下三角矩阵的压缩存储

A. 假设一个10阶的下三角矩阵A按列优顺序压缩存储在一维数组C中，则C数组的大小应为________。 怎么做

大小为55.

一个10阶的下三角矩阵A，它的下三角部分总共有1+2+3+...+n=n(n+1)/2元素，也就是第1行1个元素，第2行2个元素...第10行有10个元素，因此C数组大小为1+2+3+...+10= 55。

一个矩阵称为下三角矩阵如果对角线上方的元素全部为0。

下三角矩阵可分为严格上(下)三角矩阵和原子三角矩阵。

若上（下）三角矩阵对角线元素全是1，则称为严格上（下）三角矩阵。

一个原子下(上)三角矩阵是矩阵的一种特殊形式，所有的地方非对角元素为零，除了在单个列的条目。这样一个矩阵也被称为弗罗贝尼乌斯矩阵，高斯矩阵或高斯变换矩阵。即原子下三角矩阵的形式

(1)下三角矩阵的压缩存储扩展阅读：

许多矩阵运算保持下三角性不变：

1、两个下三角矩阵的和下三角。

2、两个下三角矩阵的乘积是下三角。

3、一个可逆的下三角矩阵的逆是下三角。

4、下三角矩阵与常数相乘是一个下三角矩阵。

以上性质对上三角矩阵也成立。

B. 鐗规畩鐭╅樀镄勫帇缂╁瓨鍌锛氢笂涓夎掋佸圭О銆佷笅涓夎掑瓨鍌锛屾湁涓変釜闂棰樸傛眰澶т緺浠瑙ｇ瓟~浜蹭竴涓獈杩欎釜锲捐兘鐪嬫竻钖楋纻

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C. 矩阵的压缩存储是什么

二维数组在形式上是矩阵，因此一般用二维数组来存储矩阵。在不压缩存储的情况下，矩阵采用按行优先或按列优先方式存储，占用的存储单元数等于矩阵的元素个数。在实际应用中，经常出现一些阶数很高的矩阵，同时在矩阵中非零元素呈某种规律分布或者矩阵中有大量的零元素，若仍然用常规方法存储，可能存储重复的非零元素或零元素，这将造成存储空间的大量浪费。因此对这类矩阵进行压缩存储，从而合理地利用存储空间。

为了节省存储空间，可以利用特殊矩阵的规律，对它们进行压缩存储，也就是说为多个值相同的元素只分配一个存储单元，对零元素不分配空间。适合压缩存储的矩阵一般是值相同的元素或者零元素在矩阵中分布有一定规律的特殊矩阵和稀疏矩阵。常见的特殊矩阵有对称矩阵、三角矩阵和对角矩阵。