❶ 多元统计分析方法—因子分析
一、探索因子分析：降维的秘密武器
因子分析，如同主成分分析的升级版，它通过非线性地挖掘原始自变量背后的潜在力量，揭示那些不可观测但影响力强大的因子。想象一下，有X1, X2, X3…Xn个变量，因子分析就像一个魔术师，找到m（m远小于n）个隐形的“控制者”，共同影响这些变量，用这m维的“因子语言”来描述原本n维的复杂世界，实现了降维的目的，但又最大程度地保留了信息。
二、探索与验证：两类因子分析的差异
因子分析分为探索性与验证性两种。探索性因子分析，如同未知的侦探，我们通过构建模型去揭示因子的本质，需要不断尝试和定义；而验证性因子分析则像预先知道部分线索的专家，需要验证已知因子的影响程度，它属于结构方程模型的范畴，本文主要聚焦于探索性分析。
三、步骤详解：从数据到解释的旅程
首先，数据是探索的起点，需要通过KMO检验和Bartlett球形检验确保变量间存在相关性。接下来，因子提取是关键，主成分分析的魔力在此展现，通过方差贡献表和碎石图寻找关键因子，累计贡献率超过90%的因子通常被选中。
然后，因子载荷矩阵计算是模型的桥梁，它揭示了因子与原始变量之间的联系。当因子对变量的解释不清时，旋转因子载荷矩阵让它们变得清晰，便于命名和理解。
计算因子得分，就像将原始数据翻译成因子语言，每个样本都有自己的因子解释。最后，综合评价得分通过因子的贡献率和得分，为样本排序提供有力工具。
四、实战应用：实例揭示因子分析的力量
在实际中，如企业对全国分公司进行综合评估，例如考虑销售额、销售量等多维度指标，因子分析就派上用场，通过计算综合得分，轻松实现分公司间的排序。
五、模型实践：工具在手，数据分析不难
因子分析和主成分分析在统计软件中易如反掌，如SPSS、Python、R和Matlab等，各有其优势。SPSS以其直观易用性脱颖而出，而R、Python和Matlab则需要编程技巧，但它们提供了更强大的定制化功能。