⑴ 多元统计分析方法—因子分析
一、探索因子分析：降维的秘密武器
因子分析，如同主成分分析的升级版，它通过非线性地挖掘原始自变量背后的潜在力量，揭示那些不可观测但影响力强大的因子。想象一下，有X1, X2, X3…Xn个变量，因子分析就像一个魔术师，找到m（m远小于n）个隐形的“控制者”，共同影响这些变量，用这m维的“因子语言”来描述原本n维的复杂世界，实现了降维的目的，但又最大程度地保留了信息。
二、探索与验证：两类因子分析的差异
因子分析分为探索性与验证性两种。探索性因子分析，如同未知的侦探，我们通过构建模型去揭示因子的本质，需要不断尝试和定义；而验证性因子分析则像预先知道部分线索的专家，需要验证已知因子的影响程度，它属于结构方程模型的范畴，本文主要聚焦于探索性分析。
三、步骤详解：从数据到解释的旅程
首先，数据是探索的起点，需要通过KMO检验和Bartlett球形检验确保变量间存在相关性。接下来，因子提取是关键，主成分分析的魔力在此展现，通过方差贡献表和碎石图寻找关键因子，累计贡献率超过90%的因子通常被选中。
然后，因子载荷矩阵计算是模型的桥梁，它揭示了因子与原始变量之间的联系。当因子对变量的解释不清时，旋转因子载荷矩阵让它们变得清晰，便于命名和理解。
计算因子得分，就像将原始数据翻译成因子语言，每个样本都有自己的因子解释。最后，综合评价得分通过因子的贡献率和得分，为样本排序提供有力工具。
四、实战应用：实例揭示因子分析的力量
在实际中，如企业对全国分公司进行综合评估，例如考虑销售额、销售量等多维度指标，因子分析就派上用场，通过计算综合得分，轻松实现分公司间的排序。
五、模型实践：工具在手，数据分析不难
因子分析和主成分分析在统计软件中易如反掌，如SPSS、python、R和Matlab等，各有其优势。SPSS以其直观易用性脱颖而出，而R、Python和Matlab则需要编程技巧，但它们提供了更强大的定制化功能。
⑵ 使用Python进行PARAFAC
在Python中实现PARAFAC（平行因子分析）技术，为那些寻找MATLAB或R中现成工具包的用户提供了另一种选择。尽管已有现成项目，但本文作者选择在Python环境下实现，以期提供更直观、易于操作的解决方案。通过将示例数据整合为一个CSV文件，并上传至GitHub的Example部分，用户可以轻松下载数据开始操作。对于实际应用，若紫外数据不必要，考虑稀释效应可忽略时，此技术尤为适用。
首先，确保已安装Python工具包，例如numpy、scipy、pandas、matplotlib、tensorly、tlviz、joblib、openpyxl。然后，用户可以使用PyCharm或其他Python IDE进行开发。
数据导入是项目的关键一步，通过创建一个包含所有所需数据的CSV文件来简化过程，避免每次重新导入时的等待。导入代码如下：
python
import pandas as pd
# Load data from your CSV file
data = pd.read_csv('your_file.csv')
# Perform necessary operations on the data
接下来，用户将针对导入的数据进行异常样本检测，识别并记录异常样本。根据特定标准（如杠杆率不超过0.3），筛选出异常样本。去除异常样本后，分半分析将帮助评估模型的性能。通过分半分析，用户可以判断模型的组分数是否满足要求，通常当模型的相似度系数（TCC）大于0.95时，表明模型通过了检验。
通过实施分半分析和评估核一致性，用户可以确定合适的组分数。在某些情况下，组分数的选择可能因核一致性指标而产生分歧。例如，4或5组分通常被认为是可以接受的，但需结合实际情况进行综合分析。最后，根据模型分析结果，输出结果包括分半分析图、组分图、载荷图以及峰位置信息。
此Python实现的PARAFAC工具不仅方便用户根据特定需求自定义数据导入流程，还提供了从数据预处理到结果输出的全面解决方案。通过灵活调整代码以适应不同的数据集和分析要求，用户可以充分利用Python的强大功能，实现高效、精确的PARAFAC分析。