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泛函压缩映像原理
发布时间：2025-01-31 10:09:21A. 压缩映像原理数列极限
压缩映像原理数列极限：
当将一个映像信号压缩到它的最多极限时,在质量上所能达到的最优数列极限,也就是信号最大可以压缩到什么程度。极限取决于映像文件压缩算法和所使用的编码器,一般而言,极限可能是像素数量上限或者最大压缩比率,也可能是质量上限。
即：（X，P）是一个完备的距离空间，T是（X，P）到其自身的一个压缩映射，则T在X上存在唯一的不动点。这个原理非常基本，它是泛函分析中的一个最基本最简单的存在性定理。数学分析中的很多存在性定理都是它的特例。
B. 数值分析和最优化方法哪个难
数值分析不难，起码计算数学会把这门课扩充为数值代数、数值逼近和微分方程数值解三门更加深入的课程。所以作为应用数学的同学，学习的数值分析是属于扩充知识面的水准，你要有信心。
至于你为什么会觉得难，私以为是这门课综合性比较大的缘故，比如数值代数部分（数值分析中线性代数求解部分）就涉及泛函分析、高等代数、算法设计等内容,初上是会不习惯将一个以前默熟于心的计算过程用算法描述出来的，所以对这部分，你要一遍遍在脑子里构建那个计算过程，行与列哪个在先？矩阵存储于二维数组中，行列分别是怎么遍历的？每个变量取的意义是什么？等等，把这步困难的走了，后面涉及算法的描述才能理解得更快。而且由于数值计算最后总会归结为解线性方程组，所以这部分也是数值分析的基础。最后，学习迭代法时，对泛函中压缩映像原理用得很多，还涉及数项级数的内容，还有默认你们懂的矩阵分析，所以我建议高代学的不太好的同学，去看看矩阵分析前两章，看看矩阵特征值和各种范数的定义以及各个范数之间的关系。
其次数值分析计算量很大，尤其理论分析时又是代数计算，所以还对数分的要求很高，比如微分方程数值解部分，通常的方法都是用差分近似微分方程，我映像中有一次分析五点差分格式时多元taylor做到了五阶，太考耐心了。而有限体积法对二型曲线积分也有一定的要求。
数值逼近部分貌似数值分析只讲拟合和插值的计算，对理论要求不高，所以，这部分还是考高代和数分的计算。
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