python求黎曼和及图像教程

① 跪求用C语言写一代码 用黎曼和求∫√xdx，积分区间从1到2 分割的矩形个数取10个吧

首先提问的地方不对，之后;
#include<stdio.h>
#include<math.h>
double f(double x) /*定义被积函数*/
{
return sqrt(x);
}
double integrate(double a,double b) /*定义积分公式函数*/
{
double t,h;
int i,n=10;
t=0.5*(f(a)+f(b));
h=fabs(a-b)/n;
for(i=1;i<n;i++)
t+=f(a+i*h);
t=t*h;
return t;
}

void main() /*定义主函数*/
{
printf("\n%f\n",integrate(1.0,2.0));
}
ps：把你的1,2改成1.0,2.0

② 黎曼和求极限

分子的首项2^(b/n)=x，那么分子
Sn=x+x^2+……+x^(n-1)+x^n
=2^(b/n)[2^(nb/n)-1]/[2^(b/n)-1]
(打字不便，将lim下面的n→+∞或y→0省略)
∴ 原极限式=lim2^(b/n)*(2^b-1)*(1/n)/[2^(b/n)-1]
=lim[2^(b/n)*(2^b-1)]*lim(1/n)/[2^(b/n)-1]
=(2^b-1) lim(1/n)/[2^(b/n)-1]=(2^b-1)limA
而limB=limy/[2^(by)-1] 0/0型可用罗比达法则
=lim1/[2^(by)*ln(2^b)]=1/(bln2)
显然，A（n→+∞）是从函数B（y→0）中抽出的一个子列，所以A的极限等于B的极限
原极限式=(2^b-1)/（bln2)

③ 黎曼函数的图像

黎曼函数的函数图象是一系列松散的点，而非连续曲线，这是因为它一方面处处极限为0，另一方面在任意的小区间中，都包含着无数个值不为0的点。从黎曼函数的图像中可以看出，函数值比较大的点是很稀疏的，随着函数值的减小，点在横向和纵向上都变得越来越密集。 根据图像的特点，黎曼函数有时也被称为爆米花函数、雨滴函数

④ 复变函数中多值函数分支点和单值区间的求法。以及黎曼球面的求法。

分支点的话，可以看那个函数的导函数的0点，因为如果f'(z)不是0的话，那么f在z的一个邻域内是同胚，不会出现分支点。至于分出多少支，可以看那个0点的阶，以z^n为例稍微看一下就好了。

单值区间，不知道什么意思，复平面上怎么个区间法儿，弄不明白。黎曼球面是指一个球，去掉北极点之后可以往复平面上做一一对应的投影的那个么？如果是那个，那么直接用实坐标算就好了，只要勤快一下应该不难。

⑤ 拜求：黎曼曲面几何有关教程

黎曼流形上的几何学。德国数学家G.F.B.黎曼19世纪中期提出的几何学理论。1854年黎曼在格丁根大学发表的题为《论作为几何学基础的假设》的就职演说，通常被认为是黎曼几何学的源头。在这篇演说中，黎曼将曲面本身看成一个独立的几何实体，而不是把它仅仅看作欧几里得空间中的一个几何实体。他首先发展了空间的概念，提出了几何学研究的对象应是一种多重广义量 ，空间中的点可用n个实数（x1，……，xn）作为坐标来描述。这是现代n维微分流形的原始形式，为用抽象空间描述自然现象奠定了基础。这种空间上的几何学应基于无限邻近两点（x1，x2，……xn）与（x1＋dx1，……xn＋dxn）之间的距离，用微分弧长度平方所确定的正定二次型理解度量。亦即

，

（gij）是由函数构成的正定对称矩阵。这便是黎曼度量。赋予黎曼度量的微分流形，就是黎曼流形。

黎曼认识到度量只是加到流形上的一种结构，并且在同一流形上可以有许多不同的度量。黎曼以前的数学家仅知道三维欧几里得空间E3中的曲面S上存在诱导度量ds2＝E2＋2Fdv＋Gdv2，即第一基本形式，而并未认识到S还可以有独立于三维欧几里得几何赋予的度量结构。黎曼意识到区分诱导度量和独立的黎曼度量的重要性，从而摆脱了经典微分几何曲面论中局限于诱导度量的束缚，创立了黎曼几何学，为近代数学和物理学的发展作出了杰出贡献。

黎曼几何以欧几里得几何和种种非欧几何作为其特例。例如：定义度量（a是常数），则当a＝0时是普通的欧几里得几何，当a＞0时 ，就是椭圆几何 ，而当a＜0时为双曲几何。

黎曼几何中的一个基本问题是微分形式的等价性问题。该问题大约在1869年前后由E.B.克里斯托费尔和R.李普希茨等人解决。前者的解包含了以他的姓命名的两类克里斯托费尔记号和协变微分概念。在此基础上G.里奇发展了张量分析方法，这在广义相对论中起了基本数学工具的作用。他们进一步发展了黎曼几何学。

但在黎曼所处的时代，李群以及拓扑学还没有发展起来，因此黎曼几何只限于小范围的理论。大约在1925年H.霍普夫才开始对黎曼空间的微分结构与拓扑结构的关系进行了研究。随着微分流形精确概念的确立，特别是E.嘉当在20世纪20年代开创并发展了外微分形式与活动标架法，建立了李群与黎曼几何之间的联系，从而为黎曼几何的发展奠定重要基础，并开辟了广阔的园地，影响极其深远。并由此发展了线性联络及纤维丛的研究。

1915年，A.爱因斯坦运用黎曼几何和张量分析工具创立了新的引力理论——广义相对论。使黎曼几何（严格地说洛伦兹几何）及其运算方法（里奇算法）成为广义相对论研究的有效数学工具。而相对论近年的发展则受到整体微分几何的强烈影响。例如矢量丛和联络论构成规范场（杨-米尔斯场）的数学基础。

1944年陈省身给出n维黎曼流形高斯-博内公式的内蕴证明，以及他关于埃尔米特流形的示性类的研究，引进了后来通称的陈示性类，为大范围微分几何提供了不可缺少的工具并为复流形的微分几何与拓扑研究开创了先河。半个多世纪，黎曼几何的研究从局部发展到整体，产生了许多深刻的结果。黎曼几何与偏微分方程、多复变函数论、代数拓扑学等学科互相渗透，相互影响，在现代数学和理论物理学中有重大作用。

黎曼猜想，即素数的分布最终归结为如下所谓的黎曼ζ函数：
∞ 1
ζ（z）＝ ∑ ——— ，z＝x＋iy
n=1 nz

的零点问题，他做出这样的猜想：ζ（z）函数位于0≤x≤1之间的全部零点都在x＝1／2之上，即零点的实部都是1／2，这至今仍是未解决的问题。

⑥ 关于微积分黎曼和的求解，不明白左右中黎曼和是什么意思，希望给个步骤和解析过程，例如下题。

需要使用中点黎曼和并且让黎曼和的子区间分成三份等长的区间，所以区间划分为10到30，30到50，50到70，然后每一段长方形的面积通过底乘高的方法求解。底就是区间长度20，高就是中点的函数值，分别为22，35，44，所以最后求和等于2020.
左黎曼和就是在上面的各个区间中，取每个区间的左端点函数值作为高，右黎曼和就是取右边的函数值。还有梯形的黎曼和，取得是左右两边的平均值，或者可以理解为梯形面积公式。

⑦ 求下列和的极限（将它们视作某个函数的黎曼和，然后使用牛顿-莱布尼茨公式）：

⑧ 黎曼函数的图像

根据定义可知，黎曼函数的函数图象应该是一系列松散的点，而非连续曲线，这是因为它一方面处处极限为0，另一方面在任意的小区间中，都包含着无数个值不为0的点。通常来说，黎曼函数的图像是由它在函数值最大的有限个有理点的值组成的散点图来逼近的。
从黎曼函数的图像中可以看出，函数值比较大的点是很稀疏的，随着函数值的减小，点在横向和纵向上都变得越来越密集。
根据图像的特点，黎曼函数有时也被称为爆米花函数、雨滴函数。