寻找最优路径算法python

❶ python瀹炵幇TSP闂棰樼殑妗堜緥

import math

from os import path

import numpy as np

import matplotlib.pyplot as plt

class TSPInstance:

    '''

    璁捐′竴涓绫伙纴瀹炵幇浠庢枃浠惰诲叆涓涓镞呰屽晢闂棰樼殑瀹炰緥

    鏂囦欢镙煎纺涓猴细

    city number

    best known tour length

    list of city position (index x y)

    best known tour (city index starts from 1)

    浠ユ枃浠01eil51.txt涓轰緥锛

    绗涓琛51涓哄煄甯傛暟

    绗浜岃426涓烘渶浼樿В镄勮矾寰勯暱搴

    绗涓夎屽紑濮嬬殑51琛屼负钖勪釜锘庡竞镄勫簭鍙枫亁鍧愭爣鍜寉鍧愭爣

    链钖庢槸链浼樿В镄勮块梾锘庡竞绯诲垪锛堟敞镒忛噷闱㈠煄甯傚簭鍙蜂粠1寮濮嬶纴钥宲ython镄剆equence鏄浠0寮濮嬶级

    Eil51Tour.png鏄链浼樿В镄勫煄甯傝块梾椤哄簭锲

    '''

    def __init__(self, file_name):

        '''

        浠庢枃浠秄ile_name璇诲叆镞呰屽晢闂棰樼殑鏁版嵁

        '''

        self.file_name=file_name

        a= open(file_name)

        # 锘庡竞鏁伴噺

        self.city_num = a.readline()

        # 杩斿洖鍧愭爣 51琛岋纴3鍒

        self.city = np.zeros((int(self.city_num), 3))

        # x鍧愭爣

        self.x = np.zeros(int(self.city_num))

        # y鍧愭爣

        self.y = np.zeros(int(self.city_num))

        # 锘庡竞ID

        self.id = np.zeros(int(self.city_num))

        b = a.readlines()

        for i, content in enumerate(b):

                if i in range(1, 52 ):

                    # 鍗曡岃祴鍊

                    self.city[i-1] = content.strip('\n').split(' ')

                    self.x[i-1] = self.city[i-1][1]

                    self.y[i-1] = self.city[i-1][2]

        for i, content in enumerate(b):

                if i in range(53, 104):

                    self.id[i - 53] = content.strip('\n')

    @property

    def citynum(self):

        '''

        杩斿洖锘庡竞鏁

        '''

        return self.city_num

    @property

    def optimalval(self):

        '''

        杩斿洖链浼樿矾寰勯暱搴

        '''

        c = 0

        i = 1

        s = open(self.file_name)

        str = s.readlines()

        for content in str:

            if i == 2:

                c = content

            i = i + 1

        return c

    @property

    def optimaltour(self):

        '''

        杩斿洖链浼樿矾寰

        '''

        tour = np.array(self.id)

        return tour

    def __getitem__(self, n):

        '''

        杩斿洖锘庡竞n镄勫潗镙,鐢眡鍜寉鏋勬垚镄则uple:(x,y)

        '''

        (x, y) = (self.x[n-1], self.y[n-1])

        return (x, y)

    def get_distance(self, n, m):

        '''

        杩斿洖锘庡竞n銆乵闂寸殑鏁存暟璺濈伙纸锲涜垗浜斿叆锛

        '''

        u=int(self.x[n-1] - self.x[m-1])

        v=int(self.y[n-1] - self.y[m-1])

        dis = math.sqrt(pow(u,2) + pow(v,2))

        return int(dis+0.5)

    def evaluate(self, tour):

        '''

        杩斿洖璁块梾绯诲垪tour镓瀵瑰簲镄勮矾寰勭▼搴

        '''

        dis = 0

        for i in range(50):

            dis += self.get_distance(int(tour[i]), int(tour[i + 1]))

        dis += self.get_distance(int(tour[50]), int(tour[0]))

        return dis

    def plot_tour(self, tour):

        '''

        鐢诲嚭璁块梾绯诲垪tour镓瀵瑰簲镄勮矾寰勮矾

        '''

        for i in range(51):

            x0,y0 = self.__getitem__(i)

            plt.scatter(int(x0),int(y0),s=10,c='c')

        #璁颁綇鍧愭爣镣圭殑鐢绘硶

        for i in range(len(tour)-1):

            x1,y1 = self.__getitem__(int(tour[i]))

            x,y = self.__getitem__(int(tour[i+1]))

            plt.plot([x1,x],[y1,y],c='b')

        x2,y2 = self.__getitem__(int(tour[0]))

        x3,y3 = self.__getitem__(int(tour[len(tour)-1]))

        plt.plot([x2,x3],[y2,y3],c='b')

        plt.xlabel('x label')

        plt.ylabel('y label')

        plt.title("City access sequence diagram")

        plt.plot()

        plt.show()

if __name__ == "__main__":

    file_name = path.dirname(__file__) + "/1.txt"

    instance = TSPInstance(file_name)

    print(instance.citynum)

    print(instance.evaluate(instance.optimaltour))

    print(instance.optimaltour)

    print(instance.__getitem__(2))

    print(instance.get_distance(0, 1))

    instance.plot_tour(instance.optimaltour)

    '''

    output:

    51

    426

    [  1.  22.  8.  26.  31.  28.  3.  36.  35.  20.  2.  29.  21.  16.  50.

      34.  30.  9.  49.  10.  39.  33.  45.  15.  44.  42.  40.  19.  41.  13.

      25.  14.  24.  43.  7.  23.  48.  6.  27.  51.  46.  12.  47.  18.  4.

      17.  37.  5.  38.  11.  32.]

    (49.0, 49.0)

    14 

    '''

鍏跺疄瑙ｅ喅TSP闂棰樻湁寰埚氭柟娉曪纴姣斿傛ā𨰾熼𨱔绠楁硶锛岃椽蹇幂畻娉曪纴锲炴函绠楁硶绛夌瓑銆傚笇链涘悇浣嶅崥鍙嫔彲浠ユ妸浣犱滑镄勮В鍐虫柟娉曞嚭鐜板湪璇勮哄尯銆 

❷ 如何使用QGIS里面的python编程求最优路线

题主：
你的问题描述不是很详尽。
比如，你所说的最短路径，是直线还是沿道路的最短路径。如果是后者这个稍微麻烦些，并需要补充路网数据。如是直线距离最短，那么，你所需求的是以最短路径走访完所有农户（以居委会为起点），还是每户至居委会的距离最短（两点间直线距离）。还有就是GIS文件的属性表和你的EXCEL表格的关系...
所以，如你题中所说，建议你现在做的有以下几件事：
①明确要目标到底是什么，就如上面所说的一样；
②对于每一户（包括居委会），你还需获取其坐标（X/Y），这个在GIS软件中易获取；
③将excel数据连接至属性表中。
最后，你这个项目要解决的问题有Dijkstra、Floyd、A*等算法可用。但是具体用哪一种还需根据问题进行优选...
希望对你有所帮助！！！

❸ Python中networkx中shortest_path使用的是哪一种最短路径方法

不全是。依据传入的参数决定调用哪种算法。

看源码：至少涉及了dijkstra、广乎灶度优先/深度优先算法。

ifsource岁迟扮isNone:
iftargetisNone:
##Findpathsbetweenallpairs.
ifweightisNone:
paths=nx.all_pairs_shortest_path(G)
else:
paths=nx.all_pairs_dijkstra_path(G,weight=weight)
else:
##Findpathsfromallnodesco-accessibletothetarget.
旦桐directed=G.is_directed()
ifdirected:
G.reverse(=False)

ifweightisNone:
paths=nx.single_source_shortest_path(G,target)
else:
paths=nx.single_source_dijkstra_path(G,target,weight=weight)

#.
fortargetinpaths:
paths[target]=list(reversed(paths[target]))

ifdirected:
G.reverse(=False)
else:
iftargetisNone:
##.
ifweightisNone:
paths=nx.single_source_shortest_path(G,source)
else:
paths=nx.single_source_dijkstra_path(G,source,weight=weight)
else:
##Findshortestsource-targetpath.
ifweightisNone:
paths=nx.bidirectional_shortest_path(G,source,target)
else:
paths=nx.dijkstra_path(G,source,target,weight)

❹ 基于DEAP库的Python进化算法从入门到入土--（六）多目标遗传算法 NSGA-II

在很多实际工程问题中，我们的优化目标不止一个，而是对多个目标函数求一个综合最优解。例如在物流配送问题中，不仅要求配送路径最短，还可能需要参与运输车辆最少等。

多目标优化问题的数学模型可以表达为：

多目标优化问题通常具有如下特点：

对于多目标优化问题，传统方法是将原问题通过加权方式变换为单目标优化问题，进而求得最优解。该方法具有两大问题：

遗传算法具有多点多方向搜索的特征，在一次搜索中可以得到多个Pareto最优解，因此更适合求解多目标优化问题。

而当前用于求解多目标优化问题的遗传算法一般有两种思路：

NSGA-II(nondominated sorting genetic algorithm II)是2002年Deb教授提出的NSGA的改进型，这个算法主要解决了第一版NSGA的三个痛点：

针对这三个问题，在NSGA-II中，Deb提出了快速非支配排序算子，引入了保存精英策略，并用“拥挤距离”(crowding distance)替代了共享(sharing)。

在介绍NSGA-II的整体流程之前，我们需要先了解快速非支配排序和拥挤距离的定义。

解的支配关系与Pareto最优解

下图表示了解之间的支配和强支配关系：

下图表示了一个最小化问题解集中的Pareto最优解和Pareto弱最优解：

快速非支配排序步骤

快速非支配排序就是将解集分解为不同次序的Pareto前沿的过程。

它可以描述为：

DEAP实现

DEAP内置了实现快速非支配排序操作的函数 tools.emo.sortNondominated

tools.emo.sortNondominated(indivials, k, first_front_only=False)

参数：

返回：

拥挤距离的定义

在NSGA II中，为了衡量在同一个前沿中各个解质量的优劣，作者为每个解分配了一个拥挤距离。其背后的思想是 让求得的Pareto最优解在objective space中尽量分散 。也就有更大可能让解在Pareto最优前沿上均匀分布。

DEAP实现

DEAP中内置了计算拥挤距离的函数 tools.emo.assignCrowdingDist

tools.emo.assignCrowdingDist(indivials)

参数：

返回：

比较操作

根据快速非支配排序和拥挤距离计算的结果，对族群中的个体进行排序：

对两个解 ，

在每个迭代步的最后，将父代与子代合为一个族群，依照比较操作对合并后族群中的个体进行排序，然后从中选取数量等同于父代规模的优秀子代，这就是NSGA-II算法中的精英保存策略。

DEAP实现

DEAP内置了实现NSGA-II中的基于拥挤度的选择函数 tools.selNSGA2 用来实现精英保存策略：

tools.selNSGA2(indivials, k, nd='standard')

参数：

返回：

这里选用ZDT3函数作为测试函数，函数可表达为：

其Pareto最优解集为

这里为了方便可视化取 。

下图给出了该函数在Decision Space和Objective Space中的对应：

其pareto最优解在Objective Space中如下图红点所示：

将结果可视化：

得到：

可以看到NSGA-II算法得到的Pareto最优前沿质量很高：最优解均匀分布在不连续前沿的各个线段上；同时在最优前沿以外没有个体存在。

❺ 哪本python书立有蚁群算法

简介

蚁群算法(ant colony optimization, ACO)，又称蚂蚁算法，是一种用来在图中寻找优化路径的机率型算法。它由Marco Dorigo于1992年在他的博士论文中提出，其灵感来源于蚂蚁在寻找食物过程中发现路径的行为。蚁群算法是一种模拟进化算法，初步的研究表明该算法具有许多优良的性质。针对PID控制器参数优化设计问题，将蚁群算法设计的结果与遗传算法设计的结果进行了比较，数值仿真结果表明，蚁群算法具有一种新的模拟进化优化方法的有效性和应用价值。
定义

各个蚂蚁在没有事先告诉他们食物在什么地方的前提下开始寻找食物。当一只找到食物以后，它会向环境释放一种挥发性分泌物pheromone (称为信息素,该物质随着时间的推移会逐渐挥发消失，信息素浓度的大小表征路径的远近)来实现的，吸引其他的蚂蚁过来，这样越来越多的蚂蚁会找到食物。有些蚂蚁并没有像其它蚂蚁一样总重复同样的路，他们会另辟蹊径，如果另开辟的道路比原来的其他道路更短，那么，渐渐地，更多的蚂蚁被吸引到这条较短的路上来。最后，经过一段时间运行，可能会出现一条最短的路径被大多数蚂蚁重复着。

解决的问题

三维地形中，给出起点和重点，找到其最优路径。

程序代码：

numpy as npimport matplotlib.pyplot as plt%pylabcoordinates = np.array([[565.0,575.0],[25.0,185.0],[345.0,750.0],[945.0,685.0],[845.0,655.0],[880.0,660.0],[25.0,230.0],[525.0,1000.0],[580.0,1175.0],[650.0,1130.0],[1605.0,620.0],[1220.0,580.0],[1465.0,200.0],[1530.0, 5.0],[845.0,680.0],[725.0,370.0],[145.0,665.0],[415.0,635.0],[510.0,875.0],[560.0,365.0],[300.0,465.0],[520.0,585.0],[480.0,415.0],[835.0,625.0],[975.0,580.0],[1215.0,245.0],[1320.0,315.0],[1250.0,400.0],[660.0,180.0],[410.0,250.0],[420.0,555.0],[575.0,665.0],[1150.0,1160.0],[700.0,580.0],[685.0,595.0],[685.0,610.0],[770.0,610.0],[795.0,645.0],[720.0,635.0],[760.0,650.0],[475.0,960.0],[95.0,260.0],[875.0,920.0],[700.0,500.0],[555.0,815.0],[830.0,485.0],[1170.0, 65.0],[830.0,610.0],[605.0,625.0],[595.0,360.0],[1340.0,725.0],[1740.0,245.0]])def getdistmat(coordinates):num = coordinates.shape[0]distmat = np.zeros((52,52))for i in range(num):for j in range(i,num):distmat[i][j] = distmat[j][i]=np.linalg.norm(coordinates[i]-coordinates[j])return distmatdistmat = getdistmat(coordinates)numant = 40 #蚂蚁个数numcity = coordinates.shape[0] #城市个数alpha = 1 #信息素重要程度因子beta = 5 #启发函数重要程度因子rho = 0.1 #信息素的挥发速度Q = 1iter = 0itermax = 250etatable = 1.0/(distmat+np.diag([1e10]*numcity)) #启发函数矩阵，表示蚂蚁从城市i转移到矩阵j的期望程度pheromonetable = np.ones((numcity,numcity)) # 信息素矩阵pathtable = np.zeros((numant,numcity)).astype(int) #路径记录表distmat = getdistmat(coordinates) #城市的距离矩阵lengthaver = np.zeros(itermax) #各代路径的平均长度lengthbest = np.zeros(itermax) #各代及其之前遇到的最佳路径长度pathbest = np.zeros((itermax,numcity)) # 各代及其之前遇到的最佳路径长度while iter < itermax:# 随机产生各个蚂蚁的起点城市if numant <= numcity:#城市数比蚂蚁数多pathtable[:,0] = np.random.permutation(range(0,numcity))[:numant]else: #蚂蚁数比城市数多，需要补足pathtable[:numcity,0] = np.random.permutation(range(0,numcity))[:]pathtable[numcity:,0] = np.random.permutation(range(0,numcity))[:numant-numcity]length = np.zeros(numant) #计算各个蚂蚁的路径距离for i in range(numant):visiting = pathtable[i,0] # 当前所在的城市#visited = set() #已访问过的城市，防止重复#visited.add(visiting) #增加元素unvisited = set(range(numcity))#未访问的城市unvisited.remove(visiting) #删除元素for j in range(1,numcity):#循环numcity-1次，访问剩余的numcity-1个城市#每次用轮盘法选择下一个要访问的城市listunvisited = list(unvisited)probtrans = np.zeros(len(listunvisited))for k in range(len(listunvisited)):probtrans[k] = np.power(pheromonetable[visiting][listunvisited[k]],alpha)*np.power(etatable[visiting][listunvisited[k]],alpha)cumsumprobtrans = (probtrans/sum(probtrans)).cumsum()cumsumprobtrans -= np.random.rand()k = listunvisited[find(cumsumprobtrans>0)[0]] #下一个要访问的城市pathtable[i,j] = kunvisited.remove(k)#visited.add(k)length[i] += distmat[visiting][k]visiting = klength[i] += distmat[visiting][pathtable[i,0]] #蚂蚁的路径距离包括最后一个城市和第一个城市的距离#print length# 包含所有蚂蚁的一个迭代结束后，统计本次迭代的若干统计参数lengthaver[iter] = length.mean()if iter == 0:lengthbest[iter] = length.min()pathbest[iter] = pathtable[length.argmin()].()else:if length.min() > lengthbest[iter-1]:lengthbest[iter] = lengthbest[iter-1]pathbest[iter] = pathbest[iter-1].()else:lengthbest[iter] = length.min()pathbest[iter] = pathtable[length.argmin()].()# 更新信息素changepheromonetable = np.zeros((numcity,numcity))for i in range(numant):for j in range(numcity-1):changepheromonetable[pathtable[i,j]][pathtable[i,j+1]] += Q/distmat[pathtable[i,j]][pathtable[i,j+1]]changepheromonetable[pathtable[i,j+1]][pathtable[i,0]] += Q/distmat[pathtable[i,j+1]][pathtable[i,0]]pheromonetable = (1-rho)*pheromonetable + changepheromonetableiter += 1 #迭代次数指示器+1#观察程序执行进度，该功能是非必须的if (iter-1)%20==0:print iter-1# 做出平均路径长度和最优路径长度fig,axes = plt.subplots(nrows=2,ncols=1,figsize=(12,10))axes[0].plot(lengthaver,'k',marker = u'')axes[0].set_title('Average Length')axes[0].set_xlabel(u'iteration')axes[1].plot(lengthbest,'k',marker = u'')axes[1].set_title('Best Length')axes[1].set_xlabel(u'iteration')fig.savefig('Average_Best.png',dpi=500,bbox_inches='tight')plt.close()#作出找到的最优路径图bestpath = pathbest[-1]plt.plot(coordinates[:,0],coordinates[:,1],'r.',marker=u'$cdot$')plt.xlim([-100,2000])plt.ylim([-100,1500])for i in range(numcity-1):#m,n = bestpath[i],bestpath[i+1]print m,nplt.plot([coordinates[m][0],coordinates[n][0]],[coordinates[m][1],coordinates[n][1]],'k')plt.plot([coordinates[bestpath[0]][0],coordinates[n][0]],[coordinates[bestpath[0]][1],coordinates[n][1]],'b')ax=plt.gca()ax.set_title("Best Path")ax.set_xlabel('X axis')ax.set_ylabel('Y_axis')plt.savefig('Best Path.png',dpi=500,bbox_inches='tight')plt.close()

❻ 精通Python网络爬虫之网络爬虫学习路线

欲精通Python网络爬虫，必先了解网络爬虫学习路线，本篇经验主要解决这个问题。部分内容参考自书籍《精通Python网络爬虫》。

作者：韦玮

转载请注明出处

随着大数据时代的到来，人们对数据资源的需求越来越多，而爬虫是一种很好的自动采集数据的手段。

那么，如何才能精通Python网络爬虫呢？学习Python网络爬虫的路线应该如何进行呢？在此为大家具体进行介绍。

1、选择一款合适的编程语言

事实上，Python、PHP、JAVA等常见的语言都可以用于编写网络爬虫，你首先需要选择一款合适的编程语言，这些编程语言各有优势，可以根据习惯进行选择。在此笔者推荐使用Python进行爬虫项目的编写，其优点是：简洁、掌握难度低。

2、掌握Python的一些基础爬虫模块

当然，在进行这一步之前，你应当先掌握Python的一些简单语法基础，然后才可以使用Python语言进行爬虫项目的开发。

在掌握了Python的语法基础之后，你需要重点掌握一个Python的关于爬虫开发的基础模块。这些模块有很多可以供你选择，比如urllib、requests等等，只需要精通一个基础模块即可，不必要都精通，因为都是大同小异的，在此推荐的是掌握urllib，当然你可以根据你的习惯进行选择。

3、深入掌握一款合适的表达式

学会了如何爬取网页内容之后，你还需要学会进行信息的提取。事实上，信息的提取你可以通过表达式进行实现，同样，有很多表达式可以供你选择使用，常见的有正则表达式、XPath表达式、BeautifulSoup等，这些表达式你没有必要都精通，同样，精通1-2个，其他的掌握即可，在此建议精通掌握正则表达式以及XPath表达式，其他的了解掌握即可。正则表达式可以处理的数据的范围比较大，简言之，就是能力比较强，XPath只能处理XML格式的数据，有些形式的数据不能处理，但XPath处理数据会比较快。

4、深入掌握抓包分析技术

事实上，很多网站都会做一些反爬措施，即不想让你爬到他的数据。最常见的反爬手段就是对数据进行隐藏处理，这个时候，你就无法直接爬取相关的数据了。作为爬虫方，如果需要在这种情况下获取数据，那么你需要对相应的数据进行抓包分析，然后再根据分析结果进行处理。一般推荐掌握的抓包分析工具是Fiddler，当然你也可以用其他的抓包分析工具，没有特别的要求。

5、精通一款爬虫框架

事实上，当你学习到这一步的时候，你已经入门了。

这个时候，你可能需要深入掌握一款爬虫框架，因为采用框架开发爬虫项目，效率会更加高，并且项目也会更加完善。

同样，你可以有很多爬虫框架进行选择，比如Scrapy、pySpider等等，一样的，你没必要每一种框架都精通，只需要精通一种框架即可，其他框架都是大同小异的，当你深入精通一款框架的时候，其他的框架了解一下事实上你便能轻松使用，在此推荐掌握Scrapy框架，当然你可以根据习惯进行选择。

6、掌握常见的反爬策略与反爬处理策略

反爬，是相对于网站方来说的，对方不想给你爬他站点的数据，所以进行了一些限制，这就是反爬。

反爬处理，是相对于爬虫方来说的，在对方进行了反爬策略之后，你还想爬相应的数据，就需要有相应的攻克手段，这个时候，就需要进行反爬处理。

事实上，反爬以及反爬处理都有一些基本的套路，万变不离其宗，这些后面作者会具体提到，感兴趣的可以关注。

常见的反爬策略主要有：

IP限制

UA限制

Cookie限制

资源随机化存储

动态加载技术

……

对应的反爬处理手段主要有：

IP代理池技术

用户代理池技术

Cookie保存与处理

自动触发技术

抓包分析技术+自动触发技术

……

这些大家在此先有一个基本的思路印象即可，后面都会具体通过实战案例去介绍。

7、掌握PhantomJS、Selenium等工具的使用

有一些站点，通过常规的爬虫很难去进行爬取，这个时候，你需要借助一些工具模块进行，比如PhantomJS、Selenium等，所以，你还需要掌握PhantomJS、Selenium等工具的常规使用方法。

8、掌握分布式爬虫技术与数据去重技术

如果你已经学习或者研究到到了这里，那么恭喜你，相信现在你爬任何网站都已经不是问题了，反爬对你来说也只是一道形同虚设的墙而已了。

但是，如果要爬取的资源非常非常多，靠一个单机爬虫去跑，仍然无法达到你的目的，因为太慢了。

所以，这个时候，你还应当掌握一种技术，就是分布式爬虫技术，分布式爬虫的架构手段有很多，你可以依据真实的服务器集群进行，也可以依据虚拟化的多台服务器进行，你可以采用urllib+redis分布式架构手段，也可以采用Scrapy+redis架构手段，都没关系，关键是，你可以将爬虫任务部署到多台服务器中就OK。

至于数据去重技术，简单来说，目的就是要去除重复数据，如果数据量小，直接采用数据库的数据约束进行实现，如果数据量很大，建议采用布隆过滤器实现数据去重即可，布隆过滤器的实现在Python中也是不难的。

以上是如果你想精通Python网络爬虫的学习研究路线，按照这些步骤学习下去，可以让你的爬虫技术得到非常大的提升。

至于有些朋友问到，使用Windows系统还是Linux系统，其实，没关系的，一般建议学习的时候使用Windows系统进行就行，比较考虑到大部分朋友对该系统比较数据，但是在实际运行爬虫任务的时候，把爬虫部署到Linux系统中运行，这样效率比较高。由于Python的可移植性非常好，所以你在不同的平台中运行一个爬虫，代码基本上不用进行什么修改，只需要学会部署到Linux中即可。所以，这也是为什么说使用Windows系统还是Linux系统进行学习都没多大影响的原因之一。

本篇文章主要是为那些想学习Python网络爬虫，但是又不知道从何学起，怎么学下去的朋友而写的。希望通过本篇文章，可以让你对Python网络爬虫的研究路线有一个清晰的了解，这样，本篇文章的目的就达到了，加油！

本文章由作者韦玮原创，转载请注明出处。

❼ python 算法种类

python虽然具备很多高级模块，也是自带电池的编程语言，但是要想做一个合格的程序员，基本的算法还是需要掌握，本文主要介绍列表的一些排序算法
递归是算法中一个比较核心的概念，有三个特点，1 调用自身 2 具有结束条件 3 代码规模逐渐减少