Ⅰ polyfit的用法
Polyfit的用法
答案：
Polyfit是python中numpy库的一个函数，用于多项式拟合。其基本用法是numpy.polyfit。其中，x和y是输入的数据点坐标，deg是拟合多项式的阶数，cov是一个可选参数，表示是否计算协方差。返回结果是一个包含多项式系数的数组。
详细解释：
Polyfit函数是numpy库中的一个用于多项式拟合的工具。对于给定的数据点集，我们可以使用该函数拟合一个多项式。它的基本语法是numpy.polyfit。
1. 输入参数解释：
* x和y：表示输入的数据点的横纵坐标。这些可以是数组或列表形式的数据。
* deg：这是一个整数，表示要拟合的多项式的阶数。例如，如果deg为2，那么将拟合一个二次多项式。
* cov：这是一个可选参数，默认为False。如果设置为True，将计算并返回除多项式系数外的协方差矩阵和其他统计信息。
2. 功能特点：
Polyfit函数通过最小二乘法来找到最佳拟合多项式。它会返回一个包含多项式系数的数组，这些系数可以按照从高到低的多项式幂次排列。
3. 使用示例：
假设我们有一组数据点，我们可以使用Polyfit函数进行多项式拟合。例如：
python
import numpy as np
x = np.array # 输入x坐标数据点
y = np.array # 输入y坐标数据点
coeffs = np.polyfit # 使用二阶多项式进行拟合，得到系数数组
print # 输出系数数组
通过上述示例，我们可以了解到Polyfit函数的基本用法和效果。在实际应用中，根据数据的特点和需求，可以选择不同的多项式阶数进行拟合。
Ⅱ 主成分分析法详解及其实现
主成分分析法是一种通过降低高维数据集的维度来保留关键信息的强大数据处理工具。以下是其详细解析及实现步骤：
一、主成分分析法详解
标准化：
协方差矩阵计算：
特征向量和特征值提取：
主成分选择：
数据重构：
二、主成分分析法实现
主成分分析法的实现通常涉及以下步骤，可以使用Python等编程语言中的相关库来完成：
数据标准化：
计算协方差矩阵：
特征分解：
选择主成分：
数据重构：
通过主成分分析法，我们可以有效地降低数据的维度，同时保留关键信息，这对于数据可视化、数据挖掘、机器学习等领域具有重要的应用价值。
Ⅲ python怎么数据进行pca
基本步骤：
对数据进行归一化处理（代码中并非这么做的，而是直接减去均值）
计算归一化后的数据集的协方差矩阵
计算协方差矩阵的特征值和特征向量
保留最重要的k个特征（通常k要小于n），也可以自己制定，也可以选择一个阈值，然后通过前k个特征值之和减去后面n-k个特征值之和大于这个阈值，则选择这个k
找出k个特征值对应的特征向量
将m * n的数据集乘以k个n维的特征向量的特征向量（n * k）,得到最后降维的数据。
其实PCA的本质就是对角化协方差矩阵。有必要解释下为什么将特征值按从大到小排序后再选。首先，要明白特征值表示的是什么？在线性代数里面我们求过无数次了，那么它具体有什么意义呢？对一个n*n的对称矩阵进行分解，我们可以求出它的特征值和特征向量，就会产生n个n维的正交基，每个正交基会对应一个特征值。然后把矩阵投影到这N个基上，此时特征值的模就表示矩阵在该基的投影长度。
特征值越大，说明矩阵在对应的特征向量上的方差越大，样本点越离散，越容易区分，信息量也就越多。因此，特征值最大的对应的特征向量方向上所包含的信息量就越多，如果某几个特征值很小，那么就说明在该方向的信息量非常少，我们就可以删除小特征值对应方向的数据，只保留大特征值方向对应的数据，这样做以后数据量减小，但有用的信息量都保留下来了。PCA就是这个原理。
Ⅳ PCA(主成分分析)python实现
回顾了下PCA的步骤，并用python实现。深刻的发现当年学的特征值、特征向量好强大。
PCA是一种无监督的学习方式，是一种很常用的降维方法。在数据信息损失最小的情况下，将数据的特征数量由n，通过映射到另一个空间的方式，变为k(k<n)。
这里用一个2维的数据来说明PCA，选择2维的数据是因为2维的比较容易画图。
这是数据：
画个图看看分布情况：
协方差的定义为：
假设n为数据的特征数，那么协方差矩阵M, 为一个n n的矩阵，其中Mij为第i和第j个特征的协方差，对角线是各个特征的方差。
在我们的数据中，n=2，所以协方差矩阵是2 2的，
通过numpy我们可以很方便的得到：
得到cov的结果为：
array([[ 0.61655556, 0.61544444],
[ 0.61544444, 0.71655556]])
由于我们之前已经做过normalization，因此对于我们来说，
这个矩阵就是 data*data的转置矩阵。
得到结果：
matrix([[ 5.549, 5.539],
[ 5.539, 6.449]])
我们发现，其实协方差矩阵和散度矩阵关系密切，散度矩阵 就是协方差矩阵乘以（总数据量-1）。因此他们的 特征根 和 特征向量 是一样的。这里值得注意的一点就是，散度矩阵是 SVD奇异值分解 的一步，因此PCA和SVD是有很大联系的，他们的关系这里就不详细谈了，以后有机会再写下。
用numpy计算特征根和特征向量很简单，
但是他们代表的意义非常有意思，让我们将特征向量加到我们原来的图里：
其中红线就是特征向量。有几点值得注意：
蓝色的三角形就是经过坐标变换后得到的新点，其实他就是红色原点投影到红线、蓝线形成的。
得到特征值和特征向量之后，我们可以根据 特征值 的大小，从大到小的选择K个特征值对应的特征向量。
这个用python的实现也很简单：
从eig_pairs选取前k个特征向量就行。这里，我们只有两个特征向量，选一个最大的。
主要将原来的数据乘以经过筛选的特征向量组成的特征矩阵之后，就可以得到新的数据了。
output：
数据果然变成了一维的数据。
最后我们通过画图来理解下数据经过PCA到底发生了什么。
绿色的五角星是PCA处理过后得到的一维数据，为了能跟以前的图对比，将他们的高度定位1.2，其实就是红色圆点投影到蓝色线之后形成的点。这就是PCA,通过选择特征根向量，形成新的坐标系，然后数据投影到这个新的坐标系，在尽可能少的丢失信息的基础上实现降维。
通过上述几步的处理，我们简单的实现了PCA第一个2维数据的处理，但是原理就是这样，我们可以很轻易的就依此实现多维的。
用sklearn的PCA与我们的pca做个比较：
得到结果：
用我们的pca试试
得到结果：
完全一致，完美~
值得一提的是，sklearn中PCA的实现，用了部分SVD的结果，果然他们因缘匪浅。