不可压缩材料的泊松比

① 不可压缩材料的泊松比为何为0.5

证明：.
K=E/(3(1-2ν) (这个粗租关系自己去看书－材料力学）
=-P/(ΔV/晌凳郑V)
体积不可压缩＝>ΔV=0 => K->∞ =>ν=0.5

ν是常量宴颂。而例题中推出的ν不是常量……

② 泊松比为0代表什么

泊松比为0代表横向正应变与轴向正应变的绝对值的比值为0。

材料沿载荷方向产生伸长(或缩短)变形的同时，在垂直于载荷的方向会产生缩短(或伸长)变形。垂直方向上的应变εl与载荷方向上的应变ε之比的负值称为材料的泊松比。以v表示泊松比，则v=-εl/ε。在材料弹性变形阶段内，v是一个常数。

理论上，各向同性材料的三个弹性常数E、G、v中，只有两个是独立的，因为它们之间存在如下关系：

G=E/[2(1+v)]。

材料的泊松比一般通过试验方法测定。

(2)不可压缩材料的泊松比扩展阅读

主泊松比PRXY，在单轴作用下，X方向的单位拉（或压）应变所引起的Y方向的压（或拉）应变；

次泊松比NUXY，它代表了与PRXY成正交方向的泊松比，指的是在单轴作用下，Y方向的单位拉（或压）应变所引起的X方向的压（或拉）应变。

PRXY与NUXY是有一定关系的： PRXY/NUXY=EX/EY。

在两个正交方向测量时,性质相同的横向各向同性介质中减为5个独立常数。各向同性介质(在任何方向测量时性质都相同)只有2个独立的弹性常数。

单对称材料有13个独立常数，正交各向异性材料有9个独立常数。对于小形变而言,胡克定律成立。应变与应力成正比,遵守胡克定律的各向同性材料的弹性性质由弹性模量来说明。

③ 泊松比计算公式是什么

泊松比计算公式是：εx=- νεy，式中ν为材料的一个弹性常数，称为泊松比。泊松比是量纲为一的量。

对于传统材料，在弹性工作范围内，泊松比是一个常数，但超越了弹性范围以后，泊松比随应力的增大而增大，直至悄圆泊松比=0.5。

泊松比的范围一般在-1到0.5之间，而人体软组织中，其泊松比约0.45-0.5之间。在剪切波弹性超声成像，一般取0.5。

注意：

材料沿载荷方向产生伸长(或缩短)变形的同时，在垂直于睁败载荷的方向会产生缩短(或伸长)变形。垂直方向上的应变εl与载荷方向上启早塌的应变ε之比的负值称为材料的泊松比。

以v表示泊松比，则v=-ε1/ε。在材料弹性变形阶段内，v是一个常数。理论上，各向同性材料的三个弹性常数E、G、v中，只有两个是独立的，因为它们之间存在如下关系 ：G=E/[2(1+v)] 。

材料的泊松比一般通过试验方法测定，软木塞的泊松比约为0，钢材泊松比约为0.25；水由于不可压缩，泊松比为0.5 。

④ 不可压缩材料泊松比0.5推导

泊松比是誉物基于纵向应变和横向应变都趋近于旦虚乱0。你的验证结果之所以不合，是因为给的应变量太大，你可以取一模档个比较小的应变，比如伸长率0.001，泊松比为0.4996，当伸长率趋近于0时,泊松比=0.5

⑤ 弹性橡胶和不可压缩橡胶的区别

弹性橡胶：是指以天然橡胶为代表的一类高分子材料在外力作用下表现出的大幅可逆形变的性质。橡胶弹性是熵弹性，高弹性主要是内部熵所贡献，内能对此贡献为零。
不可压缩橡胶：
不可压缩材料是一种理想的材料，实际上不存在。橡胶是比较接近不可压缩的一种材料，其泊松比为0.47

不可压缩圆柱体经拉伸后应变与泊松比关系
（空气的泊松比为0，水的泊松比为0.5）.
1. 不可压缩指变形以后总体积不变(incompressible),不是指不可变形(undeformable),且不可压缩材料泊松比为0.5仅在微形变时成立,当形变继续增大时泊松比下降。
2. 可以简单看一个三维单向拉伸的弹性小变形问题,推导前后体积和长度变化,能得到等式:1|9_%z4D2|(T)w2q
dV/V=(1-2v)dL/L,当v=0.5时,可以看到dV=0,也就是体积变化为0. !z(n9e!r*P0或者从体积模量K的定义来看,体积模量定义为静水压力与相应体积变化的比值, 表达式
K=stress_11(hydrostatic pressure, 11=22=33)/(strain_11+strain22+strain_33)=E/(3(1-2v)),E-Young's molus, v-poisson's ratio. 当v=0.5,K--无穷大,也就是说体积变化无限小,即表示不可压缩
3. 不可恢复变形指塑性变形,而橡胶属于大变形材料,理论上可以理想化为没有塑性屈服的弹性材料.所以对于橡胶变形都是指可恢复的弹性变形.
他们之间说法不一样，其实都是表述橡胶一种物性！！没有什么区别之分！

⑥ 证明泊松比μ=0.5为不可压缩 不要假设 直接证明

首先，泊松比的定义为：材料在单向受拉或受压时，横好销颂向正应变与轴向正应变的绝对值的比值。
可以这样记忆：空气的泊松比为0，水的泊松比为0.5，水为不可压缩流体。证明如下：

1. 不可压缩指变形以后总体积不变(incompressible),不是指不可变形(undeformable).
2. 可以简单看一个三维单向拉伸的弹性小变形问题斗败,推导前后体积和长度变化,能得到友郑等式:
dV/V=(1-2v)dL/L,当v=0.5时,可以看到dV=0,也就是体积变化为0.
或者从体积模量K的定义来看,体积模量定义为静水压力与相应体积变化的比值, 表达式K=stress_11(hydrostatic pressure, 11=22=33)/(strain_11+strain22+strain_33)=E/(3(1-2v)),E-Young's molus, v-poisson's ratio. 当v=0.5,K--无穷大,也就是说体积变化无限小,及表示不可压缩.
3. 不可恢复变形指塑性变形,而橡胶属于大变形材料,理论上可以理想化为没有塑性屈服的弹性材料.所以对于橡胶变形都是指可恢复的弹性变形.

明白了么？