双重探测法python代码

Ⅰ 200. 岛屿数量（python）

难度：★★★☆☆
类型：数组
方法：深度优先搜索

传送门

给你一个由 '1'（陆地）和 '0'（水）组成的的二维网格，请你计算网格中岛屿的数量。

岛屿总是被水包围，并且每座岛屿只能由水平方向或竖直方向上相邻的陆地连接形成。

此外，你可以假设该网格的四条边均被水包围。

输入:
[
['1','1','1','1','0'],
['1','1','0','1','0'],
['1','1','0','0','0'],
['0','0','0','0','0']
]
输出: 1

输入:
[
['1','1','0','0','0'],
['1','1','0','0','0'],
['0','0','1','0','0'],
['0','0','0','1','1']
]
输出: 3
解释: 每座岛屿只能由水平和/或竖直方向上相邻的陆地连接而成。

可以使用深度优先搜索方法，逐个点遍历，每次遇到一个岛屿，就将这个岛屿淹没，统计被淹没的岛屿的数目就好。这里为了便于理解，采用了实例化岛屿和探测点。

如有疑问或建议，欢迎评论区留言~

Ⅱ 121 11 个案例掌握 Python 数据可视化--星际探索

星空是无数人梦寐以求想了解的一个领域，远古的人们通过肉眼观察星空，并制定了太阴历，指导农业发展。随着现代科技发展，有了更先进的设备进行星空的探索。本实验获取了美国国家航空航天局（NASA）官网发布的地外行星数据，研究及可视化了地外行星各参数、寻找到了一颗类地行星并研究了天体参数的相关关系。
输入并执行魔法命令 %matplotlib inline， 设置全局字号，去除图例边框，去除右侧和顶部坐标轴。

本数据集来自 NASA，行星发现是 NASA 的重要工作之一，本数据集搜集了 NASA 官网发布的 4296 颗行星的数据，本数据集字段包括：

导入数据并查看前 5 行。

截至 2020 年 10 月 22 日 全球共发现 4296 颗行星，按年聚合并绘制年度行星发现数，并在左上角绘制 NASA 的官方 LOGO 。

从运行结果可以看出，2005 年以前全球行星发现数是非常少的，经计算总计 173 颗，2014 和 2016 是行星发现成果最多的年份，2016 年度发现行星 1505 颗。

对不同机构/项目/计划进行聚合并降序排列，绘制发现行星数目的前 20 。

2009 年至 2013 年，开普勒太空望远镜成为有史以来最成功的系外行星发现者。在一片天空中至少找到了 1030 颗系外行星以及超过 4600 颗疑似行星。当机械故障剥夺了该探测器对于恒星的精确定位功能后，地球上的工程师们于 2014 年对其进行了彻底改造，并以 K2 计划命名，后者将在更短的时间内搜寻宇宙的另一片区域。

对发现行星的方式进行聚合并降序排列，绘制各种方法发现行星的比例，由于排名靠后的几种方式发现行星数较少，因此不显示其标签。

行星在宇宙中并不会发光，因此无法直接观察，行星发现的方式多为间接方式。从输出结果可以看出，发现行星主要有以下 3 种方式，其原理如下：

针对不同的行星质量，绘制比其质量大（或者小）的行星比例，由于行星质量量纲分布跨度较大，因此采用对数坐标。

从输出结果可以看出，在已发现的行星中，96.25% 行星的质量大于地球。（图中横坐标小于 e 的红色面积非常小）

通过 sns.distplot 接口绘制全部行星的质量分布图。

从输出结果可以看出，所有行星质量分布呈双峰分布，第一个峰在 1.8 左右（此处用了对数单位，表示大约 6 个地球质量），第二个峰在 6.2 左右（大概 493 个地球质量）。

针对不同发现方式发现的行星，绘制各行星的公转周期和质量的关系。

从输出结果可以看出：径向速度（Radial Velocity）方法发现的行星在公转周期和质量上分布更宽，而凌日（Transit）似乎只能发现公转周期相对较短的行星，这是因为两种方法的原理差异造成的。对于公转周期很长的行星，其运行到恒星和观察者之间的时间也较长，因此凌日发现此类行星会相对较少。而径向速度与其说是在发现行星，不如说是在观察恒星，由于恒星自身发光，因此其观察机会更多，发现各类行星的可能性更大。

针对不同发现方式发现的行星，绘制各行星的距离和质量的关系。

从输出结果可以看出，凌日和径向速度对距离较为敏感，远距离的行星大多是通过凌日发现的，而近距离的行星大多数通过径向速度发现的。原因是：近距离的行星其引力对恒星造成的摆动更为明显，因此更容易观察；当距离较远时，引力作用变弱，摆动效应减弱，因此很难借助此方法观察到行星。同时，可以观察到当行星质量更大时，其距离分布相对较宽，这是因为虽然相对恒星的距离变长了，但是由于行星质量的增加，相对引力也同步增加，恒星摆动效应会变得明显。

将所有行星的质量和半径对数化处理，绘制其分布并拟合其分布。
由于：

因此，从原理上质量对数与半径对数应该是线性关系，且斜率为定值 3 ，截距的大小与密度相关。

从输出结果可以看出：行星质量和行星半径在对数变换下，具有较好的线性关系。输出 fix_xy 数值可知，其关系可以拟合出如下公式：

拟合出曲线对应的行星平均密度为：

同样的方式绘制恒星质量与半径的关系。

从输出结果可以看出，恒星与行星的规律不同，其质量与半径在对数下呈二次曲线关系，其关系符合以下公式：

同样的方式研究恒星表面重力加速度与半径的关系。

从输出结果可以看出，恒星表面对数重力加速度与其对数半径呈现较好的线性关系：

以上我们分别探索了各变量的分布和部分变量的相关关系，当数据较多时，可以通过 pd.plotting.scatter_matrix 接口，直接绘制各变量的分布和任意两个变量的散点图分布，对于数据的初步探索，该接口可以让我们迅速对数据全貌有较为清晰的认识。

通过行星的半径和质量，恒星的半径和质量，以及行星的公转周期等指标与地球的相似性，寻找诸多行星中最类似地球的行星。

从输出结果可以看出，在 0.6 附近的位置出现了一个最大的圆圈，那就是我们找到的类地行星 Kepler - 452 b ，让我们了解一下这颗行星：

数据显示，Kepler - 452 b 行星公转周期为 384.84 天，半径为 1.63 地球半径，质量为 3.29 地球质量；它的恒星为 Kepler - 452 半径为太阳的 1.11 倍，质量为 1.04 倍，恒星方面数据与太阳相似度极高。
以下内容来自网络。 开普勒452b（Kepler 452b） ，是美国国家航空航天局（NASA）发现的外行星， 直径是地球的 1.6 倍，地球相似指数( ESI )为 0.83，距离地球1400光年，位于为天鹅座。
2015 年 7 月 24 日 0：00，美国国家航空航天局 NASA 举办媒体电话会议宣称，他们在天鹅座发现了一颗与地球相似指数达到 0.98 的类地行星开普勒 - 452 b。这个类地行星距离地球 1400 光年，绕着一颗与太阳非常相似的恒星运行。开普勒 452 b 到恒星的距离，跟地球到太阳的距离相同。NASA 称，由于缺乏关键数据，现在不能说 Kepler - 452 b 究竟是不是“另外一个地球”，只能说它是“迄今最接近另外一个地球”的系外行星。

在银河系经纬度坐标下绘制所有行星，并标记地球和 Kepler - 452 b 行星的位置。

类地行星，是人类寄希望移民的第二故乡，但即使最近的 Kepler-452 b ，也与地球相聚 1400 光年。

以下通过行星的公转周期和质量两个特征将所有行星聚为两类，即通过训练获得两个簇心。
定义函数-计算距离
聚类距离采用欧式距离：

定义函数-训练簇心
训练簇心的原理是：根据上一次的簇心计算所有点与所有簇心的距离，任一点的分类以其距离最近的簇心确定。依此原理计算出所有点的分类后，对每个分类计算新的簇心。

定义函数预测分类
根据训练得到的簇心，预测输入新的数据特征的分类。

开始训练
随机生成一个簇心，并训练 15 次。

绘制聚类结果
以最后一次训练得到的簇心为基础，进行行星的分类，并以等高面的形式绘制各类的边界。

从运行结果可以看出，所有行星被分成了两类。并通过上三角和下三角标注了每个类别的簇心位置。
聚类前
以下输出了聚类前原始数据绘制的图像。

Ⅲ python库skimage 实现canny边缘探测

请参考： Canny算法python手动实现
请参考： Canny边缘检测算法原理及opencv实现

skimage.feature.canny(image, sigma=1.0, low_threshold=None, high_threshold=None, mask=None, use_quantiles=False)
sigma：高斯滤波器的标准差
low_threshold：Canny算法最后一步中，小于该阈值的像素直接置为0
high_threshold：Canny算法最后一步中，大于该阈值的像素直接置为255

Ⅳ Python模块的几种类型简介

view plain to clipboardprint?
import os
import stat
import time<DIV></DIV>

fileStats = os.stat ( 'test.txt' )
fileInfo = {
'Size' : fileStats [ stat.ST_SIZE ],
'LastModified' : time.ctime ( fileStats [ stat.ST_MTIME ] ),
'LastAccessed' : time.ctime ( fileStats [ stat.ST_ATIME ] ),
'CreationTime' : time.ctime ( fileStats [ stat.ST_CTIME ] ),
'Mode' : fileStats [ stat.ST_MODE ]
}

for infoField, infoValue in fileInfo:
print infoField, ':' + infoValue
if stat.S_ISDIR ( fileStats [ stat.ST_MODE ] ):
print 'Directory. '
else:
print 'Non-directory.'

import os
import stat
import time

fileStats = os.stat ( 'test.txt' )
fileInfo = {
'Size' : fileStats [ stat.ST_SIZE ],
'LastModified' : time.ctime ( fileStats [ stat.ST_MTIME ] ),
'LastAccessed' : time.ctime ( fileStats [ stat.ST_ATIME ] ),
'CreationTime' : time.ctime ( fileStats [ stat.ST_CTIME ] ),
'Mode' : fileStats [ stat.ST_MODE ]
}

for infoField, infoValue in fileInfo:
print infoField, ':' + infoValue
if stat.S_ISDIR ( fileStats [ stat.ST_MODE ] ):
print 'Directory. '
else:
print 'Non-directory.'

Ⅳ Python数据结构与算法-哈希map的实现及原理

1-collections.MutableMapping

1.1 概念：这是什么？

大家可能想知道这一串英文是什么意思？其实只需要了解在collections库当中有一个非常重要的抽象基类MutableMappin

g，专门用于实现map的一个非常有价值的工具。后边我们会用到它。

2-我们的map基类

2.1 实现这个类

这个基类其实也就是确定了键值对的属性，并且存储了基本的比较方法。它的对象就是一个键值对咯。这个很好理解。有点类似object的感觉。

3-通过map基类实现的无序映射

给大家看一个上边的例子，这个例子来源于网络，自己改了改，能用，更加详细而已，凑合看.

4-Python哈希表的实现的基类

4.1 咱有话直说：上才（代）艺（码）

如果还不知道哈希表概念的同xio，请参考 python进阶之数据结构与算法–中级-哈希表（小白piao分享） 。废话不多说，咱们撸代码：

OK了，基本的哈希表就实现了，其实仔细想想很容易，但是自己要能实现还是要理解哈希表的本质哦，外加一定量的练习才可以熟练掌握，练习的目的就是为了熟练而已。

5-分离链表实现的具体哈希map类

说明：这玩意只是一种降低冲突的手段，上一节提过，降低冲突最好的地方是发生在元组进入桶的时候，所以想必大家猜到了，接下来的分离链表也就是为了self._bucket_xxxxxxx系列方法做准备。这里之所以在上边使用@abstractmethod就是为了继承实现，目的可以实现多种将冲突的哈希表。分离链表的概念上一节也有的。
“见码入面”（借鉴：见字如面这个电视节目，有兴趣可以看看，还不错的）：

6-用线性探测处理冲突的哈希map类

这种方式的好处不需要再去借助其他额外的赋值结构来表示桶。结构更加简单。不会再像上一种方法还要让桶是一个UnsortedTableMap的对象。
代码如下：

Ⅵ python dict怎么实现的

Python中dict对象是表明了其是一个原始的Python数据类型，按照键值对的方式存储，其中文名字翻译为字典，顾名思义其通过键名查找对应的值会有很高的效率，时间复杂度在常数级别O(1).dict底层实现（推荐学习：Python视频教程）
在Python2中，dict的底层是依靠哈希表(Hash Table)进行实现的，使用开放地址法解决冲突.
所以其查找的时间复杂度会是O(1).
Dict的操作实现原理（包括插入、删除、以及缓冲池等）
首先介绍：PyDictObject对象的元素搜索策略：
有两种搜索策略，分别是lookdict和lookdict_string，lookdict_string就是lookdict在对于PyStringObject进行搜索时的特殊形式，那么通用的搜索策略lookdict的主要逻辑是：
（1）对第一个entry的查找：
a)根据hash值获得entry的索引
b)若entry处于unused态，则搜索结束；若entry所指向的key与搜索的key相同，则搜索成功
c)若当前entry处于mmy态，则设置freeslot（这里的freeslot是可以返回作为下一个立即可用的地址来存储entry）
d)检查Active态的entry，若其key所指向的值与搜索的值相同，则搜索成功
（2）对剩余的探测链中的元素的遍历查找：
a)根据所采用的探测函数，获得探测链上的下一个待检查的entry
b)检查到一个unused态的entry，表明搜索失败：
如果freeslot不为空，则返回freeslot；否则返回unused态的entry
c)检查entry的key与所搜索的key的引用是否相同，相同则搜索成功，返回entry
d)检查entry的key与所搜索的key的值是否相同，相同则搜索成功，返回entry
e)遍历过程中，发现mmy态的entry，且freeslot未设置，则设置freeslot
接下来是：PyDictObject对象的元素插入与删除的策略：
需要首先用到搜索策略，搜索成功，则直接将值进行替换，搜索失败，返回unused态或mmy态的entry，设置key、value和hash值，并且根据目前插入的元素情况进行ma_table的大小的调整（调整的依据就是装载率，根据是否大于2/3来进行调整）；删除也是类似，先计算hash值，然后搜索相应的entry，搜索成功，删除entry中维护的元素，将entry从Active态修改为mmy态

在PyDictObject的实现过程中，会用到缓冲池，在PyDictObject对象被销毁的时候，才开始接纳被缓冲的PyDictObject对象，定义的缓冲池可接纳的对象数量是80个，创建新PyDictObject对象的时候，如果缓冲池中有，则可以直接从缓冲池中取出使用
更多Python相关技术文章，请访问Python教程栏目进行学习！以上就是小编分享的关于python dict怎么实现的的详细内容希望对大家有所帮助，更多有关python教程请关注环球青藤其它相关文章！

Ⅶ Python：报错类型是typeerror：must be str not int，求解答

第一关于

super().__init__()

这种不指定子类的继承方法是在Python 3中新加入的，因为你使用的是Python 2， 所以会报错。


第二，关于TypeError，请题主在定义两个父类的时候加入他们的父类(object)，如下，再尝试一次，因为Python 2中的classobj不算做一种type，如果你用Python 3的话应该就没有这种问题了。

classBase1(object):
def__init__(self):
print"我是Base1"

classBase2(object):
def__init__(self):
print"我是Base2"

另外一点题外话，题主对Base这个子类采用了双重继承，即此子类同时拥有两个父类（Base1和Base2），这种继承方法有时容易造成混乱，即如果两个父类有相同的方法名或变量名时，无法确定应继承哪一个。因此在诸如Java等语言中多重继承是不允许的。Python允许多重继承，但在这种情况下为了避免混乱，Python会自动按顺序选择拥有所需方法名的第一个父类并执行，而忽略其他父类中的同名方法。比如你的

classBase(Base1,Base2):
def__init__(self):
super(Base,self).__init__()

中，使用

super(Base,self).__init__()

来呼叫Base父类的__init__方法，由于Base的父类有两个（Base1和Base2），并且两个都有__init__方法，所以Python默认只按顺序呼叫Base1的__init__方法而忽略Base2的。这样你运行

bbbb=Base()

时就只会显示

我是Base1

而不会显示“我是Base2”。如果你要使用super()方法并希望像使用

classBase(Base1,Base2):
def__init__(self):
Base1.__init__(self)
Base2.__init__(self)

时一样同时输出“我是Base1”和“我是Base2”的话，你需要修改代码使Base2为Base1的子类，Base为Base2的子类才可以。如下：

classBase1(object):
def__init__(self):
print"我是Base1"

classBase2(Base1):
def__init__(self):
super(Base2,self).__init__()
print"我是Base2"

classBase(Base2):
def__init__(self):
super(Base,self).__init__()

这样你运行

bbbb=Base()

时才会输出

我是Base1
我是Base2

Ⅷ 如何用Python编写一个素数环

此文主要目的，是向大家展示如何才能用python语言，来部署STARK算法。
STARKs（可扩容的透明知识论证）是创建一种证明的技术，这项证明中f(x)=y，其中f可能要花很长的时间来进行计算，但是这个证明可以被很快验证。STARK是“双重扩容”：对于一个需要t步骤的计算，这会花费大约O(t * log(t))步骤才能完成这个证明，这可能是最优的情况，而且这需要通过~O(log2(t))个步骤才能验证，对于中等大小的T值，它比原始计算快得多。STARKs也拥有隐私保护的“零知识证明”的特性，虽然我们将这类使用案例应用到其中，从而完成可验证的延迟功能，不需要这类性质，所以我们不用担心。
首先，先请几项说明：
这个代码还没有完全审核；在实际使用案例中的情况，还不能保证
这部分代码是还没有达到理想状态（是用Python语言写的）
STARKs 的“真实情况” 倾向于使用二进制字段而不是素数域的特定应用程序效率的原因；但是，他们确实也表现出，这里写出的代码是合法并且可用的。
没有一个真实的方法来使用STARK。它是一个非常宽泛的加密和数学架构，同时为不同的应用有不同的设置，以及连续的研究来减少证明者和验证者的复杂性，同时提高可用性。
此文希望大家能够知道，模运算和素数域是如何运行的，
并且和多项式概念，插值和估值进行结合。
现在，让我们一起来了解吧！
MIMC
下面是STARK的功能展示：
def mimc(inp, steps, round_constants): start_time = time.time() for i in range(steps-1): inp = (inp**3 + round_constants[i % len(round_constants)]) % molus print("MIMC computed in %.4f sec" % (time.time() - start_time)) return inp
我们选择MIMC作为案例，因为它（i）很容易理解，（ii）在真实世界使用的很多。函数功能见下图：
注意：在很多关于MIMC的讨论中，你可以典型地看出使用了XOR，而不是+；这是因为MIMC可以在二进制情况下使用，其中添加是XOR；这里我们会在素数领域进行。
在我们的案例中，常数相对而言会是比较小的列表（例如，64位），这会一直连续地进行周期循环（也就说，在k[64]之后）。MIMC自身可以获得这个特性，因为MIMC可以向后进行计算（从相应的输出获得输入），但是往后计算需要比向前计算多花费100倍的时间（并且没有方向可以同步进行）。所以你可以将往后计算的功能想象成计算不能同步的工作量证明，并且往前方向计算的功能可以作为验证的过程。
x -> x(2p-1)/3 是x -> x3 的反函数；根据费马小定理，这是真实的，尽管这个定理没有费马大定理出名，但是依然对数学的贡献很大。
我们尝试使用STARK来进行更加有效的验证，而不是让验证者必须在向前方向运行MIMC，在完成向后计算之后，证明者可以在向前方向进行STARK计算，并且验证者可以很简单地验证STARK。我们希望计算STARK可以比MIMC向前和向后之间的运行速度差别要小，所以证明者的时间仍然是有初始的向后计算来主导的。而并不是STARK计算。STARK的认证会相对较快（在python语言算法中，可以是0.05-0.3秒），不论初始的计算时间有多长。
所有的计算会在2256 – 351 * 232 + 1个模内完成；我们使用素数模，因为它是小于2256 最大的素数，其中乘法群包含了232 个子集（也就是说，有这样一个数g，从而在完全232次循环之后，G素数环的连续幂模绕回到1），而且是按照6k+5的形式。首个特性是保证FFT和FRI算法的有效版本，其次是保证MIMC实际上可以向后计算（请见上面提到的x -> x(2p-1)/3 使用方法）。
素域操作
我们通过建立方便的等级来进行素域的操作，同时也有多项式的操作。代码如下，收首先是小数位数：
class PrimeField(): def __init__(self, molus): # Quick primality test assert pow(2, molus, molus) == 2 self.molus = molus def add(self, x, y): return (x+y) % self.molus def sub(self, x, y): return (x-y) % self.molus def mul(self, x, y): return (x*y) % self.molus
并且使用扩展欧几里得算法，来计算模块逆转（这和在素域中计算1/x相同）：
# Molar inverse using the extended Euclidean algorithm def inv(self, a): if a == 0: return 0 lm, hm = 1, 0 low, high = a % self.molus, self.molus while low > 1: r = high//low nm, new = hm-lm*r, high-low*r lm, low, hm, high = nm, new, lm, low return lm % self.molus
上面的算法是相对昂贵的；幸运地是，对于特定的案例，我们需要做很多的模逆计算，有一个数学方法可以让我们来计算很多逆运算，被称为蒙哥马利批量求逆：
使用蒙哥马利批量求逆来计算模逆，其输入为紫色，输出为绿色，乘法门为黑色，红色方块是唯一的模逆。
下面的代码是算法的体现，其中包含一些特别的逻辑。如果我们正在求逆的集合中包含零，那么它会将这些零的逆设置为 0 并继续前进。
def multi_inv(self, values): partials = [1] for i in range(len(values)): partials.append(self.mul(partials[-1], values[i] or 1)) inv = self.inv(partials[-1]) outputs = [0] * len(values) for i in range(len(values), 0, -1): outputs[i-1] = self.mul(partials[i-1], inv) if values[i-1] else 0 inv = self.mul(inv, values[i-1] or 1) return outputs
这部分算法接下来会验证称为非常重要的东西，特别是当我们开始和不同阶的多项式进行计算的时候。
现在我们来看看一些多项式计算。我们把多项式当做一个数据集，其中的i是第i阶（例如，x3 + 2x + 1变成[1, 2, 0, 1]）。下面就是在一个点进行多项式估算的方法：
# Evaluate a polynomial at a point def eval_poly_at(self, p, x): y = 0 power_of_x = 1 for i, p_coeff in enumerate(p): y += power_of_x * p_coeff power_of_x = (power_of_x * x) % self.molus return y % self.molus
困难和挑战
f.eval_poly_at([4, 5, 6], 2)的输出是多少？模是31吗？
下面的解释就是答案
.其实也有代码是多项式加法，减法，乘法和除法；这是很长的加减乘除运算。有一个很重要的内容是拉格朗日插值，它将一组 x 和 y 坐标作为输入，并返回通过所有这些点的最小多项式（你可以将其视为多项式求值的逆）：
# Build a polynomial that returns 0 at all specified xs def zpoly(self, xs): root = [1] for x in xs: root.insert(0, 0) for j in range(len(root)-1): root[j] -= root[j+1] * x return [x % self.molus for x in root] def lagrange_interp(self, xs, ys): # Generate master numerator polynomial, eg. (x - x1) * (x - x2) * ... * (x - xn) root = self.zpoly(xs) # Generate per-value numerator polynomials, eg. for x=x2, # (x - x1) * (x - x3) * ... * (x - xn), by dividing the master # polynomial back by each x coordinate nums = [self.div_polys(root, [-x, 1]) for x in xs] # Generate denominators by evaluating numerator polys at each x denoms = [self.eval_poly_at(nums[i], xs[i]) for i in range(len(xs))] invdenoms = self.multi_inv(denoms) # Generate output polynomial, which is the sum of the per-value numerator # polynomials rescaled to have the right y values b = [0 for y in ys] for i in range(len(xs)): yslice = self.mul(ys[i], invdenoms[i]) for j in range(len(ys)): if nums[i][j] and ys[i]: b[j] += nums[i][j] * yslice return [x % self.molus for x in b]
相关数学知识请参见此文的M-N部分。需要注意，我们也会有特别的方法lagrange_interp_4和lagrange_interp_2来加速次数小于 2 的拉格朗日插值和次数小于 4 的多项式运算。
快速傅立叶变换
如果你仔细阅读上面的算法，你也许会发现拉格朗日插值和多点求值（即求在N个点处次数小于N的多项式的值）都需要耗费2次时间，例如对于1000个点求拉格朗日插值，需要几百万个步骤，而且100万个点的拉格朗日插值需要万亿个步骤。这是不可接受的低效率，所以我们需要使用更加有效的算法，快速傅立叶变换。
FFT只需要花费O(n * log(n))的时间（也就是说，1000个点的计算需要10,000步，100万个点的计算需要2000步），虽然它的范围更受限制；x坐标必须是单位根部的完全集合，必须满足N = 2k 阶。也就是说，如果有N个点，那么x坐标必须某个P值的连续幂，1, p, p2, p3…，其中pN = 1。这个算法能够用来进行多点计算和插值计算，而且只需要调整一个小参数。
下面就是算法详情（这是个简单的表达方式；更详细内容可以参阅此处代码）
def fft(vals, molus, root_of_unity): if len(vals) == 1: return vals L = fft(vals[::2], molus, pow(root_of_unity, 2, molus)) R = fft(vals[1::2], molus, pow(root_of_unity, 2, molus)) o = [0 for i in vals] for i, (x, y) in enumerate(zip(L, R)): y_times_root = y*pow(root_of_unity, i, molus) o[i] = (x+y_times_root) % molus o[i+len(L)] = (x-y_times_root) % molus return o def inv_fft(vals, molus, root_of_unity): f = PrimeField(molus) # Inverse FFT invlen = f.inv(len(vals)) return [(x*invlen) % molus for x in fft(vals, molus, f.inv(root_of_unity))]
你可以自己通过一些输入来运行代码，并且看看是否能得到想要的结果，当你使用eval_poly_at的时候，给出你期望得到的答案。例如：
>>> fft.fft([3,1,4,1,5,9,2,6], 337, 85, inv=True) [46, 169, 29, 149, 126, 262, 140, 93] >>> f = poly_utils.PrimeField(337) >>> [f.eval_poly_at([46, 169, 29, 149, 126, 262, 140, 93], f.exp(85, i)) for i in range(8)] [3, 1, 4, 1, 5, 9, 2, 6]
傅里叶变换会把[x[0] …. x[n-1]]作为输入，并且它的目标是输出x[0] + x[1] + … + x[n-1]作为首个元素，x[0] + x[1] * 2 + … + x[n-1] * w**(n-1)作为第二个元素，等等；快速傅里叶变换可以通过把数据分为两半，来完成这个，在两边都进行FFT，然后将结果结合在一起。
上图就是信息如何进行FFT运算的解释。请注意FFT是如何进行两次数据复制，并且进行粘合，直到你得到一个元素。
现在，我们把所有部分组合起来，看看整件事情是如何：def mk_mimc_proof(inp, steps, round_constants)，它生成运行 MIMC 函数的执行结果的证明，其中给定的输入为步骤数。首先，是一些 assert 函数：
# Calculate the set of x coordinates xs = get_power_cycle(root_of_unity, molus) column = [] for i in range(len(xs)//4): x_poly = f.lagrange_interp_4( [xs[i+len(xs)*j//4] for j in range(4)], [values[i+len(values)*j//4] for j in range(4)], ) column.append(f.eval_poly_at(x_poly, special_x))
扩展因子是我们将要拉伸的计算轨迹（执行 MIMC 函数的“中间值”的集合）。
m2 = merkelize(column) # Pseudo-randomly select y indices to sample # (m2[1] is the Merkle root of the column) ys = get_pseudorandom_indices(m2[1], len(column), 40) # Compute the Merkle branches for the values in the polynomial and the column branches = [] for y in ys: branches.append([mk_branch(m2, y)] + [mk_branch(m, y + (len(xs) // 4) * j) for j in range(4)])
我们需要步数乘以扩展因子最多为 2^32，因为当 k > 32 时，我们没有 2^k 次的单位根。
computational_trace_polynomial = inv_fft(computational_trace, molus, subroot) p_evaluations = fft(computational_trace_polynomial, molus, root_of_unity)
我们首个计算会是得出计算轨迹；也就是说，所有的计算中间值，从输入到输出。
assert steps <= 2**32 // extension_factor assert is_a_power_of_2(steps) and is_a_power_of_2(len(round_constants)) assert len(round_constants) < steps
然后，我们会从将计算轨迹转换为多项式，在单位根 g （其中，g^steps = 1）的连续幂的轨迹上“放下”连续值，然后我们对更大的集合——即单位根 g2 的连续幂，其中 g2^steps * 8 = 1（注意 g2^8 = g）的多项式求值。
# Generate the computational trace computational_trace = [inp] for i in range(steps-1): computational_trace.append((computational_trace[-1]**3 + round_constants[i % len(round_constants)]) % molus) output = computational_trace[-1]
黑色： g1 的幂。紫色： g2 的幂。橙色：1。你可以将连续的单位根看作一个按这种方式排列的圆圈。我们沿着 g1的幂“放置”计算轨迹，然后扩展它来计算在中间值处（即 g2 的幂）的相同多项式的值。
我们可以将MIMC的循环常数转换为多项式。因为这些循环常数链是非常通常发生地（在我们的测试中，每64个步骤都会进行），最终证明他们形成了64阶的多项式，而且外面可以很容易计算出它的表达式，以及扩展式：
skips2 = steps // len(round_constants) constants_mini_polynomial = fft(round_constants, molus, f.exp(subroot, skips2), inv=True) constants_polynomial = [0 if i % skips2 else constants_mini_polynomial[i//skips2] for i in range(steps)] constants_mini_extension = fft(constants_mini_polynomial, molus, f.exp(root_of_unity, skips2))
假设其中有8192个步骤，并且有64个循环常数。这是我们想要做的：我们正在进行FFT，从而计算循环常数来作为g1128 的功能。然后我们在之间加入很多零，来完成g1本身的功能。因为g1128 大约每64步进行循环，我们知道g1这个功能也会同样。我们只计算这个扩展中的512个步骤，因为我们知道这个扩展会在每512步之后重复。现在，我们按照斐波那契案例中那样，计算C(P(x))，除了这次是计算，需要注意，我们不在计算使用系数形式的多项式；而是根据高次单位根的连续幂来对多项式进行求值。
c_of_p需要满足Q(x) = C(P(x), P(g1*x)，K(x)) = P(g1*x) – P(x)**3 – K(x)；目标是对于任何我们放入计算轨道的x（除了最后一步，因为在最后一步之后，就没有步骤），计算轨迹中的下个数值就和之前的相等，再加上循环常量。与第1部分中的斐波那契示例不同，其中如果某个计算步骤是在k向量，下个就会是k+1向量，我们把低次单位根（ g1 ）的连续幂放下计算轨迹，所以如果某个计算步骤是在x = g1i ，下个步骤就会在g1i+1 = g1i * g1 = x * g1。因此，对于低阶单位根（ g1 ）的每一个幂，我们希望最终会是P(x*g1) = P(x)**3 + K(x)，或者P(x*g1) – P(x)**3 – K(x) = Q(x) = 0。因此，Q(x) 会在低次单位根 g 的所有连续幂上等于零（除了最后一个）。
# Create the composed polynomial such that # C(P(x), P(g1*x), K(x)) = P(g1*x) - P(x)**3 - K(x) c_of_p_evaluations = [(p_evaluations[(i+extension_factor)%precision] - f.exp(p_evaluations[i], 3) - constants_mini_extension[i % len(constants_mini_extension)]) % molus for i in range(precision)] print('Computed C(P, K) polynomial')
有个代数定理证明，如果Q(x)在所有这些x坐标，都等于零，那么最小多项式的乘积就会在所有这些x坐标等于零：Z(x) = (x – x_1) * (x – x_2) * … * (x – x_n)。通过证明在任何单个的坐标，Q(x)是等于零，我们想要证明这个很难，因为验证这样的证明比运行原始计算需要耗费更长的时间，我们会使用一个间接的方式来证明Q(x)是Z(x)的乘积。并且我们会怎么做呢？通过证明D(x) = Q(x) / Z(x)，并且使用FRI来证明它其实是个多项式，而不是个分数。
我们选择低次单位根和高次单位根的特定排列，因为事实证明，计算Z(x)，而且除以Z(x)也十分简单：Z 的表达式是两项的一部分。
需要注意地是，直接计算Z的分子和分母，然后使用批量模逆的方法将除以Z转换为乘法，随后通过 Z(X) 的逆来逐点乘以 Q(x) 的值。需要注意，对于低次单位根的幂，除了最后一个，都可以得到Z(x) = 0，所以这个计算包含其逆计算就会中断。这是非常不幸的，虽然我们会通过简单地修改随机检查和FRI算法来堵住这个漏洞，所以就算我们计算错误，也没关系。
因为Z(x)可以简洁地表达，我们也可以获得另个好处：验证者对于任何特别的x，可以快速计算Z(x)，而且还不需要任何提前计算。对于证明者来说，我们可以接受证明者必须处理大小等于步数的多项式，但我们不想让验证者做同样的事情，因为我们希望验证过程足够简洁。
# Compute D(x) = Q(x) / Z(x) # Z(x) = (x^steps - 1) / (x - x_atlast_step) z_num_evaluations = [xs[(i * steps) % precision] - 1 for i in range(precision)] z_num_inv = f.multi_inv(z_num_evaluations) z_den_evaluations = [xs[i] - last_step_position for i in range(precision)] d_evaluations = [cp * zd * zni % molus for cp, zd, zni in zip(c_of_p_evaluations, z_den_evaluations, z_num_inv)] print('Computed D polynomial')
在几个随机点上，进行概念检测D(x) * Z(x) = Q(x)，从而可以验证转账约束，每个计算步骤是之前步骤的有效结果。但是我们也想验证边界约束，其中计算的输入和输出就是证明者所说的那样。只是要求证明者提供P(1), D(1), P(last_step)还有D(last_step)的数值，这些都是很脆弱的；没有证明，那些数值都是在同个多项式。所以，我们使用类似的多项式除法技巧：
# Compute interpolant of ((1, input), (x_atlast_step, output)) interpolant = f.lagrange_interp_2([1, last_step_position], [inp, output]) i_evaluations = [f.eval_poly_at(interpolant, x) for x in xs] zeropoly2 = f.mul_polys([-1, 1], [-last_step_position, 1]) inv_z2_evaluations = f.multi_inv([f.eval_poly_at(quotient, x) for x in xs]) # B = (P - I) / Z2 b_evaluations = [((p - i) * invq) % molus for p, i, invq in zip(p_evaluations, i_evaluations, inv_z2_evaluations)] print('Computed B polynomial')
那么，我们的论证如下。证明者想要证明P(1) == input和P(last_step) == output。如果我们将I(x)作为插值，那么就是穿越(1, input)和(last_step, output)亮点的线，于是P(x) – I(x)就会在这亮点上等于零。因此，它会证明P(x) – I(x)是P(x) – I(x)的乘积，并且我们通过提高商数来证明这点。
紫色：计算轨迹多项式 (P) 。绿色：插值 (I)（注意插值是如何构造的，其在 x = 1 处等于输入（应该是计算轨迹的第一步），在 x=g^(steps-1) 处等于输出（应该是计算轨迹的最后一步）。红色：P-I。黄色：在x = 1和 x=g^(steps-1)（即 Z2）处等于 0 的最小多项式。粉红色：(P – I) / Z2。
现在，我们来看看将P，D和B的默克尔根部组合在一起。
现在，我们需要证明P，D和B其实都是多项式，并且是最大的正确阶数。但是FRI证明是很大且昂贵的，而且我们不想有三个FRI证明，所以，我们计算 P，D 和 B 的伪随机线性组合，并且基于它来进行FRI证明：
# Compute their Merkle roots mtree = merkelize([pval.to_bytes(32, 'big') + dval.to_bytes(32, 'big') + bval.to_bytes(32, 'big') for pval, dval, bval in zip(p_evaluations, d_evaluations, b_evaluations)]) print('Computed hash root')
除非所有这三个多项式有正确的低阶，不然几乎不可能有随机选择的线性组合，所以这很足够。
我们想要证明D的阶数小于2 * steps，而且P 和 B 的次数小于steps，所以我们其实使用了随机的P, P * xsteps, B, Bsteps 和 D的随机组合，并且可以看出这部分组合是小于2 * steps。
现在，我们来检查下所有的多项式组合。我们先获得很多随机的索引，然后在这些索引上为默克尔树枝提供多项式：
k1 = int.from_bytes(blake(mtree[1] + b'\x01'), 'big') k2 = int.from_bytes(blake(mtree[1] + b'\x02'), 'big') k3 = int.from_bytes(blake(mtree[1] + b'\x03'), 'big') k4 = int.from_bytes(blake(mtree[1] + b'\x04'), 'big') # Compute the linear combination. We don't even bother calculating it # in coefficient form; we just compute the evaluations root_of_unity_to_the_steps = f.exp(root_of_unity, steps) powers = [1] for i in range(1, precision): powers.append(powers[-1] * root_of_unity_to_the_steps % molus) l_evaluations = [(d_evaluations[i] + p_evaluations[i] * k1 + p_evaluations[i] * k2 * powers[i] + b_evaluations[i] * k3 + b_evaluations[i] * powers[i] * k4) % molus for i in range(precision)]
get_pseudorandom_indices函数会回复[0…precision-1]范围中的随机索引，而且exclude_multiples_of参数并不会给出特定参数倍数的值。这就保证了，我们不会沿着原始计算轨迹进行采样，否则就会获得错误的答案。
证明是由一组默克尔根、经过抽查的分支以及随机线性组合的低次证明组成：
# Do some spot checks of the Merkle tree at pseudo-random coordinates, excluding # multiples of `extension_factor` branches = [] samples = spot_check_security_factor positions = get_pseudorandom_indices(l_mtree[1], precision, samples, exclude_multiples_of=extension_factor) for pos in positions: branches.append(mk_branch(mtree, pos)) branches.append(mk_branch(mtree, (pos + skips) % precision)) branches.append(mk_branch(l_mtree, pos)) print('Computed %d spot checks' % samples)
整个证明最长的部分是默克尔树分支，还有FRI证明，这是有更多分支来组成的。这是验证者的实质结果：
o = [mtree[1], l_mtree[1], branches, prove_low_degree(l_evaluations, root_of_unity, steps * 2, molus, exclude_multiples_of=extension_factor)]
在每个位置，证明者需要提供一个默克尔证明，从而让验证者能够检查这个默克尔证明，并且检查C(P(x), P(g1*x), K(x)) = Z(x) * D(x)以及B(x) * Z2(x) + I(x) = P(x)（提醒：对于不在初始计算轨道上的x，Z(x)不会是零，所以C(P(x), P(g1*x), K(x)也不会是零)。验证者也会检查线性组合是正确的，然后调用。
for i, pos in enumerate(positions): x = f.exp(G2, pos) x_to_the_steps = f.exp(x, steps) mbranch1 = verify_branch(m_root, pos, branches[i*3]) mbranch2 = verify_branch(m_root, (pos+skips)%precision, branches[i*3+1]) l_of_x = verify_branch(l_root, pos, branches[i*3 + 2], output_as_int=True) p_of_x = int.from_bytes(mbranch1[:32], 'big') p_of_g1x = int.from_bytes(mbranch2[:32], 'big') d_of_x = int.from_bytes(mbranch1[32:64], 'big') b_of_x = int.from_bytes(mbranch1[64:], 'big') zvalue = f.div(f.exp(x, steps) - 1, x - last_step_position) k_of_x = f.eval_poly_at(constants_mini_polynomial, f.exp(x, skips2)) # Check transition constraints Q(x) = Z(x) * D(x) assert (p_of_g1x - p_of_x ** 3 - k_of_x - zvalue * d_of_x) % molus == 0 # Check boundary constraints B(x) * Z2(x) + I(x) = P(x) interpolant = f.lagrange_interp_2([1, last_step_position], [inp, output]) zeropoly2 = f.mul_polys([-1, 1], [-last_step_position, 1]) assert (p_of_x - b_of_x * f.eval_poly_at(zeropoly2, x) - f.eval_poly_at(interpolant, x)) % molus == 0 # Check correctness of the linear combination assert (l_of_x - d_of_x - k1 * p_of_x - k2 * p_of_x * x_to_the_steps - k3 * b_of_x - k4 * b_of_x * x_to_the_steps) % molus == 0
其实还没有完成成功；证明对跨多项式检查和 FRI 所需的抽查次数的可靠性分析是非常棘手的。但是这些就是所有代码，至少你不用担心进行疯狂的优化。当我运行以上代码的时候，我们会获得STARK证明，会有300-400倍的证明成本例如，一个需要 0.2 秒的 MIMC 计算需要 60 秒来证明）。这就使得4核机器计算MIMC中的 STARK，实际上可以比后向计算 MIMC 更快。也就是说，在python语言，这会相对低效的实现，并且这也会证明运行时间比例会不同。同时，也值得指出，MIMC 的 STARK 证明成本非常低，因为MIMC几乎是完美地可计算，它的数学形式很简单。对于平均计算，会包含更少的清晰计算（例如，检查一个数是大于还是小于另一个），其计算成本可能会更高，会有大约10000-50000倍。

Ⅸ 已知散列表长度为13，散列函数为H(key)=key % 11，处理冲突的方法为线性探测法

10%11=10 a[9]=10

8%11=8 a[7]=8

40%11=7 a[6]=40

27%11=5 a[4]=27

21%11=10

57%11=2 a[1]=57

46%11=2

23%11=1 a[0]=23

19%11=8

56%11=1

21和10冲突 且a[10]空 所以a[10]=21

46和57冲突 且a[2]空 所以 a[2]=46

19和8冲突 且a[8]空 所以 a[8]=19

56和23冲突 且a[1]、a[2]不空，a[3]空 a[3]=56

最后是23,57,46,56,27，空，40,8，19，10，21，空，空

查找成功的平均长度：6*1+3*2+1*3=15

查找不成功的平均长度：6+5+4+3+2+1+6+5+4+3+2+1=42

(9)双重探测法python代码扩展阅读：

直接寻址法

例如：有一个从1到100岁的人口数字统计表，其中，年龄作为关键字，哈希函数取关键字自身。

数字分析法

有学生的生日数据如下：

年.月.日

75.10.03

75.11.23

76.03.02

76.07.12

75.04.21

76.02.15

经分析，第一位，第二位，第三位重复的可能性大，取这三位造成冲突的机会增加，所以尽量不取前三位，取后三位比较好。

平方取中法

取关键字平方后的中间几位为哈希地址。

折叠法

将关键字分割成位数相同的几部分（最后一部分的位数可以不同），然后取这几部分的叠加和（舍去进位）作为哈希地址，这方法称为折叠法。

例如：每一种西文图书都有一个国际标准图书编号，它是一个10位的十进制数字，若要以它作关键字建立一个哈希表，当馆藏书种类不到10,000时，可采用此法构造一个四位数的哈希函数。

除留余数法

取关键字被某个不大于哈希表表长m的数p除后所得余数为哈希地址。

H(key)=key MOD p (p<=m)

随机数法

选择一个随机函数，取关键字的随机函数值为它的哈希地址，即

H(key)=random(key），其中random为随机函数。通常用于关键字长度不等时采用此法。

若已知哈希函数及冲突处理方法，哈希表的建立步骤如下：

Step1.取出一个数据元素的关键字key，计算其在哈希表中的存储地址D=H(key）。若存储地址为D的存储空间还没有被占用，则将该数据元素存入；否则发生冲突，执行Step2。

Step2.根据规定的冲突处理方法，计算关键字为key的数据元素之下一个存储地址。若该存储地址的存储空间没有被占用，则存入；否则继续执行Step2，直到找出一个存储空间没有被占用的存储地址为止。

Ⅹ python3 获取title的编写

水平有限，不会造轮子，只为学习。

在原来写端口扫描的基础上进一步爬取web服务的title信息，方便收集信息。
适用于在外网收集资产形成IP字典后去批量获取title，意在最快地寻找脆弱点。
自行安装BeautifulSoup4、requests库。
V1.0
python3 写的单线程爬取web系统的title信息。
注解
1.使用BeautifulSoup4库来解析HTML，爬取title信息；
2.打印title时，带有颜色的输出；
3.在开放443、4433、8443端口时，采用https进行访问；
4.解决SSL认证问题；

V1.0.1
python3 单线程写的爬取网站title信息。增加了OptionParser模块，运行时看起来比较舒服。
注解
1.依然是从IP字典里爬取，实际运行脚本时，即使没有获取title，也应该手动访问开放的端口，往往有意外惊喜；
2.端口内置在脚本里，可自行修改；

V1.1
python3写的多线程爬取web系统的title。
注解
1.只是使用threading模块，没有添加到队列，也没有加锁；本身port_list也不多；

V1.2
python3 写的多线程加队列的来爬取web系统的title信息。
注解
1.增加了queue队列，和多线程配合使用。更加实用；

V1.3
python3 写的多线程加队列的来爬取web系统的title信息。
增加result输出结果到文本，适应于内外网端口扫描并获取title

python3 编写扫描IP网段如192.168.1.0/24某些指定应用端口爬取title信息。 在代理进行内网渗透时内网资产不容易找到。
适用于内网、外网环境。
自行安装BeautifulSoup4、requests库。
V2.0
python3写的扫描IP段并爬取title信息，收集资产。
注解
1.使用ipaddress模块获取C段地址，也可以是B段；
2.只使用threading模块，没有添加队列queue；

V2.1
python3 写的多线程扫描IP段爬取title。在一定线程下，代理探测内网资产title的非常使用。
注解
1.port_list列表移动到scan方法里；
2.将IP添加到queue队列，而不是端口；

V2.2
python3 写的多线程扫描IP段爬取title。
注解
1.只是增加了result_out方法，将结果输出到指定文件；

https://github.com/aedoo/WebServiceScanner/blob/master/webservicescanner.py