python最优化库

1. 如何提高python的运行效率

窍门一：关键代码使用外部功能包

Python简化了许多编程任务，但是对于一些时间敏感的任务，它的表现经常不尽人意。使用C/C++或机器语言的外部功能包处理时间敏感任务，可以有效提高应用的运行效率。这些功能包往往依附于特定的平台，因此你要根据自己所用的平台选择合适的功能包。简而言之，这个窍门要你牺牲应用的可移植性以换取只有通过对底层主机的直接编程才能获得的运行效率。以下是一些你可以选择用来提升效率的功能包：

Cython
Pylnlne
PyPy
Pyrex

这些功能包的用处各有不同。比如说，使用C语言的数据类型，可以使涉及内存操作的任务更高效或者更直观。Pyrex就能帮助Python延展出这样的功能。Pylnline能使你在Python应用中直接使用C代码。内联代码是独立编译的，但是它把所有编译文件都保存在某处，并能充分利用C语言提供的高效率。

窍门二：在排序时使用键

Python含有许多古老的排序规则，这些规则在你创建定制的排序方法时会占用很多时间，而这些排序方法运行时也会拖延程序实际的运行速度。最佳的排序方法其实是尽可能多地使用键和内置的sort()方法。譬如，拿下面的代码来说：

import operator
somelist = [(1, 5,]
在每段例子里，list都是根据你选择的用作关键参数的索引进行排序的。这个方法不仅对数值类型有效，还同样适用于字符串类型。

窍门三：针对循环的优化

每一种编程语言都强调最优化的循环方案。当使用Python时，你可以借助丰富的技巧让循环程序跑得更快。然而，开发者们经常遗忘的一个技巧是：尽量避免在循环中访问变量的属性。譬如，拿下面的代码来说：

lowerlist = ['this', 'is', 'lowercase']
upper = str.upper
upperlist = []
append = upperlist.append
for word in lowerlist:
append(upper(word))
print(upperlist)
#Output = ['THIS', 'IS', 'LOWERCASE']
每次你调用str.upper, Python都会计算这个式子的值。然而，如果你把这个求值赋值给一个变量，那么求值的结果就能提前知道，Python程序就能运行得更快。因此，关键就是尽可能减小Python在循环中的工作量。因为Python解释执行的特性，在上面的例子中会大大减慢它的速度。

（注意：优化循环的方法还有很多，这只是其中之一。比如，很多程序员会认为，列表推导式是提高循环速度的最佳方法。关键在于，优化循环方案是提高应用程序运行速度的上佳选择。）

窍门四：使用较新的Python版本

如果你在网上搜索Python，你会发现数不尽的信息都是关于如何升级Python版本。通常，每个版本的Python都会包含优化内容，使其运行速度优于之前的版本。但是，限制因素在于，你最喜欢的函数库有没有同步更新支持新的Python版本。与其争论函数库是否应该更新，关键在于新的Python版本是否足够高效来支持这一更新。

你要保证自己的代码在新版本里还能运行。你需要使用新的函数库才能体验新的Python版本，然后你需要在做出关键性的改动时检查自己的应用。只有当你完成必要的修正之后，你才能体会新版本的不同。

然而，如果你只是确保自己的应用在新版本中可以运行，你很可能会错过新版本提供的新特性。一旦你决定更新，请分析你的应用在新版本下的表现，并检查可能出问题的部分，然后优先针对这些部分应用新版本的特性。只有这样，用户才能在更新之初就觉察到应用性能的改观。

窍门五：尝试多种编码方法

每次创建应用时都使用同一种编码方法几乎无一例外会导致应用的运行效率不尽人意。可以在程序分析时尝试一些试验性的办法。譬如说，在处理字典中的数据项时，你既可以使用安全的方法，先确保数据项已经存在再进行更新，也可以直接对数据项进行更新，把不存在的数据项作为特例分开处理。请看下面第一段代码：

n = 16
myDict = {}
for i in range(0, n):
char = 'abcd'[i%4]
if char not in myDict:
myDict[char] = 0
myDict[char] += 1
print(myDict)
当一开始myDict为空时，这段代码会跑得比较快。然而，通常情况下，myDict填满了数据，至少填有大部分数据，这时换另一种方法会更有效率。

n = 16
myDict = {}
for i in range(0, n):
char = 'abcd'[i%4]
try:
myDict[char] += 1
except KeyError:
myDict[char] = 1
print(myDict)
在两种方法中输出结果都是一样的。区别在于输出是如何获得的。跳出常规的思维模式，创建新的编程技巧能使你的应用更有效率。

窍门六：交叉编译你的应用

开发者有时会忘记计算机其实并不理解用来创建现代应用程序的编程语言。计算机理解的是机器语言。为了运行你的应用，你借助一个应用将你所编的人类可读的代码转换成机器可读的代码。有时，你用一种诸如Python这样的语言编写应用，再以C++这样的语言运行你的应用，这在运行的角度来说，是可行的。关键在于，你想你的应用完成什么事情，而你的主机系统能提供什么样的资源。

Nuitka是一款有趣的交叉编译器，能将你的Python代码转化成C++代码。这样，你就可以在native模式下执行自己的应用，而无需依赖于解释器程序。你会发现自己的应用运行效率有了较大的提高，但是这会因平台和任务的差异而有所不同。

（注意：Nuitka现在还处在测试阶段，所以在实际应用中请多加注意。实际上，当下最好还是把它用于实验。此外，关于交叉编译是否为提高运行效率的最佳方法还存在讨论的空间。开发者已经使用交叉编译多年，用来提高应用的速度。记住，每一种解决办法都有利有弊，在把它用于生产环境之前请仔细权衡。）

在使用交叉编译器时，记得确保它支持你所用的Python版本。Nuitka支持Python2.6, 2.7, 3.2和3.3。为了让解决方案生效，你需要一个Python解释器和一个C++编译器。Nuitka支持许多C++编译器，其中包括Microsoft Visual Studio,MinGW 和 Clang/LLVM。

交叉编译可能造成一些严重问题。比如，在使用Nuitka时，你会发现即便是一个小程序也会消耗巨大的驱动空间。因为Nuitka借助一系列的动态链接库（DDLs）来执行Python的功能。因此，如果你用的是一个资源很有限的系统，这种方法或许不太可行。

2. 优化Python编程的4个妙招

1. Pandas.apply() – 特征工程瑰宝

Pandas 库已经非常优化了，但是大部分人都没有发挥它的最大作用。想想它一般会用于数据科学项目中的哪些地方。一般首先能想到的就是特征工程，即用已有特征创造新特征。其中最高效的方法之一就是Pandas.apply()，即Pandas中的apply函数。

在Pandas.apply()中，可以传递用户定义功能并将其应用到Pandas Series的所有数据点中。这个函数是Pandas库最好的扩展功能之一，它能根据所需条件分隔数据。之后便能将其有效应用到数据处理任务中。

2. Pandas.DataFrame.loc – Python数据操作绝妙技巧

所有和数据处理打交道的数据科学家(差不多所有人了!)都应该学会这个方法。

很多时候，数据科学家需要根据一些条件更新数据集中某列的某些值。Pandas.DataFrame.loc就是此类问题最优的解决方法。

3. Python函数向量化

另一种解决缓慢循环的方法就是将函数向量化。这意味着新建函数会应用于输入列表，并返回结果数组。在Python中使用向量化能至少迭代两次，从而加速计算。

事实上，这样不仅能加速代码运算，还能让代码更加简洁清晰。

4. Python多重处理

多重处理能使系统同时支持一个以上的处理器。

此处将数据处理分成多个任务，让它们各自独立运行。处理庞大的数据集时，即使是apply函数也显得有些迟缓。

关于优化Python编程的4个妙招，青藤小编就和您分享到这里了。如果您对python编程有浓厚的兴趣，希望这篇文章可以为您提供帮助。如果您还想了解更多关于python编程的技巧及素材等内容，可以点击本站的其他文章进行学习。

3. python人脸识别所用的优化算法有什么

python三步实现人脸识别

Face Recognition软件包

这是世界上最简单的人脸识别库了。你可以通过Python引用或者命令行的形式使用它，来管理和识别人脸。

该软件包使用dlib中最先进的人脸识别深度学习算法，使得识别准确率在《Labled Faces in the world》测试基准下达到了99.38%。

它同时提供了一个叫face_recognition的命令行工具，以便你可以用命令行对一个文件夹中的图片进行识别操作。

特性

在图片中识别人脸

找到图片中所有的人脸

这里是一个例子：

4. 探讨最受欢迎的15顶级Python库

1 TensorFlow（贡献者：1757，贡献：25756，Stars：116765）

“TensorFlow 是一个使用数据流图进行数值计算的开源软件库。图形节点表示数学运算，而图形边缘表示在它们之间流动的多维数据阵列（张量）。这种灵活的体系结构使用户可以将计算部署到桌面、服务器或移动设备中的一个或多个 CPU/GPU，而无需重写代码。 ”

GitHub 地址：

https://github.com/tensorflow/tensorflow

2 pandas（贡献者：1360，贡献：18441，Stars ：17388）

“pandas 是一个 Python 包，、供快速，灵活和富有表现力的数据结构，旨在让”关系“或”标记“数据使用既简单又直观。它的目标是成为用 Python 进行实际，真实数据分析的基础高级构建块。”

GitHub 地址：

https://github.com/pandas-dev/pandas

3 scikit-learn（贡献者：1218，贡献者：23509，Stars ：32326）

“scikit-learn 是一个基于 NumPy，SciPy 和 matplotlib 的机器学习 Python 模块。它为数据挖掘和数据分析提供了简单而有效的工具。SKLearn 所有人都可用，并可在各种环境中重复使用。

GitHub 地址：

https://github.com/scikit-learn/scikit-learn

4 PyTorch（贡献者：861，贡献：15362，Stars：22763）

“PyTorch 是一个 Python 包，提供两个高级功能：

具有强大的 GPU 加速度的张量计算（如 NumPy）

基于磁带的自动编程系统构建的深度神经网络

你可以重复使用自己喜欢的 Python 软件包，如 NumPy，SciPy 和 Cython，以便在需要时扩展 PyTorch。”

GitHub 地址：

https://github.com/pytorch/pytorch

5 Matplotlib（贡献者：778，贡献：28094，Stars ：8362）

“Matplotlib 是一个 Python 2D 绘图库，可以生成各种可用于出版品质的硬拷贝格式和跨平台交互式环境数据。Matplotlib 可用于 Python 脚本，Python 和 IPython shell（例如 MATLAB 或 Mathematica），Web 应用程序服务器和各种图形用户界面工具包。”

GitHub 地址：

https://github.com/matplotlib/matplotlib

6 Keras（贡献者：856，贡者：4936，Stars ：36450）

“Keras 是一个高级神经网络 API，用 Python 编写，能够在 TensorFlow，CNTK 或 Theano 之上运行。它旨在实现快速实验，能够以最小的延迟把想法变成结果，这是进行研究的关键。”

GitHub 地址：

https://github.com/keras-team/keras

7 NumPy（贡献者：714，贡献：19399，Stars：9010）

“NumPy 是使用 Python 进行科学计算所需的基础包。它提供了强大的 N 维数组对象，复杂的（广播）功能，集成 C / C ++ 和 Fortran 代码的工具以及有用的线性代数，傅里叶变换和随机数功能。

GitHub 地址：

https://github.com/numpy/numpy

8 SciPy（贡献者：676，贡献：20180，Stars：5188）

“SciPy（发音为”Sigh Pie“）是数学、科学和工程方向的开源软件，包含统计、优化、集成、线性代数、傅立叶变换、信号和图像处理、ODE 求解器等模块。”

GitHub 地址：

https://github.com/scipy/scipy

9 Apache MXNet（贡献者：653，贡献：9060，Stars：15812）

“Apache MXNet（孵化）是一个深度学习框架，旨在提高效率和灵活性，让你可以混合符号和命令式编程，以最大限度地提高效率和生产力。 MXNet 的核心是一个动态依赖调度程序，可以动态地自动并行化符号和命令操作。”

GitHub 地址：

https://github.com/apache/incubator-mxnet

10 Theano（贡献者：333，贡献：28060，Stars ：8614）

“Theano 是一个 Python 库，让你可以有效地定义、优化和评估涉及多维数组的数学表达式。它可以使用 GPU 并实现有效的符号区分。”

GitHub 地址：

https://github.com/Theano/Theano

11 Bokeh（贡献者：334，贡献：17395，Stars ：8649）

“Bokeh 是一个用于 Python 的交互式可视化库，可以在现代 Web 浏览器中实现美观且有意义的数据视觉呈现。使用 Bokeh，你可以快速轻松地创建交互式图表、仪表板和数据应用程序。”

GitHub 地址：

https://github.com/bokeh/bokeh

12 XGBoost（贡献者：335，贡献：3557，Stars：14389）

“XGBoost 是一个优化的分布式梯度增强库，旨在变得高效、强大、灵活和便携。它在 Gradient Boosting 框架下实现机器学习算法。XGBoost 提供了梯度提升决策树（也称为 GBDT，GBM），可以快速准确地解决许多数据科学问题，可以在主要的分布式环境（Hadoop，SGE，MPI）上运行相同的代码，并可以解决数十亿个示例之外的问题。”

GitHub 地址：

https://github.com/dmlc/xgboost

13 Gensim（贡献者：301，贡献：3687，Stars ：8295）

“Gensim 是一个用于主题建模、文档索引和大型语料库相似性检索的 Python 库，目标受众是自然语言处理（NLP）和信息检索（IR）社区。”

GitHub 地址：

https://github.com/RaRe-Technologies/gensim

14 Scrapy（贡献者：297，贡献：6808，Stars ：30507）

“Scrapy 是一种快速的高级 Web 爬行和 Web 抓取框架，用于抓取网站并从其页面中提取结构化数据。它可用于从数据挖掘到监控和自动化测试的各种用途。”

GitHub 地址：

https://github.com/scrapy/scrapy

15 Caffe（贡献者：270，贡献：4152，Stars ：26531）

“Caffe 是一个以表达、速度和模块化为基础的深度学习框架，由伯克利人工智能研究（BAIR）/ 伯克利视觉与学习中心（BVLC）和社区贡献者开发。”

GitHub 地址：

https://github.com/BVLC/caffe

以上就是2018年最受欢迎的15个库了，不知有没有你的菜喔！希望本文对所列出的库对你有所帮助！

5. 用python处理一个1G左右的数据集，运行速度非常慢，怎样优化

给你几点个人的建议哈：

考虑拿C或C++重写.

考虑并行搞，找个hadoop集群，写成maprece程序跑 放在hadoop上跑，更多数据都不怕.

考虑升级机器，多搞点内存，然后东西尽量放在内存里搞.

考虑程序优化.

希望可以帮助到你哦，这只是我的一个建议哈！

6. Python科学计算常用的工具包有哪些

1、 NumPy

NumPy几乎是一个无法回避的科学计算工具包，最常用的也许是它的N维数组对象，其他还包括一些成熟的函数库，用于整合C/C++和Fortran代码的工具包，线性代数、傅里叶变换和随机数生成函数等。NumPy提供了两种基本的对象：ndarray(N-dimensional array object)和 ufunc(universal function object)。ndarray是存储单一数据类型的多维数组，而ufunc则是能够对数组进行处理的函数。

2、SciPy：Scientific Computing Tools for Python

“SciPy是一个开源的Python算法库和数学工具包，SciPy包含的模块有最优化、线性代数、积分、插值、特殊函数、快速傅里叶变换、信号处理和图像处理、常微分方程求解和其他科学与工程中常用的计算。其功能与软件MATLAB、Scilab和GNU Octave类似。 Numpy和Scipy常常结合着使用，Python大多数机器学习库都依赖于这两个模块。”—-引用自“Python机器学习库”

3、 Matplotlib

matplotlib 是python最着名的绘图库，它提供了一整套和matlab相似的命令API，十分适合交互式地进行制图。而且也可以方便地将它作为绘图控件，嵌入GUI应用程序中。Matplotlib可以配合ipython shell使用，提供不亚于Matlab的绘图体验，总之用过了都说好。

关于Python科学计算常用的工具包有哪些，环球青藤小编就和大家分享到这里了，学习是永无止境的，学习一项技能更是受益终身，所以，只要肯努力学，什么时候开始都不晚。如果您还想继续了解关于python编程的学习方法及素材等内容，可以点击本站其他文章学习。

7. Python怎么做最优化

最优化
为什么要做最优化呢？因为在生活中，人们总是希望幸福值或其它达到一个极值，比如做生意时希望成本最小，收入最大，所以在很多商业情境中，都会遇到求极值的情况。
函数求根
这里“函数的根”也称“方程的根”，或“函数的零点”。
先把我们需要的包加载进来。import numpy as npimport scipy as spimport scipy.optimize as optimport matplotlib.pyplot as plt%matplotlib inline
函数求根和最优化的关系？什么时候函数是最小值或最大值？
两个问题一起回答：最优化就是求函数的最小值或最大值，同时也是极值，在求一个函数最小值或最大值时，它所在的位置肯定是导数为 0 的位置，所以要求一个函数的极值，必然要先求导，使其为 0，所以函数求根就是为了得到最大值最小值。
scipy.optimize 有什么方法可以求根？
可以用 scipy.optimize 中的 bisect 或 brentq 求根。f = lambda x: np.cos(x) - x # 定义一个匿名函数x = np.linspace(-5, 5, 1000) # 先生成 1000 个 xy = f(x) # 对应生成 1000 个 f(x)plt.plot(x, y); # 看一下这个函数长什么样子plt.axhline(0, color='k'); # 画一根横线，位置在 y=0

opt.bisect(f, -5, 5) # 求取函数的根0.7390851332155535plt.plot(x, y)plt.axhline(0, color='k')plt.scatter([_], [0], c='r', s=100); # 这里的 [_] 表示上一个 Cell 中的结果，这里是 x 轴上的位置，0 是 y 上的位置

求根有两种方法，除了上面介绍的 bisect，还有 brentq，后者比前者快很多。%timeit opt.bisect(f, -5, 5)%timeit opt.brentq(f, -5, 5)10000 loops, best of 3: 157 s per loopThe slowest run took 11.65 times longer than the fastest. This could mean that an intermediate result is being cached.10000 loops, best of 3: 35.9 s per loop
函数求最小化
求最小值就是一个最优化问题。求最大值时只需对函数做一个转换，比如加一个负号，或者取倒数，就可转成求最小值问题。所以两者是同一问题。
初始值对最优化的影响是什么？
举例来说，先定义个函数。f = lambda x: 1-np.sin(x)/xx = np.linspace(-20., 20., 1000)y = f(x)
当初始值为 3 值，使用 minimize 函数找到最小值。minimize 函数是在新版的 scipy 里，取代了以前的很多最优化函数，是个通用的接口，背后是很多方法在支撑。x0 = 3xmin = opt.minimize(f, x0).x # x0 是起始点，起始点最好离真正的最小值点不要太远plt.plot(x, y)plt.scatter(x0, f(x0), marker='o', s=300); # 起始点画出来，用圆圈表示plt.scatter(xmin, f(xmin), marker='v', s=300); # 最小值点画出来，用三角表示plt.xlim(-20, 20);

初始值为 3 时，成功找到最小值。
现在来看看初始值为 10 时，找到的最小值点。x0 = 10xmin = opt.minimize(f, x0).xplt.plot(x, y)plt.scatter(x0, f(x0), marker='o', s=300)plt.scatter(xmin, f(xmin), marker='v', s=300)plt.xlim(-20, 20);

由上图可见，当初始值为 10 时，函数找到的是局部最小值点，可见 minimize 的默认算法对起始点的依赖性。
那么怎么才能不管初始值在哪个位置，都能找到全局最小值点呢？
如何找到全局最优点？
可以使用 basinhopping 函数找到全局最优点，相关背后算法，可以看帮助文件，有提供论文的索引和出处。
我们设初始值为 10 看是否能找到全局最小值点。x0 = 10from scipy.optimize import basinhoppingxmin = basinhopping(f,x0,stepsize = 5).xplt.plot(x, y);plt.scatter(x0, f(x0), marker='o', s=300);plt.scatter(xmin, f(xmin), marker='v', s=300);plt.xlim(-20, 20);

当起始点在比较远的位置，依然成功找到了全局最小值点。
如何求多元函数最小值？
以二元函数为例，使用 minimize 求对应的最小值。def g(X): x,y = X return (x-1)**4 + 5 * (y-1)**2 - 2*x*yX_opt = opt.minimize(g, (8, 3)).x # (8,3) 是起始点print X_opt[ 1.88292611 1.37658521]fig, ax = plt.subplots(figsize=(6, 4)) # 定义画布和图形x_ = y_ = np.linspace(-1, 4, 100)X, Y = np.meshgrid(x_, y_)c = ax.contour(X, Y, g((X, Y)), 50) # 等高线图ax.plot(X_opt[0], X_opt[1], 'r*', markersize=15) # 最小点的位置是个元组ax.set_xlabel(r"$x_1$", fontsize=18)ax.set_ylabel(r"$x_2$", fontsize=18)plt.colorbar(c, ax=ax) # colorbar 表示颜色越深，高度越高fig.tight_layout()

画3D 图。from mpl_toolkits.mplot3d import Axes3Dfrom matplotlib import cmfig = plt.figure()ax = fig.gca(projection='3d')x_ = y_ = np.linspace(-1, 4, 100)X, Y = np.meshgrid(x_, y_)surf = ax.plot_surface(X, Y, g((X,Y)), rstride=1, cstride=1, cmap=cm.coolwarm, linewidth=0, antialiased=False)cset = ax.contour(X, Y, g((X,Y)), zdir='z',offset=-5, cmap=cm.coolwarm)fig.colorbar(surf, shrink=0.5, aspect=5);

曲线拟合
曲线拟合和最优化有什么关系？
曲线拟合的问题是，给定一组数据，它可能是沿着一条线散布的，这时要找到一条最优的曲线来拟合这些数据，也就是要找到最好的线来代表这些点，这里的最优是指这些点和线之间的距离是最小的，这就是为什么要用最优化问题来解决曲线拟合问题。
举例说明，给一些点，找到一条线，来拟合这些点。
先给定一些点：N = 50 # 点的个数m_true = 2 # 斜率b_true = -1 # 截距dy = 2.0 # 误差np.random.seed(0)xdata = 10 * np.random.random(N) # 50 个 x，服从均匀分布ydata = np.random.normal(b_true + m_true * xdata, dy) # dy 是标准差plt.errorbar(xdata, ydata, dy, fmt='.k', ecolor='lightgray');

上面的点整体上呈现一个线性关系，要找到一条斜线来代表这些点，这就是经典的一元线性回归。目标就是找到最好的线，使点和线的距离最短。要优化的函数是点和线之间的距离，使其最小。点是确定的，而线是可变的，线是由参数值，斜率和截距决定的，这里就是要通过优化距离找到最优的斜率和截距。
点和线的距离定义如下：def chi2(theta, x, y): return np.sum(((y - theta[0] - theta[1] * x)) ** 2)
上式就是误差平方和。
误差平方和是什么？有什么作用？
误差平方和公式为：
误差平方和大，表示真实的点和预测的线之间距离太远，说明拟合得不好，最好的线，应该是使误差平方和最小，即最优的拟合线，这里是条直线。
误差平方和就是要最小化的目标函数。
找到最优的函数，即斜率和截距。theta_guess = [0, 1] # 初始值theta_best = opt.minimize(chi2, theta_guess, args=(xdata, ydata)).xprint(theta_best)[-1.01442005 1.93854656]
上面两个输出即是预测的直线斜率和截距，我们是根据点来反推直线的斜率和截距，那么真实的斜率和截距是多少呢？-1 和 2，很接近了，差的一点是因为有噪音的引入。xfit = np.linspace(0, 10)yfit = theta_best[0] + theta_best[1] * xfitplt.errorbar(xdata, ydata, dy, fmt='.k', ecolor='lightgray');plt.plot(xfit, yfit, '-k');

最小二乘（Least Square）是什么？
上面用的是 minimize 方法，这个问题的目标函数是误差平方和，这就又有一个特定的解法，即最小二乘。
最小二乘的思想就是要使得观测点和估计点的距离的平方和达到最小，这里的“二乘”指的是用平方来度量观测点与估计点的远近（在古汉语中“平方”称为“二乘”），“最小”指的是参数的估计值要保证各个观测点与估计点的距离的平方和达到最小。
关于最小二乘估计的计算，涉及更多的数学知识，这里不想详述，其一般的过程是用目标函数对各参数求偏导数，并令其等于 0，得到一个线性方程组。具体推导过程可参考斯坦福机器学习讲义 第 7 页。def deviations(theta, x, y): return (y - theta[0] - theta[1] * x)theta_best, ier = opt.leastsq(deviations, theta_guess, args=(xdata, ydata))print(theta_best)[-1.01442016 1.93854659]
最小二乘 leastsq 的结果跟 minimize 结果一样。注意 leastsq 的第一个参数不再是误差平方和 chi2，而是误差本身 deviations，即没有平方，也没有和。yfit = theta_best[0] + theta_best[1] * xfitplt.errorbar(xdata, ydata, dy, fmt='.k', ecolor='lightgray');plt.plot(xfit, yfit, '-k');

非线性最小二乘
上面是给一些点，拟合一条直线，拟合一条曲线也是一样的。def f(x, beta0, beta1, beta2): # 首先定义一个非线性函数，有 3 个参数 return beta0 + beta1 * np.exp(-beta2 * x**2)beta = (0.25, 0.75, 0.5) # 先猜 3 个 betaxdata = np.linspace(0, 5, 50)y = f(xdata, *beta)ydata = y + 0.05 * np.random.randn(len(xdata)) # 给 y 加噪音def g(beta): return ydata - f(xdata, *beta) # 真实 y 和 预测值的差，求最优曲线时要用到beta_start = (1, 1, 1)beta_opt, beta_cov = opt.leastsq(g, beta_start)print beta_opt # 求到的 3 个最优的 beta 值[ 0.25525709 0.74270226 0.54966466]
拿估计的 beta_opt 值跟真实的 beta = (0.25, 0.75, 0.5) 值比较，差不多。fig, ax = plt.subplots()ax.scatter(xdata, ydata) # 画点ax.plot(xdata, y, 'r', lw=2) # 真实值的线ax.plot(xdata, f(xdata, *beta_opt), 'b', lw=2) # 拟合的线ax.set_xlim(0, 5)ax.set_xlabel(r"$x$", fontsize=18)ax.set_ylabel(r"$f(x, \beta)$", fontsize=18)fig.tight_layout()

除了使用最小二乘，还可以使用曲线拟合的方法，得到的结果是一样的。beta_opt, beta_cov = opt.curve_fit(f, xdata, ydata)print beta_opt[ 0.25525709 0.74270226 0.54966466]
有约束的最小化
有约束的最小化是指，要求函数最小化之外，还要满足约束条件，举例说明。
边界约束def f(X): x, y = X return (x-1)**2 + (y-1)**2 # 这是一个碗状的函数x_opt = opt.minimize(f, (0, 0), method='BFGS').x # 无约束最优化
假设有约束条件，x 和 y 要在一定的范围内，如 x 在 2 到 3 之间，y 在 0 和 2 之间。bnd_x1, bnd_x2 = (2, 3), (0, 2) # 对自变量的约束x_cons_opt = opt.minimize(f, np.array([0, 0]), method='L-BFGS-B', bounds=[bnd_x1, bnd_x2]).x # bounds 矩形约束fig, ax = plt.subplots(figsize=(6, 4))x_ = y_ = np.linspace(-1, 3, 100)X, Y = np.meshgrid(x_, y_)c = ax.contour(X, Y, f((X,Y)), 50)ax.plot(x_opt[0], x_opt[1], 'b*', markersize=15) # 没有约束下的最小值，蓝色五角星ax.plot(x_cons_opt[0], x_cons_opt[1], 'r*', markersize=15) # 有约束下的最小值，红色星星bound_rect = plt.Rectangle((bnd_x1[0], bnd_x2[0]), bnd_x1[1] - bnd_x1[0], bnd_x2[1] - bnd_x2[0], facecolor="grey")ax.add_patch(bound_rect)ax.set_xlabel(r"$x_1$", fontsize=18)ax.set_ylabel(r"$x_2$", fontsize=18)plt.colorbar(c, ax=ax)fig.tight_layout()

不等式约束
介绍下相关理论，先来看下存在等式约束的极值问题求法，比如下面的优化问题。
目标函数是 f(w)，下面是等式约束，通常解法是引入拉格朗日算子，这里使用 ββ 来表示算子，得到拉格朗日公式为
l 是等式约束的个数。
然后分别对 w 和ββ 求偏导，使得偏导数等于 0，然后解出 w 和βiβi，至于为什么引入拉格朗日算子可以求出极值，原因是 f(w) 的 dw 变化方向受其他不等式的约束，dw的变化方向与f(w)的梯度垂直时才能获得极值，而且在极值处，f(w) 的梯度与其他等式梯度的线性组合平行，因此他们之间存在线性关系。（参考《最优化与KKT条件》）
对于不等式约束的极值问题
常常利用拉格朗日对偶性将原始问题转换为对偶问题，通过解对偶问题而得到原始问题的解。该方法应用在许多统计学习方法中。有兴趣的可以参阅相关资料，这里不再赘述。def f(X): return (X[0] - 1)**2 + (X[1] - 1)**2def g(X): return X[1] - 1.75 - (X[0] - 0.75)**4x_opt = opt.minimize(f, (0, 0), method='BFGS').xconstraints = [dict(type='ineq', fun=g)] # 约束采用字典定义，约束方式为不等式约束，边界用 g 表示x_cons_opt = opt.minimize(f, (0, 0), method='SLSQP', constraints=constraints).xfig, ax = plt.subplots(figsize=(6, 4))x_ = y_ = np.linspace(-1, 3, 100)X, Y = np.meshgrid(x_, y_)c = ax.contour(X, Y, f((X, Y)), 50)ax.plot(x_opt[0], x_opt[1], 'b*', markersize=15) # 蓝色星星，没有约束下的最小值ax.plot(x_, 1.75 + (x_-0.75)**4, '', markersize=15)ax.fill_between(x_, 1.75 + (x_-0.75)**4, 3, color="grey")ax.plot(x_cons_opt[0], x_cons_opt[1], 'r*', markersize=15) # 在区域约束下的最小值ax.set_ylim(-1, 3)ax.set_xlabel(r"$x_0$", fontsize=18)ax.set_ylabel(r"$x_1$", fontsize=18)plt.colorbar(c, ax=ax)fig.tight_layout()

scipy.optimize.minimize 中包括了多种最优化算法，每种算法使用范围不同，详细参考官方文档。