最大组合数Python

❶ 关于杨辉三角python代码的问题

杨辉三角，是二项式系数在三角形中的一种几何排列。
前提：每行端点与结尾的数为1.
每个数等于它上方两数之和。
每行数字左右对称，由1开始逐渐变大。
第n行的数字有n项。
第n行数字和为2n-1。
第n行的m个数可表示为 C(n-1，m-1)，即为从n-1个不同元素中取m-1个元素的组合数。
第n行的第m个数和第n-m+1个数相等 ，为组合数性质之一。
每个数字等于上一行的左右两个数字之和。可用此性质写出整个杨辉三角。即第n+1行的第i个数等于第n行的第i-1个数和第i个数之和，这也是组合数的性质之一。即 C(n+1,i)=C(n,i)+C(n,i-1)。
(a+b)n的展开式中的各项系数依次对应杨辉三角的第(n+1)行中的每一项。
将第2n+1行第1个数，跟第2n+2行第3个数、第2n+3行第5个数……连成一线，这些数的和是第4n+1个斐波那契数；将第2n行第2个数(n>1)，跟第2n-1行第4个数、第2n-2行第6个数……这些数之和是第4n-2个斐波那契数。
将各行数字相排列，可得11的n-1（n为行数）次方：1=11^0; 11=11^1; 121=11^2……当n>5时会不符合这一条性质，此时应把第n行的最右面的数字”1”放在个位，然后把左面的一个数字的个位对齐到十位… …，以此类推，把空位用“0”补齐，然后把所有的数加起来，得到的数正好是11的n-1次方。以n=11为例，第十一行的数为：1,10,45,120,210,252,210,120,45,10,1，结果为 25937424601=1110。
完整代码：
#!/usr/bin/python
#coding=utf-8
# __author__ = 'cy'
#输出杨辉三角数值表
def triangle(num):
#初始表值为[1]
triangle=[[1]]
#添加i个值([1])至triangle表,eg:[1]*3,triangle=[[1], [1], [1]]
for i in range(2, num+1):
triangle.append([1]*i)
#改变triangle表的值,eg:
#当num=5时，i取5，j取3
#triangle[4][1] = triangle[3][1]+triangle[3][0]
#triangle[4][2] = triangle[3][2]+triangle[3][1]
#triangle[4][3] = triangle[3][3]+triangle[3][2]
#相当于triangle表的第4位的值(这里的值为一个表)的第1,2,3位值等于第3位的值(这里的值也是一个表)的第1,2,3位值和0,1,2的值分别相加(即错位相加)。
for j in range(1, i-1):
triangle[i-1][j] = triangle[i-2][j]+triangle[i-2][j-1]
return triangle
#格式化输出(输出的是一个表)
def printtriangle(triangle, width):
#列宽
column = len(triangle[-1])*width
for sublist in triangle:
result = []
for contents in sublist:
#控制间距
result.append('{0:^{1}}'.format(str(contents), width))
#控制缩进，{0:^{1}}：空格在两边补齐空位‘^’居中对齐，‘:’号后面带填充的字符
print('{0:^{1}}'.format(''.join(result), column))
#启动函数
if __name__ == '__main__':
#输入整数
num = int(input('How many rows do you want:'))
#打印信息
print "The triangle rows as follows:"
triangle = triangle(num)
#列宽
width = len(str(triangle[-1][len(triangle[-1])//2]))+3
printtriangle(triangle, width)

❷ python第六讲：组合数类型

定义：集合是多个元素的无序组合

特点：集合类型与数学中的集合概念一致，几何元素之间无序、每个元素唯一、不存在相同元素，几何元素不可更待、不能存在可变数据类型。

非可变数据类型：整数、浮点数、复数、字符串类型、元组类型等

表示：{},元素间用，分隔

建立：{} 或者set{}，建立空集合必须使用set{}

举例：

基本操作符：

增强操作符：

实例：

A-B
{123}

B-A
{'3','1','2'}

A&B

{'p','y'}

A|B

{'1','p','2','y','3',123}

A^B

{'2',123,'3','1'}

p123y

A

set()

1.包含关系比较：

True

False

2.数据去重

{'p','y',123}

['p','y',123]

定义：序列是具有先后关系的一组元素

特点：序列是一维元素向量，元素类型可以不同，元素可以相同：类似数学元素序列：元素间有序列引导，通过下标访问序列的特定元素

序列是一个基类类型，衍生为：字符串类型、元组类型、列表类型

序号的定义：正向递增序号、反向递减序号，与字符串中相似。

['.io',123,'python']

'oi.321nohtyp'

序列类型的通用函数和方法：

3

'y'

定义：元组类型是序列类型的一种扩展，一旦创建就不能修改

形式：元组使用（）或者tuple（）创建，元素之间用逗号分隔：小括号使不使用都可以。

举例：

('cat','dog','tiger','human')

(4352,'bule',('cat','dog','tiger','human'))

元组类型继承序列类型全部通用操作：操作符、处理函数、处理方法

元组类型创建后不能修改，因此没有特殊操作

('human','tiger',dog','cat')

'tiger'

定义：列表是序列类型的一种扩展，创建后其中的元素可以被随意修改

使用：[]或者list()创建，元素间可以用逗号隔开，列表中各元素类型可不同，无长度限制

['cat','dog','tiger',1024]

['cat','dog','tiger',1024]

列表类型操作函数及其方法：

['cat',1,2,3,4,'tiger',1024]

修改列表：

练习：

序列：元组和列表两种重要类型

应用场景：元组用于元素不改变的场景，更多用于固定搭配场景：列表更加灵活，它是最常用的序列类型

作用：表达一组有序数据并且处理问题；数据保护

元素遍历：

元组类型：

数据保护：不希望数据被程序所改变，转换成元组类型

('cat',1,2,3,4,'tiger',1024)

基本统计值需求：给出一组数并且理解

定义：总个数、求和、平均值、方差、中位数...

总个数：len()

求和：for...in

平均值：求和/总个数

方差：各数据与平均数差的平方的和的平均数

中位数：排序，然后... 奇数找中间一个，偶数中间两个的平均

映射：是一种索引和数据的对应关系，也是键和值的对应关系。

映射类型：由用户数据为定义索引

字典类型：数据的组织与表达的一种新的形态，是映射的体现。

键值对：键是数据索引的扩展，字典是键值对的集合，键值对间无序。

生成：{}和dict()创建，键值对之间用冒号：表示

举例：{<键1>:<值1>,<键2>:<值2>,...,<键n>:<值n>}

在字典变量中，通过键获得值：

<字典变量>={<键1>:<值1>,...,<键n>:<值n>}

<值>=<字典变量>[<键>]

<字典变量>[<键>]=<值>

用[]来向字典中增加或者索引键值对

举例：

'北京'

生成空字典：

de={};type(de)

<class 'dict'>

type(x) 返回变量x的类型

举例：

True

dict_keys(['中国','美国','法国])

dict_values(['北京','华盛顿','巴黎'])

实例：

'北京'

'伊斯兰堡'

('中国','北京')
练习：

1.映射的表达：映射无处不在，键值对也无处不在，统计数据出现的次数，数据是键，次数是值。

字典的主要作用：表达键值对的数据进而操作他们

2.元素遍历：

for k in d:

​ <语句块>

定义：jieba库是优秀的第三方中文分词库，需要额外安装

安装方法：（cmd命令下）pip install jieba

作用：利用中文词库确定汉字间的关联概率，字间概率大的组成词组，形成分词效果，用户还可以向其中自定义的添加词组。

分类：精确模式、全模式、搜索引擎模式

精确模式：将词组精确的分开，不存在冗余单词

全模式：将所有可能的词组都扫描出来，有冗余

搜索引擎模式：在精确模式的基础上，将长词再次切分

举例：

['中国','是','一个','伟大','的','国家']

['中国','国是','一个','伟大','的','国家']

['中华','华人','人民','共和','共和国','中华人民共和国','是','伟大','的']

需求：一篇文章中出现的词的频率统计

分类：英文文本，中文文本

举例：

英文：哈姆雷特（hamlet）

中文：三国演义（threekingdoms）

❸ 一个组合数之和17,最大值组合是

最大值组合是9和8
8和9两个数都是合数，而且符合合数之和是17。

❹ Python之动态规划算法

动态规划算法中是将复杂问题递归分解为子问题，通过解决这些子问题来解决复杂问题。与递归算法相比，动态编程减少了堆栈的使用，避免了重复的计算，效率得到显着提升。

先来看一个简单的例子，斐波那契数列.

斐波那契数列的定义如下。

斐波那契数列可以很容易地用递归算法实现：

上述代码，随着n的增加，计算量呈指数级增长，算法的时间复杂度是 。

采用动态规划算法，通过自下而上的计算数列的值，可以使算法复杂度减小到 ，代码如下。

下面我们再看一个复杂一些的例子。

这是小学奥数常见的硬币问题： 已知有1分，2分，5分三种硬币数量不限，用这些硬币凑成为n分钱，那么一共有多少种组合方法。

我们将硬币的种类用列表 coins 定义；
将问题定义为一个二维数组 dp，dp[amt][j] 是使用 coins 中前 j+1 种硬币( coins[0:j+1] )凑成总价amt的组合数。

例如： coins = [1,2,5]

dp[5][1] 就是使用前两种硬币 [1,2] 凑成总和为5的组合数。

对于所有的 dp[0][j] 来说，凑成总价为0的情况只有一种，就是所有的硬币数量都为0。所以对于在有效范围内任意的j，都有 dp[0][j] 为1。

对于 dp[amt][j] 的计算，也就是使用 coins[0:j+1] 硬币总价amt的组合数，包含两种情况计算：

1.当使用第j个硬币时，有 dp[amt-coins[j]][j] 种情况，即amt减去第j个硬币币值，使用前j+1种硬币的组合数；

2.当不使用第j个硬币时，有 dp[amt][j-1] 种情况，即使用前j种硬币凑成amt的组合数；

所以： dp[amt][j] = dp[amt - coins[j]][j]+dp[amt][j-1]

我们最终得到的结果是：dp[amount][-1]

上述分析省略了一些边界情况。

有了上述的分析，代码实现就比较简单了。

动态规划算法代码简洁，执行效率高。但是与递归算法相比，需要仔细考虑如何分解问题，动态规划代码与递归调用相比，较难理解。

我把递归算法实现的代码也附在下面。有兴趣的朋友可以比较一下两种算法的时间复杂度有多大差别。

上述代码在Python 3.7运行通过。

❺ 怎样求大组合数（取模）（ACM算法）

这种题目然做过的，
意思比较简单，就由 m 个共 0 和 n 个 1 组成一个串，但从左到右要1出现的次数不少于0出现的次数。
由大牛的算法： 结果就是 C(m+n, n) - C(m+n, m-1) 再取模，我们可以对式子化简一下就是：
(n+m)！*
(n-m+1) / ((m)！* (n+1)！)
再取模，但由于组合数很大，直接用大数乘除就会超时了，看了别人的报告才知道原来可以用素数化简快速求模的， n! = 2^p[i] *
3^p[i] * 5^p[i]*...... 再求模就可以很快了~(^ = ^)~。。。

#include<iostream>
#include<stdio.h>
#include<string.h>
using namespace std;
#define M 2000005
#define mm 20100501
bool sig[M];
int prime[150000], p[150000], len; // prime 记录素数， p 记录素数的幂 len 记录长度
void getprime() // 筛法找素数
{
int i,j,k=0;
prime[k++] = 2;
for(i=3; i<=M; i+=2)
{
if( !sig[i] )
{
prime[k++] = i;
for(j=i; j<=M; j+=i)
sig[j] = 1;
}
}
}
void get(int k, int s) // K! 的素数分解, S为指数的加减(分母，分子)
{
int i, mid;
for(i=0; prime[i]<=k && prime[i]; i++)
{
mid = k;
while(mid)
{
if(s)
p[i] += mid/prime[i];
else
p[i] -= mid/prime[i];
mid /= prime[i];
}
}
if(len < i)
len = i;
}
__int64 cal() // 计算结果 (prime[i...]^p[i...]) % mm
{
__int64 i,ans = 1;
for(i=0; i<=len; i++)
{
if( p[i] )
{
__int64 t = prime[i], b = p[i], ret = 1;
while(b) //计算 (t^b) % mm
{
if(b%2) ret *= t %mm;
t = t*t%mm;
b /= 2;
}
ans = ( ans*ret ) % mm;
}
}
return ans;
}
int main()
{
int t,m,n,i,mid;
__int64 ans;
getprime();
cin>>t;
while(t--)
{
cin>>n>>m;
len = 0;
memset(p, 0, sizeof(p));
mid = n-m+1; //先前要把 n-m+1 的因子加进 P 中去才能使 (m+n)! / ((m)!*(n+1)!) 整除
for(i=0; mid>1; i++)
{
if( mid%prime[i] == 0)
{
while(mid%prime[i]==0)
{
p[i] += 1;
mid /= prime[i];
}
}
}
get(m+n, 1);
get(m, 0);
get(n+1, 0);
ans = cal();
printf("%I64d\n", ans);
}
return 0;
}

可以用素数分解法，
先求出上面和下面的素数表示，然后约分后，再用求幂公式

❻ 如何使用Python的递归方法来实现组合数

defC(n,m):
ifm>n:
return0
elifm==1:
returnn
elifn==1:
return1
else:
returnC(n-1,m-1)+C(n-1,m)


print(C(5,1))#5
print(C(5,2))#10
print(C(5,3))#10
print(C(5,4))#5
print(C(5,5))#1

❼ 给定两个常数n和k，其中n>0，k>=0，定义一个函数求组合数的值，n、k作为该函数的参数。 python

❽ Python实现,输入一个正整数数组,把数组里所有数字拼接起来排成一个数,打印能拼接

你的例子第一列全是 3，我给个例子吧：[321, 32, 3, 4]，输出该是 321,32,3,4。

第一个数越大，则应该排在后面，毕竟 4XXX 是比 3XXX 大的。

setp1:[0][1][2]
321
32
3
4
排序第0列，越大的排越后。
ret=[?,?,?,4]

setp2:[0][1][2]
321
32
3<3><-补位3，因为3是同3组第一个元素。
排序第1列，越大的排越后。
ret=[?,?,3,4]

setp3:[0][1][2]
321
32<3><-补位3，因为3是同3组第一个元素。
排序第2列，越大的排越后。323比321大，所以……
ret=[?,32,3,4]

只剩一个，那个排第一：
ret=[321,32,3,4]

以上就是基本思路了。综上可得：

1. 先按 [0] 列分组：

2. 组中每个数都补位到同样长度，然后再排序。

完整代码：

defjoinmin(ls):
groups={}
foriteminls:
prefix=item
n=0
whileprefix>10:
prefix//=10
n+=1
groups.setdefault(prefix,[]).append([item,n])
sorted_keys=list(sorted(groups))
ret=0
forprefixinsorted_keys:
items=groups[prefix]
max_n=max([t[1]fortinitems])
presort_items=[]
foritem,item_ninitems:
padding=item
n=item_n
whilemax_n>n:
padding*=10
padding+=prefix
n+=1
presort_items.append((padding,item,item_n))
for_,item,ninsorted(presort_items):
whilen>-1:
ret*=10
n-=1
ret+=item
returnret

不是看在你的分上答的，不过这种小题目蛮有趣的。

❾ 如何用python计算根据N组3个数字组成的排列计算出下一组排列的概率

PERMUT 函数返回从给定数目的对象集合中选取的若干对象的排列数。
COMBIN 函数返回从给定数目的对象集合中提取若干对象的组合数。

❿ 7个数字1,0,0,3,5,6,9最大组合数是多少

7个数字1，0，03，5，6，9最大组合数是：9653100。