高斯消去法java

❶ java编写高斯消去法的程序能解释一下么

高斯消元法（或译：高斯消去法），是线性代数规划中的一个算法，可用来为线性方程组求解。但其算法十分复杂，不常用于加减消元法，求出矩阵的秩，以及求出可逆方阵的逆矩阵。不过，如果有过百万条等式时，这个算法会十分省时。
一些极大的方程组通常会用迭代法以及花式消元来解决。当用于一个矩阵时，高斯消元法会产生出一个“行梯阵式”。
高斯消元法可以用在电脑中来解决数千条等式及未知数。亦有一些方法特地用来解决一些有特别排列的系数的方程组。

❷ 有关数学的问题

传记类数学名着1《数字情种》（爱多士传） 作者：保罗.霍夫曼 2 《我的大脑敞开了——天才数学家保罗·爱多士传奇》 作者布鲁斯.谢克特[美] 3 《女数学家传奇》 作者：徐品方 4《一个数学家的辩白》 作者: 哈代 译者: 王希勇 5《数学大师》 译者: 徐源 作者: (美)E·T·贝尔 副标题: 从芝诺到庞加莱 6 现代数学家传略辞典 作 者 张奠宙 7 世界着名数学家传记（上、下集） 作 者 吴文俊 8 数学精英 9 最后的炼金术士——牛顿传 作者 （英）怀特专业数学名着1 《从微分观点看拓扑》J.W.米尔诺 2 无穷小分析引论 Introction to analysis of the infinite [作者]：欧拉 3 《自然哲学之数学原理》 作者：伊萨克.牛顿 4 几何原本（13卷视图全本） 作者：（古希腊）欧几里得原着， 燕晓东编译 5 《数论报告》希尔伯特 6 《算术研究》高斯 7 《代数几何原理》哈里斯（Harris） 8. 《微积分学教程》菲赫金哥尔兹 9. 《有限群表示》J.P.塞尔 10. 《曲线和曲面的微分几何》杜卡谟 11. 《曲面论》达布 12. 《数论导引》华罗庚 13. 《代数学基础》贾柯伯逊 14. 《交换代数》阿蒂亚培养兴趣：《幻方与素数》《趣味数学》 奥数方面的书等。更深的研究：《古今数学思想》莫里斯·克莱因着 有名的数学着作，列在了下面，摘自一个博客，都已分门别类，可按自己的兴趣选择，希望对你有帮助^^ http://blog.sina.com.cn/s/blog_5ee55a950100cdev.html 重要数学着作列表转载标签：杂谈 几何 《几何原本》（希腊文∑τοιχε�6�4α）是古希腊数学家欧几里德所着的一部数学着作，共13卷。这本着作是现代数学的基础，在西方是仅次于《圣经》而流传最广的书籍。 1-6卷：平面几何 7-9卷：数论 10卷：无理数 11-13卷：立体几何 出版时期: 约公元前300年 网上版本: 交互式Java版 简述: 这可能不仅是几何最重要的着作而且也是数学最重要的着作。它包含很多几何，数论的重要结果和第一个算法。原本现在依然是有价值的资源和对算法的一个好的导引。比这本书中任何特定的结果更为重要的是，似乎该书最大的成就是把逻辑和数学证明作为一种解决问题的方法推广开来。 重要性: 课题创立，突破，影响，综述，最现代且最优秀(虽然它是第一个，但是有些结果仍然是最现代的) La Géométrie （几何学）简述: La Géométrie 出版于1637年，笛卡尔着。该书对于直角坐标系的发展有重大影响，特别是对通过实数来表示平面上的点进行了讨论;此外还有关于通过方程来表示曲线的论述。 重要性: 课题开创者, 突破, 影响力 逻辑 概念文字(Begriffsschrift) 哥特洛布.弗雷格着简介: 出版于1879年,标题Begriffsschrift通常译为概念写作或概念记号;概述的完整标题把它等同为"一个纯粹思想的公式语言,建模于算术语言".弗雷格发展他的形式逻辑系统的动机和莱布尼兹想要找一个计算推论器(calculus ratiocinator)是相似的.弗雷格定义了一个逻辑计算法来支持他在数学基础方面的研究.Begriffsschrift既是书名又是里面定义的计算法的名字. 重要性: 可以称的上逻辑方面自亚里士多德以来最重要的着作. 数学公式汇编(Formulario mathematico) 皮亚洛着简介: 初版于1895年,Formulario mathematico是第一部完整的使用形式化语言书写的数学书.它包含的数理逻辑的表述和很多数学其它分支的很多重要定理.很多该书引入的概念在今天成为日常使用的概念. 重要性:影响力 数学原理(Principia Mathematica) 罗素和怀特海着简介: 数学原理是关于数学基础的三部头着作，作者罗素和怀特海得，出版于1910年-1913年。它是使用符号逻辑中的定义严谨的公理集和推理规则来导出所有数学真理的一个尝试。是否可以从原理的公理集导出矛盾，以及是否存在不能在该系统中被证明或证否的数学命题的问题依然存在。这些问题以一种令人有些失望的方式于1931年为歌德尔不完备定理所解决。 数论 算术研究(Disquisitiones Arithmeticae,或译整数论研考) 高斯着简介: 算术研究是德国数学家卡尔·弗雷德里希·高斯所着的数论教科书，初版于1801年，高斯24岁。在该书中，高斯把诸如费马，欧拉，拉格朗日和勒让德等数学家的数论结果收到一起并加上了他自己的重要新成果。 关于小于给定值的质数 (On the Number of Primes Less Than a Given Magnitude) 黎曼着简介: 关于小于给定值的质数 ( �0�5ber die Anzahl der Primzahlen unter einer gegebenen Gr�0�2sse)是一篇有开创性的论文，作者黎曼，发表于1859年11月版的柏林科学院每月汇报。虽然这是他唯一发表过的数论论文，它包含了影响了19世纪后期开始直到今天的几十位研究者的思想。该论文主要由定义、启发式论证、证明概略和强力的解析方法的应用；所有这些成了现代解析数论的基本概念和工具。 数论讲义(Vorlesungen über Zahlentheorie) 狄利克雷和戴德金着简介: 数论讲义是德国数学家狄利克雷和戴德金所着的数论教科书，发表于1863年。讲义可以看作是费马、雅各比和高斯的经典数论和戴德金、黎曼和希尔伯特的现代数论之间的分水岭。狄利克雷没有显式的识别出现代代数的中心概念群，但是很多他的证明表明他有对群论的隐含的理解。 早期手稿 兰德数学纸草书(Rhind Mathematical Papyrus) 简介: 这是最老的数学文本之一，属于古埃及第二中间期。它是由抄写员Ahmes (properly Ahmose)从更老的中王国纸草所做的复件。除了描述了如何得到π的近似方法，精度达到1%，它也描述了最早对化圆为方问题的尝试之一，并在这个过程中显示了有说服力的证据，表明埃及人刻意造金字塔来用其中的比例来神化π值的理论是不对的。虽然说纸草代表了即使是对解析几何的原始尝试也是过于夸张，但Ahmes的确是用了类似余切的概念。 九章算术简介: 中国数学书，可能成书于公元1世纪，也可能是公元前200年。它的内容包括：采用西方后来称为试位法(false position rule)的原则来进行的线性问题求解。多未知数问题求解(涉及由南宋数学家秦九韶受周易启发发明的“大衍求一术”和“孙子剩余定理”），采用和高斯消去法类似的原则。涉及到西方称为毕达哥拉斯定理（在中国又称之为“勾股定理”）的原则的问题。 阿基米德重写本简介: 虽然作者仅有的数学工具是今天看来的中学几何，他用罕见的智慧使用的这些方法，显式的采用了无穷小来解决现在用积分学处理的问题。这些问题包括求实心半球的重心，求圆形抛物面台的重心，以及抛物线和它的一条割线所围成的区域的面积。和某些20世纪微积分教科书中对历史无知的说法相反，他没有用任何象黎曼和这样的东西，包括在这个重写本中的工作和他的其他着作中。他所用的方法的显式细节请参看阿基米德如何使用无穷小。 教科书 纯数学教程(Course of Pure Mathematics) 作者：哈代简介: 入门级数学分析经典教科书，作者哈代。初版于1908年，有很多版本。它旨在帮助革新英国的数学教育，特别是在剑桥大学的，以及准备培养剑桥的数学系学生的学校中的。所以，它直接瞄准"奖学金等级"的学生 — 能力上排上面的10%到20%的。该书含有大量难题。内容包括入门微积分和无穷级数理论。 重要性: 入门 问题求解艺术(Art of Problem Solving) Richard Rusczyk 和 Sandor Lehoczky 简介: 问题求解艺术从Richard Rusczyk和Sandor Lehoczky合着的两本书开始。这些书，总共约750页，是给对数学有兴趣的及/或要在数学竞赛中比赛的学生准备的。 原逻辑：标准一阶逻辑的元理论入门 Geoffrey Hunter 着简介: 逻辑的形式化系统的数学理论的优秀介绍性书籍，涉及完备性证明，一致性证明，等等，甚至包括集合论。 算术 算术或者说艺术的基础(Arithmetick: or, The Grounde of Arts) Robert Recorde着简介: 着于1542年,它是第一本英语写成的流行算数书。 校长的助手，实用和理论算术的综述 Thomas Dilworth 着简介: 早期流行英语教科书，18世纪出版于美国。该书在五节中从入门课题延伸到高等课题。 博弈论 论数字和博弈(On Numbers and Games) John Conway 简介: 该书分为两部, {0,1|}, 两部分。第零部分关于数字，第一部分关于博弈 - 包括博弈的价值和一些真正可玩的博弈，例如Nim, Hackenbush, Col 和Snort和其他很多。 数学玩家的制胜之道(Winning Ways for your Mathematical Plays) Elwyn Berlekamp, John Conway 和 Richard K. Guy 简介: 数学博弈的信息的综述。它初版于1982年，分为两部，一部主要集中于组合博弈和超实数，另一部主要关于一些特定的博弈。 代数几何 代数几何和解析几何(Géométrie Algébrique et Géométrie Analytique) Jean-Pierre Serre 简介: 数学上，代数几何和解析几何是紧密相关的主题，其中解析几何是复流形的理论而更一般的解析空间用多复变量的解析函数的0点集来局部的定义。两者的关系的(数学)理论在1950年代初出现，作为给代数几何打基础的工作的一部分，例如，霍奇理论(Hodge theory)的技术。(注意虽然解析几何作为直角坐标的使用也在某种意义上属于代数几何的范围，但这不是本文的主题。)巩固这个理论的主要论文就是Serre的Géometrie Algébrique et Géométrie Analytique，现在常用GAGA表示。 GAGA风格的结果现在表示比较的定理，它使得代数几何的对象及其态射的范畴和解析几何的定义严谨的一个子范畴的对象及其全纯映射建立了一个通道。 重要性: 课题创立, 突破, 影响力 代数几何基础(�0�7léments de géométrie algébrique) 格罗登迪克(Alexander Grothendieck) 在Jean Dieudonne的帮助下完成, 这是格罗登迪克对他对代数几何的基础的重建工作的解说。它成了现代代数几何最重要的基础性着作。EGA中解释的工作，正像这些书着名的原因一样，改变了这个领域并导致了里程碑式的进展。 重要性: 革新了领域的开创性工作 拓扑 拓扑学 James Munkres 简介: 这本精彩的入门教科书是标准的大学点集拓扑和代数拓扑的教科书。Munkres能够在以数学的严格性教授很多主题的同时直观的给出概念的来源。 微分观点看拓扑(Topology from the Differentiable Viewpoint) John Milnor 简介: 这本小书用米尔诺清晰而干练的风格介绍了微分拓扑的主要概念。虽然本书涉及不是很广，它用一种澄清所有细节的漂亮方式解释了它的主题。 重要性: 影响力 代数拓扑 Allen Hatcher 出版信息: 剑桥大学出版社, 2002年. 在线版本: http://www.math.cornell.e/~hatcher/AT/ATpage.html 简介: 这是旨在涵盖所有基础内容的同时保持第一次看到这个主题的初学者可读的三本教科书的系列中的第一本。这第一本书包含了基本的核心题材以及一些相对较基本的可选题材。 重要性: 入门

❸ 二分法、一般迭代法、牛顿切线法、弦截法、高斯消元法、矩阵的三角分解法、矩阵求逆、

迭代是数值分析中通过从一个初始估计出发寻找一系列近似解来解决问题（一般是解方程或者方程组）的过程，为实现这一过程所使用的方法统称为迭代法（Iterative Method）。
一般可以做如下定义：对于给定的线性方程组x=Bx+f（这里的x、B、f同为矩阵，任意线性方程组都可以变换成此形式），用公式x(k+1）=Bx(k)+f（括号中为上标，代表迭代k次得到的x，初始时k=0)逐步带入求近似解的方法称为迭代法（或称一阶定常迭代法）。如果k趋向无穷大时limx（k）存在，记为x*，称此迭代法收敛。显然x*就是此方程组的解，否则称为迭代法发散。
跟迭代法相对应的是直接法（或者称为一次解法），即一次性的快速解决问题，例如通过开方解决方程x +3= 4。一般如果可能，直接解法总是优先考虑的。但当遇到复杂问题时，特别是在未知量很多，方程为非线性时，我们无法找到直接解法（例如五次以及更高次的代数方程没有解析解，参见阿贝耳定理），这时候或许可以通过迭代法寻求方程（组）的近似解。
最常见的迭代法是牛顿法。其他还包括最速下降法、共轭迭代法、变尺度迭代法、最小二乘法、线性规划、非线性规划、单纯型法、惩罚函数法、斜率投影法、遗传算法、模拟退火等等。
利用迭代算法解决问题，需要做好以下三个方面的工作：
确定迭代变量
在可以用迭代算法解决的问题中，至少存在一个直接或间接地不断由旧值递推出新值的变量，这个变量就是迭代变量。
建立迭代关系式
所谓迭代关系式，指如何从变量的前一个值推出其下一个值的公式（或关系）。迭代关系式的建立是解决迭代问题的关键，通常可以顺推或倒推的方法来完成。
对迭代过程进行控制
在什么时候结束迭代过程？这是编写迭代程序必须考虑的问题。不能让迭代过程无休止地重复执行下去。迭代过程的控制通常可分为两种情况：一种是所需的迭代次数是个确定的值，可以计算出来；另一种是所需的迭代次数无法确定。对于前一种情况，可以构建一个固定次数的循环来实现对迭代过程的控制；对于后一种情况，需要进一步分析出用来结束迭代过程的条件。
举例
例 1 ：一个饲养场引进一只刚出生的新品种兔子，这种兔子从出生的下一个月开始，每月新生一只兔子，新生的兔子也如此繁殖。如果所有的兔子都不死去，问到第 12 个月时，该饲养场共有兔子多少只？
分析：这是一个典型的递推问题。我们不妨假设第 1 个月时兔子的只数为 u 1 ，第 2 个月时兔子的只数为 u 2 ，第 3 个月时兔子的只数为 u 3 ，……根据题意，“这种兔子从出生的下一个月开始，每月新生一只兔子”，则有
u 1 = 1 ， u 2 = u 1 + u 1 × 1 = 2 ， u 3 = u 2 + u 2 × 1 = 4 ，……
根据这个规律，可以归纳出下面的递推公式：
u n = u(n － 1）× 2 (n ≥ 2）
对应 u n 和 u(n － 1），定义两个迭代变量 y 和 x ，可将上面的递推公式转换成如下迭代关系：
y=x*2
x=y
让计算机对这个迭代关系重复执行 11 次，就可以算出第 12 个月时的兔子数。参考程序如下：
cls
x=1
for i=2 to 12
y=x*2
x=y
next i
print y
end
例 2 ：阿米巴用简单分裂的方式繁殖，它每分裂一次要用 3 分钟。将若干个阿米巴放在一个盛满营养参液的容器内， 45 分钟后容器内充满了阿米巴。已知容器最多可以装阿米巴 220,220个。试问，开始的时候往容器内放了多少个阿米巴？请编程序算出。
分析：根据题意，阿米巴每 3 分钟分裂一次，那么从开始的时候将阿米巴放入容器里面，到 45 分钟后充满容器，需要分裂 45/3=15 次。而“容器最多可以装阿米巴2^ 20 个”，即阿米巴分裂 15 次以后得到的个数是 2^20。题目要求我们计算分裂之前的阿米巴数，不妨使用倒推的方法，从第 15 次分裂之后的 2^20 个，倒推出第 15 次分裂之前（即第 14 次分裂之后）的个数，再进一步倒推出第 13 次分裂之后、第 12 次分裂之后、……第 1 次分裂之前的个数。
设第 1 次分裂之前的个数为 x 0 、第 1 次分裂之后的个数为 x 1 、第 2 次分裂之后的个数为 x 2 、……第 15 次分裂之后的个数为 x 15 ，则有
x 14 =x 15 /2 、 x 13 =x 14 /2 、…… x n-1 =x n /2 (n ≥ 1）
因为第 15 次分裂之后的个数 x 15 是已知的，如果定义迭代变量为 x ，则可以将上面的倒推公式转换成如下的迭代公式：
x=x/2 （x 的初值为第 15 次分裂之后的个数 2^20）
让这个迭代公式重复执行 15 次，就可以倒推出第 1 次分裂之前的阿米巴个数。因为所需的迭代次数是个确定的值，我们可以使用一个固定次数的循环来实现对迭代过程的控制。参考程序如下：
cls
x=2^20
for i=1 to 15
x=x/2
next i
print x
end
ps:java中幂的算法是Math.pow（2,20）；返回double，稍微注意一下
例 3 ：验证谷角猜想。日本数学家谷角静夫在研究自然数时发现了一个奇怪现象：对于任意一个自然数 n ，若 n 为偶数，则将其除以 2 ；若 n 为奇数，则将其乘以 3 ，然后再加 1。如此经过有限次运算后，总可以得到自然数 1。人们把谷角静夫的这一发现叫做“谷角猜想”。
要求：编写一个程序，由键盘输入一个自然数 n ，把 n 经过有限次运算后，最终变成自然数 1 的全过程打印出来。
分析：定义迭代变量为 n ，按照谷角猜想的内容，可以得到两种情况下的迭代关系式：当 n 为偶数时， n=n/2 ；当 n 为奇数时， n=n*3+1。用 QBASIC 语言把它描述出来就是：
if n 为偶数 then
n=n/2
else
n=n*3+1
end if
这就是需要计算机重复执行的迭代过程。这个迭代过程需要重复执行多少次，才能使迭代变量 n 最终变成自然数 1 ，这是我们无法计算出来的。因此，还需进一步确定用来结束迭代过程的条件。仔细分析题目要求，不难看出，对任意给定的一个自然数 n ，只要经过有限次运算后，能够得到自然数 1 ，就已经完成了验证工作。因此，用来结束迭代过程的条件可以定义为：n=1。参考程序如下：
cls
input "Please input n=";n
do until n=1
if n mod 2=0 then
rem 如果 n 为偶数，则调用迭代公式 n=n/2
n=n/2
print "—";n;
else
n=n*3+1
print "—";n;
end if
loop
end
迭代法开平方：
#include<stdio.h>
#include<math.h>
void main()
{
double a,x0,x1;
printf("Input a:\n");
scanf("%lf",&a);//为什么在VC6.0中不能写成“scanf("%f",&a）；”？
if(a<0)
printf("Error!\n");
else
{
x0=a/2;
x1=(x0+a/x0)/2;
do
{
x0=x1;
x1=(x0+a/x0)/2;
}while(fabs(x0-x1）>=1e-6）；
}
printf("Result:\n");
printf("sqrt(%g)=%g\n",a,x1）；
}
求平方根的迭代公式：x1=1/2*(x0+a/x0）。
算法：1.先自定一个初值x0，作为a的平方根值，在我们的程序中取a/2作为a的初值；利用迭代公式求出一个x1。此值与真正的a的平方根值相比，误差很大。
⒉把新求得的x1代入x0中，准备用此新的x0再去求出一个新的x1.
⒊利用迭代公式再求出一个新的x1的值，也就是用新的x0又求出一个新的平方根值x1，此值将更趋近于真正的平方根值。
⒋比较前后两次求得的平方根值x0和x1，如果它们的差值小于我们指定的值，即达到我们要求的精度，则认为x1就是a的平方根值，去执行步骤5；否则执行步骤2，即循环进行迭代。
迭代法是用于求方程或方程组近似根的一种常用的算法设计方法。设方程为f(x)=0，用某种数学方法导出等价的形式x=g(x），然后按以下步骤执行：
⑴ 选一个方程的近似根，赋给变量x0；
⑵ 将x0的值保存于变量x1，然后计算g(x1），并将结果存于变量x0；
⑶ 当x0与x1的差的绝对值还小于指定的精度要求时，重复步骤⑵的计算。
若方程有根，并且用上述方法计算出来的近似根序列收敛，则按上述方法求得的x0就认为是方程的根。上述算法用C程序的形式表示为：
【算法】迭代法求方程的根
{ x0=初始近似根；
do {
x1=x0；
x0=g(x1）； /*按特定的方程计算新的近似根*/
} while (fabs(x0-x1）>Epsilon）；
printf（“方程的近似根是%f\n”，x0）；
}
迭代算法也常用于求方程组的根，令
X=（x0，x1，…，xn-1）
设方程组为：
xi=gi(X) (I=0，1，…，n-1）
则求方程组根的迭代算法可描述如下：
【算法】迭代法求方程组的根
{ for (i=0;i
x=初始近似根；
do {
for (i=0;i
y=x;
for (i=0;i
x=gi(X);
for (delta=0.0,i=0;i
if (fabs(y-x)>delta) delta=fabs(y-x）；
} while (delta>Epsilon）；
for (i=0;i
printf（“变量x[%d]的近似根是 %f”，I，x）；
printf（“\n”）；
}
具体使用迭代法求根时应注意以下两种可能发生的情况：
⑴ 如果方程无解，算法求出的近似根序列就不会收敛，迭代过程会变成死循环，因此在使用迭代算法前应先考察方程是否有解，并在程序中对迭代的次数给予限制；
⑵ 方程虽然有解，但迭代公式选择不当，或迭代的初始近似根选择不合理，也会导致迭代失败。
递归
递归是设计和描述算法的一种有力的工具，由于它在复杂算法的描述中被经常采用，为此在进一步介绍其他算法设计方法之前先讨论它。
能采用递归描述的算法通常有这样的特征：为求解规模为N的问题，设法将它分解成规模较小的问题，然后从这些小问题的解方便地构造出大问题的解，并且这些规模较小的问题也能采用同样的分解和综合方法，分解成规模更小的问题，并从这些更小问题的解构造出规模较大问题的解。特别地，当规模N=1时，能直接得解。
【问题】 编写计算斐波那契（Fibonacci）数列的第n项函数fib（n）。
斐波那契数列为：0、1、1、2、3、……，即：
fib(0)=0;
fib⑴=1;
fib(n)=fib(n-1）+fib(n-2） （当n>1时）。
写成递归函数有：
int fib(int n)
{ if (n==0) return 0;
if (n==1） return 1;
if (n>1） return fib(n-1）+fib(n-2）；
}
递归算法的执行过程分递推和回归两个阶段。在递推阶段，把较复杂的问题（规模为n）的求解推到比原问题简单一些的问题（规模小于n）的求解。例如上例中，求解fib(n），把它推到求解fib(n-1）和fib(n-2）。也就是说，为计算fib(n），必须先计算fib(n-1）和fib(n- 2），而计算fib(n-1）和fib(n-2），又必须先计算fib(n-3）和fib(n-4）。依次类推，直至计算fib⑴和fib(0），分别能立即得到结果1和0。在递推阶段，必须要有终止递归的情况。例如在函数fib中，当n为1和0的情况。
在回归阶段，当获得最简单情况的解后，逐级返回，依次得到稍复杂问题的解，例如得到fib⑴和fib(0）后，返回得到fib⑵的结果，……，在得到了fib(n-1）和fib(n-2）的结果后，返回得到fib(n）的结果。
在编写递归函数时要注意，函数中的局部变量和参数知识局限于当前调用层，当递推进入“简单问题”层时，原来层次上的参数和局部变量便被隐蔽起来。在一系列“简单问题”层，它们各有自己的参数和局部变量。
由于递归引起一系列的函数调用，并且可能会有一系列的重复计算，递归算法的执行效率相对较低。当某个递归算法能较方便地转换成递推算法时，通常按递推算法编写程序。例如上例计算斐波那契数列的第n项的函数fib(n）应采用递推算法，即从斐波那契数列的前两项出发，逐次由前两项计算出下一项，直至计算出要求的第n项。
【问题】 组合问题
问题描述：找出从自然数1、2、……、n中任取r个数的所有组合。例如n=5，r=3的所有组合为：⑴5、4、3 ⑵5、4、2 ⑶5、4、1
⑷5、3、2 ⑸5、3、1 ⑹5、2、1
⑺4、3、2 ⑻4、3、1 ⑼4、2、1
⑽3、2、1
分析所列的10个组合，可以采用这样的递归思想来考虑求组合函数的算法。设函数为void comb(int m,int k）为找出从自然数1、2、……、m中任取k个数的所有组合。当组合的第一个数字选定时，其后的数字是从余下的m-1个数中取k-1数的组合。这就将求m 个数中取k个数的组合问题转化成求m-1个数中取k-1个数的组合问题。设函数引入工作数组a[ ]存放求出的组合的数字，约定函数将确定的k个数字组合的第一个数字放在a[k]中，当一个组合求出后，才将a[ ]中的一个组合输出。第一个数可以是m、m-1、……、k，函数将确定组合的第一个数字放入数组后，有两种可能的选择，因还未去顶组合的其余元素，继续递归去确定；或因已确定了组合的全部元素，输出这个组合。细节见以下程序中的函数comb。
【程序】
# include
# define MAXN 100
int a[MAXN];
void comb(int m,int k)
{ int i,j;
for (i=m;i>=k;i--)
{ a[k]=i;
if (k>1）
comb(i-1,k-1）；
else
{ for (j=a[0];j>0;j--)
printf（“%4d”，a[j]);
printf（“\n”）；
}
}
}
void main()
{ a[0]=3;
comb（5,3）；
}
【问题】 背包问题
问题描述：有不同价值、不同重量的物品n件，求从这n件物品中选取一部分物品的选择方案，使选中物品的总重量不超过指定的限制重量，但选中物品的价值之和最大。
设n 件物品的重量分别为w0、w1、…、wn-1，物品的价值分别为v0、v1、…、vn-1。采用递归寻找物品的选择方案。设前面已有了多种选择的方案，并保留了其中总价值最大的方案于数组option[ ]，该方案的总价值存于变量maxv。当前正在考察新方案，其物品选择情况保存于数组cop[ ]。假定当前方案已考虑了前i-1件物品，现在要考虑第i件物品；当前方案已包含的物品的重量之和为tw；至此，若其余物品都选择是可能的话，本方案能达到的总价值的期望值为tv。算法引入tv是当一旦当前方案的总价值的期望值也小于前面方案的总价值maxv时，继续考察当前方案变成无意义的工作，应终止当前方案，立即去考察下一个方案。因为当方案的总价值不比maxv大时，该方案不会被再考察，这同时保证函数后找到的方案一定会比前面的方案更好。
对于第i件物品的选择考虑有两种可能：
⑴ 考虑物品i被选择，这种可能性仅当包含它不会超过方案总重量限制时才是可行的。选中后，继续递归去考虑其余物品的选择。
⑵ 考虑物品i不被选择，这种可能性仅当不包含物品i也有可能会找到价值更大的方案的情况。
按以上思想写出递归算法如下：
try（物品i，当前选择已达到的重量和，本方案可能达到的总价值tv)
{ /*考虑物品i包含在当前方案中的可能性*/
if（包含物品i是可以接受的）
{ 将物品i包含在当前方案中；
if (i
try(i+1,tw+物品i的重量，tv);
else
/*又一个完整方案，因为它比前面的方案好，以它作为最佳方案*/
以当前方案作为临时最佳方案保存；
恢复物品i不包含状态；
}
/*考虑物品i不包含在当前方案中的可能性*/
if （不包含物品i仅是可男考虑的）
if (i
try(i+1,tw,tv-物品i的价值）；
else
/*又一个完整方案，因它比前面的方案好，以它作为最佳方案*/
以当前方案作为临时最佳方案保存；
}
为了理解上述算法，特举以下实例。设有4件物品，它们的重量和价值见表：
物品 0 1 2 3
重量 5 3 2 1
价值 4 4 3 1
并设限制重量为7。则按以上算法，下图表示找解过程。由图知，一旦找到一个解，算法就进一步找更好的佳。如能判定某个查找分支不会找到更好的解，算法不会在该分支继续查找，而是立即终止该分支，并去考察下一个分支。
按上述算法编写函数和程序如下：
【程序】
# include
# define N 100
double limitW,totV,maxV;
int option[N],cop[N];
struct { double weight;
double value;
}a[N];
int n;
void find(int i,double tw,double tv)
{ int k;
/*考虑物品i包含在当前方案中的可能性*/
if (tw+a.weight<=limitW)
{ cop=1;
if (i
else
{ for (k=0;k
option[k]=cop[k];
maxv=tv;
}
cop=0;
}
/*考虑物品i不包含在当前方案中的可能性*/
if (tv-a.value>maxV)
if (i
else
{ for (k=0;k
option[k]=cop[k];
maxv=tv-a.value;
}
}
void main()
{ int k;
double w,v;
printf（“输入物品种数\n”）；
scanf（（“%d”，&n);
printf（“输入各物品的重量和价值\n”）；
for (totv=0.0,k=0;k
{ scanf（“%1f%1f”，&w,&v);
a[k].weight=w;
a[k].value=v;
totV+=V;
}
printf（“输入限制重量\n”）；
scanf（“%1f”，&limitV);
maxv=0.0;
for (k=0;k find(0,0.0,totV);
for (k=0;k
if (option[k]) printf（“%4d”，k+1）；
printf（“\n总价值为%.2f\n”，maxv);
}
作为对比，下面以同样的解题思想，考虑非递归的程序解。为了提高找解速度，程序不是简单地逐一生成所有候选解，而是从每个物品对候选解的影响来形成值得进一步考虑的候选解，一个候选解是通过依次考察每个物品形成的。对物品i的考察有这样几种情况：当该物品被包含在候选解中依旧满足解的总重量的限制，该物品被包含在候选解中是应该继续考虑的；反之，该物品不应该包括在当前正在形成的候选解中。同样地，仅当物品不被包括在候选解中，还是有可能找到比目前临时最佳解更好的候选解时，才去考虑该物品不被包括在候选解中；反之，该物品不包括在当前候选解中的方案也不应继续考虑。对于任一值得继续考虑的方案，程序就去进一步考虑下一个物品。
【程序】
# include
# define N 100
double limitW;
int cop[N];
struct ele { double weight;
double value;
} a[N];
int k,n;
struct { int ;
double tw;
double tv;
}twv[N];
void next(int i,double tw,double tv)
{ twv.=1;
twv tw=tw;
twv tv=tv;
}
double find(struct ele *a,int n)
{ int i,k,f;
double maxv,tw,tv,totv;
maxv=0;
for (totv=0.0,k=0;k
totv+=a[k].value;
next(0,0.0,totv);
i=0;
While (i>=0)
{ f=twv.;
tw=twv tw;
tv=twv tv;
switch(f)
{ case 1: twv.++;
if (tw+a.weight<=limitW)
if (i
{ next(i+1,tw+a.weight,tv);
i++;
}
else
{ maxv=tv;
for (k=0;k
cop[k]=twv[k].!=0;
}
break;
case 0: i--;
break;
default: twv.=0;
if (tv-a.value>maxv)
if (i
{ next(i+1,tw,tv-a.value);
i++;
}
else
{ maxv=tv-a.value;
for (k=0;k
cop[k]=twv[k].!=0;
}
break;
}
}
return maxv;
}
void main()
{ double maxv;
printf（“输入物品种数\n”）；
scanf（（“%d”，&n);
printf（“输入限制重量\n”）；
scanf（“%1f”，&limitW);
printf（“输入各物品的重量和价值\n”）；
for (k=0;k
scanf（“%1f%1f”，&a[k].weight,&a[k].value);
maxv=find(a,n);
printf（“\n选中的物品为\n”）；
for (k=0;k
if (option[k]) printf（“%4d”，k+1）；
printf（“\n总价值为%.2f\n”，maxv);
}
编辑本段递归的基本概念和特点
程序调用自身的编程技巧称为递归（recursion）。
一个过程或函数在其定义或说明中又直接或间接调用自身的一种方法，它通常把一个大型复杂的问题层层转化为一个与原问题相似的规模较小的问题来求解，递归策略只需少量的程序就可描述出解题过程所需要的多次重复计算，大大地减少了程序的代码量。递归的能力在于用有限的语句来定义对象的无限集合。用递归思想写出的程序往往十分简洁易懂。
一般来说，递归需要有边界条件、递归前进段和递归返回段。当边界条件不满足时，递归前进；当边界条件满足时，递归返回。
注意：
⑴ 递归就是在过程或函数里调用自身；
⑵ 在使用递增归策略时，必须有一个明确的递归结束条件，称为递归出口。

❹ JAVAEE是什么与JAVA 有什么区别

AVAEE是指java enterprise edition，java企业版，多用于企业级开发，包括web开发等等很多组建；

Java和JavaEE区别：

1. Java是一种可以撰写跨平台应用软件的面向对象的程序设计语言。Java 技术具有卓越的通用性、高效性、平台移植性和安全性，广泛应用于PC、数据中心、游戏控制台、科学超级计算机、移动电话和互联网，同时拥有全球最大的开发者专业社群。正式成立于1995年，广泛应用于人们的生活、工作、娱乐等等方面。

2. Java分为三个版本：Java SE(标准版)、Java EE(企业版)、Java ME(微型版)。其中JavaSE就是大家学JavaEE和JavaME的基础，换而言之学Java先从JavaSE开始，JavaSE 包含了支持 Java Web 服务开发的类，JavaEE是企业最常用的用于企业级开发应用的，Java ME主要是移动段的开发应用。

3. 通过以上，Java和JavaEE的区别在哪，就特别的明显了。那么为什么很多培训主打JavaEE培训呢?是因为JavaEE在Java中，比JavaSE和JavaME应用更加广泛，价值更高，所以很多的培训机构就直接主打JavaEE培训，不过其他两个方面的Java知识也是要大致掌握的。

(4)高斯消去法java扩展阅读

Java EE是 J2EE的一个新的名称，之所以改名，目的还是让大家清楚J2EE只是Java企业应用.随着WEB和EJB容器概念诞生，使得软件应用业开始担心SUN的伙伴们是否还在Java平台上不断推出翻新的标准框架，致使软件应用业的业务核心组件架构无所适从，从一直以来是否需要EJB的讨论声中说明了这种彷徨。

❺ 求java编写的用高斯消元法求解四元一次方程组代码

你先把高斯消元法解释一下吧。。。

❻ 线性代数四种求解方法：高斯消元法、克拉默法则、逆矩阵法、增广举证 他们分别的优缺点是什么

高斯消原法是大学线性代数里解多元方程的方法。去找本线性代数的书看看吧。我学的是JAVA，至于你的题目可以考虑用二元数组来解决。

❼ 谁的Java教学视频比较好

很多想学JAVA的小伙伴的一个问题就是我该如何入门？是啊，面对这样的问题我们该如何去做呢，这是摆在很多小伙伴面前的问题。我根据自己多年的编程经验为大家分享自己的看法。

1.看到过好多个这样的提问，其实我一般真的不那么容易分享自己的这点心得的，这是第一次回答这样的“推荐书籍”方面的问题。

我买编程方面的书籍，有一个非常清晰、坚决的原则——电子工业出版社的！

对于JAVA，建议你看如下的书：

首先，《21天学通JAVA》；

然后，《30天学通JAVA项目案例开发》（这本书的内容都是实例的，非常棒的实例！适合初学者的同时，又有实际应用性！）

以上的书籍，是基于你只想学J2SE的。

我还建议你主要攻J2EE方面的知识（在中国，J2SE要高手才能找到工作，而J2SE，只是菜鸟都很可能找到工作），至于J2EE方面的书籍：

首先，《21天学通JAVAWEB开发》

然后，《30天学通JAVAWEB项目开发》

以上都是本人确切的经验来的，绝对没有介绍错

2.我联合互联网上的一群大牛，组建了一个编程的免费学习群，你只需要来我们这个群里听就行，开头的的第一部分是：四二六.，位于中间的第二部分是：396，处于最后一部分的是：284。 这里有免费的学习资源，每天直播课程，不需要你付出什么，只需要有一颗学习的心就可以了。 不是想要学习的就不要加了。

3、动手去写去练

当然只看是很难学会的。我们需要搭建IDE环境来多练习才能完全掌握这些语法。编程学习没有捷径可走，只有入门快慢之分。要学会编程只有coding、coding最后还是coding。

送给那些懦弱的人们

A ： 我是护士，我的专业就是护理。我做不了excel、做不了ppt、我学不会ps，好难，我不会写文章。

我： 我学习那么好，写字那么漂亮，编程也不错，ps也挺好、我还能打篮球、我会兵乓求、我会羽毛球、我会足球、我会设计、我会英文。(有的都是高二退学之后自己加强学习的，读书只给了我 算数、识字这些基本的的能力)，我特么是神吗?

A ： 人人都跟你一样?不是谁都能用很短的时间学很多的东西。

我 ：我大概是神吧!你能少看一点 《爸爸去哪儿》、《额滴歌神啊》、《奔跑吧兄弟》吗，今天出了《爸爸去哪》，明天来个《女儿去哪》、《爷爷去哪儿》，你看得完?你能不能看点有用的东西?例如有点启发、让人学到东西的影片或者书?

A：委屈的瘪瘪嘴，那好，我要学习，给我买一本书吧，推荐一下。

我：书到了，学习 吧，一个月后我要看你的成绩。我来考考你

A：好难啊，我好困，我要看一会儿电视.....(然而没然后了....)

其实，这位A同学，极度的懦弱，并不是她不上进，只是那么的懦弱，那么的沉迷于垃圾节目、垃圾书籍，喜欢看不伦不类，不三不四的东西。不明白自己应该要什么，自己怎么做才能得到，认为自己的能力那么的差，做不到

B：大神，我要学node了，推荐一下node的书籍呗

我：恩，入门看一下《node于express开发》吧，然后看看node官网。还有一些博客什么的。当然了，你完全按照那本书，也能做出一些的东西了。最重要的是，要自己动手，去做东西，然后发现问题，解决问题。提升自己。

B：大神，除了那本书，还有别的书吗?

我：书很多，但书不在于多，而是，你能否理解了，并且能运用了?你看完了吗?

B：我感觉很难做，node好难。

我：做做项目，搜搜Google、看看github。

而今，我不知道这位同学水平到底到了什么水平，我想，应该不会太好，最终原因，我想是因为没有深入的去折腾，没有去写代码，没去发现自己的问题

其实，我们的潜力很大，我们能学的更好。我们能掌握的更多，但是许多人都做不到坚持、做不到深入。不肯思考，不肯的动手，是阻碍我们进步的最大原因。

后记：

人，应该要明确自己的目标，拥有理想。

人，重要的不是你站在哪里，而是你往哪个方向前进。

无论何时，不管你已经得到了多少，拥有了多少。都不是堕落的理由。

对于不肯上进，没意志力的人来说，等于是，你想死，任何人都救不了你!

感谢自己，感谢自己没有继续读大学。感谢自己在读书时代已经养成了独立思考，喜欢折腾的习惯。

❽ java 编程求教

给你个自己写的矩阵高斯消元求解的让看借鉴一下

publicstaticvoidmain(String[]args){
LogReadlRead=newLogRead();
double[][]fun={{2,1,2,5},{5,-1,1,8},{1,-3,-4,-4}};

//输出矩阵内容
System.out.println("矩阵元素：");
for(intj=0;j<3;j++){
for(inti=0;i<fun[0].length;i++){
System.out.print(fun[j][i]+"	");
}
System.out.println();
}

//执行化简，执行n-1次
for(inti=0;i<fun.length-1;i++){
lRead.findAndRemove(fun,i);
System.out.println("第"+(i+1)+"次化简：");
lRead.start(fun,i);
for(intj=0;j<fun.length;j++){
for(intk=0;k<fun[0].length;k++){
System.out.print(fun[j][k]+"	");
}
System.out.println();
}
}

//求解
System.out.println("结果：");
System.out.println("x1	x2	x3	");
double[]solve=lRead.solve(fun);
for(doubled:solve){
System.out.print(d+"	");
}

}

/**
*
*@Title:eliminate
*@Description:TODO(化简运算，两两化简)
*@param@parama
*@param@paramb
*@param@paramindex开始元素位置
*@param@throwsException参数
*@returnvoid返回类型
*@throws
*/
publicvoideliminate(double[]a,double[]b,intindex)throwsException{
if(a.length!=b.length){
thrownewException("lengthisnotequal");
}
doubleel=((double)b[index])/a[index];
for(inti=0;i<b.length;i++){
b[i]=b[i]-a[i]*el;
}
}

publicvoidstart(double[][]fun,intindex){
try{
eliminate(fun[index],fun[index+1],index);
if(1==index)
return;
eliminate(fun[index],fun[index+2],index);
}catch(Exceptione){
e.printStackTrace();
}
}

/**
*
*@Title:findAndRemove
*@Description:TODO(查找移动元素)
*@param@paramfun矩阵
*@param@paramindex开始元素位置
*@returnvoid返回类型
*@throws
*/
publicvoidfindAndRemove(double[][]fun,intindex){
//查找绝对值最大的位置
intmax=0;
doubletemp=0;
//依次比较，获得最大值位置
for(inti=index;i<fun.length;i++){
if(Math.abs(temp)<Math.abs(fun[i][index])){
max=i;
temp=fun[i][index];
}
}
//如果需要换位则换位
if(index!=max){
for(inti=0;i<4;i++){
temp=fun[index][i];
fun[index][i]=fun[max][i];
fun[max][i]=temp;
}
}
}

/**
*
*@Title:solve
*@Description:TODO(反带求解)
*@param@paramfun
*@param@return参数
*@returndouble[]返回类型
*@throws
*/
publicdouble[]solve(double[][]fun){
double[]solve=newdouble[3];
for(inti=fun.length-1;i>=0;i--){
double[]ds=fun[i];
doubleval=0;
for(intj=ds.length-2;j>i;j--){
val+=ds[j]*solve[j];
}
solve[i]=(ds[ds.length-1]-val)/ds[i];
}
returnsolve;
}

❾ 并行程序设计的目录

第一部分 基本技术第1章 并行计算机 21.1 对计算速度的需求 21.2 提高计算速度的潜力 41.2.1加速系数 41.2.2 什么是最大的加速比 51.2.3 消息传递计算 91.3 并行计算机的类型 91.3.1 共享存储器多处理机系统 101.3.2 消息传递多计算机 111.3.3 分布式共享存储器 171.3.4MIMD和SIMD的分类 171.4 机群计算 181.4.1 以互联计算机作为计算平台 181.4.2 机群的配置 231.4.3 打造“Beowulf风格”的专用机群 261.5 小结 27推荐读物 27参考文献 28习题 30第2章 消息传递计算 312.1 消息传递程序设计基础 312.1.1 编程的选择 312.1.2 进程的创建 312.1.3 消息传递例程 332.2 使用计算机机群 372.2.1 软件工具 372.2.2 MPI 372.2.3 伪代码构造 442.3 并行程序的评估 452.3.1 并行执行时间方程式 452.3.2 时间复杂性 482.3.3 对渐近分析的评注 502.3.4 广播/集中的通信时间 502.4 用经验方法进行并行程序的调试和评估 512.4.1 低层调试 522.4.2 可视化工具 522.4.3 调试策略 532.4.4 评估程序 532.4.5 对优化并行代码的评注 552.5 小结 55推荐读物 55参考文献 56习题 57第3章 易并行计算 593.1 理想的并行计算 593.2 易并行计算举例 603.2.1 图像的几何转换 603.2.2 曼德勃罗特集 643.2.3 蒙特卡罗法 693.3 小结 73推荐读物 73参考文献 73习题 74第4章 划分和分治策略 794.1 划分 794.1.1 划分策略 794.1.2 分治 824.1.3 M路分治 864.2 分治技术举例 874.2.1 使用桶排序法排序 874.2.2 数值积分 914.2.3 N体问题 934.3 小结 96推荐读物 97参考文献 97习题 98第5章 流水线计算 1045.1 流水线技术 1045.2 流水线应用的计算平台 1075.3 流水线程序举例 1075.3.1 数字相加 1085.3.2 数的排序 1105.3.3 生成质数 1125.3.4 线性方程组求解—特殊个例 1145.4 小结 117推荐读物 117参考文献 117习题 117第6章 同步计算 1226.1 同步 1226.1.1 障栅 1226.1.2 计数器实现 1236.1.3 树实现 1246.1.4 蝶形障栅 1256.1.5 局部同步 1266.1.6 死锁 1266.2 同步计算 1276.2.1 数据并行计算 1276.2.2 同步迭代 1296.3 同步迭代程序举例 1306.3.1 用迭代法解线性方程组 1306.3.2 热分布问题 1356.3.3 细胞自动机 1426.4 部分同步方法 1436.5 小结 144推荐读物 144参考文献 144习题 145第7章 负载平衡与终止检测 1517.1 负载平衡 1517.2 动态负载平衡 1527.2.1 集中式动态负载平衡 1527.2.2 分散式动态负载平衡 1537.2.3 使用线形结构的负载平衡 1557.3 分布式终止检测算法 1577.3.1 终止条件 1577.3.2 使用确认消息实现终止 1587.3.3 环形终止算法 1587.3.4 固定能量分布式终止算法 1607.4 程序举例 1607.4.1 最短路径问题 1607.4.2 图的表示 1617.4.3 图的搜索 1627.5 小结 166推荐读物 166参考文献 167习题 168第8章 共享存储器程序设计 1728.1 共享存储器多处理机 1728.2 说明并行性的构造 1738.2.1 创建并发进程 1738.2.2 线程 1758.3 共享数据 1788.3.1 创建共享数据 1798.3.2 访问共享数据 1798.4 并行程序设计语言和构造 1858.4.1 并行语言 1858.4.2 并行语言构造 1868.4.3 相关性分析 1878.5 OpenMP 1898.6 性能问题 1938.6.1 共享数据的访问 1938.6.2 共享存储器的同步 1958.6.3 顺序一致性 1968.7 程序举例 1998.7.1 使用UNIX进程的举例 1998.7.2 使用Pthread的举例 2018.7.3 使用Java的举例 2038.8 小结 204推荐读物 205参考文献 205习题 206第9章 分布式共享存储器系统及其程序设计 2119.1 分布式共享存储器 2119.2 分布式共享存储器的实现 2129.2.1 软件DSM系统 2129.2.2 DSM系统的硬件实现 2139.2.3 对共享数据的管理 2149.2.4 基于页面系统的多阅读器/单写入器策略 2149.3 在DSM系统中实现一致性存储器 2149.4 分布式共享存储器的程序设计原语 2169.4.1 进程的创建 2169.4.2 共享数据的创建 2169.4.3 共享数据的访问 2179.4.4 同步访问 2179.4.5 改进性能的要点 2179.5 分布式共享存储器的程序设计 2199.6 实现一个简易的DSM系统 2199.6.1 使用类和方法作为用户接口 2209.6.2 基本的共享变量实现 2209.6.3 数据组的重叠 2229.7 小结 224推荐读物 224参考文献 224习题 225第二部分 算法和应用第10章 排序算法 23010.1 概述 23010.1.1 排序 23010.1.2 可能的加速比 23010.2 比较和交换排序算法 23110.2.1 比较和交换 23110.2.2 冒泡排序与奇偶互换排序 23310.2.3 归并排序 23610.2.4 快速排序 23710.2.5 奇偶归并排序 23910.2.6 双调谐归并排序 24010.3 在专用网络上排序 24310.3.1 二维排序 24310.3.2 在超立方体上进行快速排序 24410.4 其他排序算法 24710.4.1 秩排序 24810.4.2 计数排序 24910.4.3 基数排序 25010.4.4 采样排序 25210.4.5 在机群上实现排序算法 25310.5 小结 253推荐读物 254参考文献 254习题 255第11章 数值算法 25811.1 矩阵回顾 25811.1.1 矩阵相加 25811.1.2 矩阵相乘 25811.1.3 矩阵-向量相乘 25911.1.4 矩阵与线性方程组的关系 25911.2 矩阵乘法的实现 25911.2.1 算法 25911.2.2 直接实现 26011.2.3 递归实现 26211.2.4 网格实现 26311.2.5 其他矩阵相乘方法 26611.3 求解线性方程组 26611.3.1 线性方程组 26611.3.2 高斯消去法 26611.3.3 并行实现 26711.4 迭代方法 26911.4.1 雅可比迭代 26911.4.2 快速收敛方法 27211.5小结 274推荐读物 275参考文献 275习题 276第12章 图像处理 27912.1 低层图像处理 27912.2 点处理 28012.3 直方图 28112.4 平滑、锐化和噪声消减 28112.4.1 平均值 28112.4.2 中值 28312.4.3 加权掩码 28412.5 边缘检测 28512.5.1 梯度和幅度 28512.5.2 边缘检测掩码 28612.6 霍夫变换 28812.7 向频域的变换 29012.7.1 傅里叶级数 29112.7.2 傅里叶变换 29112.7.3 图像处理中的傅里叶变换 29212.7.4 离散傅里叶变换算法的并行化 29412.7.5 快速傅里叶变换 29612.8 小结 300推荐读物 300参考文献 300习题 302第13章 搜索和优化 30513.1 应用和技术 30513.2 分支限界搜索 30613.2.1 顺序分支限界 30613.2.2 并行分支限界 30713.3 遗传算法 30813.3.1 进化算法和遗传算法 30813.3.2 顺序遗传算法 31013.3.3 初始种群 31013.3.4 选择过程 31213.3.5 后代的生成 31213.3.6 变异 31413.3.7 终止条件 31413.3.8 并行遗传算法 31413.4 连续求精 31713.5 爬山法（hill climbing） 31813.5.1 银行业务应用问题 31913.5.2 爬山法在金融业务中的应用 32013.5.3 并行化 3.6 小结 321推荐读物 321参考文献 322习题 323附录A 基本的MPI例程 329附录B 基本的Pthread例程 335附录C OpenMP命令、库函数以及环境变量 339索引 347