傅里叶滤波与python

㈠ 滤波方法及python实现

对滤波的 总结 ： 对特定频率进行有效提取，并对提取部分进行特定的处理（增益，衰减，滤除）的动作被叫做滤波。

最常用的滤波器类型有三种： 通过式（Pass），搁架式（Shelving）和参量式（Parametric）。 滤波器都有一个叫 参考频率（Reference Frequency）的东西 ，在不同类型的滤波器中，具体的叫法会有所不同。

通过式滤波器可以让参考频率一余卜侧的频率成分完全通过该滤波器，同时对另一侧的频率成分做线性的衰减，就是，一边让通过，一边逐渐被滤除。在信号学中，通过的区域被称为通带，滤除的区域被叫做阻带，在通过式滤波器中，参考频率通常被称为截止频率。

高通滤波器（high-pass filters）：让截止频率后的高频区域通过，另一侧滤除，低通滤波器（low-pass filters）：让截止频率前的低频区域通过，另一侧滤除，通

以下是高通滤波器与低通滤波器的核心参数：

截止频率（Cut-off frequency） ：决定了通带（通过的频率部分）与阻带（阻止的频率部分）的分界曲线，截止频率的位置并非是在曲线开始弯曲的那个点，而是在-3dB的位置。以图2左侧的高通滤波器为例，截止频率点之上的部分频率并没有全部被通过，而是有个曲线，在曲线回归平直后其频率才被完全通过。至于为什么要将-3dB的位置设为截止频率，是因为-3dB对氏慧于滤波器的设计而言是个非常重要的位置，如果设为其他位置，则会让通过式滤波器的设计变得尤为复杂。

斜率（Slope） ：表示的是通带与阻带的分界曲线的倾斜程度，也就是说斜率决定了分界曲线是偏向平缓的，还是偏向垂直的，斜率越大（更陡峭），人工处理的痕迹就越明显。斜率的单位为dB/oct，中文称为分贝每倍频程。虽然绕口，但其实很简单，如6dB/oct，意思为一个倍频程的距离会产生6dB的衰减，数字滤波器常见的斜率选择有6dB/oct，12dB/oct，18dB/oct，24dB/oct，30dB/oct等等（图3）。

scipy.signal.filtfilt(b, a, x, axis=-1, padtype='odd', padlen=None, method='pad', irlen=None)

scipy.signal.butter(N, Wn, btype='low', analog=False, output='ba')

这里假设采样频率为1000hz,信号本身最大的频率为500hz，歼毁答要滤除10hz以下和400hz以上频率成分，即截至频率为10hz和400hz,则wn1=2*10/1000=0.02,wn2=2*400/1000=0.8。Wn=[0.02,0.8]

㈡ 如何用python实现快速傅里叶变换

参考：

%matplotlib inline

import numpy as np

import matplotlib.pyplot as plt

import scipy.fftpack

# Number of samplepoints

N = 600

# sample spacing

T = 1.0 / 800.0

x = np.linspace(0.0, N*T, N)

y = np.sin(50.0 * 2.0*np.pi*x) + 0.5*np.sin(80.0 * 2.0*np.pi*x)

yf = scipy.fftpack.fft(y)

xf = np.linspace(0.0, 1.0/(2.0*T), N/2)

fig, ax = plt.subplots()

ax.plot(xf, 2.0/N * np.abs(yf[:N//2]))

plt.show()

㈢ python 数据挖掘需要用哪些库和工具

python 数据挖掘常用的库太多了！主要分为以下几大类：
第一数据获取：request,BeautifulSoup
第二基本数学库：numpy
第三 数据库出路 pymongo
第四 图形可视化 matplotlib
第五 树分析基本的库 pandas

数据挖掘一般是指从大量的数据中通过算法搜索隐藏于其中信息的过程。数据挖掘本质上像是机器学习和人工智能的基础，它的主要目的是从各种各样的数据来源中，提取出超集的信息，然后将这些信息合并让你发现你从来没有想到过的模式和内在关系。这就意味着，数据挖掘不是一种用来证明假说的方法，而是用来构建各种各样的假说的方法。

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㈣ 怎么用python实现迭代傅里叶变换即GS算法

import numpy as np

def read_data(filename):
'''读取文本数据，格式：特征1 特征2 …… 类别'''
f=open(filename,'rt')
row_list=f.readlines() #以每行作为列表
f.close()
data_array=[]
labels_vector=[]
while True:
if not row_list:
break
row=row_list.pop(0).strip().split('\t') #去除换行号，分割制表符
temp_data_row=[float(a) for a in row[:-1]] #将字符型转换为浮点型
data_array.append(temp_data_row) #取特征值
labels_vector.append(row[-1]) #取最后一个作为类别标签
return np.array(data_array),np.array(labels_vector)

def classify(test_data,dataset,labels,k):
'''分类'''
diff_dis_array=test_data-dataset #使用numpy的broadcasting
dis_array=(np.add.rece(diff_dis_array**2,axis=-1))**0.5 #求距离
dis_array_index=np.argsort(dis_array) #升序距离的索引
class_count={}
for i in range(k):
temp_label=labels[dis_array_index[i]]
class_count[temp_label]=class_count.get(temp_label,0)+1 #获取类别及其次数的字典
sorted_class_count=sorted(class_count.items(), key=lambda item:item[1],reverse=True) #字典的值按降序排列
return sorted_class_count[0][0] #返回元组列表的[0][0]

㈤ Python 简单的扩音，音频去噪，静音剪切

数字信号是通过对连续的模拟信号采样得到的离散的函数。它可以简单看作一个以时间为下标的数组。比如，x[n]，n为整数。比如下图是一个正弦信号(n=0,1, ..., 9)：

对于任何的音频文件，实际上都是用这种存储方式，比如，下面是对应英文单词“skip”的一段信号(只不过由于点太多，笔者把点用直线连接了起来）：

衡量数字信号的 能量（强度） ，只要简单的求振幅平方和即可：

我们知道，声音可以看作是不同频率的正弦信号叠加。那么给定一个声音信号（如上图），怎么能够知道这个信号在不同频率区段上的强度呢？答案是使用离散傅里叶变换。对信号x[n], n=0, ..., N-1，通常记它的离散傅里叶变换为X[n]，它是一个复值函数。

比如，对上述英文单词“skip”对应的信号做离散傅里叶变换，得到它在频域中的图像是：

可以看到能量主要集中在中低音部分（约16000Hz以下）。

在频域上，也可以计算信号的强度，因为根据Plancherel定理，有：

对于一般的语音信号，长度都至少在1秒以上，有时候我们需要把其中比如25毫秒的一小部分单独拿出来研究。将一个信号依次取小段的操作，就称作分帧。技术上，音频分帧是通过给信号加一系列的 窗 函数 实现的。

我们把一种特殊的函数w[n]，称作窗函数，如果对所有的n，有0<=w[n]<=1，且只有有限个n使得w[n]>0。比如去噪要用到的汉宁窗，三角窗。

汉宁窗

三角窗

我们将平移的窗函数与原始信号相乘，便得到信号的“一帧”：

w[n+d]*x[n]

比如用长22.6毫秒的汉宁窗加到“skip”信号大约中间部位上，得到一帧的信号：

可见除一有限区间之外，加窗后的信号其他部分都是0。

对一帧信号可以施加离散傅里叶变换（也叫短时离散傅里叶变换），来获取信号在这一帧内（通常是很短时间内），有关频率-能量的分布信息。

如果我们把信号按照上述方法分成一帧一帧，又将每一帧用离散傅里叶变换转换到频域中去，最后将各帧在频域的图像拼接起来，用横坐标代表时间，纵坐标代表频率，颜色代表能量强度（比如红色代表高能，蓝色代表低能），那么我们就构造出所谓 频谱图 。比如上述“skip”发音对应的信号的频谱图是：

（使用5.8毫秒的汉宁窗）

从若干帧信号中，我们又可以恢复出原始信号。只要我们适当选取窗口大小，以及窗口之间的平移距离L，得到 ..., w[n+2L], w[n+L], w[n], w[n-L], w[n-2L], ...，使得对k求和有：

从而简单的叠加各帧信号便可以恢复出原始信号：

最后，注意窗函数也可以在频域作用到信号上，从而可以起到取出信号的某一频段的作用。

下面简单介绍一下3种音效。

1. 扩音

要扩大信号的强度，只要简单的增大信号的“振幅”。比如给定一个信号x[n]，用a>1去乘，便得到声音更大的增强信号：

同理，用系数0<a<1去乘，便得到声音变小的减弱信号。

2. 去噪（降噪）

对于白噪音，我们可以简单的用“移动平均滤波器”来去除，虽然这也会一定程度降低声音的强度，但效果的确不错。但是，对于成分较为复杂，特别是频段能量分布不均匀的噪声，则需要使用下面的 噪声门 技术，它可以看作是一种“多带通滤波器”。

这个特效的基本思路是：对一段噪声样本建模，然后降低待降噪信号中噪声的分贝。

更加细节的说，是在信号的若干频段f[1], ..., f[M]上，分别设置噪声门g[1], ..., g[M]，每个门都有一个对应的阈值，分别是t[1], ..., t[M]。这些阈值时根据噪声样本确定的。比如当通过门g[m]的信号强度超过阈值t[m]时，门就会关闭，反之，则会重新打开。最后通过的信号便会只保留下来比噪声强度更大的声音，通常也就是我们想要的声音。

为了避免噪声门的开合造成信号的剧烈变动，笔者使用了sigmoid函数做平滑处理，即噪声门在开-关2个状态之间是连续变化的，信号通过的比率也是在1.0-0.0之间均匀变化的。

实现中，我们用汉宁窗对信号进行分帧。然后对每一帧，又用三角窗将信号分成若干频段。对噪声样本做这样的处理后，可以求出信号每一频段对应的阈值。然后，又对原始信号做这样的处理（分帧+分频），根据每一帧每一频段的信号强度和对应阈值的差（diff = energy-threshold），来计算对应噪声门的开合程度，即通过信号的强度。最后，简单的将各频段，各帧的通过信号叠加起来，便得到了降噪信号。

比如原先的“skip”语音信号频谱图如下：

可以看到有较多杂音（在高频，低频段，蓝色部分）。采集0.25秒之前的声音作为噪声样本，对信号作降噪处理，得到降噪后信号的频谱图如下：

可以明显的看到大部分噪音都被清除了，而语音部分仍完好无损，强度也没有减弱，这是“移动平均滤波器”所做不到的。

3. 静音剪切

在对音频进行上述降噪处理后，我们还可以进一步把多余的静音去除掉。

剪切的原理十分简单。首先用汉宁窗对信号做分帧。如果该帧信号强度过小，则舍去该帧。最后将保留的帧叠加起来，便得到了剪切掉静音部分的信号。

比如，对降噪处理后的“skip”语音信号做静音剪切，得到的新信号的频谱图为：