㈠ 导数求近似值
导数求近似值，主要体现可用无穷小代换、微分近似计算和泰勒公式计算等。
例如：计算0.91^1.91近似值的方法
※.极限方法
原理：当x→0时，有lim(x→0)(1+x)^a/(1+ax)=1，
即此时有(1+x)^a～(1+ax)。此方法计算近似值实质是
等价无穷小替换。对于本题有：
0.91^1.91
≈(1-0.09)^1.91
≈1-0.09*1.91
≈0.8281.
即：0.911.91≈0.8281.
※.全微分法
本题涉及幂指函数z=x^y，求全微分有：
因为z=x^y=e^ylnx，
所以dz=e^ylnx*(lnxdy+ydx/x);
=x^y*(lnxdy+ydx/x).
对于本题，x=1,y=2.
时近似计算过程如下：
0.91^1.91
≈1^2+1^2*(ln1*0.09-2*0.09)
≈1^2-1^2*0.18
≈0.82。
㈡ 怎么用导数解方程 说一下思路思维就可以了
有几种：
1）方程f(x)若有重根，则它也是f'(x)=0的根
2）利用导数求出单调性和极值，确定根所在的区间及数目
3）利用导数，用牛顿迭代法解一般方程：X(n+1)=Xn-f(xn)/f'(xn)
㈢ 导数在近似计算中的应用请问导数在近似计算中有什么应用
1.算sin44(这里表示角度) 这题如果你不用计算器，能算出来？能，至少是两位小数，用的就是导数 f(x)≈f(x-△x)+△xf'(x) 你画出图形，就发现△x很小的时候，这个近似很接近，sin44=sin45-1∏/180*sin'(45)≈sin45-1∏/180*cos(45)≈0.694765439 按一下计算器 sin45=0.69465837 如果保留三位有效数字，应该很接近了。 算sqrt(2.1) sqrt(2.1)≈sqrt(2)+0.1*sqrt'(2)=sqrt(2)+0.05/sqrt(2)≈1.449568901 按一下计算器sqrt(2.1)≈1.449137675 2.牛顿迭代法 牛顿迭代法是求函数0点的方法，比如求f(x)=0 公式是x(n)=x(n-1)+f(x(n-1))/f'(x(n-1)) 然后随便给xn赋值，迭代就可以得到方程的解。在图像上你会发现，用此迭代入法，收敛速度非常快，往往算几下就得到方程的近似根 你可以试一试 a1=1.7(要用弧度计算) an=a(n-1)-tan[a(n-1)] lim(n→+∞)an=3∏ 其实 an=a(n-1)-sin[a(n-1)]/cos[a(n-1)]=a(n-1)-sin[a(n-1)]/sin'[a(n-1)] lim(n→+∞)an=[sin(x)=0最接近1.7的根] 这样一来，高次方程虽然没有求根公式，但同样可以用牛顿法求根的近似值
㈣ C++编程之如何用二分法求方程近似解
算法分析：二分法求方程近似解的基本思想是将方程的有解区间平分为两个小区间，然后判断解在哪个小区间；继续把有解的区间一分为二进行判断，如此周而复始，直到求出满足精确要求的近似解。 二分法求方程近似解的计量泵算法步骤： ⑴确定区间[a,b]，验证f(a).f(b) < 0，给定精确度e ⑵求区间(a, b)的中点mid ⑶计算f(mid) 若f(mid) = 0，则mid就是函数的建设零点 若f(a).f(mid) < 0，则令b = mid(此时零点a < x0 < mid) 若f(mid).f(b) < 0，则令a = mid(此时零点mid < x0 < b) ⑷判断是否达到精确度e：即若|a-b| < e，则得到零点近似值a（或b）；否则重复⑵-⑷。代码如下： double F(double a, double b, double c, double d, double x)//函数妇联表达式{ return (((a * x + b) * x) * x + d) / c;} double Function(double a, double b, double c, double d, double low, double high, double e){ double mid = (low + high) / 2; if (F(a, b, c, d, mid) == 0) return mid; while ((high-low) = e){ mid = (low + high) / 2; if (F(a, b, c, d, mid) == 0) return mid; if (F(a, b, c, d, low)*F(a, b, c, d, mid) < 0) high = mid;elselow = mid;} return low;} 正文到此结束关键词：电阀应用 旋盖机方程 二分法计量泵相关信息请访问
㈤ 怎么用导数解方程
有几种：
1）方程f(x)若有重根,则它也是f'(x)=0的根
2）利用导数求出单调性和极值,确定根所在的区间及数目
3）利用导数,用牛顿迭代法解一般方程：X(n+1)=Xn-f(xn)/f'(xn)
㈥ 用导数来解一元三次方程具体解法
令f(x)=1/3x^3-5/2x^2+4x-3
f'(x)=(x-1)(x-4)
当x<1时，f'(x)>0此时f(x)是增函数，且f(x)<f(1)<0,所以f(x)=0在(负无穷大，1）之间无根
当0<=1<=4时，f'(x)<0此时f(x)是减函数，且f(x)<=f(1)<0。所以f(x)=0在[1，4]之间无根
当x>4时，f'(x)>0此时f(x)是增函数，且f(x)>f(4)=-17/3 又f(5)=7/6
f(4)f(5)<0所以f(x)=0仅在(4,5)之间有一根
然后对（4，5）用二分法可以求出f(x)=0的根
二分法的步骤：
现在假设f(a)<0,f(b)>0,a<b ①如果f[(a+b)/2]=0，该点就是零点， 如果f[(a+b)/2]<0,则在区间（(a+b)/2，b)内有零点，(a+b)/2=>a，从①开始继续使用 中点函数值判断。 如果f[(a+b)/2]>0，则在区间(a,(a+b)/2)内有零点，(a+b)/2<=b，从①开始继续使用 中点函数值判断。 这样就可以不断接近零点。
㈦ 用不动点迭代法求某函数的近似解的matlab程序怎么写
%%以下是不动点主程序
function [xc,num,eps] = fpi(g,x0,phi,step)
if nargin<3
phi = 1e-6;
end
if nargin<4
step = 100;
end
preNum=x0;
num = 0;
eps = 1;
while eps>phi
afterNum=g(preNum);
eps = abs(afterNum-preNum);
preNum = afterNum;
num = num+1;
if num > step
disp('超过迭代次数，可能不收敛')
break;
end
end
xc = afterNum;
＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝
下面是该程序的用法，比如我们想要求x^3+x-1=0的根，按如下的步骤进行：
1、首先将其转换成x=g(x)的形式，比如我将其转换成 x = (1-x)^(1/3)这种开立方的形式
2、将这种形式写成函数，即此时有g(x) = (1-x)^(1/3)，将下面的代码保存成g.m文件：
function y = g(x)
y = nthroot(1-x,3);
3、调用上面的主程序，后面两个参数是可选的，第三个参数表示你要求的最低精度，默认值为1e-6，第四个参数表示最大迭代次数，默认是100次。
[xc,num,eps] = fpi(@g,0.8)
获得结果如下：（xc就是根，num是实际迭代次数，eps是根的精度）
xc =
0.6823
num =
38
eps =
9.5514e-07
＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝
以下是几点说明：
① 不动点的形式也可能有其它种形式，比如x=1-x^3，但是它不收敛，具体原因请参考数学书，这里可以提示一下，在根附近的其导数的绝对值大小1
② 所取的初始值最好在根附近，别太远。不动点法在离根较远时可能不收敛（虽然在根附近会收敛），上面的程序若取初值为1的话，最后并不收敛，会在0与1之间来回折腾。可自行验证
有问题请留言
㈧ 导数在近似计算中的应用
1.算sin44(这里表示角度)
这题如果你不用计算器，能算出来？能，至少是两位小数，用的就是导数
f(x)≈f(x-△x)+△xf'(x) 你画出图形，就发现△x很小的时候，这个近似很接近，sin44=sin45-1∏/180*sin'(45)≈sin45-1∏/180*cos(45)≈0.694765439 按一下计算器 sin45=0.69465837 如果保留三位有效数字，应该很接近了。
算sqrt(2.1) sqrt(2.1)≈sqrt(2)+0.1*sqrt'(2)=sqrt(2)+0.05/sqrt(2)≈1.449568901 按一下计算器sqrt(2.1)≈1.449137675
2.牛顿迭代法
牛顿迭代法是求函数0点的方法，比如求f(x)=0
公式是x(n)=x(n-1)+f(x(n-1))/f'(x(n-1)) 然后随便给xn赋值，迭代就可以得到方程的解。在图像上你会发现，用此迭代入法，收敛速度非常快，往往算几下就得到方程的近似根
你可以试一试 a1=1.7(要用弧度计算) an=a(n-1)-tan[a(n-1)]
lim(n→+∞)an=3∏ 其实 an=a(n-1)-sin[a(n-1)]/cos[a(n-1)]=a(n-1)-sin[a(n-1)]/sin'[a(n-1)] lim(n→+∞)an=[sin(x)=0最接近1.7的根]
这样一来，高次方程虽然没有求根公式，但同样可以用牛顿法求根的近似值
㈨ 用导数求方程的近似解,不同的初始值对求方程的近似解有影响吗
你说的是不是牛顿切线法?初值当然有影响.如果解不唯一,那么初值不同可能得到的解不同.而且初值离真值得距离也会影响迭代的次数.