一个高级程序员的数学知识

⑴ 如果想成为一个程序员应该学习什么知识

2L的说“计算机没什么前景”？不认同。

转到回答：
程序员就是写程序，写程序就是写计算机编程语言，让计算机去执行。
所以成为一个程序员就要学编程语言。
学编程只是第一步。
作一个真正合格的程序员，应该具有的素质：
1：团队精神和协作能力
2：文档习惯
3：规范化的代码编写习惯
4：需求理解能力
5：模块化思维能力
6：测试习惯
7：学习和总结的能力
作为高级程序员，乃至于设计师而言，除了应该具备上述全部素质之外，还需要具备以下素质：
1、 需求分析能力
2、 整体框架能力
3、 流程处理能力
4、 模块分解能力
5、 整体项目评估能力
6、 团队组织管理能力
另外：
1，激情
2，自学好学
3，聪明
4，隐性的经验
5，技术多样性

⑵ 高级程序员需要具备的数学知识有哪些

最开始我也不知道有啥关系，直到大三的时候看一些图像处理的书
卧槽！矩阵是干这个用的啊

⑶ 学习编程需要会哪些数学知识

个人观点：编程，无论是用低级的汇编、C语言还是现在的OOP语言，与《数字电路》和《离散数学》关系不是太大。这两门号称计算机学科的基础，实际上是用于研究计算机的组成原理、架构之类的“深层次”科目。而编程的话，你只要了解语言的基本语句结构、能将问题分解成模块关用语言描述之就可以了。要说与逻辑的关系吧，也有，编程的时候经常用到逻辑判断以发展程序走向，这是与数学运算不相同的。

⑷ 软件开发的程序员需要掌握多的数学知识

需要数学，但是这个数学不是说你现在学的数学这点知识，而是你是逻辑思维，如果你仅仅是想成为一个程序员，只是一个写代码的人，那你数学不需要太好，但是，如果你真想好好从事计算机这方面，尤其是想软件开发，你必须得学好数学，计算机本来就是从数学里分支出来的，你越往上走也就越接近数学，你相信吗，一个计算机的顶级专家不会写代码的人大有人在，什么是程序。有一本书是，程序=数据结构+算法。任何一门语言给你两个月你都能把基本的学的差不多，就想盖房子，写代码的程序员就相当于砖匠，你永远成不了设计师。一个大的正规的项目，有80%的时间是在设计，设计有哪些模块，用什么技术，怎么架构这个项目，怎么通信等等。。。。而等设计完了20%的时间给程序员把代码写出来。写了这么多，你自己好好想想，随便问一个高手，看看那个会告诉你计算机不需要数学，
需要注意的是，数学课本里的具体知识、公式，而是一种数学的思维方式、逻辑思维能力。最后祝你能够坚持走这条路，好运。

⑸ 作一个相当不错的程序员，要有哪些数学功底

基础之基础：高等数学 或 工科数学分析；

数据结构与算法之基础：（参加NOI/ACM/TC这样的比赛经常用）离散数学、组合数学、数值分析、最优化理论；

工程应用之基础（比较广，看个人兴趣）：概率论、统计、随机过程、排队论、代数学基础、计算数论基础、泛函……

这有一些可能是研究生课程，时代在进步，不好确切说了。至于“所需求的科目”，这在计算机领域中比较庞杂，根据兴趣来，一言难尽，不过需要的话可以细谈。对于你的问题，差不多就这些。加油努力吧！

⑹ 编程需要多少数学知识

1、编程中的数学

于是我马上回顾了下编程中用到的数学知识，好像少的可怜。

计数的能力：for循环中经常用，小学生都会。

数字的加减乘除：每种编程语言都会内置支持，都不需要你自己算

余数和模：偶尔会用得到

集合运算：交集、并集、差集，编程中用的不多。

布尔运算：AND,OR,非

各种进制：二进制、十进制、十六进制

还有哪些?我想不起来了。

当然这和我从事的编程领域有极大关系，昆明北大青鸟http://www.kmbdqn.cn/认为如果我做的不是Web开发，而是搜索，游戏，安全，算法，人工智能等，那对数学的要求估计就开始飙升了。

其实计算机的基础是数学，只是我们一直在应用层编程，体会不到罢了。

比如说我们日常使用的计算机，绝大部分都是所谓冯诺依曼结构，这个结构可以说是图灵机这个概念机器的具体实现，而图灵机就是一个纯数学的东西啊，没有图灵机这么伟大的抽象作为数学基础，现代的计算机是制造不出来的。

再比如说密码领域需要很多数论的知识，RSA算法就涉及到大素数的分解;

我们常用的Mysql,Oracle等关系数据库的底层基础是离散数学的笛卡尔乘积;

通信系统中很重要的一个原理就是傅里叶变换。

编译器会用到有限状态机;

数据的压缩会用到各种数学的算法;

项目管理中的进度管理，甘特图数学基础就是图论。

.....

总之，数学在计算机科学扮演着非常重要的角色，是整个学科的基础。

2、不拼数学拼什么?

具体到应用层编程，尤其Web开发、企业信息化开发，整天折腾的是框架和类库，用不到这么多高大上的数学知识，那到底拼的是什么?

想想编程中常用的数组，如果是一维数组，做个循环和遍历，每个人都能轻松应对。如果要用数组来表示二叉树，就需要把一个树形结构对应到线性结构，那难度立刻上升。

如果在编程中需要自己实现链表，就会发现把各个节点的链接关系维护好，需要把指针调来调去，挪来挪去，实在不是一件容易的事情。

这样的能力就是逻辑思维的一种体现。

我们在做系统设计的时候，经常需要总结、分析现实需求，找到容易变化的部分和相对稳定的部分，把他们封装起来，形成核心的概念，支撑起整个系统，这是一个抽象的过程，虽然用不到多少数学知识，但是思维的过程也极不容易。

逻辑思维能力和抽象能力的差别，能够区分出程序员的优秀和平庸。

一个优秀程序员写出的代码，接口清晰，容易扩展，易于维护;一个差程序员写出的代码，思路混乱，完全是一些计算机语句的堆砌，别人看不明白，过一段时间自己都看不明白了。

数学系的同学在这两方面恰恰是长项，想想看，数学系同学们整天折腾这么多“枯燥的”抽象概念，再去看编程这样大部分都是具体化的实现，简直是分分钟搞定!这可能是数学系的转到编程领域很厉害的原因吧。

逻辑思维能力通过学习数据结构和算法，做数据结构的习题可以得到有效的提高，抽象能力需要在实践中不断的练习、积累经验。对于初学编程的同学，从现在就开始努力提升吧!

⑺ 程序员必备的一些数学基础知识

作为一个标准的程序员，应该有一些基本的数学素养，尤其现在很多人在学习人工智能相关知识，想抓住一波人工智能的机会。很多程序员可能连这样一些基础的数学问题都回答不上来。

作为一个傲娇的程序员，应该要掌握这些数学基础知识，才更有可能码出一个伟大的产品。

向量 向量（vector）是由一组实数组成的有序数组，同时具有大小和方向。一个n维向量a是由n个有序实数组成，表示为 a = [a1, a2, · · · , an]

矩阵

线性映射 矩阵通常表示一个n维线性空间v到m维线性空间w的一个映射f: v -> w

注：为了书写方便， X.T ，表示向量X的转置。 这里： X(x1,x2,...,xn).T，y(y1,y2,...ym).T ，都是列向量。分别表示v,w两个线性空间中的两个向量。A(m,n)是一个 m*n 的矩阵，描述了从v到w的一个线性映射。

转置 将矩阵行列互换。

加法 如果A和B 都为m × n的矩阵，则A和B 的加也是m × n的矩阵，其每个元素是A和B相应元素相加。 [A + B]ij = aij + bij .

乘法 如A是k × m矩阵和B 是m × n矩阵，则乘积AB 是一个k × n的矩阵。

对角矩阵 对角矩阵是一个主对角线之外的元素皆为0的矩阵。对角线上的元素可以为0或其他值。一个n × n的对角矩阵A满足： [A]ij = 0 if i ̸= j ∀i, j ∈ {1, · · · , n}

特征值与特征矢量 如果一个标量λ和一个非零向量v满足 Av = λv, 则λ和v分别称为矩阵A的特征值和特征向量。

矩阵分解 一个矩阵通常可以用一些比较“简单”的矩阵来表示，称为矩阵分解。

奇异值分解 一个m×n的矩阵A的奇异值分解

其中U 和V 分别为m × m和n×n 的正交矩阵，Σ为m × n的对角矩阵，其对角 线上的元素称为奇异值（singular value）。

特征分解 一个n × n的方块矩阵A的特征分解（Eigendecomposition）定义为

其中Q为n × n的方块矩阵，其每一列都为A的特征向量，^为对角阵，其每一 个对角元素为A的特征值。 如果A为对称矩阵，则A可以被分解为

其中Q为正交阵。

导数 对于定义域和值域都是实数域的函数 f : R → R ，若f(x)在点x0 的某个邻域∆x内，极限

存在，则称函数f(x)在点x0 处可导， f'(x0) 称为其导数，或导函数。 若函数f(x)在其定义域包含的某区间内每一个点都可导，那么也可以说函数f(x)在这个区间内可导。连续函数不一定可导，可导函数一定连续。例如函数|x|为连续函数，但在点x = 0处不可导。

加法法则
y = f(x),z = g(x) 则

乘法法则

链式法则 求复合函数导数的一个法则，是在微积分中计算导数的一种常用方法。若 x ∈ R，y = g(x) ∈ R，z = f(y) ∈ R ，则

Logistic函数是一种常用的S形函数，是比利时数学家 Pierre François Verhulst在 1844-1845 年研究种群数量的增长模型时提出命名的，最初作为一种生 态学模型。 Logistic函数定义为：

当参数为 (k = 1, x0 = 0, L = 1) 时，logistic函数称为标准logistic函数，记 为 σ(x) 。

标准logistic函数在机器学习中使用得非常广泛，经常用来将一个实数空间的数映射到(0, 1)区间。标准 logistic 函数的导数为：

softmax函数是将多个标量映射为一个概率分布。对于 K 个标量 x1, · · · , xK ， softmax 函数定义为

这样，我们可以将 K 个变量 x1, · · · , xK 转换为一个分布： z1, · · · , zK ，满足

当softmax 函数的输入为K 维向量x时，

其中，1K = [1, · · · , 1]K×1 是K 维的全1向量。其导数为

离散优化和连续优化 :根据输入变量x的值域是否为实数域，数学优化问题可以分为离散优化问题和连续优化问题。

无约束优化和约束优化 :在连续优化问题中，根据是否有变量的约束条件，可以将优化问题分为无约束优化问题和约束优化问题。 ### 优化算法

全局最优和局部最优

海赛矩阵

《运筹学里面有讲》，前面一篇文章计算梯度步长的时候也用到了： 梯度下降算法

梯度的本意是一个向量（矢量），表示某一函数在该点处的方向导数沿着该方向取得最大值，即函数在该点处沿着该方向（此梯度的方向）变化最快，变化率最大（为该梯度的模）。

梯度下降法
梯度下降法（Gradient Descent Method），也叫最速下降法（Steepest Descend Method），经常用来求解无约束优化的极小值问题。

梯度下降法的过程如图所示。曲线是等高线（水平集），即函数f为不同常数的集合构成的曲线。红色的箭头指向该点梯度的反方向（梯度方向与通过该点的等高线垂直）。沿着梯度下降方向，将最终到达函数f 值的局部最优解。

梯度上升法
如果我们要求解一个最大值问题，就需要向梯度正方向迭代进行搜索，逐渐接近函数的局部极大值点，这个过程则被称为梯度上升法。

概率论主要研究大量随机现象中的数量规律，其应用十分广泛，几乎遍及各个领域。

离散随机变量

如果随机变量X 所可能取的值为有限可列举的，有n个有限取值 {x1, · · · , xn}, 则称X 为离散随机变量。要了解X 的统计规律，就必须知道它取每种可能值xi 的概率，即

称为离散型随机变量X 的概率分布或分布，并且满足

常见的离散随机概率分布有：

伯努利分布

二项分布

连续随机变量
与离散随机变量不同，一些随机变量X 的取值是不可列举的，由全部实数 或者由一部分区间组成，比如

则称X 为连续随机变量。

概率密度函数
连续随机变量X 的概率分布一般用概率密度函数 p(x) 来描述。 p(x) 为可积函数，并满足：

均匀分布 若a, b为有限数，[a, b]上的均匀分布的概率密度函数定义为

正态分布 又名高斯分布，是自然界最常见的一种分布，并且具有很多良好的性质，在很多领域都有非常重要的影响力，其概率密度函数为

其中， σ > 0，µ 和 σ 均为常数。若随机变量X 服从一个参数为 µ 和 σ 的概率分布，简记为

累积分布函数
对于一个随机变量X，其累积分布函数是随机变量X 的取值小于等于x的概率。

以连续随机变量X 为例，累积分布函数定义为：

其中p(x)为概率密度函数，标准正态分布的累计分布函数:

随机向量
随机向量是指一组随机变量构成的向量。如果 X1, X2, · · · , Xn 为n个随机变量, 那么称 [X1, X2, · · · , Xn] 为一个 n 维随机向量。一维随机向量称为随机变量。随机向量也分为离散随机向量和连续随机向量。 条件概率分布 对于离散随机向量 (X, Y) ，已知X = x的条件下，随机变量 Y = y 的条件概率为：

对于二维连续随机向量(X, Y )，已知X = x的条件下，随机变量Y = y 的条件概率密度函数为

期望 对于离散变量X，其概率分布为 p(x1), · · · , p(xn) ，X 的期望（expectation）或均值定义为

对于连续随机变量X，概率密度函数为p(x)，其期望定义为

方差 随机变量X 的方差（variance）用来定义它的概率分布的离散程度，定义为

标准差 随机变量 X 的方差也称为它的二阶矩。X 的根方差或标准差。

协方差 两个连续随机变量X 和Y 的协方差（covariance）用来衡量两个随机变量的分布之间的总体变化性，定义为

协方差经常也用来衡量两个随机变量之间的线性相关性。如果两个随机变量的协方差为0，那么称这两个随机变量是线性不相关。两个随机变量之间没有线性相关性，并非表示它们之间独立的，可能存在某种非线性的函数关系。反之，如果X 与Y 是统计独立的，那么它们之间的协方差一定为0。

随机过程（stochastic process）是一组随机变量Xt 的集合，其中t属于一个索引（index）集合T 。索引集合T 可以定义在时间域或者空间域，但一般为时间域，以实数或正数表示。当t为实数时，随机过程为连续随机过程；当t为整数时，为离散随机过程。日常生活中的很多例子包括股票的波动、语音信号、身高的变化等都可以看作是随机过程。常见的和时间相关的随机过程模型包括贝努力过程、随机游走、马尔可夫过程等。

马尔可夫过程 指一个随机过程在给定现在状态及所有过去状态情况下，其未来状态的条件概率分布仅依赖于当前状态。

其中X0:t 表示变量集合X0, X1, · · · , Xt，x0:t 为在状态空间中的状态序列。

马尔可夫链 离散时间的马尔可夫过程也称为马尔可夫链（Markov chain）。如果一个马尔可夫链的条件概率

马尔可夫的使用可以看前面一篇写的有意思的文章： 女朋友的心思你能猜得到吗？——马尔可夫链告诉你 随机过程还有高斯过程，比较复杂，这里就不详细说明了。

信息论（information theory）是数学、物理、统计、计算机科学等多个学科的交叉领域。信息论是由 Claude Shannon最早提出的，主要研究信息的量化、存储和通信等方法。在机器学习相关领域，信息论也有着大量的应用。比如特征抽取、统计推断、自然语言处理等。

在信息论中，熵用来衡量一个随机事件的不确定性。假设对一个随机变量X（取值集合为C概率分布为 p(x), x ∈ C ）进行编码，自信息I(x)是变量X = x时的信息量或编码长度，定义为 I(x) = − log(p(x)), 那么随机变量X 的平均编码长度，即熵定义为

其中当p(x) = 0时，我们定义0log0 = 0 熵是一个随机变量的平均编码长度，即自信息的数学期望。熵越高，则随机变量的信息越多；熵越低，则信息越少。如果变量X 当且仅当在x时 p(x) = 1 ，则熵为0。也就是说，对于一个确定的信息，其熵为0，信息量也为0。如果其概率分布为一个均匀分布，则熵最大。假设一个随机变量X 有三种可能值x1, x2, x3，不同概率分布对应的熵如下：

联合熵和条件熵 对于两个离散随机变量X 和Y ，假设X 取值集合为X；Y 取值集合为Y，其联合概率分布满足为 p(x, y) ，则X 和Y 的联合熵（Joint Entropy）为

X 和Y 的条件熵为

互信息 互信息（mutual information）是衡量已知一个变量时，另一个变量不确定性的减少程度。两个离散随机变量X 和Y 的互信息定义为

交叉熵和散度 交叉熵 对应分布为p(x)的随机变量，熵H(p)表示其最优编码长度。交叉熵是按照概率分布q 的最优编码对真实分布为p的信息进行编码的长度，定义为

在给定p的情况下，如果q 和p越接近，交叉熵越小；如果q 和p越远，交叉熵就越大。

⑻ 程序员需要怎样的数学基础

离散数学对程序员来说非常重要，还有组合数学、线性代数、概率论、数论等等，即使你将来不做研究，这些基础知识也能极大地提高你的水平。计算机科学对离散数学的要求很高，建议你先学习前面提到的这些课程，然后学习计算机算法和数据结构，再配合到网上的在线题库做题，过程很艰辛，但是对你的帮助会很大。

推荐书目：

《具体数学》（先学完前面的数学课程，在水平有一定进步以后再看）

《算法导论》（应该人手一本的好书）

简单来说，学数学的目的，一方面是活跃你的思维；另一方面是为了深入学习算法打基础，设想一下，同样的问题，普通人的程序要几十分钟甚至几小时几天才能解决出来，甚至根本无法解决，而你精心设计的程序却能在1秒内解决出来，这就是数学的魅力、算法的魅力。

其实，一切取决于你是否想做一个高级程序员。如果你做体力活（其实一般编程别人都认为是体力活），那你可以不学，因为你用不到，但是，你要是做技术上的创新，做个很强的程序员，没有数学的支持，很难。

你既然学习了C，c++,你也知道算法的重要性，同样一个问题，我用13行程序解决了，我的同学居然用了33行，因为他不懂的用数学。你要达到什么高等，取决于你的数学修养。当然，要做一个普通的程序员就不用学习了。要挑战自己，做个好的，优秀的，学习数学吧！

⑼ 如果想成为一个程序员应该学习什么知识

声明：以后计算机也就没什么前景了 只能成为一个辅助工具
（1） 熟练掌握基本算法和数据结构，用C语言编制程序；
（2） 掌握数据结构、程序变速器和操作系统的基础知识；
（3） 了解软件工程、数据库、多媒体和网络的基础知识；
（4） 掌握数制、机内代码及其算术运算和逻辑运算的基础知识；
（5） 了解计算机的体系结构和主要部件的基础知识。
1.1按照软件设计说明书，能熟练使用下列程序语言编制程序
1.1.1C（美国标准）
1.2理解给定程序的功能，能发现程序中的错误并加以纠正
1.3具有良好的程序编制风格
1.4基本算法
1.4.1查找、更新、排序、合并及字符处理
1.4.2迭代、插值、数值积分、矩阵计算、议程求解和搜索求解
1.5程序编制方法
1.5.1分支、循环、子程序（过程和函数）、递归
1.5.2输入输出和文件的处理
模块2：基础知识（程序员级）
2.1软件基础知识
2.1.1数据结构基础
数组、记录、列表（list）、队列、栈（stack）、堆（heap）、树和二叉树的定义、存储和操作
2.1.2程序语言基础知识
·汇编、编译、解释系统的基础知识
·程序语言的数据类型
·程序语言的控制结构
2.1.3操作系统基础知识
·操作系统的类型和功能
·操作系统的层次结构和进程概念
·作业、处理机、存储、文件和设备等管理的基础知识
2.1.4软件工程基础知识
·软件生命周期各阶段的任务
·结构化分析和设计方法
·面向对象基本概念
·软件开发工具与环境基础知识
2.1.5数据库基础知识
·数据库模型
·数据库系统的结构
·SQL的使用初步
·常用数据库管理系统的知识
2.1.6多媒体基础知识
·多媒体基本概念
·常用图象文件
·简单图形（线段和圆）的计算机图示
2.2硬件基础知识
2.2.1数制及其转换
·二进制、十进制和十六进制等常用数制及其相互转换
2.2.2机内代码
·原码、补码、反码、移码
·定点数与浮点数的机内表示
·ASCII码及汉字编码等常用的编码
·奇偶校验码、海明码、循环冗余码（CRC）等常用校验方法
2.2.3算术运算和逻辑运算
·计算机中的二进制数运算方法
·逻辑代数的基本运算和逻辑表达式的化简
2.2.4计算机的体系结构和主要部件
·中央处理器CPU、存储器和输入/输出设备
·总线结构、指令流和数据流
2.2.5指令系统
·常用的寻址方式
·指令的格式、分类及功能
·指令的执行过程
2.3网络基础知识
2.3.1网络的功能、分类与组成
2.3.2网络协议与标准
2.3.3网络结构与通信
2.3.4网络的安全性
2.3.5Client-Server结构
2.3.6Internet和Intranet初步