① 数字图像处理有哪些小的研究方向
整个图像处理领域都处于发展之中，每一个步骤都可以作为方向来研究。
1）预处理。包括特定图像增强、放大插值、去噪、去模糊、分割等。
2）压缩。是一个悠久的方向，但一直有人在研究。这两年最红火的压缩感知把压缩和成像结合在一起。
3）特征提取。最近主要集中在不变特征提取，即旋转不变、缩放不变等，比如SIFT，SURF等。
4）识别。这个太多，人脸识别、车牌识别、虹膜识别、指纹识别等等。
5）检索。主要是基于标注的检索、基于内容的检索等等。
6）语义提取。这个比较难，目前设计的人少。
其他还有很多方向。总的来说，这个发展中的领域，你随便找一个题目都可以作为硕士、或博士的题目。当然如果你要以之为数年的研究对象，那么选题就要稍微慎重一点。只是混个学位就随便啦
② IIR数字滤波器的设计方法中，双线性变换法和冲激响应不变法的优缺点！
冲激响应不变法优点：1，模拟频率到数字频率的转换时线性的。2，数字滤波器单位脉冲响应的数字表示近似原型的模拟滤波器单位脉冲响应，因此时域特性逼近好 缺点：会产生频谱混叠现象，只适合带限滤波器
双线性变换法优点：克服多值映射得关系，可以消除频率的混叠
缺点：是非线性的，在高频处有较大的失真。
③ 什么是信号稀疏性
信号的稀疏性：信号可以用少数个特征向量的线性组合来表示。
大部分观点均认为，所有的信号都是稀疏的，简单的举例就是无线通信，通信的频带总是有限的（甚至带宽相对较大的超宽带通信也是如此）。
那么，什么是图像信号的稀疏性呢？
（1）形式上的稀疏性
数字图像的存储形式就是2维矩阵（灰度图像1个二维矩阵，彩色图像多个二维矩阵）。假设图像的尺寸是64x64的，每个像素点在0-255之间。那么这个图像的可能性有多少呢？256^（64x64），太大了吧？
但是，在这么多可能性里面，实际上被人所接受的认为是图像的，少之又少，只有非常少的一部分。
我想这个应该是图像稀疏性最直白的解释了。 （2）稀疏模型
图像的稀疏模型主要用来解释图像的稀疏性。 我们可以列举如下： 局部模型：
（1）马尔科夫随机场（MRF），把图像看成领域连接的系统。本质上是降维的过程。
（2）TV模型，图像是连续的，本质还是降维。 （3）自回归模型，本质还是降维
（4）频域模型，从基的角度来分析稀疏性。如DCT，小波，瘠波，。。。。
（5）字典模型 非局部模型
非局部模型就是图像满足一定的自相似性。其实概念早就有了，最近几年（2005），逐步升温。最着名的要数BM3D去噪算法了。主要用到了一个非常有效的概念，collaborative filtering，其实我们每天上网有要用它。
当然，非局部模型是一个双刃剑，结果可能是最好的，也可能是最差了。如何有效应用，困扰着不少人。