python绘制欧拉曲线

‘壹’ 用python半径为什么用3.1415而不用3.14

为了计算更加准确。
一、圆周率的历史：
1、中国：
★魏晋时期，刘徽曾用使正多边形的边数逐渐增加去逼近圆周的方法(即“割圆术”),求得π的近似值3.1416。
★汉朝时，张衡得出π的平方除以16等于5/8,即π等于10的开方(约为3.162)。虽然这个值不太准确，但它简单易理解，所以也在亚洲风行了一阵。
★王蕃(229-267)发现了另一个圆周率值，这就是3.156,但没有人知道他是如何求出来的（ps.没开源呗！）。
★公元5世纪，祖冲之和他的儿子以正24576边形，求出圆周率约为355/113,和真正的值相比，误差小于八亿分之一。这个记录在一千年后才给打破。（ps.在大部分人不知股股定理年代，真牛！）
2、印度：
★约在公元530年，数学大师阿耶波多利用384边形的周长，算出圆周率约为√9.8684。
★婆罗门笈多采用另一套方法，推论出圆周率等于10的平方根。（ps.跟张衡大佬的结果一致，但过程不同）
3、欧洲：
★斐波那契算出圆周率约为3.1418。
★韦达用阿基米德的方法，算出3.1415926535<π<3.1415926537。他是第一个以无限乘积叙述圆周率的人。
★鲁道夫万科伦以边数多过32000000000的多边形算出有35个小数位的圆周率。
★华理斯在1655年求出一道公式π/2=2×2×4×4×6×6×8×8??/3×3×5×5×7×7×9×9??
★欧拉发现的e的iπ次方加1等于0,成为证明π是超越数的重要依据。
二、用python计算圆周率π
【方法】蒙特卡洛法
【程序设计思路】使用pythonrandom库随机生成点，落在正方形内，计算正方形内的圆内落点与正方形内落点之比，近似为面积之比，随机数越随机，数量越大越准确。
【软件环境】python3.6（本程序可兼容python2.x）

‘贰’ Python如何引用欧拉常数

欧拉常数(Euler-Mascheroniconstant)。
学过高等数学的人都知道，调和级数S=1+1/2+1/3+..是发散的这时引用欧拉常数。
在数论，对正整数n，欧拉函数是小于n的正整数中与n互质的数的数目（因此φ(1)=1）此函数以其首名研究者欧拉命名(Euler’stotientfunction)，它又称为Euler’stotientfunction、φ函数、欧拉商数等例如φ(8)=4，因为1，3，5，7均和8互质。

‘叁’ python能做什么科学计算

python做科学计算的特点：1. 科学库很全。（推荐学习：Python视频教程）
科学库：numpy，scipy。作图：matplotpb。并行：mpi4py。调试：pdb。
2. 效率高。
如果你能学好numpy（array特性，f2py），那么你代码执行效率不会比fortran，C差太多。但如果你用不好array，那样写出来的程序效率就只能呵呵了。所以入门后，请一定花足够多的时间去了解numpy的array类。
3. 易于调试。
pdb是我见过最好的调试工具，没有之一。直接在程序断点处给你一个截面，这只有文本解释语言才能办到。毫不夸张的说，你用python开发程序只要fortran的1/10时间。
4. 其他。
它丰富而且统一，不像C++的库那么杂（好比pnux的各种发行版），python学好numpy就可以做科学计算了。python的第三方库很全，但是不杂。python基于类的语言特性让它比起fortran等更加容易规模化开发。
数值分析中，龙格－库塔法（Runge-Kutta methods）是用于非线性常微分方程的解的重要的一类隐式或显式迭代法。这些技术由数学家卡尔·龙格和马丁·威尔海姆·库塔于1900年左右发明。
龙格-库塔(Runge-Kutta)方法是一种在工程上应用广泛的高精度单步算法，其中包括着名的欧拉法，用于数值求解微分方程。由于此算法精度高，采取措施对误差进行抑制，所以其实现原理也较复杂。
高斯积分是在概率论和连续傅里叶变换等的统一化等计算中有广泛的应用。在误差函数的定义中它也出现。虽然误差函数没有初等函数，但是高斯积分可以通过微积分学的手段解析求解。高斯积分（Gaussian integral），有时也被称为概率积分，是高斯函数的积分。它是依德国数学家兼物理学家卡尔·弗里德里希·高斯之姓氏所命名。
洛伦茨吸引子及其导出的方程组是由爱德华·诺顿·洛伦茨于1963年发表，最初是发表在《大气科学杂志》（Journal of the Atmospheric Sciences）杂志的论文《Deterministic Nonperiodic Flow》中提出的，是由大气方程中出现的对流卷方程简化得到的。
这一洛伦茨模型不只对非线性数学有重要性，对于气候和天气预报来说也有着重要的含义。行星和恒星大气可能会表现出多种不同的准周期状态，这些准周期状态虽然是完全确定的，但却容易发生突变，看起来似乎是随机变化的，而模型对此现象有明确的表述。
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‘肆’ 编程语言画欧拉螺线

1.打开VB软件

2.新建一个工程

3

‘伍’ 运用Python(xy)，基于欧拉阳解法。求质点的震动的图表。

（1）由图象可知，质点振动的周期T=0.4s
则频率 f= 1 T =2.5Hz
（2）由图质点振动的振幅A=5cm．
质点运动的时间t=0.5s= 5 4 T
则质点在0.5s时间内所通过的路程 s= 5 4 ×4A=25 cm
答：（1）质点振动的频率是2.5Hz．
（2）质点在0.5s时间内所通过的路程是25cm．

‘陆’ python的math库有没有欧拉函数

对正整数n，欧拉函数是小于n的正整数中与n互质的数的数目（因此φ(1)=1）。此函数以其首名研究者欧拉命名(Euler’s totient function)，它又称为Euler’s totient function、φ函数、欧拉商数等。cs-dn 例如φ(8)=4，因为1,3,5,7均和8互质。

‘柒’ python怎么调用欧拉距离的函数

φ函数的值 通式：φ(x)=x(1-1/p1)(1-1/p2)(1-1/p3)(1-1/p4)…..(1-1/pn),其中p1, p2……pn为x的所有质因数，x是不为0的整数。φ(1)=1（唯一和1互质的数(小于等于1)就是1本身）。 (注意：每种质因数只一个。比如12=2*2*3那么φ