A. java判断一个二叉树是不是合法的二分查找树
java判断一个二叉树是不是合法的二分查找树
/* 判断一个二叉树是不是合法的二分查找树的简单的递给方法，学习
* 采用自顶向下的遍历方式，对于每个节点，检查顶部传来的范围要求，
* 要求是指：对于左子树，父节点的值就是最大值，对于右子树，父节点的值就是最小值
*/
public boolean isValidBST(TreeNode root) {
//初始的时候，对根节点没有范围要求
return isValidBST(root, Long.MIN_VALUE, Long.MAX_VALUE);
}
public boolean isValidBST(TreeNode root, long minVal, long maxVal) {
if (root == null) return true;
//检查是否满足根节点的范围要求
if (root.val >= maxVal || root.val <= minVal)
return false;
//修改对子节点的要求，对于左子树，本节点的值就是最大值，对于右子树，本节点的值就是最小值
return isValidBST(root.left, minVal, root.val) && isValidBST(root.right, root.val, maxVal);
B. java 二叉树查找
答案是-2的
你可以看到api的解释：
使用二分搜索法搜索指定列表，以获得指定对象。在进行此调用之前，必须根据列表元素的自然顺序对列表进行升序排序（通过 sort(List)
方法）。
如果搜索键包含在列表中，则返回搜索键的索引；否则返回 (-(插入点) - 1)。插入点
被定义为将键插入列表的那一点：即第一个大于此键的元素索引；如果列表中的所有元素都小于指定的键，则为
list.size()。注意，这保证了当且仅当此键被找到时，返回的值将 >= 0。
你的ab经过升序排列在第1位(算是第二位，当然此时的0算第一位了)，那么返回值就应该是-2；
C. 用JAVA语言实现二叉树的层次遍历的非递归算法及查找算法。
先序非递归算法
【思路】
假设：T是要遍历树的根指针，若T != NULL
对于非递归算法，引入栈模拟递归工作栈，初始时栈为空。
问题：如何用栈来保存信息，使得在先序遍历过左子树后，能利用栈顶信息获取T的右子树的根指针？
方法1：访问T->data后，将T入栈，遍历左子树；遍历完左子树返回时，栈顶元素应为T，出栈，再先序遍历T的右子树。
方法2：访问T->data后，将T->rchild入栈，遍历左子树；遍历完左子树返回时，栈顶元素应为T->rchild，出栈，遍历以该指针为根的子树。
【算法1】
void PreOrder(BiTree T, Status ( *Visit ) (ElemType e))
{ // 基于方法一
InitStack(S);
while ( T!=NULL || !StackEmpty(S)){
while ( T != NULL ){
Visit(T->data) ;
Push(S,T);
T = T->lchild;
}
if( !StackEmpty(S) ){
Pop(S,T);
T = T->rchild;
}
}
}
【算法2】
void PreOrder(BiTree T, Status ( *Visit ) (ElemType e))
{ // 基于方法二
InitStack(S);
while ( T!=NULL || !StackEmpty(S) ){
while ( T != NULL ){
Visit(T->data);
Push(S, T->rchild);
T = T->lchild;
}
if ( !StackEmpty(S) ){
Pop(S,T);
}
}
}
进一步考虑：对于处理流程中的循环体的直到型、当型+直到型的实现。
中序非递归算法
【思路】
T是要遍历树的根指针，中序遍历要求在遍历完左子树后，访问根，再遍历右子树。
问题：如何用栈来保存信息，使得在中序遍历过左子树后，能利用栈顶信息获取T指针？
方法：先将T入栈，遍历左子树；遍历完左子树返回时，栈顶元素应为T，出栈，访问T->data，再中序遍历T的右子树。
【算法】
void InOrder(BiTree T, Status ( *Visit ) (ElemType e))
{
InitStack(S);
while ( T!=NULL || !StackEmpty(S) ){
while ( T != NULL ){
Push(S,T);
T = T->lchild;
}
if( !StackEmpty(S) ){
Pop(S, T);
Visit(T->data);
T = T->rchild;
}
}
}
进一步考虑：对于处理流程中的循环体的直到型、当型+直到型的实现。
后序非递归算法
【思路】
T是要遍历树的根指针，后序遍历要求在遍历完左右子树后，再访问根。需要判断根结点的左右子树是否均遍历过。
可采用标记法，结点入栈时，配一个标志tag一同入栈(0：遍历左子树前的现场保护，1：遍历右子树前的现场保护)。
首先将T和tag(为0)入栈，遍历左子树；返回后，修改栈顶tag为1，遍历右子树；最后访问根结点。 [Page]
typedef struct stackElement{
Bitree data;
char tag;
}stackElemType;
【算法】
void PostOrder(BiTree T, Status ( *Visit ) (ElemType e))
{
InitStack(S);
while ( T!=NULL || !StackEmpty(S) ){
while ( T != NULL ){
Push(S,T,0);
T = T->lchild;
}
while ( !StackEmpty(S) && GetTopTag(S)==1){
Pop(S, T);
Visit(T->data);
}
if ( !StackEmpty(S) ){
SetTopTag(S, 1); // 设置栈顶标记
T = GetTopPointer(S); // 取栈顶保存的指针
T = T->rchild;
}else break;
}
}
D. java如何创建一颗二叉树
计算机科学中，二叉树是每个结点最多有两个子树的有序树。通常子树的根被称作“左子树”（left subtree）和“右子树”（right subtree）。二叉树常被用作二叉查找树和二叉堆或是二叉排序树。
二叉树的每个结点至多只有二棵子树(不存在度大于2的结点)，二叉树的子树有左右之分，次序不能颠倒。二叉树的第i层至多有2的 i -1次方个结点；深度为k的二叉树至多有2^(k) -1个结点；对任何一棵二叉树T，如果其终端结点数(即叶子结点数)为n0，度为2的结点数为n2，则n0 = n2 + 1。
树是由一个或多个结点组成的有限集合，其中：
⒈必有一个特定的称为根(ROOT)的结点；
二叉树
⒉剩下的结点被分成n>=0个互不相交的集合T1、T2、......Tn，而且， 这些集合的每一个又都是树。树T1、T2、......Tn被称作根的子树(Subtree)。
树的递归定义如下：（1）至少有一个结点（称为根）（2）其它是互不相交的子树
1.树的度——也即是宽度，简单地说，就是结点的分支数。以组成该树各结点中最大的度作为该树的度，如上图的树，其度为2;树中度为零的结点称为叶结点或终端结点。树中度不为零的结点称为分枝结点或非终端结点。除根结点外的分枝结点统称为内部结点。
2.树的深度——组成该树各结点的最大层次。
3.森林——指若干棵互不相交的树的集合，如上图，去掉根结点A，其原来的二棵子树T1、T2、T3的集合{T1,T2,T3}就为森林；
4.有序树——指树中同层结点从左到右有次序排列，它们之间的次序不能互换，这样的树称为有序树，否则称为无序树。
树的表示
树的表示方法有许多，常用的方法是用括号：先将根结点放入一对圆括号中，然后把它的子树由左至右的顺序放入括号中，而对子树也采用同样的方法处理；同层子树与它的根结点用圆括号括起来，同层子树之间用逗号隔开，最后用闭括号括起来。如右图可写成如下形式：
二叉树
(a( b(d,e), c( f( ,g(h,i) ), )))
E. java数据结构二叉树查找结点操作，递归调用求详细讲解
这是先序遍历树的代码，什么是先序遍历呢，一种按照根-左子树-右子树的顺序遍历树就是先序遍历。
CBTType TreeFindNode(CBTType treeNode,String data){
CBTType ptr;
if(treeNode==null){//输入根节点为空时
return null;
}else{
if(treeNode.data.equals(data)){//根节点等于要查找的数据时
return treeNode;
}else{
if((ptr=TreeFindNode(treeNode.left,data))!=null){//从左子树查找，为什么可以用TreeFindNode表示呢？
return ptr;
}else if((ptr=TreeFindNode(treeNode.right,data))!=null){//从右子树查找
return ptr;
}else{
return null;
}
}
}
}
从左子树查找，为什么可以用TreeFindNode表示呢？因为，左子树也可以按照先序遍历的顺序查找的，所以当然可以用TreeFindNode表示，如果你想左子树用中序遍历查找，那么就不可以用TreeFindNode表示。
上述例子的查找过程：
1 --根（2，4，5）--左（3，6，7）--右
2--根（4）--左（5）--右
4--根
5--根
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