有限元编程图解

1. 做有限元分析，需要掌握哪方面的知识

如果对结构有限元分析感兴趣，应该从材料力学、弹性力学开始。对应力、应变、平衡方程、本构关系、位移－应变关系等知识有了了解以后，可以学习变分法的知识，推荐看钱伟长先生的《变分法及有限元》。

有了力学和变分学基础，就可以看一些比较基础的有限元书籍了，比如Zienkiewicz先生的《有限元方法》（有中文版），里面用到的数学知识不多。

如果想对有限元的收敛性分析、稳定性分析有比较深入的了解，需要看有限元数学理论方面的专着，这时需要对泛函分析、Sobolev空间比较熟悉。当然只想解决工程问题，不必往这个方向发展。

(1)有限元编程图解扩展阅读：

振动模态是弹性结构固有的、整体的特性。通过模态分析方法搞清楚了结构物在某一易受影响的频率范围内的各阶主要模态的特性，就可以预言结构在此频段内在外部或内部各种振源作用下产生的实际振动响应。因此，模态分析是结构动态设计及设备故障诊断的重要方法。

机器、建筑物、航天航空飞行器、船舶、汽车等的实际振动模态各不相同。模态分析提供了研究各类振动特性的一条有效途径。首先，将结构物在静止状态下进行人为激振，通过测量激振力与响应并进行双通道快速傅里叶变换（FFT）分析。

得到任意两点之间的机械导纳函数（传递函数）。用模态分析理论通过对试验导纳函数的曲线拟合，识别出结构物的模态参数，从而建立起结构物的模态模型。根据模态叠加原理，在已知各种载荷时间历程的情况下，就可以预言结构物的实际振动的响应历程或响应谱。

2. Matlab如何建立三维模型进行有限元计算吗

不知道你用限元计算什么，就静/动力学力学方面来说，看过参考书，文献和博客，他们大多介绍有限元原理和数值计算方法，公式推导的确很精彩，但是包括参考书在内几乎没有人提前告诉读者这个方法的适用范围和局限性，好像默认读者已经知道。可能科班出身看来是常识的东西，对于我这种半路出家的人就是雾里看花。
就我目前看来，Matlab编程计算有限元，对于一维梁模型，二维板模型，几何模型简单的三维模型，可以编程计算。但是对于几何形状稍微复杂且不可简化的三维模型，很遗憾，基本不可能实现手动编程。第一步划分网格节点编号，工作量和复杂程度成指数形式增加。更不用说稀疏矩阵及其运算求解，非专业人士真是搞不定。
如果理解不对，希望大家指出来。

3. 航空航天结构有限元法内容简介

《航空航天结构有限元法》是一本根据国防科学技术工业委员会"十一五"国防特色学科专业教材编撰的教材。它专注于解析有限元法的核心原理和数值技术。全书共分为九章，详尽探讨了有限元法的发展历程和基本概念，详细介绍了3节点三角形单元在平面问题中的应用，随后深入剖析了轴对称体的有限元法策略。

书中还涵盖了参数单元的理论，以及有限元方程求解的多种方法。变分原理与有限元的结合，为理解这一领域的核心提供了坚实的理论基础。非线性有限元法的章节，对于处理复杂结构动态问题具有重要指导意义。此外，书中的精华部分在于有限元法的编程设计与使用，让读者能够将其理论知识转化为实际操作能力。

最后，本书特别强调了有限元法在航空航天以及其他相关领域的广泛实践应用，展示其强大的适应性和实用性。通过深入浅出的讲解，读者不仅能够掌握有限元法的理论，还能了解到如何将其应用到实际工程问题中，是航空航天结构设计和分析的宝贵参考资料。

4. 求 FEM有限元的基本原理

写毕业论文的吧 我也在找呢
“有限单元法”自20世纪60年代由克拉夫（Clough）第一次提出以来，经过近50年的发展，它如今已经成为工程分析中应用最广泛的数值计算方法。由于它的通用和有效性，受到工程技术界的高度重视，伴随着计算机科学技术的飞速发展，有限单元法现已成为计算机辅助设计和计算机辅助制造的重要组成部分。
在工程或物理问题的数学模型(基本变量、基本方程、求解域、和边界条件等)确定以后，有限元法作为对其进行分析的数值计算方法，其基本思想可简单的概括为如下2点。
（1）将一个表示结构或连续体的求解域离散为若干个子域(单元)，并通过他们边界上的节点相互联结为一个组合体。
（2）用每个单元内所假设的近似函数来分片表示全求解域内待求解的未知变量，而每个单元内的近似函数由未知场函数(或其导数)在单元各个节点上的数值和与其对应的插值函数来表示。由于在联结相邻单元的节点上，场函数具有相同的数值，则将它们作为数值求解的基本未知量。
因此，求解原待求场函数的无穷多自由度问题转换为求解场函数节点值的有限自由度问题。
3.1.2有限元法的特点
有限元方法之所以用途如此广泛，是因为它有其自身的特点，概括如下：
（1）对于复杂几何构形的适应性。由于单元在空间上可以是一维、二维、三维的，而且每一种单元可以有不同的形状，同时各种单元可以有不同的连接方式，所以，工程实际遇到的非常复杂的结构和构造都可以离散为由单元几何体表示的有限元模型。
（2）对于各种物理问题的适应性。由于用单元内近似函数分片表示全求解域的未知场函数，并未限制场函数所满足的方程形式，也未限制各个单元所对应的方程必须有相同的形式，因此它适用于各种物理问题。
（3）建立于严格理论基础上的可靠性。因为用于建立有限元方程的变分原理或加权余量法在数学上己证明是微分方程和边界条件的等效积分形式，所以只要原问题的数学模型是正确的，同时用来求解有限元方程的数值算法是稳定可靠的，则随着单元数目的增加(即单元尺寸的缩小)或是随着单元自由度数的增加(即插值函数阶次的提高)，有限元解的近似程度不断地被改进。如果单元是满足收敛准则的，则近似解最后收敛于原数学模型的精确解。
（4）适合计算机实现的高效性。由于有限元分析的各个步骤可以表达成规范化的矩阵形式，所以求解方程可以统一为标准的矩阵代数问题，特别适合计算机的编程和执行。随着计算机硬件技术的高速发展，以及新的数值算法的不断出现，大型复杂问题的有限元分析已成为工程技术领域的常规工作。
3.1.3有限元法的分析过程
由于本论文主要是结构分析，所以主要介绍有限元分析过程中针对结构分析的主要步骤，通常分为7步，概括如下。
(1)结构的离散化。按照问题的几何特征和精度要求等因素将结构物分割成有限个单元体，并在单元体的指定点设置节点，使相邻单元的有关参数具有一定的连续性，形成有限元网格，即将原来的连续体离散为在节点处相互连接的有限单元组合体，用它来代替原来的结构。
(2)选择位移模式。假定位移是坐标的某种简单函数(位移模式或插值函数)，通常采用多项式作为位移模式。在选择位移模式时，应该注意以下几点:
a.多项式项数应等于单元自由度数；
b.多项式阶次应包含常数项和线性项；
c.单元自由度应等于单元节点独立位移的个数。
位移矩阵为:
(3.1)式中， 为单元的节点位移， 为形函数矩阵。
(3)分析单元的力学性能。用节点位移表示的单元应变为:
(3.2)式中， 为单元应变， 是单元的节点位移， 为几何矩阵或应变矩阵，反映了节点位移与应变之间的转换关系。
由本构方程导出用节点位移表示的单元应力可表示为:
(3.3) 为与单元材料有关的弹性矩阵。
由变分原理，建立单元上节点力与节点位移的关系式，即平衡方程为:
(3.4) 其中， 为单元刚度矩阵，其形式为:
(3.5) [D]为与单元材料有关的弹性矩阵。
(4)集合所有单元的平衡方程。建立整个结构的平衡方程，即组集总刚，总刚矩阵为[k]。
(3.6)由总刚形成的整个结构的平衡方程为:
(3.7)上述方程在引入几何边界条件时，将进行适当修改。
(5)求解未知节点位移和计算单元应力。对平衡方程求解，解出未知的节点位移，然后根据前面给出的关系计算节点的应变和应力以及单元的应力和应变。
(6)整理并输出单元应变和应力。
(7)结合计算结果进行一系列处理，得到问题的最终分析结果。
公式不显示