简化牛顿法python

❶ 用简化牛顿法求非线性方程组的一组解

function [r,n]=mulNewton(F,x0,eps)
if nargin==2
eps=1.0e-4;
end
x0 = transpose(x0);
Fx = subs(F,findsym(F),x0);
var = sym(symvar(findsym(F)));%var is string 要变换下
dF = jacobian(F,var);
dFx = subs(dF,findsym(dF),x0);
r=x0-inv(dFx)*Fx;
n=1;
tol=1;
while tol>eps
x0=r;
Fx = subs(F,findsym(F),x0);
dFx = subs(dF,findsym(dF),x0);
r=x0-inv(dFx)*Fx; %核心迭代公式
tol=norm(r-x0);
n=n+1;
if(n>1000) %迭代步数控制
disp('迭代步数太多，可能不收敛！');
return;
end
end

=======================
syms x y;
z=[0.5*sin(x)+0.1*cos(x*y)-x;0.5*cos(x)-0.1*cos(y)-y];
[r,n]=mulNewton(z,[0 0])

r =

0.1981
0.3980

n =

3

❷ 牛顿迭代法的python代码

Python代码以实例展示求解f(x) = (x-3）**3，f(x) = 0 的根。def f(x):
return (x-3）**3 ’''定义f(x) = (x-3）**3'''
def fd(x):
return 3*((x-3）**2） ’''定义f'(x) = 3*((x-3）**2）
def newtonMethod(n,assum):
time = n
x = assum
Next = 0
A = f(x)
B = fd(x)
print('A = ' + str(A) + ',B = ' + str(B) + ',time = ' + str(time))
if f(x) == 0.0:
return time,x
else:
Next = x - A/B
print('Next x = '+ str(Next))
if A == f(Next): print('Meet f(x) = 0,x = ' + str(Next)) ’''设置迭代跳出条件，同时输出满足f(x) = 0的x值'''
else:
returnnewtonMethod(n+1,Next)
newtonMethod(0,4.0) ’''设置从0开始计数，x0 = 4.0'''

❸ Python怎么做最优化

一、概观
scipy中的optimize子包中提供了常用的最优化算法函数实现。我们可以直接调用这些函数完成我们的优化问题。optimize中函数最典型的特点就是能够从函数名称上看出是使用了什么算法。下面optimize包中函数的概览：
1.非线性最优化
fmin -- 简单Nelder-Mead算法
fmin_powell -- 改进型Powell法
fmin_bfgs -- 拟Newton法
fmin_cg -- 非线性共轭梯度法
fmin_ncg -- 线性搜索Newton共轭梯度法
leastsq -- 最小二乘
2.有约束的多元函数问题
fmin_l_bfgs_b ---使用L-BFGS-B算法
fmin_tnc ---梯度信息
fmin_cobyla ---线性逼近
fmin_slsqp ---序列最小二乘法
nnls ---解|| Ax - b ||_2 for x>=0
3.全局优化
anneal ---模拟退火算法
brute --强力法
4.标量函数
fminbound
brent
golden
bracket
5.拟合
curve_fit-- 使用非线性最小二乘法拟合
6.标量函数求根
brentq ---classic Brent (1973)
brenth ---A variation on the classic Brent（1980）ridder ---Ridder是提出这个算法的人名
bisect ---二分法
newton ---牛顿法
fixed_point
7.多维函数求根
fsolve ---通用
broyden1 ---Broyden’s first Jacobian approximation.
broyden2 ---Broyden’s second Jacobian approximationnewton_krylov ---Krylov approximation for inverse Jacobiananderson ---extended Anderson mixing
excitingmixing ---tuned diagonal Jacobian approximationlinearmixing ---scalar Jacobian approximationdiagbroyden ---diagonal Broyden Jacobian approximation8.实用函数
line_search ---找到满足强Wolfe的alpha值
check_grad ---通过和前向有限差分逼近比较检查梯度函数的正确性二、实战非线性最优化
fmin完整的调用形式是：
fmin(func, x0, args=(), xtol=0.0001, ftol=0.0001, maxiter=None, maxfun=None, full_output=0, disp=1, retall=0, callback=None)不过我们最常使用的就是前两个参数。一个描述优化问题的函数以及初值。后面的那些参数我们也很容易理解。如果您能用到，请自己研究。下面研究一个最简单的问题，来感受这个函数的使用方法：f(x)=x**2-4*x+8，我们知道，这个函数的最小值是4，在x=2的时候取到。
from scipy.optimize import fmin #引入优化包def myfunc(x):
return x**2-4*x+8 #定义函数
x0 = [1.3] #猜一个初值
xopt = fmin(myfunc, x0) #求解
print xopt #打印结果
运行之后，给出的结果是：
Optimization terminated successfully.
Current function value: 4.000000
Iterations: 16
Function evaluations: 32
[ 2.00001953]
程序准确的计算得出了最小值，不过最小值点并不是严格的2，这应该是由二进制机器编码误差造成的。
除了fmin_ncg必须提供梯度信息外，其他几个函数的调用大同小异，完全类似。我们不妨做一个对比：
from scipy.optimize import fmin,fmin_powell,fmin_bfgs,fmin_cgdef myfunc(x):
return x**2-4*x+8
x0 = [1.3]
xopt1 = fmin(myfunc, x0)
print xopt1
print
xopt2 = fmin_powell(myfunc, x0)
print xopt2
print
xopt3 = fmin_bfgs(myfunc, x0)
print xopt3
print
xopt4 = fmin_cg(myfunc,x0)
print xopt4
给出的结果是：
Optimization terminated successfully.
Current function value: 4.000000
Iterations: 16
Function evaluations: 32
[ 2.00001953]
Optimization terminated successfully.
Current function value: 4.000000
Iterations: 2
Function evaluations: 53
1.99999999997
Optimization terminated successfully.
Current function value: 4.000000
Iterations: 2
Function evaluations: 12
Gradient evaluations: 4
[ 2.00000001]
Optimization terminated successfully.
Current function value: 4.000000
Iterations: 2
Function evaluations: 15
Gradient evaluations: 5
[ 2.]
我们可以根据给出的消息直观的判断算法的执行情况。每一种算法数学上的问题，请自己看书学习。个人感觉，如果不是纯研究数学的工作，没必要搞清楚那些推导以及定理云云。不过，必须了解每一种算法的优劣以及能力所及。在使用的时候，不妨多种算法都使用一下，看看效果分别如何，同时，还可以互相印证算法失效的问题。
在from scipy.optimize import fmin之后，就可以使用help(fmin)来查看fmin的帮助信息了。帮助信息中没有例子，但是给出了每一个参数的含义说明，这是调用函数时候的最有价值参考。
有源码研究癖好的，或者当你需要改进这些已经实现的算法的时候，可能需要查看optimize中的每种算法的源代码。在这里：https:/ / github. com/scipy/scipy/blob/master/scipy/optimize/optimize.py聪明的你肯定发现了，顺着这个链接往上一级、再往上一级，你会找到scipy的几乎所有源码！

❹ 为什么我在Python中做了一个牛顿迭代法求一个数的算数平方根的程序，但输出只有几位小数，求解。

迭代类
牛顿迭代二迭代等~~
给简单迭代
求x=根号a（没打数符号）
求平根公式x〈n+1〉（用〈〉括起标）=1/2（x〈n〉+a/x〈n〉）
精度要求10负5
c代码
#include
main()
{
float a,x0,x1;
scanf("%f",&a);
x0=a/2;
x1=(x0+a/x0)/2;
do
{x0=x1;
x1=(x0+a/x0)/2;
}while(fabs(x0-x1)>=le-5);
printf("The squme foot of %5.2f is %8.5f\n",a,x1);
}
建议潭浩强c习题作做

❺ python牛顿法求多项式的根

#include<iostream.h>
#include<math.h>
#include<conio.h>
const int N=200;
//带入原函数后所得的值
double f(float x)
{
return (x*x*x-1.8*x*x+0.15*x+0.65);
}
//带入一阶导函数后所得的值
double f1(double x)
{
return (3*x*x-3.6*x+0.15);
}
//牛顿迭代函数
double F(double x)
{
double x1;
x1=x-1.0*f(x)/f1(x);
return (x1);
}
void main()
{
double x0,D_value,x1,y[4];
int k=0,count=0;
for(;;)
{
if(count==3)break;
cout<<"输入初始值:";
cin>>x0;
do
{
k++;
x1=F(x0);
D_value=fabs(x1-x0);
x0=x1;
}
while((D_value>0.000005)&&(k<=N));
for(int j=0,flag=0;j<count;j++)

{
if(fabs(y[j]-x1)<0.000005)
{ flag=1;
cout<<"该数值附近的根已经求出，请重新换近似值"<<endl;
break;
}
}
if(flag==1)
continue;
else
{
cout<<"方程的一个根："<<x1<<","<<" 迭代次数为："<<k<<endl;
y[count]=x1;
count++;
}
//else

//cout<<"计算失败!"<<endl;
}
}
//你的程序其实没问题，牛顿迭代法本身循环一次只能找到一个答案，只要再建一个循环控制使
//用迭代法的次数和判断根的个数就行。我又加了一个判断是否有重复的根的循环。
//希望能对你有所帮助。

❻ 如何用python化简方程组

用牛顿迭代法 + 多项式除法化简。

1）针对方程组 f(x)，首先用牛顿迭代法得到方程的第一个根（a），那么 f（x） = (x-a)g(x)
2）用多项式除法，计算 g(x) = f(x)/(x-a)
重复第一步，得到 g(x) 的根，然后再重复第二步，进一步对方程降幂。
最终就可以化简整个方程。

❼ 牛顿迭代法python程序求平方根和立方根

import math
def sqrt(x):
y = x
while abs(y * y - x) > 1e-6:
y = (y + x / y) / 2
return y

print(sqrt(5))
print(math.sqrt(5))

❽ 如何用Python 和牛顿法解四元一次方程组

比较弱的问一下，你确定不是
'''
theta22=spy.Symbol('theta22')
theta33=spy.Symbol('theta33')
theta44=spy.Symbol('theta44')
theta55=spy.Symbol('theta55')
'''
这段有问题？
多了引号？或者。。

❾ 用python解答数学的牛顿迭代法问题

导数f′(x0)=lim(f(x0+Δx)-f(x0))/Δx的变换应用，求满足f(x0+Δx)=0的x0+Δx

❿ 想用python来求解牛顿插值问题，编了一段程序，其中有些错误看不出来，恳请大佬指出错误，代码如下

importmatplotlib.pyplotasplt
frompylabimportmpl
importmath
"""
牛顿插值法
插值的函数表为
xi-28.9,-12.2,4.4,21.1,37.8
f(xi)2.2,3.9,6.6,10.3,15.4
"""
x=[-28.9,-12.2,4.4,21.1,37.8]
y=[2.2,3.9,6.6,10.3,15.4]

"""计算4次差商的值"""
defFour_time_difference_quotient(x,y):
i=0#i记录计算差商的次数
quotient=[0,0,0,0,0,]
whilei<4:
j=4
whilej>i:
ifi==0:
quotient[j]=((y[j]-y[j-1])/(x[j]-x[j-1]))
else:
quotient[j]=(quotient[j]-quotient[j-1])/(x[j]-x[j-1-i])
j-=1
i+=1
returnquotient;

deffunction(data):
returnx[0]+parameters[1]*(data-0.4)+parameters[2]*(data-0.4)*(data-0.55)+
parameters[3]*(data-0.4)*(data-0.55)*(data-0.65)
+parameters[4]*(data-0.4)*(data-0.55)*(data-0.80)

"""计算插值多项式的值和相应的误差"""
defcalculate_data(x,parameters):
returnData=[];
fordatainx:
returnData.append(function(data))
returnreturnData

"""画函数的图像
newData为曲线拟合后的曲线
"""

defdraw(newData):
plt.scatter(x,y,label="离散数据",color="red")
plt.plot(x,newData,label="牛顿插值拟合曲线",color="black")
plt.scatter(0.596,function(0.596),label="预测函数点",color="blue")
plt.title("牛顿插值法")
mpl.rcParams['font.sans-serif']=['SimHei']
mpl.rcParams['axes.unicode_minus']=False
plt.legend(loc="upperleft")
plt.show()

parameters=Four_time_difference_quotient(x,y)
yuanzu=calculate_data(x,parameters)
draw(yuanzu)