缩）应变，应力和应变的比例就是物体的弹性模量，简称弹模，弹模是 拉伸弹模和压缩弹模的合称；
某些物体在一定范围内，拉伸弹模和压缩弹模是一样的，某些物体拉伸和压缩是不同滴；
而且某些物体材料的比例不是直线，是变化的曲线，这个就是材料非线性；
因此ANSYS里面区分了线性和非线性材料的弹性模量；
最简单的线弹性材料的弹性模量E就是上面说的拉或者压弹模，两个都一样的话，就没区别
如果是非线性材料的弹性模量的话，就要具体定义其弹性模量了；

‘柒’ 土的压缩模量与变形模量的区别

土的压缩模量：在完全侧限条誉慎件下,土的竖向附加应力增量与相应的应变增量之比值,它可以通过室内压缩试验获得.
土的变形模信尺量是通过现场载荷试验求得的压缩性指标,即在部分侧限条件下,其应力滑虚高增量与相应的应变增量的比值.

‘捌’ 什么是混凝土的变形模量

混凝土弹性模量，即混凝土弹性变形：在单向压缩（有侧向变形）条件下，压缩应力与应变之比。
但不应与土力学中的压缩模量Es弄混淆。
土力学中的压缩模量Es：在无侧向变形（侧限）条件下，压缩应力与应变之比。
土变形模量是土在无侧限条件下受压时,压应力增量与压应变增量之比，单位为兆帕。是评价土压缩性和计算地基变形量的重要指标。变形模量越大，土的压缩性越低。变形模量常用于地基变形计算，可通过荷载试验计算求得。

‘玖’ [请教]压缩模量Es小于变形模量E0时的沉降计算

(2)
压缩模量和变形模量的区别压缩模量不是个常数,和压力大小有关；其次，压缩模量的试验过程，就有排水固结的过程。个人理解是这样的，如果是砂性土
-
也就是说固结效应不明显的土，两者差别不是很大；而如果是粘性土，固结效应很明显，两者区别是明显的，建议有条件做压缩模量。固培卜侍结排水、压缩和沉降计算是一套完整的系统理论。最简单弊圆的处理就是比较软的粉土、粉质粘土、粘土等，可能是将来主要压缩沉降层，取样做固结和配吵压缩试验。

‘拾’ 地基土为弹性是压缩模量一定大于变形模量吗

弹性模量要远大于压缩模量 和变形模量,而压缩模量又拍笑大于变形模量。 地堪报告中,一般给出的 是土的压缩模量 Es 与变形模量 Eo,而一般不会给出弹性模量 E。 结果调整参数;问题是地质报告上只会提供压缩模量; 工程上,土的弹性模量就是指变形模量,因为土发生弹性变形的 时间非常短,变形模量与压缩模量是一个量级,但是由于土体的泊松兆埋 比小于 0.5,所以土的变形模量(弹性模量)总是小族贺蚂于压缩模量的。