压缩感知c

① 压缩传感的原理

核心思想是将压缩与采样合并进行，首先采集信号的非自适应线性投影 (测量值)，然后根据相应重构算法由测量值重构原始信号。压缩传感的优点在于信号的投影测量数据量远远小于传统采样方法所获的数据量，突破了香农采样定理的瓶颈，使得高分辨率信号的采集成为可能。
信号的稀疏表示就是将信号投影到正交变换基时，绝大部分变换系数的绝对值很小，所得到的变换向量是稀疏或者近似稀疏的，以将其看作原始信号的一种简洁表达，这是压缩传感的先验条件，即信号必须在某种变换下可以稀疏表示。 通常变换基可以根据信号本身的特点灵活选取， 常用的有离散余弦变换基、快速傅里叶变换基、离散小波变换基、Curvelet基、Gabor 基 以及冗余字典等。 在编码测量中， 首先选择稳定的投影矩阵，为了确保信号的线性投影能够保持信号的原始结构， 投影矩阵必须满足约束等距性 (Restricted isometry property, RIP)条件， 然后通过原始信号与测量矩阵的乘积获得原始信号的线性投影测量。最后，运用重构算法由测量值及投影矩阵重构原始信号。信号重构过程一般转换为一个最小L0范数的优化问题，求解方法主要有最小L1 范数法、匹配追踪系列算法、最小全变分方法、迭代阈值算法等。
采样定理（又称取样定理、抽样定理）是采样带限信号过程所遵循的规律，1928年由美国电信工程师H.奈奎斯特首先提出来的，因此称为奈奎斯特采样定理。1948年信息论的创始人C.E.香农对这一定理加以明确说明并正式作为定理引用，因此在许多文献中又称为香农采样定理。该理论支配着几乎所有的信号/图像等的获取、处理、存储、传输等，即：采样率不小于最高频率的两倍(该采样率称作Nyquist采样率)。该理论指导下的信息获取、存储、融合、处理及传输等成为信息领域进一步发展的主要瓶颈之一，主要表现在两个方面：
(1)数据获取和处理方面。对于单个(幅)信号/图像，在许多实际应用中(例如，超宽带通信，超宽带信号处理，THz成像，核磁共振，空间探测，等等）， Nyquist采样硬件成本昂贵、获取效率低下，在某些情况甚至无法实现。为突破Nyquist采样定理的限制，已发展了一些理论，其中典型的例子为Landau理论， Papoulis等的非均匀采样理论，M. Vetterli等的 finite rate of innovation信号采样理论，等。对于多道(或多模式)数据(例如，传感器网络，波束合成，无线通信，空间探测，等)，硬件成本昂贵、信息冗余及有效信息提取的效率低下，等等。
(2)数据存储和传输方面。通常的做法是先按照Nyquist方式获取数据，然后将获得的数据进行压缩，最后将压缩后的数据进行存储或传输，显然，这样的方式造成很大程度的资源浪费。另外，为保证信息的安全传输，通常的加密技术是用某种方式对信号进行编码，这给信息的安全传输和接受带来一定程度的麻烦。
综上所述：Nyquist-Shannon理论并不是唯一、最优的采样理论，研究如何突破以Nyquist-Shannon采样理论为支撑的信息获取、处理、融合、存储及传输等的方式是推动信息领域进一步往前发展的关键。众所周知：(1)Nyquist采样率是信号精确复原的充分条件，但绝不是必要条件。(2)除带宽可作为先验信息外，实际应用中的大多数信号/图像中拥有大量的structure。由贝叶斯理论可知：利用该structure信息可大大降低数据采集量。(3) Johnson-Lindenstrauss理论表明：以overwhelming性概率，K+1次测量足以精确复原N维空间的K-稀疏信号。
由D. Donoho(美国科学院院士)、E. Candes(Ridgelet, Curvelet创始人)及华裔科学家T. Tao(2006年菲尔兹奖获得者，2008年被评为世界上最聪明的科学家)等人提出了一种新的信息获取指导理论，即，压缩感知或压缩传感（Compressive Sensing(CS) or Compressed Sensing、Compressed Sampling）。该理论指出：对可压缩的信号可通过远低于Nyquist标准的方式进行采样数据，仍能够精确地恢复出原始信号。该理论一经提出，就在信息论、信号/图像处理、医疗成像、模式识别、地质勘探、光学/雷达成像、无线通信等领域受到高度关注，并被美国科技评论评为2007年度十大科技进展。CS理论的研究尚属于起步阶段，但已表现出了强大的生命力，并已发展了分布CS理论(Baron等提出)，1-BIT CS理论(Baraniuk等提出)，Bayesian CS理论(Carin等提出)，无限维CS理论(Elad等提出)，变形CS理论(Meyer等提出)，等等，已成为数学领域和工程应用领域的一大研究热点。

② 压缩感知OMP程序

% 1-D信号压缩传感的实现(正交匹配追踪法Orthogonal Matching Pursuit)
% 测量数M>=K*log(N/K),K是稀疏度,N信号长度,可以近乎完全重构
% 编程人--香港大学电子工程系 沙威 Email: [email protected]
% 编程时间：2008年11月18日
% 文档下载: http://www.eee.hku.hk/~wsha/Freecode/freecode.htm
% 参考文献：Joel A. Tropp and Anna C. Gilbert
% Signal Recovery From Random Measurements Via Orthogonal Matching
% Pursuit，IEEE TRANSACTIONS ON INFORMATION THEORY, VOL. 53, NO. 12,
% DECEMBER 2007.
clc;clear
%% 1. 时域测试信号生成
K=7; % 稀疏度(做FFT可以看出来)
N=256; % 信号长度
M=64; % 测量数(M>=K*log(N/K),至少40,但有出错的概率)
f1=50; % 信号频率1
f2=100; % 信号频率2
f3=200; % 信号频率3
f4=400; % 信号频率4
fs=800; % 采样频率
ts=1/fs; % 采样间隔
Ts=1:N; % 采样序列
x=0.3*cos(2*pi*f1*Ts*ts)+0.6*cos(2*pi*f2*Ts*ts)+0.1*cos(2*pi*f3*Ts*ts)+0.9*cos(2*pi*f4*Ts*ts); % 完整信号
%% 2. 时域信号压缩传感
Phi=randn(M,N); % 测量矩阵(高斯分布白噪声)
s=Phi*x.'; % 获得线性测量
%% 3. 正交匹配追踪法重构信号(本质上是L_1范数最优化问题)
m=2*K; % 算法迭代次数(m>=K)
Psi=fft(eye(N,N))/sqrt(N); % 傅里叶正变换矩阵
T=Phi*Psi'; % 恢复矩阵(测量矩阵*正交反变换矩阵)
hat_y=zeros(1,N); % 待重构的谱域(变换域)向量
Aug_t=[]; % 增量矩阵(初始值为空矩阵)
r_n=s; % 残差值
for times=1:m; % 迭代次数(有噪声的情况下,该迭代次数为K)
for col=1:N; % 恢复矩阵的所有列向量
proct(col)=abs(T(:,col)'*r_n); % 恢复矩阵的列向量和残差的投影系数(内积值)
end
[val,pos]=max(proct); % 最大投影系数对应的位置
Aug_t=[Aug_t,T(:,pos)]; % 矩阵扩充
T(:,pos)=zeros(M,1); % 选中的列置零（实质上应该去掉，为了简单我把它置零）
aug_y=(Aug_t'*Aug_t)^(-1)*Aug_t'*s; % 最小二乘,使残差最小
r_n=s-Aug_t*aug_y; % 残差
pos_array(times)=pos; % 纪录最大投影系数的位置
end
hat_y(pos_array)=aug_y; % 重构的谱域向量
hat_x=real(Psi'*hat_y.'); % 做逆傅里叶变换重构得到时域信号
%% 4. 恢复信号和原始信号对比
figure(1);
hold on;
plot(hat_x,'k.-') % 重建信号
plot(x,'r') % 原始信号
legend('Recovery','Original')
norm(hat_x.'-x)/norm(x) % 重构误差

③ 通信专业毕业论文题目参考

通信业已经走进了千家万户，成为了大家日常生活不可分割的一部分，如今一些高校也设立了专门的通信专业。下面我给大家带来通信专业 毕业 论文题目参考_通信方向专业论文题目，希望能帮助到大家!

通信专业毕业论文题目

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28、扩频通信中FFT捕获算法的改进

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32、数字通信信号自动调制识别技术

33、关于通信设备对接技术的研究分析

34、光纤通信网络优化及运行维护研究

35、短波通信技术发展与核心分析

36、智慧城市中的信息通信技术标准体系

37、探究无线通信技术在测绘工程中的应用情况

38、卫星语音通信在空中交通管制中的应用

39、通信传输系统在城市轨道交通中的应用发展

40、通信电源 系统安全 可靠性分析

41、浅谈通信电源的技术发展

42、关于电力通信网的可靠性研究

43、无线通信抗干扰技术性能研究

44、数能一体化无线通信网络

45、无线通信系统中的协同传输技术

46、无线通信技术发展分析

47、实时网络通信系统的分析和设计

48、浅析通信工程项目管理系统集成服务

49、通信网络中的安全分层及关键技术论述

50、电力通信光缆运行外力破坏与预防 措施

51、电力通信运维体系建设研究

52、电力配网通信设备空间信息采集方法的应用与研究

53、长途光缆通信线路的防雷及防强电设计

54、电网近场无线通信技术研究及实例测试

55、气象气球应急通信系统设计

56、卫星量子通信的光子偏振误差影响与补偿研究

57、基于信道加密的量子安全直接通信

58、量子照明及其在安全通信上的应用

59、一款用于4G通信的水平极化全向LTE天线

60、面向无线通信的双频带平面缝隙天线设计

铁道信号专业毕业论文题目

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6、基于全相位FFT的铁道信号频率检测算法研究

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8、铁路信号产品的电磁兼容分析与研究

9、铁路高职院校校内实训基地建设研究

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11、基于Web的高职院校考试系统的设计与实现

12、铁道信号沙盘模拟显示系统研究

13、联锁道岔电子控制模块的研制

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16、驼峰三部位减速器出口速度计算方法研究

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20、基于光纤传感的铁道信号监测系统软件设计

21、铁道信号基础设备在线监测方法研究

22、有轨电车信号系统轨旁控制器三相交流转辙机控制模块的研究

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25、铁路综合视频监控系统的技术研究与工程建设

26、客运专线信号控制系统设计方案

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31、牵引供电系统不平衡牵引回流研究

32、CBTC系统中区域控制器和外部联锁功能接口的设计

33、城轨控制实验室仿真平台硬件接口研究

34、ATP安全错误检测码与运算方法的研究与设计

35、LED显示屏控制系统的设计及在铁路信号中的应用

36、客运专线列控系统临时限速服务器基于3-DES算法安全通信的研究与实现

37、基于动态故障树和蒙特卡洛仿真的列控系统风险分析研究

38、物联网环境下铁路控制安全传输研究与设计

39、轨道交通信号事故再现与分析平台研究与设计

40、铁路强电磁干扰对信号系统的影响

41、基于LTE的列车无线定位方法研究

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43、基于CBTC系统的联锁逻辑研究

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48、基于微机监测的故障信号研究与应用

49、语域视角下的人物介绍英译

50、基于嵌入式系统的高压不对称脉冲轨道信号发生器设计

通信技术毕业论文题目

1、基于OFDM的电力线通信技术研究

2、基于专利信息分析的我国4G移动通信技术发展研究

3、基于无线通信技术的智能电表研制

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7、基于DVB-S2的宽带卫星通信技术应用研究

8、基于近场通信技术的蓝牙 配对 模块的研发

9、多点协作通信系统的关键技术研究

10、无线通信抗干扰技术性能研究

11、水下无线通信网络安全关键技术研究

12、水声扩频通信关键技术研究

13、基于协作分集的无线通信技术研究

14、数字集群通信网络架构和多天线技术的研究

15、通信网络恶意代码及其应急响应关键技术研究

16、基于压缩感知的超宽带通信技术研究

17、大气激光通信中光强闪烁及其抑制技术的研究

18、卫星通信系统跨层带宽分配及多媒体通信技术研究

19、星间/星内无线通信技术研究

20、量子通信中的精密时间测量技术研究

21、无线传感器网络多信道通信技术的研究

22、宽带电力线通信技术工程应用研究

23、可见光双层成像通信技术研究与应用

24、基于可见光与电力载波的无线通信技术研究

25、车联网环境下的交通信息采集与通信技术研究

26、室内高速可调光VLC通信技术研究

27、面向5G通信的射频关键技术研究

28、基于AMPSK调制的无线携能通信技术研究

29、车联网V2I通信媒体接入控制技术研究

30、下一代卫星移动通信系统关键技术研究

31、物联网节点隐匿通信模型及关键技术研究

32、高速可见光通信的调制关键技术研究

33、无线通信系统中的大规模MIMO关键理论及技术研究

34、OQAM-OFDM无线通信系统关键技术研究

35、基于LED的可见光无线通信关键技术研究

36、CDMA扩频通信技术多用户检测器的应用

37、基于GPRS的嵌入式系统无线通信技术的研究

38、近距离低功耗无线通信技术的研究

39、矿山井下人员定位系统中无线通信技术研究与开发

40、基于信息隐藏的隐蔽通信技术研究

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④ IIR数字滤波器的设计方法中，双线性变换法和冲激响应不变法的优缺点！

冲激响应不变法优点：1，模拟频率到数字频率的转换时线性的。2，数字滤波器单位脉冲响应的数字表示近似原型的模拟滤波器单位脉冲响应，因此时域特性逼近好 缺点：会产生频谱混叠现象，只适合带限滤波器
双线性变换法优点：克服多值映射得关系，可以消除频率的混叠
缺点：是非线性的，在高频处有较大的失真。

⑤ Matlab小波变换的系数和恢复问题

1. CS是个好东西，首先非零个数可以直接用find， length( find(a~=0) ) 就是a中非零元素的个数。

2. 求解1范数有工具包的，l1-magic.

3. 你要得到右图，第一步需要把小波基写成矩阵Phi，假设要分解的信号是y, 利用l1magic 求解 y=A*Phi*x , A是测量矩阵，如果你只是想用小波分解y，A取1就好了。 得到的x才是稀疏的，否则直接小波分解，得到的系数一般不稀疏

4. 多看看压缩感知的基础，l1magic 也可以适当了解他的用法，对你肯定有帮助
   

⑥ 奈奎斯特采样定理与压缩感知

姓名：苏彦恺

学号：14020150008

【嵌牛导读】：传统的奈奎斯特采样定律随着数字信号处理技术的发展，其缺陷以及应用上的不便日渐凸显，压缩感知技术应运而生。本文依据《数字信号处理》课程所学，对奈奎斯特采样定理进行了原理以及上的概述，同时在本文的后半部分，对压缩感知这一新式的信号处理技术进行了简单介绍。在本文的末尾，依据奈奎斯特采样定理与压缩感知原理上的异同进行了优缺点的分析，同时对压缩感知的发展进行了展望。

【嵌牛鼻子】：数字信号处理；奈奎斯特采样定理；压缩感知；稀疏矩阵

【嵌牛提问】：什么是压缩感知？与传统的奈奎斯特采样定理相比，压缩感知有什么样的特点和优势？

【嵌牛正文】：

奈奎斯特采样定理部分

一、概述

在数字信号处理领域中，采样定理是连续时间信号（通常称为“模拟信号”）和离散时间信号（通常称为“数字信号”）之间的基本桥梁。该定理说明采样频率与信号频谱之间的关系，是连续信号离散化的基本依据。 它为采样率建立了一个足够的条件，该采样率允许离散采样序列从有限带宽的连续时间信号中捕获所有信息

二、基本原理 :

在进行模拟/数字信号的转换过程中，当采样频率fs.max大于信号中最高频率fmax的2倍时(fs.max>=2fmax)，采样之后的数字信号完整地保留了原始信号中的信息，一般实际应用中保证采样频率为信号最高频率的5～10倍；采样定理又称奈奎斯特定理。

要使实信号采样后能够不失真还原，采样频率必须大于信号最高频率的两倍。

当用采样频率F对一个信号进行采样时,信号中F/2以上的频率不是消失了,而是对称的映象到了F/2以下的频带中,并且和F/2以下的原有频率成分叠加起来,这个现象叫做“混叠”(aliasing).

消除混叠的方法有两种:

1.提高采样频率F,即缩小采样时间间隔.然而实际的信号处理系统不可能达到很大的采样频率,处理不了很多的数据.另外,许多信号本身可能含有全频带的频率成分,不可能将采样频率提高到无穷大.所以,通过采样频率避免混叠是有限制的.

2.采用抗混叠滤波器.在采用频率F一定的前提下,通过低通滤波器滤掉高于F/2的频率成分,通过低通滤波器的信号则可避免出现频率混叠.

公式：C = B * log2 N ( bps )

三、应用

采样定理通常针对单个变量的函数进行公式化。因此，定理可直接适用于时间相关的信号，并且通常在该上下文中公式化。然而，采样定理可以以直接的方式扩展到任意多个变量的函数。

灰度图像通常表示为代表位于行和列采样位置的交叉处的像素（图像元素）的相对强度的实数的二维阵列（或矩阵）。因此，图像需要两个独立变量或索引，以指定每个像素唯一一个用于行，一个用于列。

彩色图像通常由三个单独的灰度图像的组合构成，一个代表三原色（红色，绿色和蓝色）或简称RGB中的每一个。对于颜色使用3向量的其他颜色空间包括HSV，CIELAB，XYZ等。诸如青色，品红色，黄色和黑色（CMYK）的一些颜色空间可以通过四维表示颜色。所有这些都被处理为二维采样域上的向量值函数。

类似于一维离散时间信号，如果采样分辨率或像素密度不足，图像也可能遭受混叠。例如，具有高频率（换句话说，条纹之间的距离小）的条纹衬衫的数码照片可以在衬衫被照相机的图像传感器采样时导致衬衫的混淆。对于这种情况，在空间域中采样的“解决方案”将是更靠近衬衫，使用更高分辨率的传感器，或者在用传感器采集图像之前对图像进行光学处理

压缩感知部分

一、概述

压缩感知（Compressed sensing），也被称为压缩采样（Compressivesampling）或稀疏采样（Sparse sampling），是一种寻找欠定线性系统的稀疏解的技术。压缩感知被应用于电子工程尤其是信号处理中，用于获取和重构稀疏或可压缩的信号。这个方法利用讯号稀疏的特性，相较于奈奎斯特理论，得以从较少的测量值还原出原来整个欲得知的讯号。MRI就是一个可能使用此方法的应用。这一方法至少已经存在了四十年，由于David Donoho、Emmanuel Candès和陶哲轩的工作，最近这个领域有了长足的发展。近几年，为了因应即将来临的第五代移动通信系统，压缩感知技术也被大量应用在无线通讯系统之中，获得了大量的关注以及研究。

二、基本原理

为了更好的说明压缩感知的基本原理，在这里引入奈奎斯特采样进行比较说明。

如图2.1所示， 图b、d为三个余弦函数信号叠加构成的信号，在频谱图（图a）中只有个峰值。 如果对其进行8倍于全采样的等间距亚采样（图b下方的红点），则频域信号周期延拓后，就会发生混叠（图c），无法从结果中复原出原信号。

而如果采用随机亚采样（图2.2b上方的红点），那么这时候频域就不再是以固定周期进行延拓了，而是会产生大量不相关的干扰值。如图2.2c，最大的几个峰值还依稀可见，只是一定程度上被干扰值覆盖。这些干扰值看上去非常像随机噪声，但实际上是由于三个原始信号的非零值发生能量泄露导致的（不同颜色的干扰值表示它们分别是由于对应颜色的原始信号的非零值泄露导致的）。得到如图2.2d的频谱图后，再采用匹配追踪的算法，就可以对信号进行恢复。以上就是压缩感知理论的核心思想——以比奈奎斯特采样频率要求的采样密度更稀疏的密度对信号进行随机亚采样，由于频谱是均匀泄露的，而不是整体延拓的，因此可以通过特别的追踪方法将原信号恢复。

三、应用

1、全息成像

全息成像是一种记录被摄物体反射（或透射）光波中全部信息（振幅、相位）的照相技术，而物体反射或者投射的光线可以通过记录胶片完全重建，通过不同方位和角度观察照片，可以看到被拍摄的物体的不同的角度，因此记录得到的想可以使人产生立体视觉。然而全息图记录的立体信息非常庞大，在满足传统的香农采样定理进行采样时很难达到的带宽及存储和传输这些信息成为限制全息术发展的难题。

压缩感知技术为传统的信息采样传输带来了革命性的突破，为信号的计算和传输节省了很大资源。利用压缩感知可以去掉大量没有实际意义的信息采样，通过远低于传统采样样本点就可以重构出原始信号，解决了全息术在数据存储和传输方面的限制。

2、核磁共振成像

核磁共振成像作为一种极其重要的医学成像技术，具有对病灶诊断精确、对人体安全性高等优点，但是较长的数据采集时间成为其广泛应用的瓶颈。因此，在保证成像质量的前提下，探索一种新的快速成像方法迫在眉睫。压缩感知作为一种全新的信号采样理论，针对稀疏信号或可压缩信号，可以在采样数量远少于传统采样方式的情况下精确地恢复出原始信号，这就为核磁共振图像的快速获取提供了一种新的思路。

四、奈奎斯特和压缩感知的对比

从采样的角度来看，压缩感知和基于奈奎斯特采样定理的传统信号采集是两种不同形式的信号采集方式。（压缩感知打破了传统信号处理中对于奈奎斯特采样要求的限制）

1.采样率：在压缩感知理论下，信号的采样率不再取决于信号的带宽，而是取决于信息在信号中的结构与内容（稀疏性）。关于采样率的计算方式，压缩感知是从少量离散测量数据恢复离散数字信号，其计算方式为采样率=测量值的大小/恢复信号的大小；而传统信号采集是从离散采样数据中恢复模拟信号。

2.信号采集方式：传统采样理论是通过均匀采样获取数据；压缩感知则通过计算信号与一个观测函数之间的内积来获得观测数据。

3.恢复信号形式：传统采样定理关注的对象是无限长的连续信号；压缩感知是有限维观测向量空间的向量即离散信号。

4.恢复信号方式：传统采样恢复是在奈奎斯特采样定理的基础上，通过采样数据的sinc函数线性内插获得，而压缩感知采用的是利用信号的稀疏性，从线性观测数据中通过求解一个非线性的优化问题来恢复信号的方法。

5.压缩感知的核心思想：压缩和采样合并进行，并且测量值远小于传统采样方法的数据量，突破香农采样定理的瓶颈，使高分辨率的信号采集成为可能。

总结

奈奎斯特采样定理一直是信号处理领域的金科玉律，但其性能仍没法满足诸如全息成像、核磁共振等产生庞大数据的技术的信息恢复。然而在数字信号处理领域进入二十一世纪以后，压缩感知技术带来了颠覆性的改变，以比奈奎斯特采样频率要求的采样密度更稀疏的密度对信号进行随机亚采样，通过特别的追踪方法将原信号恢复，使得用于恢复信号的数据量远少于传统采样所需要的数据量。压缩感知理论的诞生已经对计算科学、信号处理、电子信息等领域产生重大的影响，其理论具有广阔的应用前景，但仍然不够完善，希望在今后的研究中能弥补压缩感知现有的不足，展现其强大的生命力，为更多难题提供新的解决方法。